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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 单自由度体系结构的地震反应,3.1 概述,一、建筑结构的地震反应,地震反应：地面运动作用于房屋，在房屋结构中产生的,内力、变形、位移、速度和加速度,。,影响地震反应的因素：房屋结构的,动力特性、地面运动特性（幅值、频谱特性、持续时间）,等。,需求解一个动力学问题, 很复杂。分析中需要进行简化。,房屋结构的简化：一般将一单层房屋,集中为一个质点，,将竖向构件质量集中至上下两端。忽略质量的扭转效应，按单自由度考虑。,二、建筑结构的动力计算简图,三、地震反应分析的目的,计算地震作用下结构的内力，进行结构抗震设计。,图3.1 单层排架计算简图,图3.2 单层平面框架计算简图,3.2,单自由度体系的自由振动,一、力学模型及运动方程,1.荷载作用下的运动方程,图3.3 单自由度体系分析模型,F,I,(t),弹性恢复力：,惯性力：,P(t),阻尼力：,外力：4,质点所受的力：,达,朗贝尔,原理,(3.1),运动方程,(3.2),阻尼比,c,阻尼系数,无阻尼自振圆频率,2.地面运动作用下运动方程,地面运动加速度 ,质点绝对加速度：,质点相对地面加速度,惯性力：,质点的阻尼力：,恢复力：,达朗贝尔原理：,(3.3),运动方程,(3.4),1.,单自由度体系的无阻尼自由振动,一般解,二、运动方程的解,给定初始条件,t=0,时: 初位移,x,0,，,初速度,0,则,B= x,0, C=,0,/,(3.5),(3.6),周期,频率,即,加速度,惯性力,振幅,A,圆频率,几个重要参数,2.,单自由度体系的有阻尼自由振动,结构中存在一种耗能的因素阻尼：一般采用粘滞阻尼理论，粘滞阻尼理论假定阻尼力与速度成正比，但方向与速度相反。,(3.8),初始条件,t=0,时: 初位移为,x,0,，,初速度为,0, B=,x,0,(3.9),解的一般形式, 有阻尼自振频率,(3.10),图3.5 单自由度体系自由振动曲线,解,自振圆频率,有阻尼自振圆频率,自振频率,自振周期,例题3.1 一单自由度体系，质点质量,m,为204,t，,抗侧刚度,k,为 ，阻尼比取为0.05，求体系的自振特性。,代入初始条件：,t=0,位移,x,=0,初速度,0,=,Pdt,/m,得,3. 单自由度体系在任意荷载作用下的受迫振动,1) 瞬时荷载作用下的自由振动,在方程解中,杜哈美,积分,2)一般动力荷载作用下的动力反应,(3.12),?,3)地面运动作用情况,图3.6 埃尔森特罗地震记录,特点：不规则，不能用函数表示，如何求解运动方程？,用,代入,二、运动方程数值计算,1.分析方法,将时段0,T,划分为,n,个时间段：,t,0,，t,1,t,k,-1,t,k,t,n,-1,t,n,(3.14),3-4,单自由度体系地震反应的数值计算,一、地面运动作用下的位移反应,代入,(3.13),杜哈美,积分中用,在,t,k,t,k,1,内设定某种变化规律,（,Wilson-,法、线性加速度法）,，,从而可根据,t,k,时刻值，求得,t,k,1,时刻的值。,当,t=,t,k,时,2. 线性加速度法，假定,t,k,-1,t,k,内的加速度满足下式：,在区间,t,k,-1,t,k,内对上式进行积分，得,(3.15),B,k,-1,(3.16),在区间,t,k,-1,t,k,内对 (3.16)式进行积分，得,将上两项代入运动方程,（3.16),s,A,k,-1,例题3.2 已知单自由度体系质点质量为200,t，,抗侧移刚度,k7200KN/m，,阻尼比 ，地面运动加速度记录如表所示，试用线性加速度法计算质点的位移、速度、加速度及最大绝对加速度和最大水平地震作用（计算步长取0.1,s，,计算至1.2,s）。,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,108,207,300,200,95,0,-,150,-,198,-,120,-,18,0,0,解 自振频率,按下列公式进行迭代计算,最大绝对加速度,最大水平地震作用力,求解地震作用下结构内力的方法,1.