资本资产定价理论模型讲义课件

第四章 资本资产定价理论4.1 资产组合的效率边界 投资组合的可行集feasible set)时机集是指由假设干个资产所构成的所有投资组合对应的收益率和风险的点的集合，它是确定效率边界的根底，它包括了所有可供选择投资的各种可能的组合。对于两种资产组成的组合可行集是一条直线或曲线。对于一组两种以上资产所有可能的组合位于可行集的边界上或内部。一般而言，可行集的形状呈伞状。可行集的两个特征：如果在投资组合中，至少存在三种资产(非完全相关且均值不同)，那么可行集是一个二维的实心区域。可行域凸向左边。在可行区域内，任选区域内的两点，连接着两点的直线不会穿过可行区域的左边界。可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征Eri和i以及它们收益率之间的相互关系ij，还依赖于投资组合中权数的约束有效集上的任意两点所代表的两个组合，再组合所得到的一个新组合一定落在原来两点的连线的左侧，这因为新组合能进一步分散风险。1.有效组合的原那么 理性投资者按照以下原那么选择投资组合：风险水平确定的条件下，选择提供最大期望收益率的组合。期望收益率确定的条件下，选择风险水平最低的投资组合。这两个原那么为优控条件dominance principles，不存在其它的比其预期收益率更高和风险更小的证券组合，这种投资组合称为有效组合efficient portfolios。有效组合只含有系统风险，非系统风险已经被完全消除。2.有效边界及其位置有效边界Efficient Frontier 满足上述两个原那么的集合就是效率边界或者有效集、有效前沿。在坐标图上将有效组合的预期收益和风险连接而成的轨迹。效率边界的位置根据理性投资者选择效率边界的原那么，分析得到效率边界是可行集的一个子集，位于可行集的左上方边界上。有效边界就是时机集曲线上从最小方差点到最高预期报酬率的那段曲线。AN线段，不是有效集，没有做到风险一定受益最大。之所以向后弯曲，表示随着组合中风险资产的增加，收益增加，风险减小，这是由于风险分散导致。BH线段，也不是有效集。没有做到收益一定风险最小。因此，有效集在NB曲线。有效边界上的不同组合，按共同偏好规那么不能区分优劣。因而有效组合相当于有可能被某位投资者选作最正确组合的候选组合，不同投资者可以在有效边界上获得任一位置。这需要选择最优组合。3.效率边界的特点效率边界是一条向右上方倾斜的曲线。这一特点源于证券投资中的“高收益、高风险的原那么，能够提供较高期望收益的投资组合必然也伴随着较高的风险，因此，效率边界是整体向右上方倾斜的。效率边界是一条上凸的曲线，并且不能有下凹的地方。效率边界是可行集的子集，那么有效集上的任意两点再构成组合仍然是可行的，如果效率边界存在凹陷的局部，那么这一凹陷处将不再是有效的。因为：同一风险水平，凹处的收益不是最大，或者同一收益，风险不是最小。否那么，违背组合原理。4.2 最优资产组合选择 最优组合假定存在许多有效组合可供选择，最优组合就是投资者最愿意选择的组合，也就是效用最大的组合。投资者的一条无差异曲线是指能够给投资者带来一样满足程度的期望收益率和风险的所有组合。在同一条无差异曲线上，不同的收益-风险组合较高的收益伴必然伴随着较高的风险，较低的收益只承受较低的风险给投资者带来的效用满足程度是一样的。投资者的各种满足程度都相应的存在着一条无差异曲线，由此组成了一个无差异曲线簇。位置较高的无差异曲线，效用较大，较低的无差异曲线，效用较小。无差异曲线簇具有如下特征：无差异曲线不能相交。投资者都拥有正斜率、下凸的无差异曲线。无差异曲线的弯度取决于投资者的风险态度。斜率越大，说明为了让投资者多承担一样的风险所提供的风险补偿越高，说明该投资者的风险厌恶程度越高(如以下图)。最优资产组合无差异曲线和有效边界的切点，就是投资者的最优资产组合。对于特定投资者而言，最有资产组合只有一个点无差异曲线和有效边界的切点。