工程安全预报与预警技术资料课件

测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院工程安全监测与预警工程安全监测与预警 主讲教师：花向红主讲教师：花向红测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院第第3章章 预报与预警技术预报与预警技术3.1 工程安全分析与物理解释工程安全分析与物理解释3.2 预测预报建模理论预测预报建模理论测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院3.1 工程安全分析与物理解释工程安全分析与物理解释测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 人们对自然界现象的观察，总是对有变化、无规律的部分人们对自然界现象的观察，总是对有变化、无规律的部分感兴趣，而对无变化、规律性很强的部分反映比较平淡。如何感兴趣，而对无变化、规律性很强的部分反映比较平淡。如何从平静中找出变化，从变化中找出规律，由规律预测未来，这从平静中找出变化，从变化中找出规律，由规律预测未来，这是人们认识事物、认识世界的常规辨证思维过程。是人们认识事物、认识世界的常规辨证思维过程。变化越多、反应越快，系统越复杂，这就导致了非线性系变化越多、反应越快，系统越复杂，这就导致了非线性系统的产生。人的思维实际是非线性的，而不是线性的，不是对统的产生。人的思维实际是非线性的，而不是线性的，不是对表面现象的简单反应，而是透过现象看本质，从杂乱无章中找表面现象的简单反应，而是透过现象看本质，从杂乱无章中找出其内在规律性，然后遵循规律办事。变形分析的真正内涵就出其内在规律性，然后遵循规律办事。变形分析的真正内涵就是这样。是这样。变形分析的内涵就是变形分析的内涵就是从从错综复杂的变形现象错综复杂的变形现象中找出其内在中找出其内在规律性。律性。1 1 工程变形分析工程变形分析测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 变变形形分分析析的的研研究究内内容容涉涉及及到到变变形形数数据据处处理理与与分分析析、变变形形物物理理解解释释和和变变形预报的各个方面。形预报的各个方面。变变形形的的几几何何分分析析是是对对变变形形体体的的形形状状和和大大小小的的变变形形作作几几何何描描述述，其其任任务务在在于描述变形体变形的空间状态和时间特性。于描述变形体变形的空间状态和时间特性。变变形形物物理理解解释释的的任任务务是是确确定定变变形形体体的的变变形形和和变变形形原原因因之之间间的的关关系系，解解释释变形的原因。变形的原因。自自1978年，年，FIG工程测量专业委员会设立了由国际测绘界五所权威大学工程测量专业委员会设立了由国际测绘界五所权威大学组成的特别委员会组成的特别委员会“变形观测分析专门委员会变形观测分析专门委员会”，极大地推动了变形分析方，极大地推动了变形分析方法的研究，并取得了显著成果。正如法的研究，并取得了显著成果。正如A.Chrzanowski（1996）所评价的，）所评价的，变形几何分析的主要问题已经得到解决。变形几何分析的主要问题已经得到解决。1 1 工程变形分析工程变形分析测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 1 1 工程变形分析工程变形分析 实质上，自实质上，自20世纪世纪70年代末至年代末至90年代初，几何年代初，几何变形分析研究较为完善的是常规地面测量技术进行变形分析研究较为完善的是常规地面测量技术进行周期性监测的静态模型，考虑的仅是变形体在不同周期性监测的静态模型，考虑的仅是变形体在不同观测时刻的空间状态，并没有很好地观测时刻的空间状态，并没有很好地建立各个状态建立各个状态间的联系间的联系，更谈不上变形监测自动化系统的变形分，更谈不上变形监测自动化系统的变形分析研究。析研究。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 事实上，变形体事实上，变形体在不同状态之间是具有时间关联性在不同状态之间是具有时间关联性的。为此，的。为此，后来许多学者将目光转向时序观测数据的动态模型研究，如：后来许多学者将目光转向时序观测数据的动态模型研究，如：变形的时间序列分析方法建模；变形的时间序列分析方法建模；基于数字信号处理的数字滤波技术分离时效分量；基于数字信号处理的数字滤波技术分离时效分量；变形的卡尔曼滤波模型；变形的卡尔曼滤波模型；用用FIR（Finite Impulse Response）滤波器抑制）滤波器抑制GPS多路径效应。多路径效应。1 1 工程变形分析工程变形分析测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 动态变形分析动态变形分析既可以在时间域进行，也可以在频率域进行既可以在时间域进行，也可以在频率域进行。频频 谱谱 分分 析析 方方 法法 是是 将将 时时 域域 内内 的的 数数 据据 序序 列列 通通 过过 傅傅 立立 叶叶（Fourier）级级数数转转换换到到频频域域内内进进行行分分析析，它它有有利利于于确确定定时时间间序序列列的的准准确确周周期期并并判判别别隐隐蔽蔽性性和和复复杂杂性性的的周周期期数数据据。频频谱谱分分析析法法用用于于确确定定动动态态变变形形特特征征（频频率率和和幅幅值值）是是一一种种常常用用方方法法，尤尤其其在建筑物结构振动监测方面被广为采用。在建筑物结构振动监测方面被广为采用。但是，频谱分析法的苛刻条件是数据序列的但是，频谱分析法的苛刻条件是数据序列的等时间间隔等时间间隔要求，要求，这为一些工程变形监测分析的实用性增加了难度，因为对于这为一些工程变形监测分析的实用性增加了难度，因为对于非非等间隔时间序列进行插补和平滑处理等间隔时间序列进行插补和平滑处理必然会带入人为因素的影必然会带入人为因素的影响。响。1 1 工程变形分析工程变形分析测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 多年来，对变形数据分析方法研究是极为活跃。多年来，对变形数据分析方法研究是极为活跃。应用灰关联分析方法研究多个因变量和多个自变量的变形问题；应用灰关联分析方法研究多个因变量和多个自变量的变形问题；应用灰色理论建模预测深基坑事故隐患；应用灰色理论建模预测深基坑事故隐患；应用人工神经网络建模进行短期变形预测。应用人工神经网络建模进行短期变形预测。