工程经济学资料新之现金流量的等值换算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 现金流量图,工程经济学,1,） 现金流量,现金流量是指将一个独立的经济项目（或投资项目、技术方案等）视为一个独立的经济系统的前提下，在一定时期内的各个时间点（时点）上,实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。,一、现金流量的概念,现金流入（,CI,t,）,指投资方案在一定时期内所取得的收入。,现金流出（,CO,t,）,指投资方案在一定时期内支出的费用。,净现金流量（,NCF,t,）,指同一时点上发生的现金流入与现金流出的代数和,二、现金流量的构成,现金方式支出,现金流出量,现金方式收入,现金流入量,固定资产投资,流动资金,经营成本,销售税金及附加,所得税,固定资产贷款本金及利息偿还,流动资金本金及利息偿还,销售收入,回收固定资产残值,回收流动资金,固定资产借款,流动资金借款,项目,现金流量图表示某项目资金随时间流入和流出的图形。,现金流量图包括,三大要素：大小、流向、时间点,。其中，,大小,表示资金数额，,流向,指项目的现金流入或流出，,时间点,指现金流入或流出所发生的时间。,现金流量图的一般表现形式,如下图所示,：,三、现金流量图,时间,t,0 1 2 3,时点，表示这一年的年末，下一年的年初,200,150,现金流量,现金流入,现金流出,注意：若无特别说明,时间单位均为年；,与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。,现金流量的,大小及方向,1,、,水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第,n,格的终点和第,n +1,格的起点是相重合的。,2,、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少），向上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的长短与现金支出的大小成比例。,3,、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。,4,、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期初（如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益、年支出等）,对现金流量图的几点说明,1,、某项目第,1,、,2,、,3,年分别投资,900,万元、,700,万元、,500,万元，第,3,、,4,年销售收入分别为,300,万元和,500,万元，其中经营成本均为,90,万元。以后各年销售收入均为,700,万元，经营成本均为,100,万元。项目的寿命期为,9,年，期末残值为,120,万元。请画出现金流量图。,2,、某设备价格为,55,万元，合同签订时付了,10,万元，然后采用分期付款方式。第一年末付款,14,万元，从第二年起每半年付款,4,万元，设年利率为,12%,，每半年复利一次，问多少年能付清设备款？请画出现金流量图。,课堂作业：,四、现金流量表,用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的现金流量。如下所示：,序号,项 目,计 息 期,合 计,0,1,2,n,1,现金流入,1.1,2,现金流出,2.1,3,净现金流量,一、资金等值的概念,“资金等值”,是指在时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。,在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则可能具有相等的价值。,决定资金等值的因素是：,资金数额；金额发生的时间；利率。,第三节 资金等值计算公式,(1),现值（,P,）,发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算到起点的资金值，称做现值，记作,P,。,(2),终值（,F,）,也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金折算到终点的资金值。,(3),等额年值（,A,）,某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相等，则该资金序列叫等额年值，记作,A,。反之，叫不等额年值。,(4),折现,把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程叫折现。