实际问题与二元一次方程组第1课时课件

第,1,课时,8.3,实际问题与二元一次方程组,第1课时8.3 实际问题与二元一次方程组,例一 小军买了,80,分与,2,元的邮票共,16,枚，花了,18,元,8,角。,80,分与,2,元的邮票各买了多少枚？,分析：本题中有两个求知数,80,分邮票的枚数与,2,元邮票的枚数。,题中有两个相等关系：,（,1,）,80,分邮票的枚数,+2,元邮票的枚数,=,总枚数；,（,2,）,80,分邮票的总价,+2,元邮票的总价,=,全部邮票总价。,例一 小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角。,解答：设共买,x,枚,80,分邮票，,y,枚,2,元邮票，根据题意，得,由,得,2x+5y=47,由得,x=16-y ,把代入，得,x=11,答：,80,分邮票买了,11,枚，,2,元邮票买了,5,枚。,熟练后，此过程可以不写,解答：设共买x枚80分邮票，y枚2元邮票，根据题意，得熟练后,练习：,21,枚,1,角与,5,角的硬币，共是,5,元,3,角。其中,1,角与,5,角的硬币各是多少枚？,练习：,列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？,设：用字母表示题目中的一个未知数,.,一般情况下,问什么设什么,(,直接设未知数法,).,当然还有,“,间接设未知数法,”“,设辅助未知数法,”,.,列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程,.,解：解方程，求未知数的值,.,答：检验所求解，写出答案,.,怎样用二元一次方程组解应用题,?,列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？设：用字母表示题,利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的,?,与同伴交流一下,.,审 清题意,找出等量关系,;,设 未知数,x,和,y;,列 出二元一次方程组,;,解 方程组,;,检 验,;,答 题,.,利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?,例,2,、,2,台大收割机和,5,台小收割机均工作,2,小时共收割小麦,3.6,公顷，,3,台大收割机和,2,台小收割机均工作,5,小时共收割小麦,8,公顷,.1,台大收割机与,1,台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？,读题时，应抓住两个关键的信息：,信息一：,2,台大收割机和,5,台小收割机工作,2,小时共收割,3.6,公顷,信息二：,3,台大收割机和,2,台小收割机工作,5,小时共收割,8,公顷,根据信息一，列方程：,_.,2,（,2X+5y,）,=3.6,根据信息二，列方程：,_.,5,（,3x+2y,）,=8,例2、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6,解：设大收割机每小时收割,x,公顷,小收割机每小时收割,y,公顷,.,根据题意得,2,（,2X+5y,）,=3.6,5,（,3x+2y,）,=8,解得,答：大收割机每小时收割,0.4,公顷,小收割机每小时收割,0.2,公顷,解：设大收割机每小时收割x公顷,2（2X+5y）=3.65（,改编：,例,2,、,2,台大收割机和,5,台小收割机均工作,2,小时共收割小麦,3.6,公顷，,3,台大收割机和,2,台小收割机均工作,5,小时共收割小麦,8,公顷,.,问,6,台大收割机与,3,台小收割机工作,1,小时共收割小麦多少公顷？,改编：,1.,某校环保小组成员收集,废电池,第一天收集了一号电池,4,节，五号电池,5,节，总重为,460,克，第二天收集了一号电池,2,节，五号电池,3,节，总重为,240,克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？,1.某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五,解,:,设一号电池和五号电池每节分别重,x,克、,y,克,则可列方程组,4x+5y=460,，,2x+3y=240.,解这个方程组得,x=90,，,y=20.,答：,一号电池和五号电池每节分别重,90,克、,20,克,.,解:设一号电池和五号电池每节分别重x克、y克,则可列方程组4,练习：,2.,运往某地一批化肥。第一批,360,吨，需用,6,节火车皮加上,15,辆汽车；第二批,440,吨，需用,8,节火车皮加上,10,辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨？,10,节火车皮与,20,辆汽车共装多少吨？,练习：,（,1,）,30,头大牛,1,天所需饲料,15,头小牛,1,天所需饲料,1,天的饲料总量共,675kg,；,（,2,）,42,头大牛,1,天所需饲料,20,头小牛,1,天所需饲料后来,1,天的饲料总量共,940kg,等量关系：,【,例,3】,养牛场原有,30,头大牛和,15,头小牛，,1,天约用饲料,675 kg,；一周后又购进,12,头大牛和,5,头小牛，这时,1,天约用饲料,940 kg,饲养员李大叔估计每头大牛,1,天约需饲料,18,20 kg,，每头小牛,1,天约需饲料,7,8 kg,你能通过计算检验他的估计吗？