变形分析中，为弥补单一方法的缺陷，多种方法的结合得到了发展，例如：变形分析中，为弥补单一方法的缺陷，多种方法的结合得到了发展，例如：模糊数学与灰色理论相结合模糊数学与灰色理论相结合，应用灰关联聚类分析法进行多测点建模预测；，应用灰关联聚类分析法进行多测点建模预测；模糊数学与人工神经网络相结合模糊数学与人工神经网络相结合，应用模糊人工神经网络方法建模进行边坡和大，应用模糊人工神经网络方法建模进行边坡和大坝的变形预报；坝的变形预报；应用抗差估计理论对多元回归分析模型应用抗差估计理论对多元回归分析模型进行改进的抗差多元回归模型，处理数据进行改进的抗差多元回归模型，处理数据序列的粗差问题；序列的粗差问题；1 1 工程变形分析工程变形分析测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 由于由于变形体形体变形的形的错综复杂，错综复杂，可以看作可以看作为一个复一个复杂性系性系统。复。复杂系系统含有含有许多非多非线性、不确定性等复性、不确定性等复杂因素及它因素及它们之之间相互作用所形成相互作用所形成复复杂的的动力学特性。力学特性。创立于立于2020世世纪7070年代的非年代的非线性科学理性科学理论在在变形研究形研究中也得到了反映。例如，根据突中也得到了反映。例如，根据突变理理论，用尖点突，用尖点突变模型研究大模型研究大坝及岩及岩基的基的稳定性；将大定性；将大坝运行性运行性态看成看成为一种非一种非线性性动力系力系统，研究了，研究了大大坝观测数据序列中的混沌数据序列中的混沌现象象。在变形分析中，出于实用、简便上的考虑，我们一般应用较多的是单测点在变形分析中，出于实用、简便上的考虑，我们一般应用较多的是单测点模型，为顾及监测点的整体空间分布特性，多测点变形监控模型也得到了发展。模型，为顾及监测点的整体空间分布特性，多测点变形监控模型也得到了发展。1 1 工程变形分析工程变形分析测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 从现行的变形分析方法中，我们不难发现，大多都是离线从现行的变形分析方法中，我们不难发现，大多都是离线的（事后的），不能进行即时预报与监控，无法在紧急关头为的（事后的），不能进行即时预报与监控，无法在紧急关头为突发性灾害提供即时决策咨询，这与目前自动化监测系统的要突发性灾害提供即时决策咨询，这与目前自动化监测系统的要求很不相符，为此，研究求很不相符，为此，研究在线实时分析与监控的方法成为技术在线实时分析与监控的方法成为技术关键。关键。已有研究表明，已有研究表明，采用递推算法的贝叶斯动态模型进行大坝采用递推算法的贝叶斯动态模型进行大坝监测的动态分析监测的动态分析认为是可行的。在隔河岩大坝认为是可行的。在隔河岩大坝GPSGPS自动化监测系自动化监测系统中，采用递推式卡尔曼滤波模型进行全自动在线实时数据处统中，采用递推式卡尔曼滤波模型进行全自动在线实时数据处理起到了较好效果。理起到了较好效果。1 1 工程变形分析工程变形分析测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 诞生于诞生于2020世纪世纪8080年代末的年代末的小波分析理论小波分析理论，是一种最新的，是一种最新的时频局部化分析方法时频局部化分析方法，被认为是傅立叶分析方法的突破性进，被认为是傅立叶分析方法的突破性进展。应用小波方法，进行时频分析，可望有效地展。应用小波方法，进行时频分析，可望有效地求解变形的求解变形的非线性系统非线性系统问题，通过小波变换提取变形特征。问题，通过小波变换提取变形特征。第第2121届届IUGGIUGG大会大会“小波理论及其应用小波理论及其应用”被被IAGIAG确定为大地确定为大地测量新理论研究方向之一。在测量新理论研究方向之一。在19991999年召开的第年召开的第2222届届IUGGIUGG大会大会上，上，“小波理论及其在大地测量和地球动力学中的应用小波理论及其在大地测量和地球动力学中的应用”再再次被次被IAGIAG确定为确定为GIVGIV分会（大地测量理论与方法）的新的研究分会（大地测量理论与方法）的新的研究小组。可见，开展小波理论及其应用研究的重要性。小组。可见，开展小波理论及其应用研究的重要性。1 1 工程变形分析工程变形分析测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 从目前应用来看，虽然小波分析要求从目前应用来看，虽然小波分析要求大子样容量大子样容量的时间序列数据，但是，长序列数据可从的时间序列数据，但是，长序列数据可从GPSGPS、TPSTPS等等集成的自动化监测系统中得到保障。小集成的自动化监测系统中得到保障。小波分析为高精波分析为高精度变形特征提取提供了一种数学工具，度变形特征提取提供了一种数学工具，可实现其它方可实现其它方法无法解决的难题，对非平稳信号消噪有着其它方法法无法解决的难题，对非平稳信号消噪有着其它方法不可比拟的优点。小波理论在变形监测（尤其是动态不可比拟的优点。小波理论在变形监测（尤其是动态变形监测）的数据分析方面将会发挥巨大作用。变形监测）的数据分析方面将会发挥巨大作用。1 1 工程变形分析工程变形分析测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院现代现代变形分析方法形分析方法：时间序列分析时间序列分析 频谱分析频谱分析 小波分析小波分析 滤波技术：数字滤波、卡尔曼滤波、滤波技术：数字滤波、卡尔曼滤波、贝叶斯贝叶斯滤波滤波 灰色理论：灰关联分析灰色理论：灰关联分析 神经网络：人工神经网络、神经网络：人工神经网络、专家系家系统 模糊数学模糊数学：模糊人工神模糊人工神经网网络 抗差估抗差估计理理论：抗差多元回抗差多元回归模型模型 非非线性理性理论：突突变理论、理论、混沌混沌现象象测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院变形物理解释的方法可分为：变形物理解释的方法可分为：统计分析法统计分析法 确定函数法确定函数法 混合模型法混合模型法2 2 变形物理解释变形物理解释统计分析法分析法：以回以回归分析模型分析模型为主，是通主，是通过分析所分析所观测的的变形（效形（效应量）和外因（原因量）之量）和外因（原因量）之间的相关性，来建的相关性，来建立荷立荷载-变形之形之间关系的数学模型，它具有关系的数学模型，它具有“后后验”的的性性质，是目前，是目前应用比用比较广泛的广泛的变形成因分析法。