西南科技大学模糊数学第二章-模糊模式识别修第二三节-课件

2.2 格贴近度贴近度定义定义:设设 A，B F(U)，称称为为 A 与与 B 的的内积内积，又称，又称AB=为为 A 与与 B 的的外积外积。按上述定义可知，模糊集的内积与外积是按上述定义可知，模糊集的内积与外积是两个实数。两个实数。1西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节 若若 X=x1,x2,xn，记记 A(xi)=ai，B(xi)=bi，则则与经典数学中的向量与经典数学中的向量 a=a1,a2,an 与向量与向量 b=b1,b2,bn 的内积的内积 比较，可以看出比较，可以看出 AB 与 ab 十分相似，只要把经典数十分相似，只要把经典数学中的内积运算的加学中的内积运算的加 “+”与乘与乘 “”换成逻辑加换成逻辑加“”与逻辑乘与逻辑乘 “”运算，就得到运算，就得到 AB。2西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节若若 AF(U)，记记 A 的的“高高”为为 Ah，A 的的“低低”为为 A b即即 Ah=A(u)|u U,A b=A(u)|u U,则则 AB=(AB)h，A B=(AB)b。3西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节 为方便起见，我们在闭区间为方便起见，我们在闭区间 0，1 中定义中定义“余余”运算：对于任意实数运算：对于任意实数 a0，1，称称 ac=1a为为 a 的余（或补）的余（或补）。4西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节数补有下列性质:5西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节命题命题 :内积与外积运算有以下性质：内积与外积运算有以下性质：(1)(AB)C=AC BC，(A B)C=AC BC；(2)AB Ah Bh，A B Ab Bb；(3)AA=Ah，A A=Ab，AAC ，A AC；(4)0,1，则则(A)B=(AB)=A(B)；(5)A B 则则 AC BC，A C B C。6西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节证明证明 仅证仅证(1)的第一式，第二式类似。的第一式，第二式类似。(2)(5)可以根据内积与外积的定义直接验证。因为可以根据内积与外积的定义直接验证。因为 故故(AB)C 是数集是数集 1(A(u)B(u)|uU 的的一个下界，一个下界，从而从而7西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节以下证明以下证明 上式中只有等号成立。因为，如果有式中只有等号成立。因为，如果有即有按上确界的定义，按上确界的定义，u0 U，使得，使得8西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节即这与下确界的定义矛盾，因此这与下确界的定义矛盾，因此 上 式只有等式成立，即有式只有等式成立，即有=9西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节例例1:1:设设 X=x1,x2,x3,x4,x5,x6,则则 A B10西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节定义定义 :设设 A，BF (U)，称称 L(A，B)=(AB)(A B)C 或或 L(A，B)=1/2(AB)+(A B)C 为用内积、外积表示的贴近度为用内积、外积表示的贴近度(简称格简称格贴近度贴近度)。11西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节则例例2 (P35)设论域R为实数域,F集的隶属函数为试求格贴近度试求格贴近度N(A,B).N(A,B).解解对上述函数,有若则若故,内积 是A(x)与B(x)相等时的值,这时所以,可令A(x)=B(x),求12西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节 设设 A，BF (R)，A、B 均为正态型模糊集，其隶均为正态型模糊集，其隶属函数如图属函数如图 所示ABCDE0ax*bx(图图)正态型模糊集正态型模糊集 A、B 13西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节其中 不是最大值点,因此选故14西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节命题:格贴近度有以下性质：格贴近度有以下性质：A,BF(U),(1)0 L(A，B)1，L(，U)=0;(2)L(A，B)=L(B，A);(3)L(A，A)=Ah (Ab)C，特别特别 Ah=1，Ab=0 时时,(1)L(A,A)=1;(2)(4)若若 A B C，则则 L(A,C)L(A,B)L(B,C)(3)证明从略。证明从略。15西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节4.贴近度的其它表示方法贴近度的其它表示方法定义定义:可以用下列各公式定义贴近度：可以用下列各公式定义贴近度：16西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节17西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节2.3 F F模式识别的原则模式识别的原则-集对集集对集1.择近原则择近原则-集对集集对集已知已知 n 个标准模型个标准模型(模糊集模糊集)(模型库模型库):A1，A2，An F(U)。待识别对象（不是待识别对象（不是 U中的元素中的元素 u，而而）是是 U上的模糊集上的模糊集 BF(U)，为为F(U)上的贴上的贴近度，若对近度，若对 Ai 有有则认为则认为 B 与与 Ai 最贴近，判定最贴近，判定 B 属于属于 Ai 一类。一类。18西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节例例3：一个公司在社会上的声誉是一个模糊概一个公司在社会上的声誉是一个模糊概念，它是由多个因素决定的。