,（1）30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料1天的,解,:,设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约,xkg,、,ykg,则可列方程组,30 x+15y=675,，,(30+12)x+(15+5)y=940.,解这个方程组得,x=20,y=5,答：平均每,头,大牛,1,天约需饲料,20kg,，每,头,小牛,1,天约需饲料,kg.,饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高,.,解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料约 xkg、ykg,植物园门票价格如下表所示,:,某校初一,(1),(2),两个班共,104,人去植物园春游,其中,(1),班人数较少,不到,50,人,(2),班人数较多,有,50,多人,.,经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付,1240,元,.,问题,:,你能否算出两个班各有多少名学生,?,想一想,:,你认为他们如何购票比较合算,?,植物园门票价格如下表所示:某校初一(1),(2)两个班共,解：（,1,）设（,1,）班人数为,x,人，（,2,）班人数为,y,人，根据题意得，,x+y=104,13x+11y=1240,解这个方程组得,x=48,y=56,解：（1）设（1）班人数为x人，（2）班人数为y人，根据题意,（,2,）两个班一起买票合理。,因为单独买票共需,1240,元，而一起买票需要：,9,（,x+y,）,=9104=936,元,;,9361240,，所以选择一起买票划算。,（2）两个班一起买票合理。,某高校共有,5,个大餐厅和,2,个小餐厅，经过测试：同时开放,1,个大餐厅和,2,个小餐厅，可供,1680,名学生就餐；同时开放,2,个大餐厅和,1,个小餐厅，可供,2280,名学生就餐,.,（,1,）求,1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（,2,）若,7,个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的,5300,名学生就餐？请说明理由,.,某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐,解,:,(1),设,1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供,x,名,y,名学生就餐，,x+2y=1680,2x+y=2280,解得,:,x=960,y=360,(2),若,7,个餐厅同时开放，则有,5960+2360=5320,答,：,(1),1,个大餐厅和,1,个小餐厅分别可供,960,名,360,名学生就餐,.,(2),若,7,个餐厅同时开放，可以供应,全校的,5300,名学生就餐,.,53205300,依题意得,解:(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就,行程问题,:,1.,相遇问题,:,甲的路程,+,乙的路程,=,总的路程,(,环形跑道,):,甲的路程,+,乙的路程,=,一圈长,2.,追及问题,:,快者的路程,-,慢者的路程,=,原来相距路,程,(,环形跑道,):,快者的路程,-,慢者的路程,=,一圈长,3.,顺逆问题,:,顺速,=,静速,+,水,(,风,),速,逆速,=,静速,-,水,(,风,),速,行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程2.追及,1.,（巴中,中考）巴广高速公路在,5,月,10,日正式通车，从巴中到广元全长约,126 km,，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过,45,分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行,6 km,，设小汽车和货车的速度分别为,x km/h,、,y km/h,，则下列方程组正确的是（）,A.,B.,C.,D.,1.（巴中中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到,【,解析,】,选,D.45,分钟,=,小时，等量关系为：小汽车所走,路程,+,货车所走路程,=126km,；小汽车所走路程货车所走,路程,=6km,，可得：,【解析】选D.45分钟=小时，等量关系为：小汽车所走,悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,.,归时四分行六百,风速多少才称雄,?,顺风速度,=,悟空飞行速度,+,风速,逆风速度,=,悟空飞行速度,-,风速,例,2,悟空顺风探妖踪,顺风速度=悟空飞行速度+风速例2,解：,设悟空飞行速度是每分钟,x,里，风速是每分钟,y,里，,4(x-y)=600,x=,200,y=,50,答,:,风速是每分钟,50,里,.,4(x+y)=1000,解得,:,依题意得,解：设悟空飞行速度是每分钟x里，风速是每,3,、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5,追上甲车；若甲车先开出,30,后乙车出发，则乙车出发,4,后乙车所走的路程比甲车所走路程多,10,求两车速度,解,:,设甲乙两车的速度分别为,x,km/h,、,y,km/h,根据题意，得,5y=6x,4y=4x+40,解之得,x,=50,y,=6o,答：甲乙两车的速度分别为,50km/h,、,60km/h.,3、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车,例,4.,某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时,50,千米的速度行驶,就会迟到,24,分钟,如果他以每小时,75,千米的速度行驶,就会提前,24,分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离,.,、,解：设甲、乙两地间的距离为,S,千米，规定,时间为,t,小时,根据题意得方程组,例4.