形成因分析法。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院统计分析法分析法：由于影响由于影响变形因子的多形因子的多样性和不确定性，以及性和不确定性，以及观测资料本身料本身的有限，因此，很大程度上制的有限，因此，很大程度上制约着回着回归分析建模的准确性。分析建模的准确性。回回归分析模型中包括多元回分析模型中包括多元回归分析模型、逐步回分析模型、逐步回归分析模型、分析模型、主成份回主成份回归分析模型和岭回分析模型和岭回归分析模型等。分析模型等。统计模型的模型的发展包括展包括时间序列分析模型、灰关序列分析模型、灰关联分析模型、分析模型、模糊聚模糊聚类分析模型以及分析模型以及动态响响应分析模型等。分析模型等。2 2 变形物理解释变形物理解释测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院确定函数法：确定函数法：以有限元法为主以有限元法为主，它是在一定的假设条件下，利用变形，它是在一定的假设条件下，利用变形体的力学性质和物理性质，通过体的力学性质和物理性质，通过应力与应变关系建立荷载与应力与应变关系建立荷载与变形的函数模型，变形的函数模型，然后利用确定函数模型，预报在荷载作用然后利用确定函数模型，预报在荷载作用下变形体可能的变形。确定性模型具有下变形体可能的变形。确定性模型具有“先验先验”的性质，比的性质，比统计模型有更明确的物理概念，但往往计算工作量较大，并统计模型有更明确的物理概念，但往往计算工作量较大，并对用作计算的基本资料有一定的要求。对用作计算的基本资料有一定的要求。2 2 变形物理解释变形物理解释测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 变形物理解释变形物理解释混合模型混合模型：统计模型和确定性模型的模型和确定性模型的进一步一步发展是混合模型和反分析展是混合模型和反分析方法的研究，已在大方法的研究，已在大坝安全安全监测中得到了中得到了较好好应用。用。是是对于那些与效于那些与效应量关系比量关系比较明确的原因量（比如水明确的原因量（比如水质分分量）用有限元法量）用有限元法（FEM,FEM,Finite Element Method）的）的计算算值，而而对于另一些与效于另一些与效应量关系不很明确或采用相量关系不很明确或采用相应的物理理的物理理论计算成果算成果难以确定它以确定它们之之间函数关系的原因量（比如温度，函数关系的原因量（比如温度，时效）效）则仍用仍用统计模式，模式，然后与然后与实际值进行行拟合而建立的模型。合而建立的模型。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院反分析反分析方法：方法：是仿效系统识别理论，将正分析成果作为依据，通过一定是仿效系统识别理论，将正分析成果作为依据，通过一定的理论分析，借以反求建筑物及其周围的材料参数，以及寻找的理论分析，借以反求建筑物及其周围的材料参数，以及寻找某些规律和信息，及时反馈到设计、施工和运行中去，它包含某些规律和信息，及时反馈到设计、施工和运行中去，它包含有反演分析和反馈分析。有反演分析和反馈分析。2 2 变形物理解释变形物理解释 由于由于变形的物理解形的物理解释涉及到多学科的知涉及到多学科的知识，已，已远不是不是测量人量人员所能所能够独立完成的，所以需要相关学科独立完成的，所以需要相关学科专家的共同合作家的共同合作。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 数据处理与分析将向自动化、智能化、系统化、网络化方向发展，更注数据处理与分析将向自动化、智能化、系统化、网络化方向发展，更注重时空模型和时频分析（尤其是动态分析）的研究，数字信号处理技术重时空模型和时频分析（尤其是动态分析）的研究，数字信号处理技术将会得到更好应用；将会得到更好应用；会加会加强强对各种方法和模型的各种方法和模型的实用性研究，用性研究，变形形监测系系统软件的开件的开发不会不会局限于某一固定模式，随着局限于某一固定模式，随着变形形监测技技术的的发展，展，变形分析新方法研究形分析新方法研究将不断涌将不断涌现；由于变形体变形的不确定性和错综复杂性，对它的进一步研究呼唤着新由于变形体变形的不确定性和错综复杂性，对它的进一步研究呼唤着新的思维方式和方法。由系统论、控制论、信息论、耗散结构论、相同学、的思维方式和方法。由系统论、控制论、信息论、耗散结构论、相同学、突变论、分形与混沌动力学等所构成的系统科学和非线性科学在变形分突变论、分形与混沌动力学等所构成的系统科学和非线性科学在变形分析中的应用研究将得到加强；析中的应用研究将得到加强；几何变形分析和物理解释的综合研究将深入发展，以知识库、方法库、几何变形分析和物理解释的综合研究将深入发展，以知识库、方法库、数据库和多媒体库为主体的安全监测专家系统的建立是未来发展的方向，数据库和多媒体库为主体的安全监测专家系统的建立是未来发展的方向，变形的非线性系统问题将是一个长期研究的课题。变形的非线性系统问题将是一个长期研究的课题。3 3 发展趋势发展趋势测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院3.2 3.2 预测预报建模理论预测预报建模理论测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 随着现代科学技术的发展和计算机应用水平提随着现代科学技术的发展和计算机应用水平提高，各种理论和方法为变形分析和预报提供了广泛高，各种理论和方法为变形分析和预报提供了广泛的研究途径。的研究途径。由于变形体变形机理的复杂性和多样性，对变由于变形体变形机理的复杂性和多样性，对变形分析与建模理论和方法的研究，需要结合形分析与建模理论和方法的研究，需要结合地质、地质、力学和水文等相关学科的信息和方法，引入数学、力学和水文等相关学科的信息和方法，引入数学、数字信号处理、系统科学以及非线性科学的理论，数字信号处理、系统科学以及非线性科学的理论，采用数学模型来逼近、模拟和揭示变形体的变形规采用数学模型来逼近、模拟和揭示变形体的变形规律和动态特征，为工程设计和灾害防治提供科学的律和动态特征，为工程设计和灾害防治提供科学的依据。依据。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 监测信息分析和预报的方法很多，但主要可分为经验统监测信息分析和预报的方法很多，但主要可分为经验统计分析预测和力学模型分析预测两大类。