多目标优化方法及实例解析-

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,多目标优化方法及实例解析,求解多目标规划的方法大体上有以下几种:,一种是化多为少的方法,即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标,如主要目标法、线性加权法、理想点法等;,另一种叫分层序列法,即把目标按其重要性给出一个序列,每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解,直到求出共同的最优解。,对多目标的线性规划除以上方法外还能够适当修正单纯形法来求解;还有一种称为层次分析法,是由美国运筹学家沙旦于,70,年代提出的,这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法,关于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。,多目标规划模型,(一)任何多目标规划问题,都由两个基本部分组成:,(,1,)两个以上的目标函数;,(,2,)若干个约束条件。,(二)关于多目标规划问题,能够将其数学模型一般地描写为如下形式:,一 多目标规划及其非劣解,式中：为决策变量向量。,缩写形式:,有,n,个决策变量,k,个目标函数,m,个约束方程,则:,Z=F,(,X,),是,k,维函数向量,(,X,),是,m,维函数向量;,G,是,m,维常数向量;,(,1,),(,2,),关于,线性多目标规划,问题,能够进一步用矩阵表示:,式中:,X,为,n,维决策变量向量;,C,为,k,n,矩阵,即目标函数系数矩阵;,B,为,m,n,矩阵,即约束方程系数矩阵;,b,为,m,维的向量,即约束向量。,多目标规划的非劣解,多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化(最大或最小),而不顾其它目标。,关于上述多目标规划问题,求解就意味着需要做出如下的复合选择:,每一个目标函数取什么值,原问题能够得到最满意的解决？,每一个决策变量取什么值,原问题能够得到最满意的解决？,在图,1,中,max(,f,1,f,2,)、,就方案与来说,的,f,2,目标值比大,但其目标值,f,1,比小,因此无法确定这两个方案的优与劣。,在各个方案之间,显然:,比好,比好,比好,比好,。,非劣解,能够用图,1,说明。,图,1,多目标规划的劣解与非劣解,而关于方案、之间则无法确定优劣,而且又没有比它们更好的其他方案,因此它们就被称为多目标规划问题的非劣解或有效解,其余方案都称为劣解。,所有非劣解构成的集合称为非劣解集。,当目标函数处于冲突状态时,就可不能存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解,因此我们只能寻求非劣解(又称非支配解或帕累托解)。,效用最优化模型,罚款模型,约束模型,目标达到法,目标规划模型,二 多目标规划求解技术简介,为了求得多目标规划问题的非劣解,常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化,有如下几种建模方法。,是与各目标函数相关的效用函数的与函数。,方法一 效,用最优化模型,(,线性加权法,),(,1,),(,2,),思想:规划问题的各个目标函数能够通过一定的方式进行求与运算。这种方法将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系,各目标之间通过效用函数协调,使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题:,在用效用函数作为规划目标时,需要确定一组权值,i,来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重,即,:,式中,i,应满足:,向量形式:,方法二 罚款模型,(理想点法),思想,:,规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值(或称满意值);,通过比较实际值,f,i,与期望值,f,i,*,之间的偏差来选择问题的解,其数学表达式如下:,或写成矩阵形式:,式中,是与第,i,个目标函数相关的权重;,A,是由,(,i,=1,2,k,),组成的,m,m,对角矩阵。,理论依据:若规划问题的某一目标能够给出一个可供选择的范围,则该目标就能够作为约束条件而被排除出目标组,进入约束条件组中。