动力学(达朗贝尔原理)课件

6-1 惯性力惯性力质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理6-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理结论与讨论结论与讨论习题习题6-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化6-4 绕定轴转动刚体的动约束力绕定轴转动刚体的动约束力6-1 惯性力质点的达朗贝尔原理6-2 质点系的达1第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理作用在质点上的主动力、约束力和虚作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。加的惯性力在形式上组成平衡力系。I第6章 达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理作用在质点上的主动力2n bmgT解：取小球为研究对象解：取小球为研究对象受力分析、加惯性力列平衡方程受力分析、加惯性力列平衡方程例一例一 小球作匀速圆周运动，质量小球作匀速圆周运动，质量m=0.1kg，l=0.3m，=600 。求求:绳的拉力及小球的速度。绳的拉力及小球的速度。第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理nbmgT解：取小球为研究对象受力分析、加惯性力列平衡方程3第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。第6章 达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原4第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理解：解：取取1/4飞轮为研究对象，由对称性可飞轮为研究对象，由对称性可知受力分析如图。添加惯性力后由知受力分析如图。添加惯性力后由静力平衡方程有：静力平衡方程有：用相同方法用相同方法计算计算FB由于截面对称，任一横截面张力相同。由于截面对称，任一横截面张力相同。例一例一飞轮质量为飞轮质量为m，半径为，半径为R，以匀角速度，以匀角速度 转动，轮缘较薄，转动，轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。求轮缘横截面上的张力。质量均匀分布，轮辐质量不计。求轮缘横截面上的张力。第6章 达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理解：取1/4飞轮为5第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理例二例二 滑轮半径为滑轮半径为r，质量，质量m均匀分布在轮缘上，绕水平轴转动。均匀分布在轮缘上，绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和和m2的重物，且的重物，且 m1 m2。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，摩擦不。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，摩擦不 计。求重物的加速度。计。求重物的加速度。取整个质点系为研究对象：受力分析、加惯性力取整个质点系为研究对象：受力分析、加惯性力质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理第6章 达朗贝尔原理例二 滑轮半径为r，质量m均匀分6第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化二、刚体作定轴转动二、刚体作定轴转动一般取定轴一般取定轴O为简化中心为简化中心一、刚体作平动一、刚体作平动平动刚体惯性力系简化为通过质心的合力平动刚体惯性力系简化为通过质心的合力刚体作定轴转动时刚体作定轴转动时,惯性力系简惯性力系简化为通过化为通过O点的一力和一力偶。点的一力和一力偶。第6章 达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化二、刚体作定轴转动一7惯性力系简化为平面内一个力和一个力偶：惯性力通过质心，惯性力系简化为平面内一个力和一个力偶：惯性力通过质心，大小等于质量与质心加速度的乘积，大小等于质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相方向与质心加速度方向相反；惯性力偶矩大小等于通过质心且垂直于平面的轴的转动惯反；惯性力偶矩大小等于通过质心且垂直于平面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度的转向相反。量与角加速度的乘积，转向与角加速度的转向相反。第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化三、刚体作平面运动三、刚体作平面运动一般取质心一般取质心C为简化中心为简化中心惯性力系简化为平面内一个力和一个力偶：惯性力通过质心，大小等8刚体对轴的转动惯量刚体对轴的转动惯量在工程中，常将转动惯量表示为在工程中，常将转动惯量表示为刚体对轴的转动惯量在工程中，常将转动惯量表示为9设杆长为设杆长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为m/l:1 1、均质细直杆对、均质细直杆对z轴的转动惯量轴的转动惯量2、均质薄圆环对中心轴的转动惯量、均质薄圆环对中心轴的转动惯量：设杆质量为设杆质量为m设杆长为l,单位长度的质量为m/l:1、均质细直杆对z轴的转103、均质薄圆板对中心轴的转动惯量：、均质薄圆板对中心轴的转动惯量：设圆板半径为设圆板半径为R，质量为，质量为m，单位面积的质量为单位面积的质量为 4、均质薄圆板对直径轴的转动惯量：、均质薄圆板对直径轴的转动惯量：3、均质薄圆板对中心轴的转动惯量：设圆板半径为R，质量为m，11试求试求:各均质物体对其转轴的转动惯量。