,（一）一次支付类型,一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。,1,）一次支付终值公式,如果有一项资金，按年利率,i,进行投资，按复利计息，,n,年末其本利和应该是多少？也就是已知,P,、,i,、,n,，求终值,F,？,二、资金等值的计算公式,例：假设某企业向银行贷款,100,万元，年利率为,6%,，借期,5,年，问,5,年后一次归还银行的本利和是多少？,解： 由上式可得：,2,） 一次支付现值公式,如果希望在,n,年后得到一笔资金,F,，在年利率为,i,的情况下，现在应该投资多少？,也即,已知,F,，,i,，,n,，,求现值,P,？,计算式为：,例：如果银行利率是,5%,，为在,3,年后获得,10000,元存款，现在应向银行存入多少元？,解：由上式可得：,某企业购置一台设备，方案实施时立即投入,20000,元，第,2,年年末又投入,15000,元，第,5,年,末,又投入,10000,元，年利率为,5%,，不计折旧，问第,10,年此设备的价值为多少？现值又为多少？,课堂作业：,答案：,F=67502,；,P=41440,（二）等额支付类型,系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点上，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量数额的大小是相等的。,1,）等额支付序列年金终值公式,在一个时间序列中，在利率为,i,的情况下连续在每个计息,期末,支付一笔等额的资金,A,，求,n,年后由各年的本利和累积而成的终值,F,，也即,已知,A,，,i,，,n,，求,F,？,整理上式可得：,例：某公司,5,年内每年年末向银行存入,200,万元，假设存款利率为,5%,，则第,5,年末可得到的本利和是多少？,解：由上式可得：,2,）偿债基金公式,为了筹集未来,n,年后需要的一笔偿债资金，在利率为,i,的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。,也即,已知,F,，,i,，,n,，求,A,？,计算公式为：,例：如果预计在,5,年后得到一笔,100,万元的资金，在年利率,6%,条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？,解：上式可得：,3,）资金回收公式,如期初一次投资数额为,P,，欲在,n,年内将投资全部收回，则在利率为,i,的情况下，求每年应等额回收的资金。,也即,已知,P,，,i,，,n,，求,A,？,例：若某工程项目投资,1000,万元，年利率为,8%,，预计,5,年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？,解：由上式可得：,计算公式为：,4,）年金现值公式,在,n,年内每年等额收入一笔资金,A,，则在利率为,i,的情况下，求此等额年金收入的现值总额。,也即已知,A,，,i,，,n,，求,P,？,例：假定预计在,5,年内，每年年末从银行提取,100,万元，在年利率为,6%,的条件下，现在至少应存入银行多少资金？,解：由上式可得：,假设某父亲在他儿子诞生那一天决定把一笔款项存入银行，年利率为,5%,，他准备在他儿子过,18,、,19,、,20,、,21,岁生日都有一笔数额为,2000,元的款项，问（,1,）他现在应存入银行多少钱？（,2,）若这四笔钱不取，而作为他儿子,24,岁生日时的总开支，问他儿子,24,岁生日时有多少存款？,课堂作业：,答案：,F=9981.96,；,P=3094.24,5,）等额多次支付现金流量，当,n ,时现值的计算,当,n ,时等额多次支付现金流量的现值为：,例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发,10000,元，若年利率为,10%,，现在应在入多少钱？,当 时，所以上式可变为,(,元,),等值基本公式相互关系示意图,(1),方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即“零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。,(2),P,是在计算期初开始发生（零时点），,F,在当前以后第,n,年年末发生，,A,是在考察期间各年年末发生。,(3),利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致发生错误。,资金等值计算公式应用中注意的问题,(4),在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时，就需注意实际利率与名义利率的换算。,(5),利用公式进行计算时，要注意现金流量计算公式是否与等值计算公式中的现金流量计算公式相一致。