对于投资者而言，效率边界是客观存在的，由证券市场决定，而无差异曲线那么是主观的，由投资者的风险-收益偏好决定，当两者相切时，就找到了现实中存在的、可以满足投资者最大效用的投资组合。对于风险偏好程度不同的投资者者来说，其无差异曲线的斜率不同，因此对于一样的效率边界投资者所选择的最优资产组合也是不同的见教材P72-73。风险厌恶程度较高的投资者会选择更接近效率边界上最小风险点的组合，有效边界下端局部的有效组合；风险厌恶程度较弱的投资者会选择更接近效率边界上最高收益点的组合，有效边界上端局部的有效组合；风险厌恶程度适中的投资者会选择更接近效率边界上中端局部的有效组合。4.3 马科维茨的投资组合模型 马柯威茨的现代证券组合理论的中心观点是，在既定的风险水平下，如何使证券组合的期望收益率最大，或者，在既定的预期收益下，如何使风险最小。其原理投资组合理论认为，假设干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均，但是其风险不是这些证券风险的加权平均，投资组合能降低风险。其方法投资者通过构建具有较小甚至为负的相关系数的资产组合，能够降低非系统性风险的同时维持组合的期望收益率不变；或者在一个证券组合中，当各种证券的标准差以及每两种资产的相关系数一定时候，减少投资组合风险的唯一方法就是，纳入另一个资产，扩大投资组合规模。1.模型假设投资者为风险躲避者。投资者投资于公开金融市场上的交易资产，投资者对所有资产的持有期一样。投资者按照均值-方差准那么进展投资。不允许风险资产的卖空交易。不考虑无风险资产。不考虑税收、交易本钱等因素。2.投资组合选择的过程第一步，找到包括所有资产的可行集和有效集图解法线性规划法微分法三种方法求出的有效边界是一样的第二步，求最优组合单个投资者根据自身风险偏好、效用函数和无差异曲线找到最优投资组合。最优组合是一个切点无差异曲线和效率边界的切点。3.理论评价(1)马科维茨投资组合模型的奉献马科维茨的投资组合模型建立了一系列的根本概念。该模型提出的有效投资组合概念和投资组合分析方法大大简化了投资分析的难度。证明了投资者投资于多样化的风险资产就能够降低非系统性风险。为后续的CAPM等理论开展奠定了根底(2)投资组合模型的局限性假设过于严格，与现实相去甚远。没有考虑到西方金融市场中现实存在的可以卖空风险资产的情况。没有考虑到现实中存在的无风险资产情况。马科维茨的投资组合模型的主要问题是，他所提供的方法对个体投资者而言应用难度太大，只有一些大型的机构投资者才能运用，并且该理论在实际运用中还面临计算繁琐等问题 1.引入无风险借贷后的模型拓展无风险借贷是指未来收益率确定的借贷；或者预期收益率标准差为零的借贷。借入借入的无风险资金主要是通过卖空获得，将来归还的利率已确定，属于无风险借贷，投资于风险资产；贷出也可以将多余的资金贷出，贷出的资金被认为是无风险投资，比方购置国债券。无论借入还是贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率rf，标准差为零，即报酬是确定的在引入无风险资产的情况下，投资者可以通过贷出资金减少自己的风险，当然同时也降低了预期报酬率。厌恶风险的人可以全部将资金贷出，例如购置政府债券并持有到期。偏好风险的人可以借入资金对无风险资产进展负投资，增加购置风险资产的资本，以使期望报酬率增加。(1)引入无风险资产对可行集的影响无风险资产与包含n种风险资产的组合，进展重新组合。当资产组合中包含一项无风险资产时，可行集变成了一个向右扩展的无限三角形(2)引入无风险资产对效率边界的影响首先，看只允许贷出无风险资产的情况。图4-11(a)中的AC未参加无风险贷出时的效率边界，允许投资无风险资产将导致效率边界发生重大改变，此时弧CM将不再是效率边界，引入无风险贷出后的新的效率边界是线段FM和弧MA。其次，再来看只允许借入无风险资产的情况。图4-11(b)中AC仍然是初始的效率边界，允许无风险资产借入也会导致效率边界的重大改变，此时弧MA不再是效率边界，引入无风险借入后的新的效率边界是弧CM和射线 MD。