极坐标系概念课件

选修4-4第一讲从这里向东走从这里向东走10001000米就到了米就到了请问：去西华三请问：去西华三高怎么走？高怎么走？问路人问路人好心人好心人从这里向东走请问：去西华三问路人好心人请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从从这这向向东东走走 1 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用表示一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表表示平面上一点的位置的思想，就是极坐示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。标的基本思想。请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走1000米！请试着建立一个用距离与请试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置角度确定平面上一点位置的坐标系的坐标系.试一试？试一试？请试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系.试一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一对于平面上任意一点点M M，用，用 表示线段表示线段OMOM的的长度，用长度，用 表示从表示从OXOX到到OM OM 的角度，的角度，叫做点叫做点M M的的极径极径，叫做点叫做点M M的的极角极角，有序数对有序数对（，）就叫就叫做做M M的极坐标。的极坐标。（1）表示线段表示线段OM的长度，即点的长度，即点M到极点到极点O的距离；的距离；一一般地，般地，不作特殊说明时，我们认为不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数可取任意实数。（2）当）当M在极点时，它的极坐标为（在极点时，它的极坐标为（0，），），可取可取任意值。任意值。二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平例例1：题组一：题组一：说出下图中各点的极：说出下图中各点的极坐标坐标例1：题组一：说出下图中各点的极坐标题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOXABCDEFGOX例例2 2：下图是某校园的平面示意图，点：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示教学楼分别表示教学楼,体育馆体育馆,图书图书馆馆,实验楼实验楼,办公楼的位置办公楼的位置,建立适当的极建立适当的极坐标系坐标系,写出各点的极坐标。写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX例2：下图是某校园的平面示意图，点 50mBDECA60m平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？想一想？一般地，极坐标与一般地，极坐标与表示同一个点。表示同一个点。平面上一点的极坐标是否唯一？想一想？一般地，极坐标与三、极坐标系下点与它的极坐标的对应三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况情况1给定（给定（,）,就可以在就可以在极极坐标坐标平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有无数个极坐标与之对应。无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一一对应一对应了了.三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,四、课堂练习四、课堂练习2.2.已知三点的极坐标为已知三点的极坐标为 ,则则 为为()()A A、正三角形、正三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、锐角等腰三角形、锐角等腰三角形 D D、等腰直角三角形、等腰直角三角形 1.1.已知极坐标已知极坐标 ,下列所给出的下列所给出的 不能表示点不能表示点M M的坐标的是的坐标的是()()C CD D)3,5(p p-、C四、课堂练习2.已知三点的极坐标为 平面内一点平面内一点P P的直角坐标是的直角坐标是 ，其，其极坐标如何表示极坐标如何表示?点点Q Q的极坐标为的极坐标为 ，其直角坐标如何表示？，其直角坐标如何表示？思考？思考？答案：答案：平面内一点P的直角坐标是 ，其极坐标如何表示?点Q的三、极坐标与直角坐标的三、极坐标与直角坐标的互化公式互化公式三、极坐标与直角坐标的互化公式例例3：互化下列直角坐标与极坐标：互化下列直角坐标与极坐标例3：互化下列直角坐标与极坐标2.极坐标系内两点极坐标系内两点 的距离公式：的距离公式：重要结论重要结论：1 1、极坐标系中点的对称关系、极坐标系中点的对称关系?关于极轴所在直线对称的点为关于极轴所在直线对称的点为关于极点对称的点为关于极点对称的点为四、拓展：四、拓展：2.极坐标系内两点 （1）在极坐标系中在极坐标系中,O是极是极点，设点点，设点A(4,)，B(5,)，|AB|=。则则OAB的面积是的面积是_，ABOx例四：例四：5（1）在极坐标系中,O是极ABOx例四：5（2）在极坐标系中，与点关）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是于极轴所在直线对称点的极坐标是_；关于极点所在直线对称关于极点所在直线对称点的极坐标是点的极坐标是_（3）在极坐标系中，若等边）在极坐标系中，若等边ABC的两的两个顶点，则顶点个顶点，则顶点C的坐的坐标是。标是。（2）在极坐标系中，与点关（3）在极坐标系中，若等边3 3、极坐标与直角坐标的互化公式、极坐标与直角坐标的互化公式小小 结结1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。及它的正方向。3、极坐标与直角坐标的互化公式小 结1、极坐标系的四