计分析预测和力学模型分析预测两大类。前者是以现场监测数据为基础，借助各种数理统计方法前者是以现场监测数据为基础，借助各种数理统计方法建立预报模型，以实现对反馈信息进行分析和今后变化趋势建立预报模型，以实现对反馈信息进行分析和今后变化趋势进行预测的一类方法。该方法是传统的常用方法，在现行的进行预测的一类方法。该方法是传统的常用方法，在现行的监测信息分析和预报中，相当一部分都属于这类方法；监测信息分析和预报中，相当一部分都属于这类方法；后者是将变形体的变形、破坏的发展过程视为某种力学后者是将变形体的变形、破坏的发展过程视为某种力学模型的变化，从而建立变形体的预报模型，并以此来预报监模型的变化，从而建立变形体的预报模型，并以此来预报监测对象变化趋势的一类方法。测对象变化趋势的一类方法。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院监测曲线形态判断法 在对变形体监测时，通常采用计算机或手工将在对变形体监测时，通常采用计算机或手工将被监测部位的某种物理量（如位移、应变等）测值被监测部位的某种物理量（如位移、应变等）测值的变化作出的变化作出随时间而变化的曲线随时间而变化的曲线。一般将时间取横。一般将时间取横轴，被测物理量则被标在纵轴上。轴，被测物理量则被标在纵轴上。当某段曲线接近水平时，说明该被监测对象在当某段曲线接近水平时，说明该被监测对象在该段时间内处于稳定或基本稳定状态该段时间内处于稳定或基本稳定状态；如曲线逐渐；如曲线逐渐向上抬起或向下弯曲，向上抬起或向下弯曲，则说明该变形体有所变化则说明该变形体有所变化，而且曲线变化越陡表示变化越激烈。但如果曲线发而且曲线变化越陡表示变化越激烈。但如果曲线发生突然变化，那么这一现象有可能是生突然变化，那么这一现象有可能是即将发生灾害即将发生灾害的重要前兆的重要前兆。显然，大幅度的突变，将预示着大的。显然，大幅度的突变，将预示着大的变化，这就是根据被监测物理量与时间关系曲线进变化，这就是根据被监测物理量与时间关系曲线进行监测信息分析和发展趋势的行监测信息分析和发展趋势的曲线形态判断法曲线形态判断法。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院监测曲线形态判断法测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院观测点正常曲线与反常曲线 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院1 1 回回归分析法分析法 在对变形体多期观测所获得的大量观测数据中，在对变形体多期观测所获得的大量观测数据中，隐含着变形体本身发生、发展的规律以及与外界因隐含着变形体本身发生、发展的规律以及与外界因素之间的相互关系。素之间的相互关系。回归分析方法是一种研究变量之间相关关系的回归分析方法是一种研究变量之间相关关系的统计方法，回归预测模型是一种重要的预测方法，统计方法，回归预测模型是一种重要的预测方法，它适合于某种预测对象与其它因素有关，从因果分它适合于某种预测对象与其它因素有关，从因果分析的角度来说，常常可用回归预测模型。变形体的析的角度来说，常常可用回归预测模型。变形体的变形一般是由内外因素引起的，可以变形一般是由内外因素引起的，可以通过在大量的通过在大量的监测数据的基础上，找出变量之间的内部规律监测数据的基础上，找出变量之间的内部规律，即，即统计上的回归关系，相应的计算方法和理论称为回统计上的回归关系，相应的计算方法和理论称为回归分析。归分析。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院1 1 回回归分析法分析法 1 1）曲线拟合）曲线拟合 曲线拟合曲线拟合是趋势分析法中的一种，又称曲线回归、趋势外是趋势分析法中的一种，又称曲线回归、趋势外推或趋势曲线分析，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定推或趋势曲线分析，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定量预测方法。量预测方法。式中，为预测对象；为预测误差；根据不同情况合假设，可取不同的形式，而其中的代表某些特定的参数。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 幂函数趋势模型指数趋势模型双曲线趋势模型修正指数模型逻辑斯蒂（Logistic）模型龚伯次（Gompertz）模型对数趋势模型多项式趋势模型曲线模型分为线性模型和非线性模型：曲线模型分为线性模型和非线性模型：曲线模型分为线性模型和非线性模型：曲线模型分为线性模型和非线性模型：测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院1）指数模型）指数模型y=aebx，取对数得到取对数得到lny=lna+bx；2）对数模型）对数模型y=a+blnx，取取z=lnx，化为线性模型，化为线性模型y=a+bz；3）双曲线模型）双曲线模型y=1/(a+bx)，取取z=1/y，化为线性模型，化为线性模型z=a+bx；4）双曲线模型）双曲线模型y=x/(a+bx)，取取z=1/y,u=1/x，化为，化为z=b+au；5）双曲线模型）双曲线模型y=(a+bx)/x，取取z=1/x，化为线性模型，化为线性模型y=b+az。然后，利用最小二乘法求出参数然后，利用最小二乘法求出参数a,b。非线性模型比线性模型复杂的多，有些非线性模型可通非线性模型比线性模型复杂的多，有些非线性模型可通过变换，转化为线性模型：过变换，转化为线性模型：非线性模型拟合非线性模型拟合测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2）多元线性回归分析）多元线性回归分析 实际中，实际中，实际中，实际中，变形值与变形因素之间的关系并非变形值与变形因素之间的关系并非变形值与变形因素之间的关系并非变形值与变形因素之间的关系并非都是线性的，都是线性的，都是线性的，都是线性的，常呈现曲线关系，常呈现曲线关系，常呈现曲线关系，常呈现曲线关系，另外，影响变形另外，影响变形另外，影响变形另外，影响变形值的因素是多方面的。值的因素是多方面的。值的因素是多方面的。值的因素是多方面的。