最后，考虑既允许无风险资产贷出也允许无风险资产借入的情况。如图4-11(c)，效率边界将变成过点F且与初始效率边界相切的射线FM。该直线称为资本市场线，该切点M被称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。虽然理性投资者会选择CMA上的任何有效组合，但是，无风险资产的存在，使投资者可以同时持有无风险资产和市场组合M，从而位于FM上的某点。FM上的组合与CMA上的组合相比，他的风险小而报酬率与之一样，或者报酬高而风险与之一样，或者报酬高且风险小。(3)引入无风险借贷对最优投资组合的影响得到新的效率边界后，根据投资者无差异曲线与新的效率边界的切点，就可以得到引入无风险借贷后投资者的最优投资组合。如以下图，当切点为F时，表示投资者追求风险极小化，投资于无风险资产的比重F=1；当相切于点F和点M之间时，投资于无风险资产的比重 0 F1；假设切于点M，投资于无风险资产的比重 F=0，投资者将全部资产投资于风险资产；如果切点在M之外，那么投资者就会借入无风险资产，因而投资于无风险资产的比重 F1 市场组合M 2.允许卖空风险资产条件下的模型拓展布莱克将卖空行为纳入到投资组合模型中从而进一步拓展了马科维茨的理论。以下图给出了允许卖空风险资产对两种风险资产组成的投资组合的影响，效率边界在原来的根底上不断的向右延伸，如果投资者从事卖空行为，那么他们的投资组合将位于虚线上。卖空大大扩展了高风险、高收益的投资组合的选择范围，而对风险相对较低的投资组合没有影响。允许投资者的卖空行为，对风险偏好者的影响较大，而对于风险厌恶者影响较小。4.5 CAPM理论及实证检验 资本资产定价模型是现代金融学的重要基石，它是在马科维茨的投资组合理论的根底上产生和开展起来的。该模型由夏普(1964)、林特纳(1965)、莫森(1966)分别独立导出。资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的要求的收益率和相对市场风险之间的关系。要求的收益率=无风险报酬率+风险报酬率 投资理论将风险区分为系统风险和非系统风险，高度分散化的资本市场里只有系统风险，并且会得到相应的回报。资本资产定价模型将讨论如何衡量系统风险以及如何给风险定价。资本资产定价模型1.资本资产定价模型的假设1投资者以资产组合在某段时期内的预期收益率和标准差进展资产组合评价。2投资者都是风险厌恶的，按照均值-方差原那么进展投资选择。3所有资产持有者处于同一单一投资期。4资本市场是一个完全市场，不存在信息流阻碍，无税收和无交易本钱。5资产无限可分，投资者可以按照任何比例分配其投资。6投资者具有一样预期，即均质期望，对预期收益率、标准差、资产之间的协方差均有一样的理解。7投资者的投资期限一样，无风险利率一样。根据以上假设，可以得出结论：1所有投资者的效率边界和最正确风险证券组合一样。2每一种风险证券在最正确风险组合的构成中都占有非零的比例。处于均衡状态的市场具有如下特征：首先，所有的风险证券都包含在最正确风险资产组合中；其次，每种风险证券供求平衡且价格都处于均衡水平；再次，无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果在最正确风险资产组合中，投资于每一种证券的比重都等于该资产的相对市值，也就是该风险证券的总市值占所有风险证券市值总和的比例。通常，我们把最正确风险资产组合称为市场组合。那么，投资者如何构造市场组合M呢？费马证明了：M必须包括投资者所能获得的所有资产，每一资产持有比例，等于该项资产的市值占所有资产总市值的百分比。由于证券组合包括了所有资产，因此，又称为市场证券组合。当以各种股票的市场价值占市场组合总的市场价值的比重为权数时，所有证券的贝塔系数的平均值等于1 2.资本市场线(capital market line,CML)马科维茨效率前缘曲线上的投资组合里并不包含无风险资产。