比较精确的方法：建立结构体系的动力学模型，根据在地震作用下的,位移反应,，利用刚度方程，直接求解内力。适用情况：,理论分析；,2.近似方法：根据地震作用下结构的,加速度反应,，求出该结构体系的,惯性力,，将此惯性力视作为一种反映地震影响的等效力，即,地震作用,，再进行结构的静力计算，求出各构件的内力。,适用于结构设计,3.5 抗震设计反应谱,抗震规范采用近似方法,一、水平地震作用的基本公式,对于某一特定的地面运动,，,体系的加速度反应,，,质点的绝对加速度为,质点的最大绝对加速度,地震时结构经受的最大地震作用,（3.17),二、地震影响系数,地震影响系数 包含,地面运动强烈程度和结构反应,大小,地震系数,反应地面运动强烈程度。,一般，地震烈度愈大，地面运动加速度愈大，地震系数也愈大，因而，地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。,动力系数(放大倍数）,反应单质点体系,最大绝对加速度与地面运动最大加速度的比值，,表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面运动最大加速度放大了多少倍.,地震烈度,6,7,8,9,地震系数,k,0.05,0.1,0.2,0.4,地震烈度与地震系数的关系 表31,三、水平地震作用的计算,关键要确定 。影响因素：,设防烈度，场区的地震动特性和场地条件,2.反应谱曲线的绘制,1)反应谱曲线：单质点结构反应（加速度、速度、位移）与结构自振周期的关系曲线。,2)反应谱曲线的确定,已知结构的阻尼 (一般变化不大）,，,场地特征，对某一,特定的地面运动，地震加速度反应只与结构的周期有关，,因此可以求出加速度（速度、位移）,a,与周期,T,的一一对应关系，这样给定任一地面运动，即可做出一条,a-T,曲线称作,加速度反应谱曲线。,1.影响结构地震反应的因素：,地面运动（加速度波）;场地特征（特征周期）;结构动力特性（周期和阻尼）.,四、地震反应谱,3.反应谱曲线的特点,1）多峰值；2)阻尼影响大；3)随周期变化规律显著,El Centro,波加速度反应谱,El Centro,波,速度反应谱,2)场地地面运动的选取,根据建筑特征选择数条合适的地面加速度波，绘制,n,条,a-T,曲线进行,统计拟合,确定出一条适合该建筑场地的反应谱曲线称为,标准反应谱曲线;,3)标准反应谱曲线的利用,已知结构的周期即可由,标准反应谱曲线,直接查出加速度反应。,1)地震动反应谱是某一个地震动记录的，同时有很多峰值。不同地震记录的反应谱之间的差别很大。,需对大量的地震反应谱进行标准化、平均化处理，得到设计反应谱。,4.标准地震加速度反应谱曲线,五、 抗震规范设计反应谱,1.我国抗震规范中的设计反应谱即为地震影响系数 曲线.,2. 地震影响系数曲线的确定,1)选用国内、外近300条地震纪录，按场地类别归类，统计拟合出标准地震影响系数曲线。,2)谱曲线的峰值 ：取决于设防烈度和阻尼；,3. 地震影响系数曲线,3)谱曲线的形状,场地条件决定：场地类型和地震分组（,分为第一组、第二组、第三组）,阻尼的影响：一般钢筋混凝土的阻尼比取0.05,但建筑结构的阻尼比也会有较多变化：如阻尼器的采用，钢结构房屋等阻尼比均不相同。,地震影响系数最大值，由,设防烈度,确定；,场地特征周期, 根据,场地类型和设计地震分组,确定,；,地震影响系数；,结构自振周期。,曲线下降段的衰减指数,阻尼比,0.05 （,混凝土或砌体结构）,时， 0.9，,阻尼比不等于,0.05,（钢结构或耗能结构）,时，按下式计算,。,I,II,III,IV,直线下降段的下降斜率调整系数,阻尼比,0.05 （,混凝土或砌体结构,）,时, =0.02；,阻尼比不等于0.05 （钢结构或耗能结构）时按下式计算,。,小于,0,时取,0,阻尼调整系数，阻尼比,0.05（,混凝土结构砌体） 时为1,；,阻尼比不等于0.05（钢结构或耗能结构）时按下式计算,。