解直角三角形与圆1课件

圆与解直角三角形复习和圆有关的位置关和圆有关的位置关系系圆圆圆的性圆的性质质圆周角圆周角圆中计算圆中计算弧，弦，弦心距，弧，弦，弦心距，圆心角的关系圆心角的关系垂径定理垂径定理点与圆的位置关点与圆的位置关系系直线与圆的位置关直线与圆的位置关系系圆与圆的位置关圆与圆的位置关系系弧长公式弧长公式扇形面扇形面积积圆锥、圆柱的侧面积，全面积圆锥、圆柱的侧面积，全面积解直解直角三角三角形角形勾股定理及勾股定理及其逆定理其逆定理锐角三锐角三角函数角函数解直角三解直角三角形角形知识结构图知识结构图直角三角形的性直角三角形的性质质用勾股定理开方运用勾股定理开方运算时注意利用平方算时注意利用平方差公式简化运算差公式简化运算.直角三角形的两锐角互余；直角三角形的两锐角互余；勾股定理；勾股定理；直角直角三角形中三角形中3030 角所对的直角所对的直角边等于斜边的一半；角边等于斜边的一半；等腰直角等腰直角三角形中直角边三角形中直角边与斜边的比是与斜边的比是1:1:；直角三角形斜边上的中线长直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半；等于斜边的一半；边角关系边角关系:三角函数式三角函数式.在在RtABC中，中，C为直角，为直角，A、B为锐角，为锐角，它们所对的边分别为它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角，其中除直角c 外，外，其余的其余的5 5个元素之间有以下关系：个元素之间有以下关系：三边之间的关系：三边之间的关系：锐角之间的关系：锐角之间的关系：边角之间的关系：边角之间的关系：ABbacC解直角三角形的相关问题，实质解直角三角形的相关问题，实质上都是向上述几种类型的化归上都是向上述几种类型的化归解直角三角形的基本类型解直角三角形的基本类型熟练掌握基本图熟练掌握基本图形中的计算问题形中的计算问题等腰三角等腰三角形形等边三角形等边三角形直角三角直角三角形形 从简单出发 示例示例4 4图1A（82米）米）例例1：（：（2007浙江杭州）如图浙江杭州）如图1，在高，在高楼前楼前D点测得楼顶的仰角为点测得楼顶的仰角为 ，向高，向高楼前进楼前进60米到米到C点，又测得仰角为点，又测得仰角为 ，则该高楼的高度大约为多少米？则该高楼的高度大约为多少米？例例2:（2007年云南省）已知：如图，年云南省）已知：如图，在在ABC中，中，B=45，C=60，AB=6求求BC的长的长(结果保留根号结果保留根号).圆圆ACBDOABOCBPAO第15题图ABPCO第10题MOPNBA图（7）抓主干知识 已知点已知点A在在E上上,BD为直为直径径C在在BD的延长线上的延长线上,AB=AC,C=30,求证求证AC为为E切线切线.示例示例1 1 已知点已知点A在在E上上,D=B=30,求证求证AD为为E切线切线.若若CD=6,求求EC.示例示例2 2 已知已知AB=BC,AC交交O与与D,AB为直径为直径,DE CB为在为在E上上,求证求证DE为为O切线切线.示例示例3 3 已知已知AB是是O的直径的直径,BC为为O的切线的切线,AC交交O于于D,E是是BC的中点的中点,求证求证DE为为O切线切线.示例示例4 4 已知正已知正 ABC,AO BC,O切切AB为为D,求证求证:AC为为O切线切线.若若AD等于等于,求两切点之间的劣求两切点之间的劣弧长弧长.示例示例5 5 已知已知AD是是E的直径，点的直径，点F是圆上一点，是圆上一点，AB BC，若，若 BAF FAD，求证：，求证：BF为为E切线切线.示例示例6 62007(30)P11 21证切线,结论改为判断DP与AP的位置关系,并加以证明如图如图,AB是是 O的直径的直径,AC是是弦弦,点点D是弦是弦BC的中点的中点,PD切于点切于点D.(1)判断判断:DP与与AP的位置关的位置关系系;(2)若若PD=12,PC=8,求求 O的的半径半径R的长的长.ABCDPO顺义一模顺义一模例3(08年昌平一模21)已知:如图,BA是圆O的直径,AC是弦,点D是 的中点,垂足为点P.（1）求证：PD是圆O的切线；（2）若求的长2008暗藏暗藏900暗藏暗藏900暗藏暗藏900暗藏暗藏900暗藏暗藏9005(西城期末17)已知：如图，AB是O的直径，BC是弦，B=30，延长BA到D,BDC=30.（1）求证：DC是O的切线；（2）若AB=2，求DC的长.d=r2.（2005 盐城大纲）已知：如图所示，直线的解析式盐城大纲）已知：如图所示，直线的解析式为为 ，并且与，并且与x轴、轴、y轴分别相交于点轴分别相交于点A、B(1)求求A、B两点的坐标；两点的坐标；(2)一个圆心在坐标原点、半径为一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以的圆，以0.4个单位秒的速度个单位秒的速度向向X轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线L相切；相切；在题（在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从从B点出发，沿点出发，沿BA方向以方向以0.5个单位秒的速度运动，问在整个运动过程中，点个单位秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？yxlABO1.（2005 南京课改）如图，形如量角器的半圆南京课改）如图，形如量角器的半圆O的直径的直径DE=12cm，形如三角板的，形如三角板的 ABC中，中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆半圆O以以2cm/s的速度从左向右的速度从左向右运动，在运动过程中，点运动，在运动过程中，点D、E始终在直线始终在直线BC上设运动上设运动时间为时间为t(s)，当，当t=0s时，半圆时，半圆O在在 ABC的左侧，的左侧，OC=8cm（1）当）当t为何值时，为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆的一边所在的直线与半圆O所在所在的圆相切？的圆相切？（2）当）当 ABC的一边所在的直线与半圆的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，所在的圆相切时，如果半圆如果半圆O与直径与直径DE围成的区域与围成的区域与 ABC三边围成的区域三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积有重叠部分，求重叠部分的面积ADEOCBADEOCB如图如图,圆圆O的半径的半径OA与与OB互相垂直互相垂直,P是线段是线段OB延长线上的一动点延长线上的一动点,线线段段AP交圆交圆O于点于点D.过过D点作圆点作圆O的切线交的切线交OP于于点点E.(1)观察图形观察图形,点点P在移动在移动过程中比较过程中比较DE与与EP的大的大小关系小关系,并对你的结论加并对你的结论加以证明以证明;(2)作作DHOP于点于点H,若若HE=6,DE=,求圆求圆O半径的长半径的长.ABFDPOHE2007(30)P14 19