圆锥曲线主干知识综合(第二课时)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,知识梳理,高考速递,典例精析,圆锥曲线主干知识综合,第二课时,知识梳理高考速递典例精析圆锥曲线主干知识综合,1,1.圆锥曲线的统一定义，以及椭圆、双曲线的,第一定义,都必须准确掌握，并能利用定义解题、简化运算；,2.圆锥曲线的标准方程，必须先,定位,(焦点位置)，再,定量,；,3.,离心率,是个非常活跃的元素，它是联系圆锥曲线的定义、方程、几何性质的纽带；,4.圆锥曲线中的,三角形、四边形,也是近几年命题的热点，是解析几何、平面几何、三角函数(正余弦定理)的交汇点；,5.,数形结合,、,分类讨论,、,函数与方程,等几大数学思想在本节体现十分明显.,知识梳理,1.圆锥曲线的统一定义，以及椭圆、双曲线的第一定义都必须准确,2,B,答案：,2,高考速递,1,.(,2008天津卷,)椭圆 (,m,1)上一点,P,到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则点,P,到右 准线的距离为 ( ),A. 6 B. 2 C. D.,2,.(,2008全国卷,)已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为,.,B答案：2高考速递1.(2008天津卷)椭圆,3,【分析】,ABC,为椭圆内的三角形，,A,、,B,为焦点，,C,为椭圆上的点，故可考虑用椭圆的定义解题.,典例精析,例,.(,2008全国卷,)在,ABC,中，,AB,=,BC,，,若以,A、B,为焦点的椭圆过点,C,，求该椭圆的离心率,e,.,x,y,O,c,A,B,【分析】 ABC为椭圆内的三角形，A、B为焦点，C为椭圆,4,解析,【回顾与反思】,本题不要求椭圆方程，不必定位，也不要建系.同时，离心率是一比值，设|,AB,|=1可减少运算上的失误.,x,y,O,c,A,B,解析【回顾与反思】本题不要求椭圆方程，不必定位，也不要建系.,5,【分析】,抓住为边长为1的正三角形确定,a,、,b,、,c,，再由 几何条件构建的不等式.,典例精析,(,2007上海卷,)我们把半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称作“果圆”.其中,a,0,b,c,0.如图, 点是相应椭圆的焦点， 分别是果圆与,x,、,y,轴的交点.,(1)若是边长为1的等边三角形，求果圆的方程；,(2)当|时，求 的取值范围.,变式训练,【分析】抓住为边长为1的正三角形确定a、b、c，再由,6,对于椭圆,知得;,(1),因为是边长为1的正三角形，且,对于椭圆,知,得.,所以,所以,果圆的方程为,解析,对于椭圆,知得;(1)因为,7,(2),因为|,所以,a,+,c,2,b,所以 ,所以 ,得 ;,又因为 ，平方得 ,所以,的取值范围为 .,回顾与反思,本题是一道创新试题，要求考生能捕捉信息，理解“果圆”的性质，抓住,a,、,b,、,c,的关系切入解题.此题题意理解困难，特别第二个方程中的,c,就是第一个方程中的半焦距；而且本题对不等式的运算转化能力要求高，需建立关,于 的不等式.,(2)因为|,所以a +c2b,所以,8,【分析】,已知直角三角形的面积，而直角边长为焦半径，考虑用定义解题,.,例2,设 、 是双曲线 的两个焦点，,P,是双曲线上一点，且 若 的面积为1.,(1)求,a,的值；,(2)求证： 的内切圆与,x,轴切于双曲线的顶点.,典例精析,【分析】已知直角三角形的面积，而直角边长为焦半径，考虑用定义,9,而,(1),由双曲线方程知,平方得,所以,又 面积为1，所以,联立,得 ,所以,a,=1,.,A,B,F,1,F,2,C,解析,O,而 , (1)由双曲,10,(2),证明,：如图，若,P,为双曲线右支上的一点时，设内切圆与 、 分别切于,A,、,B,两点，与,x,轴切于,C,点，,由双曲线定义知 ,所以 ,即 ，,，即为双曲线的右顶点，,综上可知,， 的内切圆与,x,轴切于双曲线的顶点.,若,P,为双曲线左支上的一点时，同理可得，内切圆与,x,轴切于点(-2,a,0)，即为双曲线的左顶点.,x,y,o,P,A,B,F,1,F,2,C,(2)证明：如图，若P为双曲线右支上的一点时，设内切圆与,11,【分析】,求离心率常用方法是构建,a,、,b,、,c,的方程，再转化为 的方程.,变式训练,如图，已知双曲线 ,斜率为正的渐近线 交双曲线的右准线于,P,，点,F,(,c,0),为右焦点.,(1)求证：直线,PF,与渐近线 垂直；,(2)延长,FP,交左准线于,M,，交双曲线左支于,N,，使,M,为,PN,的中点，求双曲线的离心率.,典例精析,x,y,o,N,M,P,F,l,【分析】求离心率常用方法是构建a、b、c的方程，再转化为,12,解析,x,y,o,N,M,P,F,l,(1)证明:,右准线,解析xyoNMPFl(1)证明:右准线,13,x,y,o,N,M,P,F,l,xyoNMPFl,14,分析,：,A,点的纵坐标即 的高，考虑利用抛物线的定义解题；证 ，转化为证 .,备选例题,如图，已知抛物线 的焦点为,F,，准线与,x,轴的交点为,K,，过点,K,的直线交抛物线于,A,、,B,两点.,(1)若 ，求 的面积；,(2)若直线的斜率为 ，求证： .,典例精析,x,y,o,K,A,B,F,分析：A点的纵坐标即 的高，考虑利用抛,15,C,x,y,o,K,A,B,F,解析,(1),过点,A,作准线的垂线交准线于点,C.,由,抛物线定义,|,AC,| = |,AC,|，,则,ACK,为等腰直角三角形，,CxyoKABF解析(1)过点A作准线的垂线交准线于点C.由,16,C,x,y,o,K,A,B,F,CxyoKABF,17,