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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十章立体几何,10-2空间两条直线的位置关系,第二节,第十章立体几何10-2空间两条直线的位置关系,1,复习回顾：,问题提出,：,异面直线不在同一平面内，它们既不平行又不相交，如何表示它们的位置关系呢？,平面内两条相交直线的位置关系可以用它们的交角（不大于 的角）来表示。,(2),(1),复习回顾：问题提出：异面直线不在同一平面内，它们既不平行,.异面直线所成角的定义,经过空间任意一点，分别作与两条异面直线平行的直线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。,如图所示， 和是异面直线，经过空间任意一点，作直线 ，那么和相交成的锐角（或直角），就是异面直线和所成的角。,.异面直线所成角的定义经过空间任意一点，分别作与两条异,为了简便，点,o,常取在两条异面直线中的一条上。,如图，点 取在直线 上，然后经过点作直线 ，那么与所成的角 就是异面直线 和所成的角。,为了简便，点o常取在两条异面直线中的一条上。如图，点,思,这个角的大小与点的位置有关吗? 即点位置不同时, 这一角的大小是否改变?,答案,因为两个角的两条边分别平行且方向相同时，这两个角就相等，所以两条异面直线 与 所成角的大小，只决定于 与 的相对位置，而与任选的点 的位置无关。,思这个角的大小与点的位置有关吗? 即点位置不同时,(2)表示法：异面直,线 与垂直也记作, 。,2.异面直线垂直,(1)定义：成 角的两条异面直线叫做,互相垂直,两直线垂直,共面垂直(相交),异面垂直,(3)分类：,(2)表示法：异面直2.异面直线垂直(1)定义：成 角的两,(1)通过作平行线把异面直线所成的角用同一平面的角表示作,(2)证明它符合定义证,(3)计算角的大小算,(4)结论答,3.异面直线所成角的范围,4.求异面直线所成角的一般步骤:,(1)通过作平行线把异面直线所成的角用同一平面的角表示作,探究,（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？,（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,是,不一定,（1） 如图，长方体 中，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？,探究（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么,例题分析,如图所示，在正方体中，试分析下列各对线段的位置关系，并指出所成角的度数：,(1) AB,与,CC,1,；,(2) AA,1,与,B,1,C；,(3) A,1,D,与,B,1,C；,(4) A,1,D,与,AC。,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,例题分析如图所示，在正方体中，试分析下列各,(1),AB,与,CC,1,是异,面直线因为,AB,DC,，,所,以,AB与CC,1,所成的角可用,DCC,1,度,量，而,DCC,1,=90,故,AB与CC,1,成90,角，,即 AB,CC,1,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,(2),AA,1,与B,1,C是异面直线因为,AA,1,BB,1,，,所以AA,1,与B,1,C所成的角可用,BB,1,C度量，而,BB,1,C=45，,，,故 AA,1,与B,1,C成45,角,解,(1) AB与CC1是异A1B1C1D1ABCD(2,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,(3) A,1,D与B,1,C是四边,形A,1,DCB,1,的一组对边，,因为,A,1,B,1,DC,，,所,以A,1,DCB,1,是平行四边,形，它的另一组对边A,1,D,B,1,C,，即A,1,D与B,1,C成0,角.,(4) A,1,D与AC是异面直线，因为,A,1,DB,1,C，,所以A,1,D与AC所成的角可用ACB,1,度量，而ACB,1,是ACB,1,的一个内角.,容易看出，,ACB,1,是等边三角形，因此，ACB,1,=60,故A,1,D与AC成60角.,A1B1C1D1ABCD(3) A1D与B1C是四边,1.问答题:,(1)两条直线互相垂直，他们一定相交吗？画图说明；,(2)垂直于同一条直线的两条直线，有几种位置关系？,答案：不一定,答案：相交、平行、异面,课堂练习,1.问答题:(1)两条直线互相垂直，他们一定相交吗？画图说,A,B,C,D,A,B,C,D,解,2.如图,长方体的棱 = 1， = 2，,=,(1) 求与所成角的度数；,与是,异面直线，因为,，,所以与,所成的角可用 度量，而在,Rt,中，,tan, = ,所以 与 成,60角.,ABCDABCD解2.如图,长方体的棱,A,B,C,D,A,B,C,D,解,(2) 求 与 所成角的度数.,与 是异面,直线，因为,，,所以 与 所,成的角可用 度量，而在,Rt, 中，,tan, = ,所以 与 成arctan 角.,ABCDABCD解(2) 求 与 所成角的,(1)平移作角作,(2)证(指)角证,(3)平面图形中求角算,(4)结论答,课堂小结,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,求异面直线所成角的步骤,(1)平移作角作课堂小结异面直线所成的角平移，转化为相交,课外作业,P64习题 10-2,A组1(5)(6)、2(2)、3、5、6、7,B组3、4,课外作业P64习题 10-2,
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