,假如,除第一个目标外,其余目标都能够提出一个可供选择的范围,则该多目标规划问题就能够转化为单目标规划问题:,方法三,约束模型,(,极大极小法,),方法四 目标达到法,首先将多目标规划模型化为如下标准形式:,在求解之前,先设计与目标函数相应的一组目标值理想化的期望目标,f,i,*,(,i,=1,2,k,),每一个目标对应的权重系数为,i,*,(,i,=1,2,k,),再设,为一松弛因子。,那么,多目标规划问题就转化为:,方法五 目标规划模型(目标规划法),需要预先确定各个目标的期望值,f,i,*,同时给每一个目标赋予一个优先因子与权系数,假定有,K,个目标,L,个优先级,(,L,K,),目标规划模型的数学形式为:,式中:,d,i,+,与,d,i,分别表示与,f,i,相应的、与,f,i,*,相比的目标超过值与不足值,即正、负偏差变量;,p,l,表示第,l,个优先级;,lk,+,、,lk,-,表示在同一优先级,p,l,中,不同目标的正、负偏差变量的权系数。,三 目标规划方法,通过前面的介绍与讨论,我们明白,目标规划方法是解决多目标规划问题的重要技术之一。,这一方法是美国学者查恩斯(,A、Charnes,)与库伯(,W、W、Cooper,)于,1961,年在线性规划的基础上提出来的。后来,查斯基莱恩(,U、Jaashelainen,)与李(,Sang、Lee,)等人,进一步给出了求解目标规划问题的一般性方法,单纯形方法。,目标规划模型,目标规划的图解法,求解目标规划的单纯形方法,目标规划模型,给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序,在有限的资源条件下,使总的偏离目标值的偏差最小。,1、,基本思想,:,2、,目标规划的有关概念,例,1,:某一个企业利用某种原材料与现有设备可生产甲、乙两种产品,其中,甲、乙两种产品的单价分别为,8,万元与,10,万元;生产单位甲、乙两种产品需要消耗的原材料分别为,2,个单位与,1,个单位,需要占用的设备分别为,1,单位台时与,2,单位台时;原材料拥有量为,11,个单位;可利用的设备总台时为,10,单位台时。试问:如何确定其生产方案使得企业获利最大？,由于决策者所追求的唯一目标是使总产值达到最大,这个企业的生产方案能够由如下线性规划模型给出:求,x,1,x,2,使,将上述问题化为标准后,用单纯形方法求解可得最佳决策方案为,:,(万元)。,甲,乙,拥有量,原材料,2,1,11,设备,(,台时,),1,2,10,单件利润,8,10,生产,甲、乙两种产品,有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？,然而,在实际决策时,企业领导者必须考虑市场等一系列其它条件,如:,超过计划供应的原材料,需用高价采购,这就会使生产,成本增加。,应尽估计地充分利用设备的有效台时,但不希望加班。,应尽估计达到并超过计划产值指标,56,万元。,如此,该企业生产方案的确定,便成为一个多目标决策问题,这一问题能够运用目标规划方法进行求解。,依照市场信息,甲种产品的需求量有下降的趋势,因,此甲种产品的产量不应大于乙种产品的产量。,假定有,L,个目标,K,个优先级,(,K,L,),n,个变量。在同一优先级,p,k,中不同目标的正、负偏差变量的权系数分别为,kl,+,、,kl,-,则多目标规划问题能够表示为:,目标规划模型的一般形式,目标函数,目标约束,绝对约束,非负约束,在以上各式中,kl,+,、,kl,-,、分别为赋予,p,l,优先因子的第,k,个目标的正、负偏差变量的权系数,g,k,为第,k,个目标的预期值,x,j,为决策变量,d,k,+,、,d,k,-,、分别为第,k,个目标的正、负偏差变量,目标函数,目标约束,绝对约束,非负约束,目标规划数学模型中的有关概念。,(1),偏差变量,在目标规划模型中,除了决策变量外,还需要引入正、负偏差变量,d,+,、,d,-,。其中,正偏差变量表示决策值超过目标值的部分,负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。,因为决策值不估计既超过目标值同时又未达到目标值,故有,d,+,d,-,=0,成立。,(2),绝对约束与目标约束,绝对约束,必须严格满足的等式约束与不等式约束,譬如,线性规划问题的所有约束条件都是绝对约束,不能满足这些约束条件的解称为非可行解,因此它们是硬约束。,目标约束,目标规划所特有的,能够将约束方程右端项看作是追求的目标值,在达到此目标值时允许发生正的或负的偏差,可加入正负偏差变量,是软约束。,线性规划问题的目标函数,在给定目标值与加入正、负偏差变量后能够转化为目标约束,也能够依照问题的需要将绝对约束转化为目标约束。,(3),优先因子(优先等级)与权系数,一个规划问题,常常有若干个目标,决策者对各个目标的考虑,往往是有主次的。