湖北黄冈中学高三数学《专题十四-导数的应用(理科)》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南长郡卫星远程学校,2006,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的应用 （理科）,课前导引,课前导引,1. 曲线,f,(,x,)=,x,3,+,x,2在点P处的切线平行于直线,y,=4,x,1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (,1,4) D. (2,8)或(,1,4),课前导引,1. 曲线,f,(,x,)=,x,3,+,x,2在点P处的切线平行于直线,y,=4,x,1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (,1,4) D. (2,8)或(,1,4),解析,课前导引,1. 曲线,f,(,x,)=,x,3,+,x,2在点P处的切线平行于直线,y,=4,x,1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (,1,4) D. (2,8)或(,1,4),解析,C,2. 设,f( x ),、,g( x ),是定义域为R的恒大于零的可导函数，且,，则当,a,x, f( b )g( b ),B.,f( x )g( a ) f( a )g( x ),C.,f( x )g( b ) f( b )g( x ),D.,f( x )g( x ) f( a )g( a ),C,2. 设,f( x ),、,g( x ),是定义域为R的恒大于零的可导函数，且,，则当,a,x, f( b )g( b ),B.,f( x )g( a ) f( a )g( x ),C.,f( x )g( b ) f( b )g( x ),D.,f( x )g( x ) f( a )g( a ),考点搜索,考点搜索,1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.,3. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.,4. 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）.,5. 会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间.,6. 会用导数法求函数的极值与最值.,链接高考,链接高考,例4,链接高考,例4,解析,0,0,极大值,极小值,点评,本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.,在线探究,在线探究,法一,法二,方法论坛,方法论坛,1. 应用导数定义的等价形式解题：,方法论坛,1. 应用导数定义的等价形式解题：,例1,方法论坛,1. 应用导数定义的等价形式解题：,例1,解析,点评,要准确理解导数定义, 本质上讲,2. 应用导数判断函数的单调性：,2. 应用导数判断函数的单调性：,例2,解析,点评,3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:,3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:,例3,用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.,3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:,例3,用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.,解析,设容器底面短边长为,x,m，则另一边长为(,x,+0.5)m，高为,点评,(1) 本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小.,4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:,4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:,例4,函数,f,(,x,)=,ax,3,+,bx,在,x,=1处有极值2，点,P,是函数图象上任意一点，过,P,的切线,l,的倾斜角为,，则,的取值范围是,_.,4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:,例4,函数,f,(,x,)=,ax,3,+,bx,在,x,=1处有极值2，点,P,是函数图象上任意一点，过,P,的切线,l,的倾斜角为,，则,的取值范围是,_.,解析,f,(,x,)=3,ax,2,+,b,依题意,有,点评,若函数,f,(,x,),在,x,=,x,0,处可导,则函数,f,(,x,),的图象在点,(,x,0,f,(,x,0,)处的切线的斜率为,f,(,x,0,).,5. 运用导数法证不等式:,5. 运用导数法证不等式:,例5,5. 运用导数法证不等式:,例5,解析,设,f,(,x,) =,x,sin,x,x,0,则,点评,用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性.,6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:,6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:,例6,解析,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will,Be,写在最后,感谢聆听,不足之处请大家批评指导,Please Criticize And Guide The Shortcomings,结束语,讲师：,XXXXXX,XX,年,XX,月,XX,日,