如果一致，可直接利用公式进行计算；否则，应先对现金流量进行调整，然后再进行计算。,均匀增加支付系列,A,1,+(n-1)G,A,1,A,1,+G,A,1,+2G,A,1,+(n-2)G,0 1 2 3 4 5,n1 n,(三,),等差支付类型,在实际工程的经济分析中，有些费用或收益是逐年变化的，这就形成了等差支付的资金系列。,每年的等量变化量，即,等量差额用,G,表示,。,等差序列现金流量如图所示。,A,1,0 1 2 3 4 5,n1 n,（1）,A,2,0 1 2 3 4 5,n1 n,（3）,（n2）G,G,0 1 2 3 4 5,n1 n,2G,3G,4G,（n1）G,（2）,A,2,=,G,1,n,i,i,（,A/F,i,n,）,1）等差序列终值计算公式,该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的资金总和，即：,2）等差序列现值公式,两边同乘系数，则可得等差序列现值公式,3）等差序列年值公式,【,例,】,某项设备购置及安装费共8000元，估计可使用6年，残值忽略不计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增200元，假设年利率为10%，问该设备总费用现值、终值为多少？相当于每年等额总费用为多少？,解 (1)绘制现金流量图如下：,(3)设备总费用的终值为：,(4)相当于每年的等额年金为：,(2)设备总费用的现值为：,【,例,】,若某人第一年支付一笔,10 000,元的保险金，之后,9,年内每年少支付,1000,元，若,10,年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划,?,【,解,】,根据公式,(2.20),并查书中的附表求得,A,10 000-1000(A/G,，,10%,10),10 000-10003.725,6275(,元,),在某些工程经济分析问题中，其费用常以某一,固定百分数,p,逐年增长,，如某些设备的动力与材料消耗等。,其现金流量图如图所示。,（四）等比序列支付类型,1）等比序列终值公式,设,G,1,=1.0,，,假设其以后每期增长的百分率为,p,，,则有：,若,i=p,，,则直接可得,，,则,2）等比序列现值公式,3）等比序列年值公式,上述等比序列计算公式是在单位资金的条件下推得的，因此上述,6,个公式的右端即为等比序列复利系数因子。当,G,1,1.0,时，则以相应的系数因子乘以,G,1,即可求得,F、P,和,A,。,例,某企业第1年的产值为6000万元，计划以8%的速度逐年增长，设年利率为10%，试求10年后该企业总产值的现值、终值及年值。,解,已知：,G,1,=6000,万元，,i=10%，p=8%，n=10,年,。,1,、计息期为一年的等值计算,计息期为一年时，实际利率与名义利率相同，可利用等值公式直接计算。,第四节 资金等值换算的应用,一、计息期等于支付期的等值换算,【,例,】,某企业,5,年内每年初需要投入资金,100,万元用于技术改造，企业准备存入一笔钱以设立一项基金，提供每年技改所需的资金。如果已知年利率为,6%,，问企业应该存入基金多少钱？,【,解,】,这个问题的现金流量图,如下图所示,。,由图可知，这是一个已知,A,，,i,，,n,，求,P,的问题。根据年金现值公式，有：,P=A(P/A,i,n),100(1+6%)(P/A,6%,5)= 446.51(,万元,),即企业现在应该存入基金,446.51,万元。,例,: 6,年期付款购车，每年初付,2,万元，设年利率为,10%,，相当于一次现金支付的购价为多少？,(,万元,),例：从第,4,年到第,7,年每年年末有,100,元的支付，年利率为,10%,，求与其等值的第,0,年的现值为多大,?,2,、计息期不等于一年的等值换算,【,例,】,年利率为,12%,，每半年计息一次，从现在起，连续,3,年，每半年作,100,万元的等额支付，问与其等值的现值为多少？,【,解,】,每计息期的利率,i=12%/2=6%,m=32=6,P=A(P/A,i,n),100(P/A,6%,6),=1004.9173=491.73(,万元,),例,年利率,8%,，每季度计息一次，每季度末借款,1400,元，连续借,16,年，求与其等值的第,16,年末的将来值为多少？,(,元,),计息期与支付期不相等时，则要考虑实际利率与名义利率不相同的情况，要先求出支付期的实际利率后，再利用等值公式计算。,二、计息期与支付期不相同的计算,例：,按年利率,12%,，每季计息一次，从现在起连续,3,年的等额年末借款为,1000,元，问与其等值的第,3,年末的借款金额为多少？,解：先求出支付期的实际利率,由,得,1,、计息期短于支付期,【,例,】,某项目采用分期付款的方式，连续,5,年每年末偿还银行借款,150,万元，如果银行借款年利率为,8%,，按季计息，问截至到第,5,年末，该项目累计还款的本利和是多少？