,小于,0.55,时，应取,0.55。,表3.3 水平地震影响系数最大值,max,地震影响,6度,7度,8度,9度,多遇地震,0.04,0.08,（0.12）,0.16,（0.24）,0.32,罕遇地震,-,0.50,（0.72）,0.90,（1.20）,1.40,设防烈度,6,7,8,9,设计基本地震加速度,0.05,g,0.10,(0.15),g,0.20,(0.30),g,0.40,g,表3.2.,设防烈度和地震加速度值的对应关系,六、设防烈度地震有关参数确定,地震加速度、水平地震影响系数最大值、特征周期,表3.4 特征周期值,Tg,（s）,设计地,震分组,场地类别,I,II,III,IV,第一组,0.25,0.35,0.45,0.65,第二组,0.30,0.40,0.55,0.75,第三组,0.35,0.45,0.65,0.90,例题3.3 按规范反应谱方法计算题3.2中单自由度体系的水平地震作用，设防烈度为8度， 类场地， ，阻尼比 为0.05。并和时程分析法结果进行比较。,解 自振周期,查第五章表5.5和,地震影响系数曲线,（图5.2）可得,8度对应的多遇烈度的地面运动加速度峰值约为 ， 参照例3.2的结果，此时，用线性,加速度法求得的最大加速度反应为,最大绝对加速度为,最大水平地震作用,3.6 单自由度体系的非线性地震反应与计算,本节将考虑结构变形时的材料非线性，而阻尼仍采用瑞利阻尼假定,3.6.1材料的非线性,3.6.2单自由度非线性体系的运动方程,3.6.3非线性运动方程的求解,3.6.4恢复力模型,3.6.5单自由度体系地震反应计算程序,一、材料的非线性,当应力较小,时，建筑结构中常用的钢筋混凝土和砌体这两种材料，应力和应变基本上呈线性关系，反映在宏观上，构件所受的力或其恢复力和构件的变形或位移成线性关系，在力学模型中，,构件可理想化为一根线性弹簧。,当变形增大，,特别是材料出现裂缝后，应力和应变之间已不再具有线性关系，有部分变形不能恢复，在宏观上，构件的,恢复力和变形之间不再具有线性关系。,二、单自由度非线性体系的运动方程,当体系变形较大 ,质点所受到的恢复力,fs,和质点变形之间的非线性关系系数与质点的变形有关,（,3.27）,体系的运动方程为,三、非线性运动方程的求解,运动方程在,t,k-1,时刻和,t,k,时刻均成立，即,后一式减去前一式，并记,上式称为单自由度体系增量形式的运动方程,假定 时段足够小系数,k（x）,的变化可略去不计,（,3.28）,参照式（3.18），（3.19），有,（,3.30）,（,3.31）,由（3.31）得,（,3.32）,代入（3.30）得,（,3.33）,将（3.32），（3.33）代入（3.29），得,整理后得,简写为,称 为体系的拟刚度，而 称为拟荷载增量,四、恢复力模型,体系的恢复力模型反映了体系恢复力,f,s,在体系整个振动过程中的变化规则。,实际结构恢复力的变化情况是比较复杂的，图3.9所示是一砌体墙片在侧向力作用下实测得到的恢复力和墙片变形的关系，为了研究建筑结构的非线性地震反应，就必须根据大量实测得到的恢复力和变形的关系曲线，进行适当的简化和抽象，建立实用的恢复力模型。,图3.9 砌体墙片恢复力和变形的关系,“半退化三线型”恢复力模型,本节介绍适用于砌体结构非线性地震反应分析的“半退化三线型”恢复力模型。,图3.10所示为“半退化三线型”恢复力模型示意图。当计算地震剪力,P,开裂强度,P,x,时，加载及卸载刚度均取,k,1,，,当计算地震剪力,P,x,PP,y,时，加载刚度取,k,2,，,卸载刚度取,k,1,，,并对计算得到的地震剪力进行修正，当计算所得地震剪力,P,y,时，加载刚度取,k,3,，,卸载刚度取,k,12,，,并对计算所得地震剪力进行修正。当反向变形时，加载、卸载刚度按类似原则确定。,建筑结构抗震作业,思考题,结构抗震计算有几种方法？分别在什么情况下适用？,解释地震反应谱与设计反应谱之间的关系。,
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