方程的根和函数的零点课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.3.1,方程的根与函数的零点,3.3.1方程的根与函数的零点,一、创设情境,今天,我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月,。,早在16世纪，数学家就已经解决了一次，二次，三次和四次方程的一般性解法，在随后的三百多年里，方程解法的发展停滞了,。,方程解法史话,直到19世纪挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。这就是方程求解的发展史。,一、创设情境 今天我们可以从教科书中了解各式各样方,我的根是0.5,我的根是3和-1,我的根有点难度，等学完这节你们就会了！,我的根是0.5我的根是3和-1我的根有点难度，等学完这节你们,方 程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x3,y=x,2,2x+1,函 数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1 ,0),无 交 点,x,2,2x3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,问题,1,求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标.,函数图象与X轴的交点,二、新知探究,方 程x22x+1=0 x22x+3=0y=x2,方程ax,2,+bx+c=0,(a0)的根,函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的简图,判别式,=b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象与,x 轴的交点,有两个相等,的实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、x,2,问题,2,对于,一般的,二次函数yax,2,bxc(a 0)与一元二次方程ax,2,bxc0(a0)，其判别式,b,2,4ac.,y=0,思考：,当a”或“”或“”),观察,1,二次函数,f,(,x,)=,x,2,-2,x,-3图象,-1,3,讨论探究，揭示定理,1.发现在区间(-2，1)上有零点2.发现在区间(2，4)上,观察,2,函数,y=f(x),在其零点附近的函数值的变化情况,.,（,1,）,f(a)f(b)_,0,函数在开区间（,a,，,b,）内有零点；,函数在开区间（,b,，,c,）内有零点；,（,2,）,f(b)f(c)_,0,函数在开区间（,c,，,d,）内有零点；,（,3,）,f(c)f(d)_,0,问题：你发现了什么？,猜测：,对于连续函数，,如果有,f,(,a,),f,(,b,)0,成,立，那么函数在区间(,a,b,)上有零点。,观察2 函数y=f(x)在其零点附近的函数,2,零点存在性定理（勘根定理）,条件：1.函数图象连续。,2.f(a)f(b)0,如果函数,y=f(x),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,f(a)f(b),0,，那么函 数,y=f(x),在,(,a,b,),内有零点，即存在,c,(,a,b,),使得,f(c)=0,，,这个,c,也就是方程,f(x)=,0,的根。,补充,：,函数y=f(x)在区间a,b内单调时其,只有一个零点。,2 零点存在性定理（勘根定理）条件：1.函数图象连续。,（1）图象不是一条连续不断的曲线，f(a)f(b)0,函数在区间(a,b)内一定有零点。,（3）图象是一条连续不断的曲线，函数在区间,(a,b)内有零点，一定有f(a)f(b)0。,x,y,o,(1),x,y,o,(2),y,x,(3),o,讨论探究，揭示定理,思考3,（1）图象不是一条连续不断的曲线，f(a)f(b)0,x,三、“零点存在问题”的初步应用,例1,：,求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,等价于,解法1,求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,三、“零点存在问题”的初步应用例1：求函数f(x)=lnx,因,f(2)0,，,则,f(2)f(3)0，,又,函,数,f(x)在定义域(0,+)内是,增函数,，,所以它仅有一个零点,.,1,1,例1,：,求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,由,零点存在性定理,知f(x)在（2,3）上有零点.,解法2：,因f(2)0，则 f(2)f(3)0,方程lnx=-2x+6根的个数,函数y=lnx与,y=-2x+6图像交点的个数，且交点的横坐标就是方程的根,等价于,解法3：,方程lnx+2x6=0根的个数,函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数,等价于,等价于,方程lnx=-2x+6根的个数函数y=lnx与y=-2x+6,函数y=lnx,与,y=-2x+6,图象,函数y=lnx 与 y=-2x+6图象,判定函数零点的方法：,(1),定义法,：解方程,f,(,x,)=0，得出函数的零点。,(2),图象法,：画出,y,=,f,(,x,)的图象，其图象与,x,轴,交点的横坐标；也可转化为两函数图象交点的问题。,(3),定理法,：函数零点存在性定理。,判定函数零点的方法：(1)定义法：解方程 f(x)=0，得出,练习3,.利用函数的图象，指出下列函数零点,所在的大致区间：,（,3,）f(x)=x,3,3x+5；,（2）f(x)=2x ln(x2)3；,（1,）f(x)=e,x1,+4x4;,（4）f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.,练习3.利用函数的图象，指出下列函数零点 （3）f(x)=,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,(1)函数,的,零点的定义：,(2),根、零点、交点间的,等价关系：,三、课堂,小 结,(3)零点的存在性定理：,(4)零点的判定方法：,你学到了什么？,方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函,四、,作业,布置,:,必做题：,教材P88练习第1题。,选做题：求,在区间（,0,3,）范围内恰有一个零点，则,a,的取值范围是多少？,思考题,：知道在某个区间上函数有零点，那么怎么去确定函数的零点？,四、作业布置:思考题：知道在某个区间上函数有零,