为此，需要解决一个变量为此，需要解决一个变量为此，需要解决一个变量为此，需要解决一个变量与多个因子之间的相关关系，而且，许多因子对变与多个因子之间的相关关系，而且，许多因子对变与多个因子之间的相关关系，而且，许多因子对变与多个因子之间的相关关系，而且，许多因子对变量的影响还是非线性关系。量的影响还是非线性关系。量的影响还是非线性关系。量的影响还是非线性关系。1 回归分析法回归分析法 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 对于非线性关系，可以通过变量的变换转化对于非线性关系，可以通过变量的变换转化为线性问题。例如，多项式关系为线性问题。例如，多项式关系 应用变量变换应用变量变换 转化成线性关系转化成线性关系测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 由于许多非线性问题转化线性问题来解决，由于许多非线性问题转化线性问题来解决，由于许多非线性问题转化线性问题来解决，由于许多非线性问题转化线性问题来解决，因此，我们所需解决的问题可看成是一个变量与多因此，我们所需解决的问题可看成是一个变量与多因此，我们所需解决的问题可看成是一个变量与多因此，我们所需解决的问题可看成是一个变量与多个变量之间的线性相关问题，即个变量之间的线性相关问题，即个变量之间的线性相关问题，即个变量之间的线性相关问题，即多元线性回归多元线性回归多元线性回归多元线性回归问题。问题。问题。问题。多元线性回归的中心问题是：多元线性回归的中心问题是：多元线性回归的中心问题是：多元线性回归的中心问题是：确定对变量影响的因子及它们之间的关系确定对变量影响的因子及它们之间的关系确定对变量影响的因子及它们之间的关系确定对变量影响的因子及它们之间的关系运用最小二乘法求回归方程中的回归系数运用最小二乘法求回归方程中的回归系数运用最小二乘法求回归方程中的回归系数运用最小二乘法求回归方程中的回归系数测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院多元线性回归模型多元线性回归模型其中，设有其中，设有N个变形量：个变形量：有有p个影响因子：个影响因子：回归系数为回归系数为测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院多元线性回归模型多元线性回归模型由最小二乘法可求得回归系数的估值由最小二乘法可求得回归系数的估值b：由回归系数的估值可求得回归方程：由回归系数的估值可求得回归方程：测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院标准离差（S）检验 标准离差S用来检验回归模型的精度，其计算公式为一般要求 回归模型建立后，能否用模型进行预测，还需要进行模回归模型建立后，能否用模型进行预测，还需要进行模型检验。常用的统计检验有：标准离差（型检验。常用的统计检验有：标准离差（S）检验、相关系）检验、相关系数（数（r）检验、显著性（）检验、显著性（F）检验和随机性（）检验和随机性（DW）检验。）检验。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院相关系数（相关系数（r）检验）检验 相关系数相关系数r用来检验两个变量之间的线性相用来检验两个变量之间的线性相关的显著程度，其计算公式为关的显著程度，其计算公式为测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院相关系数（相关系数（r）检验）检验测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院显著性（显著性（F）检验）检验 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院随机性（随机性（DW）检验）检验 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院DW的检验方法的检验方法 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院DW检验判别表检验判别表 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院回归模型的预测和置信区间的计算回归模型的预测和置信区间的计算测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院回归模型的预测和置信区间的计算回归模型的预测和置信区间的计算测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院回归方程显著性检验回归方程显著性检验 模型模型模型模型 中因变量中因变量中因变量中因变量 与自变量与自变量与自变量与自变量 之间是否存在线性关系，需要进行检验。之间是否存在线性关系，需要进行检验。之间是否存在线性关系，需要进行检验。之间是否存在线性关系，需要进行检验。建立原假建立原假 求统计量求统计量 进行进行F检验检验测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院回归系数显著性检验回归系数显著性检验 回归方程显著并不意味着每个自变量回归方程显著并不意味着每个自变量回归方程显著并不意味着每个自变量回归方程显著并不意味着每个自变量 对因变量对因变量对因变量对因变量 的影响都是重要的，这就需要对每个变量进行考的影响都是重要的，这就需要对每个变量进行考的影响都是重要的，这就需要对每个变量进行考的影响都是重要的，这就需要对每个变量进行考察。如果某个变量察。如果某个变量察。如果某个变量察。如果某个变量 对对对对 的作用不显著，则相的作用不显著，则相的作用不显著，则相的作用不显著，则相应的回归系数应的回归系数应的回归系数应的回归系数 就应为零。就应为零。就应为零。就应为零。进行检验原假进行检验原假 求统计量求统计量 进行进行F检验检验测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 由于多元回归本身不能判断各个自变量对因变由于多元回归本身不能判断各个自变量对因变由于多元回归本身不能判断各个自变量对因变由于多元回归本身不能判断各个自变量对因变量是否都是显著的，由它所求得的回归方程不是最量是否都是显著的，由它所求得的回归方程不是最量是否都是显著的，由它所求得的回归方程不是最量是否都是显著的，由它所求得的回归方程不是最佳的。佳的。