如公司的念，它是由多个因素决定的。如公司的 u1：管理水平；管理水平；u2：员工才能；员工才能；u3：长期投资价值；长期投资价值；u4：财务健全；财务健全；u5：善用公司资产；善用公司资产；u6：产品产品/服务质量。服务质量。19西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节 这样公司在社会上的声誉就可以看作是论域这样公司在社会上的声誉就可以看作是论域 U=u1，u2，u3，u4，u5，u6 上的一个模糊集。上的一个模糊集。现有现有 4 个公司的个公司的“声誉声誉”模型模型 A1，A2，A3，A4，与其相应的管理模式为与其相应的管理模式为 D1，D2，D3，D4，以及待识别的某公司的以及待识别的某公司的“声誉声誉”B。试用。试用择择近原则近原则识别识别 B 的管理模式。的管理模式。20西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节指标指标类型类型u1u2u3u4u5u6管理模式管理模式A10.920.830.880.900.830.90D1A20.880.860.850.960.920.90D2A30.890.860.860.940.860.88D3A40.350.340.320.400.480.40D4B0.910.850.880.900.850.90？21西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节假设用某一贴近度公式计算得：假设用某一贴近度公式计算得：(A1,B)=0.9868；(A2,B)=0.9632；(A3,B)=0.9778；(A4,B)=0.4329。根据择近原则根据择近原则，B 与与 A1 最贴近，即最贴近，即 B 与与 A1 采取的管理模式最采取的管理模式最靠近。靠近。22西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节2 最大隶属原则最大隶属原则 点对集点对集 问题的数学模型问题的数学模型 (1)第一类模型：第一类模型：设在论域设在论域 U U上有若干模糊上有若干模糊集：集：A1，A2，AnF(U)，将这些模糊集视为将这些模糊集视为 n 个标准模式，个标准模式，u u0 U 是待识别的对象，问是待识别的对象，问 u u0 应属于哪个标准模式应属于哪个标准模式 Ai(i=1，2，n)?23西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节 (2)第二类模型：第二类模型：设设 AF(U)为标准为标准模式，模式，u u1,u2,un U 为为 n 个待选择的个待选择的对象，问最优录选对象是哪一个对象，问最优录选对象是哪一个 u ui (i=1，2，n)?24西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节 最大隶属最大隶属(度度)原则原则（第一类模型）（第一类模型）设设 A1，A2，AnF(U)，u0 U是待识对象，是待识对象，若若 Ai 满足条件满足条件Ai(u0)=max A1(u0)，A2(u0)，An(u0)(3.5.1)则认为则认为 u0 相对隶属于相对隶属于 Ai。25西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节 最大隶属最大隶属(度度)原则原则（针对第二类模型）（针对第二类模型）设设 AF(U)为标准模式，为标准模式，u1，u2，un U 为待选对象，若为待选对象，若 ui 满足条件满足条件A(ui)=max A(u1)，A(u2)，A(un)则则 ui 为最优录选对象。为最优录选对象。26西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节例例4 4:选择优秀考生。设考试的科目有六门选择优秀考生。设考试的科目有六门x1：政治：政治 x2：语文：语文 x3：数学：数学x4：理、化：理、化 x5：史、地：史、地 x6：外语：外语考生为考生为 y1，y2，yn，组成问题的论域组成问题的论域 Y=y1,y2,yn。设设 A=“优秀优秀”，是，是 Y 上的模糊集，上的模糊集，A(yi)是是第第 i 个学生隶属于优秀的程度。给定个学生隶属于优秀的程度。给定 A(yi)的计算方的计算方法如下：法如下：27西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节式中式中 i=1,2,n 是考生的编号，是考生的编号，j=1,2,6 是考是考试科目的编号，试科目的编号，j 是第是第 j 个考试科目的权重系数。个考试科目的权重系数。按照最大隶属度原则按照最大隶属度原则，就可根据计算出的各考生隶就可根据计算出的各考生隶属于属于“优秀优秀”的程度（隶属度）来排序。的程度（隶属度）来排序。例如若令例如若令 1=2=3=1，4=5=0.8，6=0.7,有有 四个考生四个考生 y1,y2,y3,y4，其考试成绩分别如下表其考试成绩分别如下表28西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节表表 考生成绩表考生成绩表yix1x2x3x4x5x6y1y2y3y471856392638268898263956190849463859162877082708129西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节则可以计算出则可以计算出于是这四个考生在于是这四个考生在“优秀优秀”模糊集中的排序为：模糊集中的排序为：y2,y4,y1,y3.30西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节例例5：考虑通货膨胀问题。设论域为考虑通货膨胀问题。设论域为 R+=x R|x0，它表示价格指数的集合，将通货状态分成，它表示价格指数的集合，将通货状态分成 5 个类型个类型（x 表示物价上涨表示物价上涨 x%)：通货稳定通货稳定轻度通货膨胀轻度通货膨胀31西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节中度通货膨胀中度通货膨胀重度通货膨胀重度通货膨胀恶性通货膨胀恶性通货膨胀32西南科技大学模糊数学第二章 模糊模式识别修第二三节