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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,例,1.,已知等腰三角形的一个角是,70,求其余两角,思路分析:已知等腰三角形的一个角是,70,那么这个,70,的角可能为等腰三角形的底角或为等腰三角形的顶角;由三角形内角和定理易求出其余两角,70,、,40,或,55,、,55,;,第1页/共25页,例1. 已知等腰三角形的一个角是70,求其余两角思路分析,1,引申:,已知等腰三角形的一个角是,110,,求其余两角,答案,:,其余两角为,35,、,35,第2页/共25页,引申: 已知等腰三角形的一个角是110,求其余两角答案:,2,归纳,:,等腰三角形的顶角可以是锐角、直角和钝角; 底角只能是锐角所以,看到等腰三角形中的一个角的度数时,要注意判断这个角可能是顶角还是底角,是否需要分类讨论,第3页/共25页,归纳:等腰三角形的顶角可以是锐角、直角和钝角; 底角只能是锐,3,例,2.,如图:,ABC,中,,AB,=,AC,,,BD,平分,ABC,交,AC,于,D,,若,BDC,=120,,求,DBC,的度数,.,思路分析:由,BD,平分,ABC,,易知,1=2,, 则设,1=2 =,x,,,由,AB,=,AC,可得,C,=1+2=2,x,在,DBC,中由三角形内角和定理可列出,x,的方程,求出,x,第4页/共25页,例2.如图:ABC中,AB=AC,BD平分ABC交AC于,4,第5页/共25页,第5页/共25页,5,例,3.,在,ABC,中,,AB,=,AC,,点,D,在,AC,上,且,BD,=,BC,=,AD,.,求,A,的度数,.,思路分析,:,由题设中的等边关系,(,AB,=,AC,,,BD,=,BC,=,AD,),可以推出角的等量或倍数关系,在利用方程思想,可求出图中各角的度数,.,1,第6页/共25页,例3. 在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC,6,解:设,1=,x,BD,=,BC,=,AD,1=2,3=,C,3 =,C,=1+2=2,x,AB=AC,,,ABC,=,C,=2,x,在,ABC,中,,A,+,ABC,+,C,=180,即,5,x,=180,A,=,x,=36.,第7页/共25页,解:设1=x,BD=BC=AD ,第7页/共25页,7,例,4.,证明:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等,.,提示:,本题为文字命题,解题时应分为以下,三个步骤:,(,1,)根据题意作图;,(,2,)写出已知,,(,3,)进行求证,第8页/共25页,例4. 证明:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.提示:第8,8,第9页/共25页,第9页/共25页,9,第10页/共25页,第10页/共25页,10,例,5.,如图:在三角形,ABC,中,,AB,=,AC,BD,AC,于,D,,求证:,DBC,= ,A,思路分析:由等腰三角形“三线合一”可联想到作底边的高,可推出,1/2,BAC,=,EAC,由,BD,AC,,,AE,为高可知,EAC,和,DBC,都与,C,互余,推出,DBC,=,EAC,=1/2,BAC.,E,第11页/共25页,例5.如图:在三角形ABC中,AB=AC,思路分析:由等腰三,11,E,证明:过点,A,作,AE,BC,于点,E,又,AB,=,AC,EAC,=1/2,BAC,BD,AC,,,AE,为高可知,EAC,和,DBC,都与,C,互余,DBC,=,EAC,=1/2,A,第12页/共25页,E证明:过点A作AEBC于点E,第12页/共25页,12,课间休息十分钟,第13页/共25页,课间休息十分钟第13页/共25页,13,例,6.,在,ABC,中,,AB,=,AC,,,D,是,CA,延长线上一点,DF,BC,于,F,,,交,AB,于,E,,求证:,AE,=,AD,.,思路分析:由等腰三角形“三线合一”可联想到作底边的高,AM,,可推出,1=2,由,DF,AC,,,AM,BC,可知,DF,AM,,从而,3=4,,证出结论,M,1,3,4,2,第14页/共25页,例6.