如果将市场投资组合和无风险资产组合在一起，其结果是资本市场线。是从无风险资产利率收益率rf，在y轴出发，做市场投资组合有效边界的切线，该直线叫资本市场线。也是无风险资产与风险资产市场组合共同形成的效率边界有效组合也是最优的资本配置线。资本市场线上每一点代表的投资组合比效率前缘曲线上的投资组合更加优化。其函数表达式为：资本市场线的特征：一个是资本市场线的截距，也就是无风险利率，称为时间价格；另一个是资本市场线的斜率，称为单位风险的价格，表示有效组合收益率的标准差每增加一单位期望收益率应该增加的数量。资本市场线上的组合，都是有效投资组合，非有效投资组合都在资本市场线的下方。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和市场组合M构成的新组合。3.系统风险的度量1系统风险和非系统风险系统风险，影响所有公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等非预期变动。不管投资多样化多么充分，即使是购置全部证券，也不可能全部消除风险。称为不可分散风险。非系统风险发生于个别公司的特有事件造成的风险。例如，罢工、新产品开发失败、失去重要销售合同、诉讼失败、发现新矿藏、取得重要合同等，非预期的随机的。这种风险通过多样化投资分散。又称特殊风险、特有风险，可分散风险。充分的投资组合几乎没有非系统风险。假定理性的投资者都会选择充分投资组合，系统性风险与资本市场无关。资产组合理论中，资产的风险可以用标准差计量。该标准差是指整体风险。而资本资产定价模型中，将风险分为系统风险和非系统风险。承担风险意指承担的是系统风险，因此 可以说，一项资产的期望报酬率的上下取决于该资产的系统风险大小。2系统风险的度量既然一项资产的期望报酬率取决于他的系统风险，那么度量系统性风险就成了一个关键问题。度量一项资产系统性风险的指标是贝塔系数，用表示，定义为某个资产的收益率与市场组合收益率之间的相关性。表示，某个资产的收益率对市场收益率变化的敏感度。两种方法计量定义法回归直线法资产i的值=资产i与市场投资组合的协方差/市场投资组合的方差。市场投资组合与其自身的协方差就是市场投资组合的方差，因此市场投资组合的值永远等于1，风险大于平均资产的投资值大于1，反之小于1，无风险投资值等于0 定义法：定义法：j=COV(Kj,Km)/m2=jmjm/m2=jm(j/m)COV(Kj,Km是第是第J种证券的收益与市场组合之间的协方差。种证券的收益与市场组合之间的协方差。它等于该证券的标准差它等于该证券的标准差j、市场组合的标准差、市场组合的标准差m以及两者相关以及两者相关系数系数jm的乘积。的乘积。某种股票某种股票值的大小取决于：该股票与整个市场的相关性；它值的大小取决于：该股票与整个市场的相关性；它自身的标准差；整个市场的标准差。自身的标准差；整个市场的标准差。回归直线法。直线方程的斜率回归直线法。直线方程的斜率b就是就是。系数可以通过同一时期内的资产收益率和市场组合收益率的历史数据，使用线性回归方程预测出来 系数的经济意义 它告诉我们相对于市场组合而言，特定资产的系统风险是多少。它所反映的是某一证券相对于市场组合的表现情况。绝对值越大，其收益的变化幅度相对于市场组合的变化幅度大。由于市场组合的 系数为1。如果一项资产的系数等于1，说明它的系统风险与整个市场的平均风险一样 系数大于1如为2，说明它的系统风险是市场组合系统风险的2倍，或者它的变动使市场变动的2倍；系数小于1如为0.5，说明它的系统风险只是市场组合系统风险的一半。总之，某一资产的 的大小反映了这种资产收益的变动与整个股票市场收益变动之间的相关性和程度。投资组合的系数 投资组合的p系数是所有单项资产系数的加权平均数:p=Xii 如果一个高 值证券被参加到平均风险组合中，组合风险将提高。反之，下降。所以，一种资产的值可以度量该资产对整个组合风险的奉献程度，可以作为这一资产风险程度的大致度量。