电路中的谐振课件

谐谐振振(resonance)是是正正弦弦电电路路在在特特定定条条件件下下所所产产生生的的一一种种特特殊殊物物理理现现象象，作作为为电电路路计计算算没没有有新新内内容容，主主要要分分析析谐谐振振电电路的特点。路的特点。10.1 串联电路的谐振串联电路的谐振含有含有L、C的电路，当电路中端口电压、的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。电流同相时，称电路发生了谐振。一、一、谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种1Rj L+_二、二、RLC串联电路的谐振串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率谐振角频率(resonant angular frequency)谐振频率谐振频率(resonant frequency)谐振周期谐振周期(resonant period)Rj L+_二、RLC串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角22、使、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件（1）.L C 不变，改变不变，改变 。（2）.电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一串联电路只能有一个对应的个对应的 0 ,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通通常常收收音音机机选选台台，即即选选择择不不同同频频率率的的信信号号，就就采采用用改改变变C使电路达到谐振。使电路达到谐振。2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）.L C 不变，改33、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。路是否发生了串联谐振。(2).入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z|0 0O OR(3).电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。Rj L+_+_(4).LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即3、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生4串串联联谐谐振振时时，电电感感上上的的电电压压和和电电容容上上的的电电压压大大小小相相等等，方方向向相相反反，相相互互抵抵消消，因因此此串串联联谐谐振振又又称称电电压压谐振谐振。谐振时的相量图谐振时的相量图当当 0L=1/(0C)R时时，UL=UC U 。(5).功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。电阻功率达到最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相5三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗特性阻抗(characteristic impedance)单位：单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(character6(a)电压关系：电压关系：品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0=UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。表明谐振时的电压放大倍数。(a)电压关系：品质因数的意义：即 UL0=UC07UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0L=1/(0C)R，则则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面这一方面可以利用，另一方面要加以避免。要加以避免。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但但是是在在电电力力系系统统中中，由由于于电电源源电电压压本本身身比比较较高高，一一旦旦发发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV,电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的。UL0和UC0是外施电压Q倍，如 w0L=1/(w0C)8(b)功率关系：功率关系：电源发出功率：无功电源发出功率：无功电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼彼此此进进行行能能量交换。量交换。有功有功+_PQLCR(b)功率关系：电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电9(c)能量关系：能量关系：设设则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。(c)能量关系：设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦10电电场场能能量量和和磁磁场场能能量量不不断断相相互互转转换换，有有一一部部分分能能量量在在电电场场和和磁磁场场之之间间作作周周期期振振荡荡，不不管管振振荡荡过过程程剧剧烈烈程程度度如如何何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则，则 UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q是是反反映映谐谐振振回回路路中中电电磁磁振振荡荡程程度度的的量量，一一般般讲讲在在要要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。与与 Q2 成正比成正比电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间11由由Q 的定义：的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好。愈好。由Q 的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了12四、四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性阻抗的频率特性幅频幅频特性特性相频相频特性特性2.电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I()与与|Y()|相似。相似。四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特13X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ()0 O/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()I()U/RX()|Z()|XL()XC()R 0 14从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，当当 偏偏离离 0 0时时，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来。换换句句话话说说，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(表表现现为为电电流流最最大大)，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3.选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性(selectivity)0 OI()从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w 偏离w0时，电15例例.一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250m mH,R=20,C=150pF(调调好好),U1=U2=U3=10m mV,0=5.5 106 rad/s,f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(m mA)例.一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,16从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(m mA)小得多小得多收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响。影响。8206401200I(f)f(kHz)0从多频率的信号中取出w 0 的那个信号，即选择性。选择性的好17为为了了方方便便与与不不同同谐谐振振回回路路之之间间进进行行比比较较，把把电电流流谐谐振振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I(0)，即，即(b)通用谐振曲线通用谐振曲线为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐18Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，电电路路对对非非谐谐振振频频率率下下的的电电流流具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线：通用谐振曲线：因此，因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电19Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 称为通频带称为通频带BW(Band Width)可以证明：可以证明：I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB.所以，所以，1，2称为称为3分贝频率。分贝频率。Q=1 0 2 10.707I00 Q=10Q=1Q=0.51210.7070称为通频带B204.UL()与与UC()的频率特性的频率特性4.UL(w)与UC(w)的频率特性21UL()：当当 =0，UL()=0；0 0，电电流流开开始始减减小小，但但速速度度不不快快，XL继继续续增增大大，UL 仍仍有有增增大大的的趋趋势势，但但在在某某个个 下下UL()达达到到最最大大值值，然然后后减减小小。，XL，UL()=U。类似可讨论类似可讨论UC()。UUC(Cm)QU Cm Lm 0UL()UC()U()1UL(w)：当w=0，UL(w)=0；0w 1时时，并并联联部部分呈容性，在分呈容性，在某一角频率某一角频率 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)10.32对对(b)电电路路可可作作类类似似定定性性分分析析。L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。在在某某一一角角频频率率 1下下可可与与C3发发生生串串联联谐谐振振。1时时，随随着着频频率率增增加加，并并联联部部分分可可由由感感性性变变为为容容性性，在在某某一一角角频频率率 2下发生并联谐振。下发生并联谐振。定量分析：定量分析：(a)当当Z()=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：L1L3C2对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时呈感性33可解得：可解得：当当Y()=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：可见，可见，1 2。L1L3C2可解得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w 1w34(b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振L1C2C3(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振L1C2C35阻抗的频率特性：阻抗的频率特性：1 X()O 2Z()=jX()1 X()O 2(a)(b)阻抗的频率特性：1 X()O 2Z()=j36例：例：激励激励 u1(t)，包含两个频率，包含两个频率 1、2分量分量(1 2)：要求响应要求响应u2(t)只含有只含有 1频率电压。频率电压。u1(t)=u11(1)+u12(2)如何实现？如何实现？LC串并联电路的应用：串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路可构成各种无源滤波电路(passive filter)。+_u1(t)u2(t)可由下列滤波电路实现：可由下列滤波电路实现：例：激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1 1，滤去高频，得到低频。，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并联谐振，开路串联谐振，短路w1 信号短路直接加到负载上。38其它形式的滤波电路：其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3带通滤波器带通滤波器(band-pass filter)带阻滤波器带阻滤波器(band elimination filter)其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C139UU2I例例:10V10ABIU1U2U4ISUSusisIUU2I例:10V10ABIU1U2U4ISUSusisI40