半导体物理与器件第五章

5.2 载 流 子 扩 散q扩 散 定 律当 载 流 子 在 空 间 存 在 不 均 匀 分 布 时 ， 载 流 子 将 由 高 浓 度 区向 低 浓 度 区 扩 散 。扩 散 是 通 过 载 流 子 的 热 运 动 实 现 的 。 由 于 热 运 动 ， 不 同 区域 之 间 不 断 进 行 着 载 流 子 的 交 换 ， 若 载 流 子 的 分 布 不 均 匀 ，这 种 交 换 就 会 使 得 分 布 均 匀 化 ， 引 起 载 流 子 在 宏 观 上 的 运动 。 因 此 扩 散 流 的 大 小 与 载 流 子 的 不 均 匀 性 相 关 ， 而 与 数量 无 直 接 关 系 。 m无 规 则 的 热 运 动 导 致 粒 子 向 各 个 方 向 运 动 的 几 率 都 相 同 。m平 衡 态 ： 各 处 浓 度 相 等 ， 由 于 热 运 动 导 致 的 各 区 域 内 粒子 交 换 的 数 量 相 同 ， 表 现 为 宏 观 区 域 内 粒 子 数 不 变 ， 即统 一 的 粒 子 浓 度 。m不 均 匀 时 ： 高 浓 度 区 域 粒 子 向 低 浓 度 区 域 运 动 的 平 均 粒子 数 超 过 相 反 的 过 程 ， 因 而 表 现 为 粒 子 的 净 流 动 ， 从 而导 致 定 向 扩 散 。m扩 散 与 浓 度 的 不 均 匀 有 关 ， 并 且 只 与 不 均 匀 有 关 ， 而 与总 浓 度 无 关 。例 ：类 比 ： 势 能 ： 只 与 相 对 值 有 关 ， 而 与 绝 对 值 无 关 。 水 坝势 能 只 与 落 差 有 关 ， 而 与 海 拔 无 关 。10:8 20:18 100:98 10000:9998 m粒 子 的 扩 散空 间 分 布 不 均 匀 （ 浓 度 梯 度 ）无 规 则 的 热 运 动m若 粒 子 带 电 ， 则 定 向 的 扩 散 形 成 定 向 的 电 流 ： 扩 散 电 流光 照 q扩 散 粒 子 流 密 度 ： F一 维 模 型 ： 粒 子 只 能 在 一 维 方 向 上 运 动 。在 某 一 截 面 两 侧 粒 子 的 平 均 自 由 程 l（ l=vth ） 范 围 内 ， 由 于 热 运 动 而 穿 过截 面 的 粒 子 数 为 该 区 域 粒 子 数 的 1/2。 扩 散 流 密 度 ： 单 位 时 间 通 过 扩 散 的 方 式流 过 垂 直 的 单 位 截 面 积 的 粒 子 数 1 1 12 2 2 th th thF n l v n l v v n l n l x x+lx-l th dn xF lv dx 2l dn xdx m扩 散 电 流 密 度 ：对 于 带 电 粒 子 来 说 ， 粒 子 的 扩 散 运 动 形 成 扩 散 电 流 。 n n thn dn xJ eF elv dxdn xeD dx p p thp dp xJ eF elv dxdp xeD dx n(+l)n(-l)n(0) 浓 度电 子 流电 子 电 流x(-l) x(+l)xn(+l)n(-l)n(0) 浓 度空 穴 流空 穴 电 流x(-l) x(+l)x扩 散系 数 q总 电 流 密 度m半 导 体 中 四 种 独 立 的 电 流 ： 电 子 的 漂 移 及 扩 散 电 流 ；空 穴 的 漂 移 及 扩 散 电 流 。m总 电 流 密 度 为 四 者 之 和 ：n x p x n pdn dpJ en E ep E eD eDdx dx 漂 移 电 流 ： 相 同的 电 场 下 ， 电 子电 流 与 空 穴 电 流的 方 向 相 同 。 扩 散 电 流 ： 相 同 的浓 度 梯 度 下 ， 电 子电 流 与 空 穴 电 流 的方 向 相 反 。在 半 导 体 中 ， 电 子 和 空 穴 的 扩 散 系 数 分 别 与 其 迁 移 率 有 关 5.3 杂 质 浓 度 分 布 与 爱 因 斯 坦 关 系前 边 讨 论 的 都 是 均 匀 掺 杂 的 半 导 体 材 料 ， 在 实 际 的 半 导 体器 件 中 ， 经 常 有 非 均 匀 掺 杂 的 区 域 。