在ABC中,AB=AC,D是思路分析:由等腰三角形“,14,3,4,1,2,证明:过点,A,作,AM,BC,于,M,, ,AB,=,AC,1=2,DF,AC,,,AM,BC,DF,AM,,,3=1,, ,2=4,3=4 ,AD,=,AE,第15页/共25页,3412证明:过点A作AMBC于M, AB=AC,第15,15,例,7,如图,,ABC,是正三角形,,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,BC,、,CA,上的点,且,AD,BE,CF,,试说明,DEF,是等边三角形,思路分析:利用等边三角形的性质可推出,边、角的等量关系,从而易证三角形全等。进而说明,DEF,是等边三角形,第16页/共25页,例7如图,ABC是正三角形,D、E、F分别是AB、BC、,16,证明:,ABC,是正三角形,,AB=BC=CA,A,=,B,=,C,=60,又,AD,BE,CF,,,BD,=,EC,=,AF,ADF,BED,CFE,DE,=,EF,=,DF,DEF,是等边三角形,第17页/共25页,证明:ABC是正三角形,AB=BC=CA,A=B=,17,例,8,如图,,ABD,、 ,AEC,都是等边三角形,求证: ,AFG,是等边三角形,思路分析:利用等边三角形的性质可推出,边、角的等量关系,从而易证三角形全等,进而说明,AFG,是等边三角形,第18页/共25页,例8如图,ABD、 AEC都是等边三角形,求证: A,18,证明:,ABD,和,AED,是正三角形,,AB,=,AD,AC,=,AE,BAD,=,CAE,=60,CAD,=,BAD,+,CAB,=60+,CAB, ,BAE,=,CAE,+,CAB,=60+,CAB, ,CAD,=,BAE,ADC,BAE, ,ADF,=,GBA,又,AD,=,AB,FAG,=180-,BAD,-,CAE,=60, ,FAG,=,DAF,=60,ADF,BAG, ,AF,=,AG,又,FAG,=60,DEF,是等边三角形,第19页/共25页,证明:ABD 和AED是正三角形,又AD=AB,19,例,9.,求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形,提示:本题为文字命题,首先应根据题意作图;写出已知,求证,第20页/共25页,例9. 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,,20,已知:,CAE,为,ABC,的外角,,1=2,,,AD,BC,.,求证:,AB,=,AC,A,B,C,D,E,1,2,思路分析:欲证,AB,=,AC,可先证,B,=,C,又,1=2,,所以应设法寻求,B,、,C,与,1,、,2,的关系,又由,AD,BC,易得结论,.,第21页/共25页,已知:CAE为ABC的外角,1=2, ADBC.求,21,证明: ,AD,BC,,,1=,B,(两直线平行, 同位角相等),,2=,C,(两直线平行, 内错角相等),1=2,,,B,=,C,,,AB,=,AC,(等边对等角),A,B,C,D,E,1,2,第22页/共25页,证明: ADBC,ABCDE12第22页/共25页,22,例,10,已知:,ABC,中,,ABC,=3,C, 1=2,BE,AE,.,求证:,AC,-,AB,=2,BE,.,思路分析:延长,BE,与,AC,交于点,F,构造全等三角形,ABE,AFE,则,2,BE,=,BF,AC,-,AB,=,CF,我们只要判定,FBC,为等腰三角形即可,F,第23页/共25页,例10已知:ABC中,ABC=3C, 1=2,B,23,证明:延长,BE,与,AC,交于点,F,BE,AE,.,AEB,=,AEF,=90,1=2,AE,=,AE,ABE,AFE,2,BE,=,BF,AB,=,AF,AC,-,AB,=,AC,-,AF,=,FC, ,ABF,=,AFB,=,FBC,+,C,ABC,=3,C,ABF,+,FBC,=3,C, ,F,BC,+,C,+,FBC,=3,C, ,FBC,=,C,BF,=,FC,AC,-,AB,=2,BE,.,第24页/共25页,证明:延长BE与AC交于点F, BEAE.AEB,24,谢谢您的观看!,第25页/共25页,谢谢您的观看!第25页/共25页,25,
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