各均质物体对其转轴的转动惯量。试求:各均质物体对其转轴的转动惯量。12均质圆盘作定轴转动。试对图示四种情形向转轴进行惯均质圆盘作定轴转动。试对图示四种情形向转轴进行惯性力系的简化。性力系的简化。第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化均质圆盘作定轴转动。试对图示四种情形向转轴进行惯性力系的简化13两种情形的定滑轮质量均为两种情形的定滑轮质量均为m，半径均为，半径均为r。图。图a中的绳所受中的绳所受拉力为拉力为W；图；图b中块重力为中块重力为W。试分析两种情形下定滑轮的角。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。两种情形的定滑轮质量均为m，半径均为r。图a中的绳所受拉力为14例三例三 均质圆盘质量为均质圆盘质量为mA，半径为，半径为r，细长杆的长，细长杆的长 l=2r，质量为，质量为m。杆端点杆端点A与圆盘光滑铰接。如在与圆盘光滑铰接。如在A处加一水平力处加一水平力F使盘做纯使盘做纯滚动。问：力滚动。问：力F多大能使多大能使B端刚刚离开地面？又为保证纯滚端刚刚离开地面？又为保证纯滚动，盘与地面间的静滑动摩擦系数应为多大？动，盘与地面间的静滑动摩擦系数应为多大？第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化解：解：取杆为研究对象，受力分析取杆为研究对象，受力分析和运动分析如图，添加惯性和运动分析如图，添加惯性力后由静力平衡方程有：力后由静力平衡方程有：例三均质圆盘质量为mA，半径为r，细长杆的长 l=2r，质量15第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化再取轮和杆系统为研究对象，受力分析和运动分析如图，添再取轮和杆系统为研究对象，受力分析和运动分析如图，添加惯性力后由静力平衡方程有：加惯性力后由静力平衡方程有：由静滑动摩擦关系有：由静滑动摩擦关系有：第6章 达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化再取轮和杆系统为研究161 矩矩形形块块质质量量m1=100kg，置置于于平平台台车车上上，车车质质量量为为m2=50kg，此此车车沿沿光光滑滑的的水水平平面面运运动动，车车和和矩矩形形块块在在一一起起由由质质量量为为m3的的物物块块牵牵引引，使使之之作作加加速速运运动动。设设矩矩形形块块与与车车之之间间的的摩摩擦擦力力足足够够阻阻止止相相互互滑滑动动，求求能能够够使使车车加加速速运运动动而而m1块块不不倒倒的的质质量量m3的的最最大大值值，以以及此时车的加速度大小。及此时车的加速度大小。A1 矩形块质量m1=100kg，置于平台车上，车质量为m217 2 圆柱形滚子质量为圆柱形滚子质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮跨过无重滑轮B系有质量为系有质量为10kg的重物的重物A，如滚子沿水平面只滚，如滚子沿水平面只滚不滑。求滚子中心不滑。求滚子中心C的加速度。的加速度。m1gm2gD向质心向质心C简化简化 2 圆柱形滚子质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平183 汽汽车车总总质质量量为为m，以以加加速速度度a作作水水平平直直线线运运动动。汽汽车车质质心心G离离地地面面的的高高度度为为h，汽汽车车的的前前后后轴轴到到通通过过质质心心垂垂线线的的距距离离分分别别等等于于c和和b。求其前后轮的正压力及汽车应如何行驶方能使前后轮的压力相等。求其前后轮的正压力及汽车应如何行驶方能使前后轮的压力相等。AB3 汽车总质量为m，以加速度a作水平直线运动。汽车质心G离194 长长方方形形匀匀质质平平板板，质质量量为为27kg，由由两两个个销销A和和B悬悬挂挂。如如果果突突然然撤撤去销去销B，求在撤去销，求在撤去销B的瞬时，平板的角加速度和销的瞬时，平板的角加速度和销A的约束反力。的约束反力。向转轴向转轴A简化简化mg向质心向质心C简化简化4 长方形匀质平板，质量为27kg，由两个销A和B悬挂。如果20FC5 均质板质量为均质板质量为m，放在两个均质圆柱滚子上，滚子质量均为，放在两个均质圆柱滚子上，滚子质量均为m/2，半径为，半径为r。板上作用一力。板上作用一力F，滚子无滑动。求板的加速度。，滚子无滑动。求板的加速度。FC取板为研究对象取板为研究对象取滚子为研究对象取滚子为研究对象ABFC5 均质板质量为m，放在两个均质圆柱滚子上，滚子质量216 曲曲柄柄OA质质量量为为m1，长长为为r，在在力力偶偶矩矩M 作作用用下下以以等等角角速速度度绕绕水水平平的的O轴轴反反时时针针方方向向转转动动。曲曲柄柄的的A端端推推动动水水平平板板B，使使质质量量为为m2的的滑滑杆杆C沿沿铅铅直直方方向向运运动动。忽忽略略摩摩擦擦，求求当当曲曲柄柄与与水水平平方方向夹角为向夹角为30时的力偶矩时的力偶矩M的值及轴承的值及轴承O的反力。的反力。m1gm2gFxFyAF取取OA杆为研究对象杆为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象6 曲柄OA质量为m1，长为r，在力偶矩M 作用下以等角227 7 曲柄摇杆机构的曲柄曲柄摇杆机构的曲柄OA长为长为r，质量，质量m，在力偶，在力偶M(随时间而变化随时间而变化)驱动下以匀角速度驱动下以匀角速度 转动，并通过滑块转动，并通过滑块A带动摇杆带动摇杆BD运动。