凡要求第一位达到的目标赋予优先因子,p,1,次位的目标赋予优先因子,p,2,并规定,p,l,p,l,+1,(,l,=1,2,、),表示,p,l,比,p,l,+1,有更大的优先权。,即,:,首先保证,p,1,级目标的实现,这时能够不考虑次级目标;而,p,2,级目标是在实现,p,1,级目标的基础上考虑的;依此类推。,若要区别具有相同优先因子,p,l,的目标的差别,就能够分别赋予它们不同的权系数,i,*,(,i,=1,2,k,),。这些优先因子与权系数都由决策者依照具体情况而定。,(3),优先因子(优先等级)与权系数,一个规划问题,常常有若干个目标,决策者对各个目标的考虑,往往是有主次的。凡要求第一位达到的目标赋予优先因子,p,1,次位的目标赋予优先因子,p,2,并规定,p,l,p,l,+1,(,l,=1,2,、),表示,p,l,比,p,l,+1,有更大的优先权。,即,:,首先保证,p,1,级目标的实现,这时能够不考虑次级目标;而,p,2,级目标是在实现,p,1,级目标的基础上考虑的;依此类推。,(4),目标函数,目标规划的目标函数(准则函数)是依照各目标约束的正、负偏差变量与赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标确定后,尽估计缩小与目标值的偏离。因此,目标规划的目标函数只能是:,a),要求恰好达到目标值,就是正、负偏差变量都要尽估计小,即,b),要求不超过目标值,即允许达不到目标值,就是正偏差变量要尽估计小,即,c),要求超过目标值,也就是超过量不限,但负偏差变量要尽估计小,即,基本形式有三种:,例,2,:,在例,1,中,假如决策者在原材料供应受严格控制的基础上考虑:首先是甲种产品的产量不超过乙种产品的产量;其次是充分利用设备的有限台时,不加班;再次是产值不小于,56,万元。并分别赋予这三个目标优先因子,p,1,p,2,p,3,。试建立该问题的目标规划模型。,分析,:,题目有三个目标层次,包含三个目标值。,第一目标:,p,1,d,1,+,;,即产品,甲,的产量不大于,乙,的产量。,第二目标:,p,2,(,d,2,+,+,d,2,-,);,即充分利用设备的有限台时,不加班;,第三目标:,p,3,d,3,-,;,即产值不小于,56,万元;,例,2,:在例,1,中,假如决策者在原材料供应受严格控制的基础上考虑:首先是甲种产品的产量不超过乙种产品的产量;其次是充分利用设备的有限台时,不加班;再次是产值不小于,56,万元。并分别赋予这三个目标优先因子,p,1,p,2,p,3,。试建立该问题的目标规划模型。,解:依照题意,这一决策问题的目标规划模型是,例,3,、,某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品,已知资料如表所示。,(1),试制定生产计划,使获得的利润最大？,120,70,单件利润,3000,10,3,设备台时,2000,5,4,煤炭,3600,4,9,钢材,资源限制,乙,甲,单位 产品,资源 消耗,解,:,设生产甲产品,:,x,1,乙产品,:,x,2,(1),若在例,3,中提出下列要求:,1,、完成或超额完成利润指标,50000,元;,2,、产品甲不超过,200,件,产品乙不低于,250,件;,3,、现有钢材,3600,吨必须用完。,试建立目标规划模型。,分析:,题目有三个目标层次,包含四个目标值。,第一目标:,p,1,d,1,-,第二目标:有两个要求即甲,d,2,+,乙,d,3,-,但两个具有相同的优先因子,因此需要确定权系数。本题可用单件利润比作为权系数即,70:120,化简为,7:12,。,第三目标:,因此目标规划模型为:,图解法同样适用两个变量的目标规划问题,但其操作简单,原理一目了然。同时,也有助于理解一般目标规划的求解原理与过程。,图解法解题步骤如下:,1,、确定各约束条件的可行域。马上所有约束条件(包括目标约束与绝对约束,暂不考虑正负偏差变量)在坐标平面上表示出来;,2,、在目标约束所代表的边界线上,用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向;,目标规划的图解法,3,、求满足最高优先等级目标的解;,4,、转到下一个优先等级的目标,再不破坏所有较高优先等级目标的前提下,求出该优先等级目标的解;,5,、重复,4,直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止;,6,、确定最优解与满意解。,例,4,、用图解法求解目标,规划问题,0,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6,A,x,2,x,1,B,C,由于,d,2,-,取最小,因此,(,2,)线可向上移动,故,B,C,线段上的点是该问题的最优解。