佳的。佳的。最佳回归方程最佳回归方程最佳回归方程最佳回归方程：满足选进回归方程的因子都是满足选进回归方程的因子都是满足选进回归方程的因子都是满足选进回归方程的因子都是显著的，而未选进回归方程的其它因子的影响不显显著的，而未选进回归方程的其它因子的影响不显显著的，而未选进回归方程的其它因子的影响不显显著的，而未选进回归方程的其它因子的影响不显著。著。著。著。3 3）逐步）逐步回归计算回归计算测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院逐步回归计算过程：逐步回归计算过程：逐步回归计算过程：逐步回归计算过程：1 1 1 1）选第一个因子选第一个因子选第一个因子选第一个因子。由分析结果，对每一影响因子。由分析结果，对每一影响因子。由分析结果，对每一影响因子。由分析结果，对每一影响因子x x x x与因变量与因变量与因变量与因变量y y y y建立一元建立一元建立一元建立一元线性回归方程。由显著性检验来接纳因子进入回归方程。线性回归方程。由显著性检验来接纳因子进入回归方程。线性回归方程。由显著性检验来接纳因子进入回归方程。线性回归方程。由显著性检验来接纳因子进入回归方程。2 2 2 2）选第二个因子选第二个因子选第二个因子选第二个因子。对一元回归方程中已选入的因子，加入另外一个因。对一元回归方程中已选入的因子，加入另外一个因。对一元回归方程中已选入的因子，加入另外一个因。对一元回归方程中已选入的因子，加入另外一个因子，建立二元线性回归方程进行检验。子，建立二元线性回归方程进行检验。子，建立二元线性回归方程进行检验。子，建立二元线性回归方程进行检验。3 3）选第三个因子选第三个因子选第三个因子选第三个因子。根据已选入的二个因子，依次与未选入每一因子，。根据已选入的二个因子，依次与未选入每一因子，。根据已选入的二个因子，依次与未选入每一因子，。根据已选入的二个因子，依次与未选入每一因子，用多元回归模型建立三元线性回归方程，进行检验来接纳因子。用多元回归模型建立三元线性回归方程，进行检验来接纳因子。用多元回归模型建立三元线性回归方程，进行检验来接纳因子。用多元回归模型建立三元线性回归方程，进行检验来接纳因子。在选入第三个因子后，应对原先已选入回归方程的因子重新进行显著在选入第三个因子后，应对原先已选入回归方程的因子重新进行显著在选入第三个因子后，应对原先已选入回归方程的因子重新进行显著在选入第三个因子后，应对原先已选入回归方程的因子重新进行显著性检验。性检验。性检验。性检验。4 4）继续选因子继续选因子继续选因子继续选因子。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院 由于由于由于由于自变量之间的相关性，使得多元线性回归模型自变量之间的相关性，使得多元线性回归模型自变量之间的相关性，使得多元线性回归模型自变量之间的相关性，使得多元线性回归模型 在最小二乘法下，在最小二乘法下，在最小二乘法下，在最小二乘法下，矩阵回存在接近于零的特征根，从而使得矩阵回存在接近于零的特征根，从而使得矩阵回存在接近于零的特征根，从而使得矩阵回存在接近于零的特征根，从而使得 接近不可估，为接近不可估，为接近不可估，为接近不可估，为此提出了一些新的估计方法，其特点是估值的有偏性，故称为此提出了一些新的估计方法，其特点是估值的有偏性，故称为此提出了一些新的估计方法，其特点是估值的有偏性，故称为此提出了一些新的估计方法，其特点是估值的有偏性，故称为回归的回归的回归的回归的有偏估计。例如，岭估计；有偏估计。例如，岭估计；有偏估计。例如，岭估计；有偏估计。例如，岭估计；SteinStein估计；主成分估计；特估计；主成分估计；特估计；主成分估计；特估计；主成分估计；特征根估计等。征根估计等。征根估计等。征根估计等。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 无论是按时间序列排列的观测数据还是按空间无论是按时间序列排列的观测数据还是按空间位置顺序排列的观测数据，数据之间都或多或少地位置顺序排列的观测数据，数据之间都或多或少地存在统计自相关现象。然而长期以来，变形数据分存在统计自相关现象。然而长期以来，变形数据分析与处理的方法都是假设观测数据是统计上独立的析与处理的方法都是假设观测数据是统计上独立的或互不相关的，如回归分析法等。这类统计方法是或互不相关的，如回归分析法等。这类统计方法是一种静态的数据处理方法，从严格意义上说，它不一种静态的数据处理方法，从严格意义上说，它不能直接应用于所考虑的数据是统计相关的情况。能直接应用于所考虑的数据是统计相关的情况。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 时间序列是指随时间变化的具有随机性的时间序列是指随时间变化的具有随机性的前后又有关联的一些观测数据。在变形监测前后又有关联的一些观测数据。在变形监测数据中有很多可以看成为时间序列，时间序数据中有很多可以看成为时间序列，时间序列分析是针对已知的历史数据进行分析，从列分析是针对已知的历史数据进行分析，从而对我们所关心的事情作出较为准确的判断而对我们所关心的事情作出较为准确的判断和预测。因此，和预测。因此，时间序列在变形预测中占有时间序列在变形预测中占有重要地位。重要地位。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 时间序列分析的特点在于时间序列分析的特点在于逐次的观测值通逐次的观测值通常是不独立的，且分析必须考虑到观测资料常是不独立的，且分析必须考虑到观测资料的时间顺序，的时间顺序，当逐次观测值相关时，未来数当逐次观测值相关时，未来数值可以由过去观测资料来预测，可以值可以由过去观测资料来预测，可以利用观利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征来描述客观现象的动态特征。时间序列的影。时间序列的影响因素很复杂，难以一一加以分析，从其作响因素很复杂，难以一一加以分析，从其作用效果来看，可以划分为四种变化特征。用效果来看，可以划分为四种变化特征。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 趋势性趋势性 某个变量由于受到某些因素持续地影响，其时间序列表某个变量由于受到某些因素持续地影响，其时间序列表现为持续的上升或者下降的总体变化趋势，期间的变动幅度现为持续的上升或者下降的总体变化趋势，期间的变动幅度可能有时不等，可能是线性的，也可能是非线性的。