运动。OB铅铅垂，垂，BD可视为质量为可视为质量为8m的均质等直杆，长为的均质等直杆，长为3r。不计滑块不计滑块A的质量的质量和各处摩擦；图示瞬时和各处摩擦；图示瞬时OA水平、水平、。求此时驱动力偶矩。求此时驱动力偶矩M的值的值和和O处反力。处反力。8mgmg7 曲柄摇杆机构的曲柄OA长为r，质量m，在力偶M(随时间而23取取OA杆为研究对象杆为研究对象取取BD杆为研究对象杆为研究对象8mgmg取OA杆为研究对象取BD杆为研究对象8mgmg24OABC8 已知已知OA=r，质量为，质量为m，AB=2r，质量为，质量为2m，滑块质量为，滑块质量为m。OA杆匀速转动，角速度为杆匀速转动，角速度为 0，滑块运行阻力为，滑块运行阻力为F。不计摩擦，。不计摩擦，求滑道对滑块的约束反力及驱动力偶矩求滑道对滑块的约束反力及驱动力偶矩M。加惯性力加惯性力运动分析运动分析OABC8 已知OA=r，质量为m，AB=2r，质量为25取取AB、滑块为研究对象滑块为研究对象取取OA杆为研究对象杆为研究对象ABCmg2mgOABCNBmg取AB、滑块为研究对象取OA杆为研究对象ABCmg2mgOA26小小 结结1质点的质点的惯性力惯性力定义为定义为2质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理：作用在质点上的主动力、：作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。如果在质系的每个质点上都加上惯性力，则质系处于如果在质系的每个质点上都加上惯性力，则质系处于平衡，这就是平衡，这就是质系的达朗贝尔原理质系的达朗贝尔原理。3根据达朗贝尔原理，可通过加惯性力将动力学问题根据达朗贝尔原理，可通过加惯性力将动力学问题转化为静力学问题，这就是动静法。用这种方法解题转化为静力学问题，这就是动静法。用这种方法解题的优点是可以充分利用静力学中的解题方法及技巧。的优点是可以充分利用静力学中的解题方法及技巧。小 结1质点的惯性力定义为2质点的达朗贝尔原理：作274 4.刚体的惯性力是分布力系刚体的惯性力是分布力系,向固定点简化的结果向固定点简化的结果定轴转动定轴转动:(1)惯性力系向转轴上任一点惯性力系向转轴上任一点O简化简化,结果为一主矢和一主矩；结果为一主矢和一主矩；主矩主矩:,:,与简化中心有关。与简化中心有关。平面运动平面运动:刚体平动：简化结果是一个力，加在质心上刚体平动：简化结果是一个力，加在质心上主矢主矢:,加在转轴的加在转轴的O点上，与简化中心无关。点上，与简化中心无关。(2)惯性力系向质心简化惯性力系向质心简化,主矢主矢:,:,加在质心上；主矩加在质心上；主矩:4.刚体的惯性力是分布力系,向固定点简化的结果定轴转动:(28第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力绕定轴转动刚体的动反力一、一般情形刚体做定轴转动惯性力系的简化一、一般情形刚体做定轴转动惯性力系的简化惯性力系构成一空间力系，向转轴惯性力系构成一空间力系，向转轴上任选的一点上任选的一点O简化得主矢与主矩简化得主矢与主矩注意到定轴转动刚体上一点的速度注意到定轴转动刚体上一点的速度和加速度关系：和加速度关系：第6章 达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力一、一般情形刚体29第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力绕定轴转动刚体的动反力第6章 达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力30第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力绕定轴转动刚体的动反力第6章 达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力31第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力绕定轴转动刚体的动反力二、刚体做定轴转动的轴承反力二、刚体做定轴转动的轴承反力附加惯性力系后可由空间平附加惯性力系后可由空间平衡方程解得约束反力：衡方程解得约束反力：第6章 达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力二、刚体做定轴转32第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力绕定轴转动刚体的动反力第6章 达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力33第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力绕定轴转动刚体的动反力刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条件是：的条件是：转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。于零。第6章 达朗贝尔原理绕定轴转动刚体的动反力刚体绕定轴转动时34习题习题本章习题本章习题6-1 2 3习题要求习题要求1）基本公式要列明；）基本公式要列明；2）运动状态参量求得后要在图上画明；）运动状态参量求得后要在图上画明；3）投影轴要画清写明；）投影轴要画清写明；第第6 6章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理6-4 5 6习题本章习题6-1 2 3习题要求1）基本公式要列35