,例,5,、已知一个生产,计划的线性规划模型为,其中目标函数为总利润,x,1,x,2,为产品,A,、,B,产量。,现有下列目标:,1,、要求总利润必须超过,2500,元;,2,、考虑产品受市场影响,为幸免积压,A,、,B,的生产量不超过,60,件与,100,件;,3,、由于甲资源供应比较紧张,不要超过现有量,140,。,试建立目标规划模型,并用图解法求解。,解:,以产品,A,、,B,的单件利润比,2、5:1,为权系数,模型如下:,0,x,2,0,x,1,140,120,100,80,60,40,20,20 40 60 80 100,A,B,C,D,结论:,C(60,58、3),为所求的满意解。,检验:将上述结果带入模型,因,d,1,+,d,1,-,0,;,d,3,+,d,3,-,0,;,d,2,-,=0,d,2,+,存在;,d,4,+,0,d,4,-,存在。因此,有下式:,minZ=,将,x,1,60,x,2,58、3,带入约束条件,得,3060,1258、3,2499、62500,;,260+58、3=178、3 140,;,160,60,158、3,58、3 100,由上可知:若,A,、,B,的计划产量为,60,件与,58、3,件时,所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下,此解为非可行解。为此,企业必须采取措施降低,A,、,B,产品对甲资源的消耗量,由原来的,100,降至,78、5,(,140178、3,0、785,),才能使生产方案(,60,58、3,)成为可行方案。,求解目标规则的单纯形方法,目标规划模型仍能够用单纯形方法求解,在求解时作以下规定:,因为目标函数都是求最小值,因此,最优判别检验数为:,因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子,因此检验数的正、负首先决定于,P,1,的系数,1,j,的正负,若,1,j,=0,则检验数的正、负就决定于,p,2,的系数,2,j,的正负,因此检验数的正、负首先决定于,p,1,的系数,1,j,的正、负,若,1,j,=0,则检验数的正、负就决定于,p,2,的系数,2,j,的正、负,下面可依此类推。,据此,我们能够总结出求解目标规划问题的单纯形方法的计算步骤如下:,建立初始单纯形表,在表中将检验数行按优先因子个数分别排成,L,行,置,l,=1,。,检查该行中是否存在负数,且对应的前,L,-1,行的系数是零。若有,取其中最小者对应的变量为换入变量,转。若无负数,则转。,建立初始单纯形表,在表中将检验数行按优先因子个数分别排成,L,行,置,l,=1,。,检查该行中是否存在负数,且对应的前,L,-1,行的系数是零。若有,取其中最小者对应的变量为换入变量,转。若无负数,则转。,按最小比值规则(,规则)确定换出变量,当存在两个与两个以上相同的最小比值时,选取具有较高优先级别的变量为换出变量。,按单纯形法进行基变换运算,建立新的计算表,返回。,当,l,=,L,时,计算结束,表中的解即为满意解。否则置,l,=,l,+1,返回。,例,4,:,试用单纯形法求解例,2,所描述的目标规划问题,、,解:首先将这一问题化为如下标准形式:,取 为初始基变量,列出初始单纯形表。,取,l,=1,检查检验数的,p,1,行,因该行无负检验数,故转。,因为,l,=1,L,=3,置,l,=,l,+1=2,返回。,检查发现检验数,p,2,行中有,-1,-2,因为有,min-1,-2=-2,因此,x,2,为换入变量,转入。,按,规则计算:,因此,d,2,-,为换出变量,转入。,进行换基运算,得表,3,。以此类推,直至得到最终单纯形表,4,为止。,表,2,表,3,由表,3,可知,x,1,*,=2,x,2,*,=4,为满意解。检查检验数行,发现非基变量,d,3,+,的检验数为,0,这表明该问题存在多重解。,表,4,在表,3,中,以非基变量,d,3,+,为换入变量,d,1,-,为换出变量,经迭代得到表,4,。,从表,4,能够看出,x,1,*,=10/3,x,2,*,=10/3,也是该问题的满意解。,用目标达到法求解多目标规划的计算过程,能够通过调用,Matlab,软件系统优化工具箱中的,fgoalattain,函数实现。该函数的使用方法,如下,:,多目标规划的,Matlab,求解,X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT),X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB),X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT=,FGOALATTAIN(FUN,X0,、),在,MATLAB,中,多目标问题的标准形式为,:,其中:,x,、,b,、,beq,、,lb,、,ub,是向量;,A,、,Aeq,为矩阵;,C(x),、,Ceq(x),与,F(x),是返回向量的函数;,F(x),、,C(x),、,Ceq(x),能够是非线性函数;,weight,为权值系数向量,用于控制对应的目标函数与用户定义的目标函数值的接近程度;,goal,为用户设计的与目标函数相应的目标函数值向量;,为一个松弛因子标量;,F,(,x,),为多目标规划中的目标函数向量。