,【,解,】,画出该项目还款的现金流量图。,首先求出现金流动期的等效利率，也即实际年利率。根据公式有：,i=(1+r/m),m,-1=8.24%,这样，原问题就转化为年利率为,8.24%,，年金为,150,万元，期限为,5,年，求终值的问题。,然后根据等额支付序列年金终值公式有：,F=A(1+i),n,-1/i=884.21(,万元,),即该项目累计还款的本利和是,884.21,万元。,某公司购买了一台机器，估计能使用,20,年，每四年要大修一次，每次大修的费用估计为,2000,元，则现在应存入银行多少钱才足以支付,20,年寿命期的大修费用。（按年利率,6%,计，每半年计息一次。）,课堂作业：,2,、计息期长于支付期,规定：存款必须存满一个计息期时才计算利息。,计息期间的存款或借款应放在期末，,计息期间的提款或还款应放在期初。,例,:,假定有某项财务活动，其现金流量如图所示，试求出按季度计息的等值将来值为多少,(,假定年利率为,8%),。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,400,100,100,100,100,100,100,250,100,(,月,),（,存款,）,（,提款,）,解：,按照计算期长于支付期的等值计算处理原则，将上图加以整理，得到等值的现金流量图，如下图所示,年利率为,8%,，则,假定存入为正，取出为负，则按季计息的等值将来值为,即：该财务活动完成后，还存有现金,262.30,元,三、计算未知利率、未知期（年）数,【,例,】,如果有一个年龄为,25,岁的人购买人身意外保险，保险期为,50,年。在这段时间内，该人需要每年向保险公司交纳保险费,1500,元。如果投保人在保险期内死亡，或者期末死亡，都可以从保险公司获得,100000,元。试计算这项保险的实际利率为多少？如果这个人活到,52,岁去世，问保险公司是否吃亏？（,i=6%,）,i=1.11%,F=95559,元，保险公司亏,4441,元,【,例,】,十五年前，某企业投资,10000,元于某一项产业，该公司现出卖此产业得,22000,元，问这,10000,元投资的收益率为多少？,三、计算未知利率、未知期（年）数,【,例,】,假定利率为,5%,，需要多少年可使,1000,元变成,2000,元？,三、计算未知利率、未知期（年）数,1,、某设备价格为,55,万元，合同签订时付了,10,万元，然后采用分期付款方式。第一年末付款,14,万元，从第二年起每半年付款,4,万元，设年利率为,12%,，每半年复利一次，问多少年能付清设备款？,课堂作业：,【2】,某公司拟购置一台计算机，价值,100000,，可付现款，也可先付,25000,元现款，其余每年年末付,10000,元，连付,10,年。如该公司可以用该项投资获利,8%,，哪种方案更合适？,【3】,假设你准备买房，估计在今后,10,年内你的月收入为,16000,元，如果月收入的,30%,可以用来支付住房贷款的月还款额，在年利率为,12%,的情况下，问你有偿还能力的最大贷款额为多少？请画出现金流量图并求解。,【4】,假设你以,4500,元,/,平方米的价格购买了一套建筑面积为,120,平方米的住宅，并向金融机构申请了相当于房价的,70%,的按月等额还款的抵押贷款。已知该项抵押贷款的年限为,15,年，年利率为,12%,，按月计息。若你拟于开始还款后的第,10,年年末一次偿清贷款余额，问此时一次偿还的金额为多少？试画出现金流量图并求解。,期次,还款时间,偿还利息,偿还本金,偿还本息,剩余本金,1,2010-11-17,3780,756.64,4536.64,377243.36,2,2010-12-17,3772.43,764.2,4536.64,376479.16,3,2011-1-17,3764.79,771.84,4536.64,375707.32,4,2011-2-17,3757.07,779.56,4536.64,374927.76,5,2011-3-17,3749.28,787.36,4536.64,374140.4,6,2011-4-17,3741.4,795.23,4536.64,373345.17,7,2011-5-17,3733.45,803.18,4536.64,372541.98,8,2011-6-17,3725.42,811.22,4536.64,371730.77,9,2011-7-17,3717.31,819.33,4536.64,370911.44,10,2011-8-17,3709.11,827.52,4536.64,370083.92,11,2011-9-17,3700.84,835.8,4536.64,369248.12,12,2011-10-17,3692.48,844.15,4536.64,368403.97,