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50,例,5.,甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔,2,分钟相遇一次,;,如果同向而行,每隔,6,分钟相遇一次,.,已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈,?,解：设甲、乙二人每分钟各跑,x,、,y,圈，根据,题意得方程组,解得,答,:,甲、乙二人每分钟各跑 、圈,例5.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,练习：一艘轮船顺流航行,45,千米需要,3,小时，逆流航行,65,千米需要,5,小时，求船在静水中的速度和水流速度。,解,:,设船在静水中的速度为,x,千米,/,时，,水流的速度为,y,千米,/,时，根据题意，得,答,：船在静水中的速度及水流的速度分别为,14,千米,/,时、,1,千米,/,时,.,解这个方程组得，,即,练习：一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米,【,例,2】,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含,0.5,单位蛋白质和,1,单位铁质,每克乙原料含,0.7,单位蛋白质和,0.4,单位铁质,若病人每餐需要,35,单位蛋白质和,40,单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要,?,【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲,解,:,设每餐甲、乙原料各,x,克，,y,克,.,则有下表,:,0.5x,x,0.7y,0.4y,35,40,解:设每餐甲、乙原料各x克，y克.则有下表:0.5xx0.,根据题意,得方程组,5x+7y=350,，,5x+2y=200.,0.5x+0.7y=35,，,x+0.4y=40.,化简,得,-,得,5y=150,y=30,把,y=30,代入,得,x=28,答：每餐甲原料,28,克,乙原料,30,克恰好满足病人的需要,.,根据题意,得方程组5x+7y=350，5x+,一、二班共有,100,名学生,他们的体育达标率,(,达到标准的百分率,),为,81,如果一班学生的体育达标率为,87.5,二班学生的体育达标率为,75,那么一、二班的学生数各是多少,?,一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率,解：设一、二班的学生分别为,x,名，,y,名,.,x,y,100,87.5x,75y,81100,解：设一、二班的学生分别为x名，y名.xy10087.5x,根据题意,得方程组,x+y=100,，,87.5x+75y=81100.,解得,x=48,，,y=52.,答：一、二班的学生数分别为,48,名和,52,名,.,根据题意,得方程组x+y=100，87.5x+75y=8,1,、列方程组表示下列各题中的数量关系：,1,甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的,1.5,倍。甲种矿石,5,份，乙种矿石,3,份混合成的矿石含铁,52.5,，设甲种为,x,，乙种为,y,，则,x%=,1.5,y%,5,x%+,3,y%=,(5+3)52.5,%,2,两块含铝锡的合金，第一块含铝,40,克含锡,10,克，第二块含铝,3,克锡,27,克，要得到含铝,62.5,的合金,40,克，取第一块为,x,克，第二块为,y,克，,则,x+y=40,40,40+10,x,+,3,3+37,y,=62.5%40,3,甲乙两种盐水各取,100,克混合，所得盐水含盐为,10,，若甲种盐水取,400,克，乙种盐水取,500,克混合，所得盐水含盐为,9,，设甲为,x,，乙为,y,，,则,100,x,100,y,210010,400,x,500,y,(400,500),9,1、列方程组表示下列各题中的数量关系：1甲种矿石含铁的百分,1,、公路的运价为,1.5,元,/(,吨,千米,),，,里程为,10km,货物重量为,200,吨，,则公路运费,=,.,1.510200,2,、铁路的运价为,1.2,元,/(,吨,千米,),，,原料重量为,100,吨，里程为,20km,，,则铁路运费,=,.,1.220100,展示一下身手！,1、公路的运价为1.5元/(吨千米)，1.5102,【,例,2】,如图,长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连，这家工厂从,A,地购买一批每吨,1 000,元的原料运回工厂，制成每吨,8 000,元的产品运到,B,地,.,已知公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米），铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米），这两次运输共支出公路运费,15 000,元，铁路运费,97 200,元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,长青化工厂,A,B,铁路,120,千米,铁路,110,千米,公路,10,千米,公路,20,千米,【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关,.,设制成,x,吨产品，购买,y,吨原料,.,根据题意填写下表：,1.5,20 x,1.2,110 x,8 000 x,1.5,10y,1.2,120y,1 000y,15 000,97 200,价 值（元）,铁路运费（元）,公路运费（元）,合 计,原料,y,吨,产品,x,吨,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产,解,:,根据图表，列出方程组,解方程组得,x=300,，,y=400.,8 