,例:某工厂因生产需要,欲采购一种原料,市场上这种原材料有两个等级,甲级单价,2,元,/kg,乙级单价,1,元,/kg,现要求总费用不超过,200,元,购得原料总量不少于,100kg,其中甲级原料不少于,50kg,问如何确定最好的采购方案。,分析,:,列出方程,x,1,50;2,x,1,+,x,2,200;,x,1,+,x,2,100;,x,1,x,2,0,化为标准形,min,f,1,=2,x,1,+,x,2,min,f,2,=,x,1,x,2,min,f,3,=,x,1,s、t:2,x,1,+,x,2,200,x,1,x,2,100,x,1,50,x,1,x,2,0,matlab,程序,fun=2*x(1)+x(2),-x(1)-x(2),-x(1);,a=2 1;-1-1;-1 0;,b=200-100-20;,goal=200,-100,-50;,weight=goal;,x0=55,55;,lb=0,0;,X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,lb,),化为标准形,min,f,1,=2,x,1,+,x,2,min,f,2,=,x,1,x,2,min,f,3,=,x,1,s、t:2,x,1,+,x,2,200,x,1,x,2,100,x,1,50,x,1,x,2,0,Optimization terminated:Search direction less than 2*options、TolXand maximum constraint violation is less than options、TolCon、Active inequalities(to within options、TolCon=1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin 2 2 3,x=50、0000 50、0000,fval=150、0000-100、0000-50、0000,attainfactor=-1、4476e-024,exitflag=4,一、土地利用问题,二、生产计划问题,三、投资问题,四 多目标规划应用实例,大豆,一、土地利用问题,例,:,某农场,I,、,II,、,III,等耕地的面积分别为,100 hm,2,、,300 hm,2,与,200 hm,2,计划种植水稻、大豆与玉米,要求三种作物的最低收获量分别为,190000 kg,、,130000 kg,与,350000kg,。,I,、,II,、,III,等耕地种植三种作物的单产如下表所示。若三种作物的售价分别为水稻,1、20,元,/kg,大豆,1、50,元,/kg,玉米,0、80,元,/kg,。那么,(,1,)如何制订种植计划,才能使总产量最大与总产值最大？,I,等,耕,地,II,等,耕,地,III,等,耕,地,水稻,11000,9500,9000,大豆,8000,6800,6000,玉米,14000,12000,10000,取,x,ij,决策变量,它表示在第,j,等级的耕地上种植第,i,种作物的面积。假如追求总产量最大与总产值最大双重目标,那么,目标函数包括:,追求总产值最大,追求总产量最大,依照题意,约束方程包括:,非负约束,对上述多目标规划问题,我们能够采纳如下方法,求其非劣解。,耕地面积约束,最低收获量约束,1、,用线性加权方法,取,1,=,2,=0、5,重新构造目标函数:,如此,就将多目标规划转化为单目标线性规划。,用单纯形方法对该问题求解,能够得到一个满意解(非劣解)方案,结果见表,此方案是:,III,等耕地全部种植水稻,I,等耕地全部种植玉米,II,等耕地种植大豆,19、1176,公顷、种植玉米,280、8824,公顷。在此方案下,线性加权目标函数的最大取值为。,用单纯形方法对该问题求解,能够得到一个满意解(非劣解)方案,结果见表,2、,目标规划方法,实际上,除了线性加权求与法以外,我们还能够用目标规划方法求解上述多目标规划问题。,假如我们对总产量,f,1,(,X,),与总产值,f,1,(,X,),分别提出一个期望目标值,(,kg,),(元),并将两个目标视为相同的优先级。