热 平 衡 状 态 下 ： 非 均 匀 掺 杂 将 导 致 在 空 间 的 各 个 位 置 杂 质浓 度 不 同 ， 从 而 载 流 子 浓 度 不 同 。 形 成 的 载 流 子 浓 度 梯 度将 产 生 扩 散 电 流 。 并 且 由 于 局 域 的 剩 余 电 荷 （ 杂 质 离 子 ）存 在 而 产 生 内 建 电 场 。内 建 电 场 形 成 的 漂 移 电 流 与 扩 散 电 流 方 向 相 反 ， 当 达 到 动态 平 衡 时 ， 两 个 电 流 相 等 ， 不 表 现 出 宏 观 电 流 ， 从 而 造 成了 迁 移 率 和 扩 散 系 数 之 间 的 关 联 ： 爱 因 斯 坦 关 系 。 q 缓 变 杂 质 分 布 引 起 的 内 建 电 场热 平 衡 状 态 的 半 导 体 材 料 费 米 能 级 保 持 为 一 个 常 数 ， 因 而 非均 匀 掺 杂 半 导 体 不 同 位 置 E=Ec-EF不 同 。 其 能 带 结 构 如 图所 示 ： 热 平 衡 状 态 下 的 均 匀 掺 杂 半 导 体E x EcEvEFiEF E x EcEvEFiEF热 平 衡 状 态 下 的 不 均 匀 掺 杂 半 导 体nxE 多 数 载 流 子 （ 电 子 ） 从 浓 度 高 的 位 置 流 向 浓 度 低 的 位 置 ， 即电 子 沿 着 x的 方 向 流 动 ， 同 时 留 下 带 正 电 荷 的 施 主 离 子 ， 施主 离 子 和 电 子 在 空 间 位 置 上 的 分 离 将 会 诱 生 出 一 个 指 向 x方向 的 内 建 电 场 ， 该 电 场 的 形 成 会 阻 止 电 子 的 进 一 步 扩 散 。达 到 平 衡 后 ， 空 间 各 处 电 子 的 浓 度 不 完 全 等 同 于 施 主 杂 质的 掺 杂 浓 度 ， 但 是 这 种 差 别 并 不 是 很 大 。 （ 准 电 中 性 条 件 ）注 意 ： 这 里 没 有 考 虑 少 子 空 穴 的 扩 散 ， 为 什 么 ？ 对 于 一 块 非 均 匀 掺 杂 的 N型 半 导 体 材 料 ， 我 们 定 义 各 处 电势 （ 电 子 势 能 除 以 电 子 电 量 -e） ：eEE FiF dxdEedxdE Fi x 1 半 导 体 各 处 的 电 场 强 度 为 ：假 设 电 子 浓 度 与 施 主 杂 质 浓 度 基 本 相 等 （ 准 电 中 性 条 件 ） ，则 有 ： )(exp0 xNKTEEnn dFiFi 注 意 ： 电 子 势 能 负值 ； 电 子 电 量 负 值 ；电 势 正 值 ； 热 平 衡 时 费 米 能 级 EF恒 定 ， 所 以 对 x求 导 可 得 ：dxxdNxNKTdxdE ddFi )()(因 此 ， 电 场 为 ： dxxdNxNeKTE ddx )()(1)(由 上 式 看 出 ， 由 于 存 在 非 均 匀 掺 杂 ， 将 使 得 半 导 体 中 产 生内 建 电 场 。 一 旦 有 了 内 建 电 场 ， 在 非 均 匀 掺 杂 的 半 导 体 材料 中 就 会 相 应 地 产 生 出 内 建 电 势 差 。 q爱 因 斯 坦 关 系仍 然 以 前 面 分 析 过 的 非 均 匀 掺 杂 半 导 体 材 料 为 例 ， 在 热 平 衡状 态 下 ， 其 内 部 的 电 子 电 流 和 空 穴 电 流 密 度 均 应 为 零 ， 即 ：0n n x n dnJ en E eD dx E x EcEvEFiEF 假 设 仍 然 近 似 的 满 足 电 中 性 条 件则 有 ：将 电 场 的 表 达 式 代 入 ：得 到 ：因 而 扩 散 系 数 和 迁 移 率 有 关 系 ： dn N 0dn d n x n dN xJ eN x E eD dx dxxdNxNeKTE ddx )()(1)( 1 0 d dn d nd dN x dN xkTe N x eDe N x dx dx n TnD kT Ve 热 电 压 ， 常 温 下 为 0.0259V例 5.6 例 5.1 同 样 ， 根 据 空 穴 电 流 密 度 为 零 也 可 以 得 到 ：将 上 述 两 式 统 一 起 来 ， 即 ：此 式 即 为 统 一 的 爱 因 斯 坦 关 系 下 表 所 示 为 室 温 条 件 下 硅 、 砷 化 镓 以 及 锗 单 晶 材 料 中 电 子 、 空 穴 的 迁 移 率和 扩 散 系 数 的 典 型 值 。