如最近可能有时不等，可能是线性的，也可能是非线性的。如最近几年我国的经济增长率，由于受到各种因素的影响，其表现几年我国的经济增长率，由于受到各种因素的影响，其表现为持续的增长。为持续的增长。考察的时间序列以考察的时间序列以一年为周期一年为周期，随着自然季节的变化而，随着自然季节的变化而出现明显的出现明显的季节性特征季节性特征。如空调的销售，各种服装的销售等。如空调的销售，各种服装的销售等。季节性季节性测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 周期性周期性 比季节性更一般，时间序列随着一个时间段的变化呈现比季节性更一般，时间序列随着一个时间段的变化呈现周期性。这样的周期可以是周期性。这样的周期可以是年、月、日年、月、日等。如民用住宅（商等。如民用住宅（商品房）的销售随着一代年轻人结婚周期的到来呈现出来的周品房）的销售随着一代年轻人结婚周期的到来呈现出来的周期性。期性。不规则性主要是指时间序列变化的不规则性主要是指时间序列变化的突然性和随机突然性和随机性。突然性的变动一般是由于目前难以预料的作用性。突然性的变动一般是由于目前难以预料的作用因素而引起的，其规律性或其概率难以认识和推测。因素而引起的，其规律性或其概率难以认识和推测。随机性变动则是可以利用概率统计的方法来进行描随机性变动则是可以利用概率统计的方法来进行描述的变动。述的变动。不规则性不规则性测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 任何一个时间序列，可能同时任何一个时间序列，可能同时具有以上几个特具有以上几个特征，征，也可能是上述几个特征总的某几个特征的组合。在也可能是上述几个特征总的某几个特征的组合。在预测技术中，一般将不规则变动视为干扰，必须设预测技术中，一般将不规则变动视为干扰，必须设法将其排除或过滤去掉，而将趋势性变动特征反映法将其排除或过滤去掉，而将趋势性变动特征反映出来，以预测时间序列的主要变化趋势，必要时也出来，以预测时间序列的主要变化趋势，必要时也应将季节性或周期性特征反映出来。时间序列的不应将季节性或周期性特征反映出来。时间序列的不同特征，要用不同的方法才能反映出来。要作好预同特征，要用不同的方法才能反映出来。要作好预测，首先需要认识清楚时间序列的变动特征，根据测，首先需要认识清楚时间序列的变动特征，根据不同的特征选择不同的预测方法。不同的特征选择不同的预测方法。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 2.1 平稳时间序列分析模型平稳时间序列分析模型测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 2.1平稳时间序列分析模型测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 的建模方法测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 时间序列特征识别时间序列特征识别 Box法是采用法是采用先分析、后建模先分析、后建模的处理方法，模型识别是关键。的处理方法，模型识别是关键。Box法以自相关分析为基础来法以自相关分析为基础来识别模型与确定模型阶数识别模型与确定模型阶数，自相，自相关分析就是对时间序列求其本期与不同滞后期的一系列自相关关分析就是对时间序列求其本期与不同滞后期的一系列自相关函数，以此来识别时间序列特性。由于时间序列是随着时间变函数，以此来识别时间序列特性。由于时间序列是随着时间变化而变化的一些数据。识别时间序列特征的简单方法就是作图。化而变化的一些数据。识别时间序列特征的简单方法就是作图。如时间序列如时间序列(32,16,24,10,18,22,22,12,30,16,18,24,10,26,16,24)。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 时间序列特征识别时间序列特征识别 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 用自相关函数来判断时间序列的随机特征用自相关函数来判断时间序列的随机特征 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 用自相关分析时间序列特征用自相关分析时间序列特征有以下有以下5个准则。个准则。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 用自相关分析时间序列特征有以下用自相关分析时间序列特征有以下5个准则个准则测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 模型识别测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 参数估计 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 预报 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 变形监测时间序列分析实例 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 变形监测时间序列分析实例 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 变形监测时间序列分析实例 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 变形监测时间序列分析实例 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 应用算例 例:对某建筑物进行沉降观测，共30期（每月观测一次），观测数据见表，进行时序分析并预报 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 2.2 非平稳监测数据时间序列分析方法 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 非平稳监测数据时间序列分析方法 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 非平稳时序平稳处理 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 时间序列预测方法，是一种历史资料延伸预测。