,假如,d,1,+,、,d,1,-,分别表示对应第一个目标期望值的正、负偏差变量,d,2,+,、,d,2,-,分别表示对应于第二个目标期望值的正、负偏差变量,而且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待(即可将它们的权系数都赋为,1,),那么,该目标规划问题的目标函数为:,对应的两个目标约束为:,即:,除了目标约束以外,该模型的约束条件,还包括硬约束与非负约束的限制。其中,硬约束包括耕地面积约束式与最低收获量约束式;非负约束,不但包括决策变量的非负约束式,还包括正、负偏差变量的非负约束:,解上述目标规划问题,能够得到一个非劣解方案,详见表,:,在此非劣解方案下,两个目标的正、负偏差变量分别为 ,。,二、生产计划问题,某企业拟生产,A,与,B,两种产品,其生产投资费用分别为,2100,元,/t,与,4800,元,/t,。,A,、,B,两种产品的利润分别为,3600,元,/t,与,6500,元,/t,。,A,、,B,产品每月的最大生产能力分别为,5t,与,8t,;市场对这两种产品总量的需求每月不少于,9t,。试问该企业应该如何安排生产计划,才能既能满足市场需求,又节约投资,而且使生产利润达到最大,?,分析,:,该问题是一个线性多目标规划问题。,假如计划决策变量用,x,1,与,x,2,表示,它们分别代表,A,、,B,产品每月的生产量(单位:,t,);,f,1,(,x,1,x,2,),表示生产,A,、,B,两种产品的总投资费用(单位:元);,f,2,(,x,1,x,2,),表示生产,A,、,B,两种产品获得的总利润(单位:元)。那么,该多目标规划问题就是:求,x,1,与,x,2,使:,分析,:,该问题是一个线性多目标规划问题。,假如计划决策变量用,x,1,与,x,2,表示,它们分别代表,A,、,B,产品每月的生产量(单位:,t,);,f,1,(,x,1,x,2,),表示生产,A,、,B,两种产品的总投资费用(单位:元);,f,2,(,x,1,x,2,),表示生产,A,、,B,两种产品获得的总利润(单位:元)。那么,该多目标规划问题就是:求,x,1,与,x,2,使:,而且满足:,关于上述多目标规划问题,假如决策者提出的期望目标是:(,1,)每个月的总投资不超,30000,元;(,2,)每个月的总利润达到或超过,45000,元;(,3,)两个目标同等重要。那么,借助,Matlab,软件系统中的优化计算工具进行求解,能够得到一个非劣解方案为:,而且满足:,而且满足:,X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT=,FGOALATTAIN(FUN,X0,、),X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB),依照此方案进行生产,该企业每个月能够获得利润,44000,元,同时需要投资,29700,元。,三、投资问题,某企业拟用,1000,万元投资于,A,、,B,两个项目的技术改造。设,x,1,、,x,2,分别表示分配给,A,、,B,项目的投资(万元)。据估计,投资项目,A,、,B,的年收益分别为投资的,60%,与,70%,;但投资风险损失,与总投资与单项投资均有关系:,据市场调查显示,A,项目的投资前景好于,B,项目,因此希望,A,项目的投资额不小,B,项目。试问应该如何在,A,、,B,两个项目之间分配投资,才能既使年利润最大,又使风险损失为最小？,该问题是一个非线性多目标规划问题,将它用数学语言描述出来,就是:求,x,1,、,x,2,使:,而且满足:,关于上述多目标规划问题,假如决策者提出的期望目标是:(,1,)每一年的总收益不小于,600,万元;(,2,)希望投资风险损失不超过,800,万元;(,3,)两个目标同等重要。那么,借助,Matlab,软件中的优化计算工具进行求解,能够得到一个非劣解方案为:,x,1,646、3139,万元,x,2,304、1477,万元,此方案的投资风险损失为,799、3082,万元,每一年的总收益为,600、6918,万元。,matlab,程序,fun=-0、60*x(1)-0、70*x(2),0、001*x(1)2+0、002*x(2)2+0、001*x(1)*x(2);,a=-1,1;,b=0;,Aeq=1,1;,beq=1000;,goal=600,800;,weight=goal;,x0=600,600;,lb=0,0;,x,fval,attainfactor,exitflag=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,Aeq,beq,lb,),练习,1,:用图解法求解下列目标规划问题,C,D,结论:有无穷多最优解。,C,(,2,4,),D,(,10/3,10/3,),感谢您的聆听！,