迁 移 率 ： 反 映 载 流 子 在 电 场 作 用 下 运 动 的 难 易 程 度扩 散 系 数 ： 反 映 存 在 浓 度 梯 度 时 载 流 子 运 动 的 难 易 程 度 2n th th nD v l v *nn nem 爱 因 斯 坦 关 系 中 的 系 数 和 温 度 有 关 ， 载 流 子 的 迁 移 率 也 是 与 温 度 强 烈 相 关的 ， 所 以 载 流 子 的 扩 散 系 数 同 样 也 是 与 温 度 有 着 非 常 强 烈 的 依 赖 关 系 。 4.5 霍 尔 效 应带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 时 会 受 到 洛 伦 兹 力 的 作 用 ， 利 用 这 一特 点 ， 我 们 可 以 区 别 出 N型 半 导 体 材 料 和 P型 半 导 体 材 料 ，同 时 还 可 以 测 量 出 半 导 体 材 料 中 多 数 载 流 子 的 浓 度 及 其 迁 移率 。如 图 所 示 ， 在 一 块半 导 体 材 料 中 通 入电 流 Ix， 并 将 其 置 入磁 场 B z中 ， 这 时 就会 在 半 导 体 材 料 Y方向 两 侧 产 生 电 场 Ey， 载 流 子 （ 空 穴 ） 在 横 向 电 场 中 受 电 场 力 作 用 ， 最 终 与 洛 仑兹 力 相 平 衡 ：霍 尔 电 压 ：载 粒 子 （ 空 穴 ） 的 漂 移 速 度 ：故 有 ：测 得 霍 尔 电 压 后 ， 可 计 算 出 浓 度 ：y x zqE qv BH y x zV E W v WB x xx J Iv ep ep Wd x zH I BV epd x zHI Bp edV 同 样 ， 对 于 N型 半 导 体 材 料 ， 其 霍 尔 电 压 为 负 值 ：x zH I BV end x zHI Bn edV一 旦 确 定 了 半 导 体 材 料 的 掺 杂 类 型 和 多 数 载 流 子 的 浓 度 之后 ， 我 们 还 可 以 计 算 出 多 数 载 流 子 在 低 电 场 下 的 迁 移 率 ，对 于 P型 半 导 体 材 料 ， 有 ： x p xx x xp xx xJ ep EJ I I LVepE epV Wdep WdL 同 样 的 ， 对 于 n型 材 料 中 的 电 子 ：xn xI LenV Wd 在 实 际 的 霍 尔 测 试 中 ， 需 要 注 意 ：m欧 姆 接 触 的 制 作m衬 底 材 料 或 外 延 材 料 的 厚 度 影 响m样 品 尺 寸 的 影 响 q小 结m半 导 体 中 的 两 种 基 本 输 运 机 制 ： 漂 移 运 动 与 扩 散 运 动m半 导 体 中 载 流 子 的 散 射m弱 场 下 迁 移 率 恒 定 ， 强 场 下 速 度 饱 和 （ 107cm/s） 。 迁移 率 和 温 度 以 及 电 离 杂 质 之 间 的 关 系m迁 移 率 和 电 导 率 之 间 的 关 系m载 流 子 扩 散 与 扩 散 系 数 和 浓 度 梯 度 成 正 比m扩 散 系 数 和 迁 移 率 的 关 系 （ 爱 因 斯 坦 关 系 ）m利 用 霍 尔 效 应 （ 运 动 载 流 子 在 磁 场 中 的 作 用 ） 可 测 试半 导 体 的 载 流 子 浓 度 和 迁 移 率 。 本 章 作 业 题5.15.75.185.265.40 谢 谢