000 x-1 000y-15 000-97 200,=8 000300-1 000400-15 000-97 200,=1 887 800,（元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多,1 887 800,元,.,1.5,20 x+1.510y=15 000,，,1.2,110 x+1.2120y=97 200.,解:根据图表，列出方程组解方程组得 x=300，y=400,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行,3,千米,平路每小时行,4,千米,下坡每小时行,5,千米,那么从甲地到乙地需行,33,分,从乙地到甲地需行,23.4,分,从甲地到乙地全程是多少,?,1,、你能用图形表示这个问题吗,?,2,、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,甲,乙,4km/h,3km/h,33,分,乙,4km/h,5km/h,23.4,分,甲,3,、若设甲到乙上坡路长为,x,千米，平路长为,y,千米，你能填出来吗？,X,3,23.4,60,y,4,X,5,33,60,y,4,练习,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3,.,已知甲,.,乙两种商品的标价和为,100,元,因市场变化,甲商品打,9,折,乙商品提价,5,调价后,甲,.,乙两种商品的售价和比标价和提高了,2,求甲,.,乙两种商品的标价各是多少,?,答：甲种商品的标价是,20,元，乙种商品的标价是,80,元,.,解,：设甲、乙两种商品的标价分别为,x,、,y,元，,根据题意，得,解这个方程组，得,.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打,1.,（丹东,中考）某校春季运动会比赛中，八年级（,1,）,班、（,5,）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：,（,1,）班与（,5,）班得分比为,6:5,；乙同学说：（,1,）班得分,比（,5,）班得分的,2,倍少,40,分若设（,1,）班得,x,分，（,5,）班,得,y,分，根据题意所列的方程组应为（）,1.（丹东中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）,【,解析,】,选,D.,根据（,1,）班与（,5,）班得分比为,6:5,得,5x=6y;,根据（,1,）班得分比（,5,）班得分的,2,倍少,40,分得,x=2y-40.,B.,C.D.,【解析】选D.根据（1）班与（5）班得分比为6:5得5x=6,2.,一只蛐蛐,6,条腿，一只蜘蛛,8,条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共,10,只，共有,68,条腿，若设蛐蛐有,x,只，蜘蛛有,y,只，则列,出方程组为,_,x+y=10,6x+8y=68,【,解析,】,根据蛐蛐和蜘蛛共,10,只，可得,x,y,10;,蛐蛐和蜘蛛共有,68,条腿，可得,x,y,68.,【,答案,】,2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共 x+,3.,（内江,中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱,10,台和液晶显示器,8,台，共需资金,7 000,元；若购进电脑机箱,2,台和液晶显示器,5,台，共需资金,4 120,元则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？,3.（内江中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶,解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为,x,元和,y,元，则,解得,答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是,60,元、,800,元,解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则,4.A,市至,B,市的航线长,1200km,，一架飞机从,A,市顺风飞往,B,市需,2,小时,30,分，从,B,市逆风飞往,A,市需,3,小时,20,分,.,求飞机的平均速度与风速,.,4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B,解：设飞机的平均速度为,xkm/h,风速为,y km/h,根据题意可列方程组,解得：,x=420,，,y=60.,答：飞机的平均速度为,420km/h,，风速为,60km/h.,解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,解得：,列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤,(1),审题,.,(2),设两个未知数，找两个等量关系,.,(3),根据等量关系列方程，联立方程组,.,(4),解方程组,.,(5),检验并作答,.,通过本课时的学习，我们需要掌握：,列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤通过本课时的学习,一片青草地，每天的匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。那么这片草地可供21头牛吃几天？,解：设每天长出草量够,x,头牛吃,现有的草量够,y,头牛吃，得,276=6,x+y,解得,x=15,239=9,x+y y=72,设够21头牛吃a天则,21a=15a+72,解得a=12,答：这片草地够21头牛吃12天。,