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解直角三角形与解直角三角形与圆和圆有关的位置关系和圆有关的位置关系圆圆圆的性质圆的性质圆周角圆周角圆中计算圆中计算弧,弦,弦心距,弧,弦,弦心距,圆心角的关系圆心角的关系垂径定理垂径定理点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系弧长公式弧长公式扇形面积扇形面积圆锥、圆柱的侧面积,全面积圆锥、圆柱的侧面积,全面积解直角解直角三角形三角形勾股定理及其勾股定理及其逆定理逆定理锐角三锐角三角函数角函数解直角三角解直角三角形形知识结构图知识结构图直角三角形的性质直角三角形的性质用勾股定理开方运算时注意利用平方差公式用勾股定理开方运算时注意利用平方差公式简化运算简化运算.直角三角形的两锐角互余;直角三角形的两锐角互余;直角三角形的两锐角互余;直角三角形的两锐角互余;勾股定理;勾股定理;勾股定理;勾股定理;直角直角直角直角三角形中三角形中三角形中三角形中30303030 角所对的直角边等于斜边的一半;角所对的直角边等于斜边的一半;角所对的直角边等于斜边的一半;角所对的直角边等于斜边的一半;等腰直角等腰直角等腰直角等腰直角三角形中直角边与斜边的比是三角形中直角边与斜边的比是三角形中直角边与斜边的比是三角形中直角边与斜边的比是1:1:1:1:;直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半;直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半;直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半;直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半;边角关系边角关系边角关系边角关系:三角函数式三角函数式三角函数式三角函数式.在在RtABC中,中,C为直角,为直角,A、B为锐角,为锐角,它们所对的边分别为它们所对的边分别为c、a、b,其中除直角,其中除直角c 外,外,其余的其余的5 5个元素之间有以下关系:个元素之间有以下关系:三边之间的关系:三边之间的关系:锐角之间的关系:锐角之间的关系:边角之间的关系:边角之间的关系:ABbacC解直角三角形的相关问题,实质上都是向上述几种类型的化归解直角三角形的相关问题,实质上都是向上述几种类型的化归解直角三角形的基本类型解直角三角形的基本类型熟练掌握基本图形中的计算问题熟练掌握基本图形中的计算问题等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形 从简单出发 示例示例4 4图1A(82米)米)例例1:(:(2007浙江杭州)如图浙江杭州)如图1,在高楼前,在高楼前D点测得楼顶的仰角为点测得楼顶的仰角为 ,向高楼前进,向高楼前进60米到米到C点,又测得仰角为点,又测得仰角为 ,则该高楼的高度大约为多少米?,则该高楼的高度大约为多少米?例例2:(2007年云南省)已知:如图,在年云南省)已知:如图,在ABC中,中,B=45,C=60,AB=6求求BC的长的长(结果保留根号结果保留根号).圆圆ACBDOABOCBPAO第15题图ABPCO第10题MO PNBA图(7)抓主干知识 已知点已知点A在在 E上上,BD为直径为直径C在在BD的延长线上的延长线上,AB=AC,C=30,求证求证AC为为 E切线切线.示例示例1 1 已知点已知点A在在 E上上,D=B=30,求证求证AD为为 E切线切线.若若CD=6,求求EC.示例示例2 2 已知已知AB=BC,AC交交 O与与D,AB为直径为直径,DE CB为在为在 E上上,求证求证DE为为 O切线切线.示例示例3 3 已知已知AB是是 O的直径的直径,BC为为 O的切线的切线,AC交交 O于于D,E是是BC的中点的中点,求证求证DE为为 O切线切线.示例示例4 4 已知正已知正ABC,AO BC,O切切AB为为D,求证求证:AC为为 O切线切线.若若AD等于等于,求两切点之间的劣弧长求两切点之间的劣弧长.示例示例5 5 已知已知AD是是 E的直径,点的直径,点F是圆上一点,是圆上一点,AB BC,若,若BAFFAD,求证:,求证:BF为为 E切线切线.示例示例6 6解直角三角形与圆证切线,结论改为判断DP与AP的位置关系,并加以证明如图如图,AB是是 O的直径的直径,AC是弦是弦,点点D是弦是弦BC的中点的中点,PD切切于点于点D.(1)判断判断:DP与与AP的位置关系的位置关系;(2)若若PD=12,PC=8,求求 O的半径的半径R的长的长.ABCDPO解直角三角形与圆解直角三角形与圆例3(08年昌平一模21)已知:如图,BA是圆O的直径,AC是弦,点D是 的中点,垂足为点P.(1)求证:PD是圆O的切线;(2)若求的长2008暗藏暗藏90度度暗藏暗藏900暗藏暗藏900暗藏暗藏900暗藏暗藏900暗藏暗藏9005(西城期末17)已知:如图,AB是O的直径,BC是弦,B=30,延长BA到D,BDC=30.(1)求证:DC是O的切线;(2)若AB=2,求DC的长.解直角三角形与圆2.(2005 盐城大纲)已知:如图所示,直线的解析式盐城大纲)已知:如图所示,直线的解析式为为 ,并且与,并且与x轴、轴、y轴分别相交于点轴分别相交于点A、B(1)求求A、B两点的坐标;两点的坐标;(2)一个圆心在坐标原点、半径为一个圆心在坐标原点、半径为1的圆,以的圆,以0.4个单位秒的速度向个单位秒的速度向X轴正方向运动,问在什么时刻该圆与直线轴正方向运动,问在什么时刻该圆与直线L相切;相切;在题(在题(2)中,若在圆开始运动的同时,一动点)中,若在圆开始运动的同时,一动点P从从B点出发,沿点出发,沿BA方向以方向以0.5个单位秒的速度运动,问在整个单位秒的速度运动,问在整个运动过程中,点个运动过程中,点P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多长时间?在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多长时间?yxlABO1.(2005 南京课改)如图,形如量角器的半圆南京课改)如图,形如量角器的半圆O的直径的直径DE=12cm,形如三角板的,形如三角板的ABC中,中,ACB=90,ABC=30,BC=12cm半圆半圆O以以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线始终在直线BC上设运动时间为上设运动时间为t(s),当,当t=0s时,半圆时,半圆O在在ABC的左侧,的左侧,OC=8cm(1)当)当t为何值时,为何值时,ABC的一边所在的直线与半圆的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?所在的圆相切?(2)当)当ABC的一边所在的直线与半圆的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆所在的圆相切时,如果半圆O与直径与直径DE围成的区域与围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积ADEOCBADEOCB如图如图,圆圆O的半径的半径OA与与OB互相垂直互相垂直,P是线段是线段OB延延长线上的一动点长线上的一动点,线段线段AP交圆交圆O于点于点D.过过D点作圆点作圆O的切线交的切线交OP于点于点E.(1)观察图形观察图形,点点P在移动过程中比较在移动过程中比较DE与与EP的大的大小关系小关系,并对你的结论加以证明并对你的结论加以证明;(2)作作DHOP于点于点H,若若HE=6,DE=,求圆求圆O半半径的长径的长.ABFDPOHE2007(30)P14 19谢谢!
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