主要有时间序列预测方法，是一种历史资料延伸预测。主要有趋势趋势外推和季节变动预测外推和季节变动预测两类方法。两类方法。趋势曲线预测是长期预测的主要方法，它是根据时间序列的趋势曲线预测是长期预测的主要方法，它是根据时间序列的发展变化趋势，配合合适的趋势曲线模型，利用模型来推测发展变化趋势，配合合适的趋势曲线模型，利用模型来推测未来的趋势值。常用的趋势曲线模型有指数曲线模型、多项未来的趋势值。常用的趋势曲线模型有指数曲线模型、多项式曲线模型和成长曲线模型等。式曲线模型和成长曲线模型等。进行季节的分析和预测，首先应该分析时间序列是否呈季节进行季节的分析和预测，首先应该分析时间序列是否呈季节性变动，在确定存在季节性变动之后，考虑到时间序列还受性变动，在确定存在季节性变动之后，考虑到时间序列还受长期趋势、周期波动和不规则变动影响，所以应设法剔除上长期趋势、周期波动和不规则变动影响，所以应设法剔除上述因素的影响，以测定季节变动。常见季节预测方法有平均述因素的影响，以测定季节变动。常见季节预测方法有平均数趋势整理法、趋势比环法、环比法和温特斯法等。数趋势整理法、趋势比环法、环比法和温特斯法等。2.3 时间序列预测常用方法测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 趋势外推法 使用该法的时间序列有两个假设条件：一是假设变形过程没有跳变式变化，一般属于渐使用该法的时间序列有两个假设条件：一是假设变形过程没有跳变式变化，一般属于渐进变化；二是假设变形体变形的因素也决定变形体未来发展。大量统计资料表明，多数进变化；二是假设变形体变形的因素也决定变形体未来发展。大量统计资料表明，多数变形体变形规律随时间按指数或接近指数规律增长。但是，同任何事物的发展一样，变变形体变形规律随时间按指数或接近指数规律增长。但是，同任何事物的发展一样，变形体的变形都不能按指数规律无限外推，否则将达到离奇的程度。变形体的变形有一个形体的变形都不能按指数规律无限外推，否则将达到离奇的程度。变形体的变形有一个极限，并且接近极限时，变形速度减慢，即曲线斜率变小，所以一般指数曲线仅适用于极限，并且接近极限时，变形速度减慢，即曲线斜率变小，所以一般指数曲线仅适用于预测远离极限值的变形发展情况。在趋势外推法中，由于模型种类很多，为了根据历史预测远离极限值的变形发展情况。在趋势外推法中，由于模型种类很多，为了根据历史数据正确选择模型，常常利用差分把原时间序列转换为平稳序列，即利用差分法把数据数据正确选择模型，常常利用差分把原时间序列转换为平稳序列，即利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。很多事物发展的模型可用多项式来表示，一次多项修匀，使非平稳序列达到平稳序列。很多事物发展的模型可用多项式来表示，一次多项式（线性模型）在图形上是一条直线，而一阶差分是常数，它可用来描述随时间均匀变式（线性模型）在图形上是一条直线，而一阶差分是常数，它可用来描述随时间均匀变化的过程；二次多项式在图形上是一条抛物线，一阶差分是一条直线，用来描述均匀变化的过程；二次多项式在图形上是一条抛物线，一阶差分是一条直线，用来描述均匀变化的事物发展过程，二阶差分是一常数。指数曲线预测不能预测接近极限值时的特性值，化的事物发展过程，二阶差分是一常数。指数曲线预测不能预测接近极限值时的特性值，因为当接近极限值时，特性值已不按指数规律变化。如果考虑极限值的影响，就会发现因为当接近极限值时，特性值已不按指数规律变化。如果考虑极限值的影响，就会发现事物经历发生、发展到成熟的过程，每一个阶段的发展速度是不同的，这就是常用的生事物经历发生、发展到成熟的过程，每一个阶段的发展速度是不同的，这就是常用的生长曲线。长曲线。测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院2 2 时间序列分析模型序列分析模型 指数平滑预测法 测绘学院测绘学院测绘学院测绘学院3 3 灰色系统分析模型灰色系统分析模型 灰色系统理论应用于变形分析，与时序分析一样，是通过灰色系统理论应用于变形分析，与时序分析一样，是通过灰色系统理论应用于变形分析，与时序分析一样，是通过灰色系统理论应用于变形分析，与时序分析一样，是通过观测值自身，寻找变化规律。时序分析需要大子样的观测值，观测值自身，寻找变化规律。时序分析需要大子样的观测值，观测值自身，寻找变化规律。时序分析需要大子样的观测值，观测值自身，寻找变化规律。时序分析需要大子样的观测值，而对于小子样的观测值，只要有而对于小子样的观测值，只要有而对于小子样的观测值，只要有而对于小子样的观测值，只要有4 4 4 4个以上数据个以上数据个以上数据个以上数据,就可以进行灰色就可以进行灰色就可以进行灰色就可以进行灰色系统建模系统建模系统建模系统建模:灰色模型灰色模型灰色模型灰色模型Grey Model,Grey Model,Grey Model,Grey Model,即即即即GMGMGMGM。灰色系统：部分信息已知、部分信息未知的系统灰色系统：部分信息已知、部分信息未知的系统灰色系统：部分信息已知、部分信息未知的系统灰色系统：部分信息已知、部分信息未知的系统(即即即即信息不完全的系统信息不完全的系统信息不完全的系统信息不完全的系统)。灰色系统理论是。灰色系统理论是。灰色系统理论是。灰色系统理论是20202020世纪世纪世纪世纪80808080年代由我国年代由我国年代由我国年代由我国邓聚龙教授提出的。变形监测中灰色建模的基本思路：邓聚龙教授提出的。变形监测中灰色建模的基本思路：邓聚龙教授提出的。变形监测中灰色建模的基本思路：邓聚龙教授提出的。变形监测中灰色建模的基本思路：对离散的带有随机性的变形监测数据进行对离散的带有随机性的变形监测数据进行对离散的带有随机性的变形监测数据进行对离散的带有随机性的变形监测数据进行“生成生成生成生成”处理处理处理处理,达到弱化随机性、增强规律性的作用；达到弱化随机性、增强规律性的作用；达到弱化随机性、增强规律性的作用；达到弱化随机性、增强规律性的作用；然后由微分方程建立数学模型；然后由微分方程建立数学模型；然后由微分方程建立数学模型；然后由微分方程建立数学模型；建模后经过建模后经过建模后经过建模后经过“逆生成逆生成逆生成逆生成”还原后得到结果数据。还原后得到结果数据。还原后得到结果数据。还原后得到结果数据。灰色系