小思考：为什么组合中的可以相加而不能相加？纯系统风险4.证券市场线(Securities Market Line,简称SML)资本资产定价模型 依照资本资产定价模型理论，单一证券的系统风险可由系数来度量，而且其风险与收益之间的关系可由证券市场线来描述。证券市场线：这也就是资本资产定价模型。式中E(ri)是第i个证券的必要报酬率；rf 是无风险收益率通常以国库券的收益率作为无风险收益率；E(rm)是所有股票的组合即市场组合要求的收益率；im就是。均衡状态下，E(rm)-rf是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额外收益，即风险价格。是单一证券的与组合的系统风险的系数。所以，总风险报酬等于 E(rm)-rf 证券市场线实际上是用图形来描述的资证券市场线实际上是用图形来描述的资本资产定价模型，它反映了本资产定价模型，它反映了系统风险系统风险与投与投资者要求的资者要求的必要报酬率必要报酬率之间的之间的 关系关系。1无风险证券的=0，故rf为证券市场线在纵轴的截距。2证券市场线的斜率为E(rm)-rf/(-0)也称风险价格，一般来说，投资者对风险厌反感越强，斜率越大。3投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率证券市场线的截距和市场风险补偿程度证券市场线的斜率。由于这些因素始终处于变动中，所以证券市场线也不会一成不变。预期通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高。进而导致证券市场线的向上平移。5.CML与SML的关系5描述的内容资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。其中最优投资组合由两局部组成：一局部是无风险资产，另一局部是风险资产组合有效集上的一个风险组合市场组合。资本市场线上的M点代表这一组合。而资本市场线上的其他点，那么表示由M点与无风险资产以不同比例构成的投资组合。其测度风险的工作是整个资产组合的标准差，此直线只适用于有效组合。证券市场线描述的那么是市场均衡条件下单项资产或资产组合不管它是否已经有效分散风险的期望收益与风险之间的关系。测度风险工具是单项资产或资产组合对于整个市场组合方差的奉献程度即系数。它表示给定一项资产的贝塔值，投资这一资产理论上应有的期望报酬率。(2)测度风险的工具资本市场线用标准差衡量风险，反映有效证券组合的总风险与期望收益率的关系；证券市场线用协方差或系数衡量风险，反映证券的市场风险与期望收益率之间的关系。(3)对于资本市场线，有效组合落在线上，非有效组合落在线下；对于证券市场线，无论有效组合还是非有效组合及单个证券，它们都落在线上。4适用范围资本市场线，只适用于有效组合；证券市场线既适用于单个证券，同时也适用于投资组合；适用于有效组合，而且也适用于无效组合；证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛。5.别离定理在CAPM假设下，投资者都会面临一样的效率边界，那么他们最终会选择不同投资组合的唯一原因就是由于风险偏好不同而拥有不同的无差异曲线。但无论如何选择，他们的资产组合中，持有的风险组合是一样的，所不同的是无风险资产的比重，而无风险资产随投资者个人的风险偏好而调整。0 02 01MF图图4-14 分离定理分离定理 别离定理：所有投资者持有一样的风险证券组合市场组合M，投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关，即一个投资者的最正确风险证券组合在并不知晓投资者风险偏好的情况下就可以确定。换言之，投资者不需要知道投资者对风险和收益率的偏好，就能确定风险资产的最优组合。据此，投资者决策可以分别离，分两步：决定一个最优的风险证券组合不考虑投资者个人风险偏好决定无风险资产和风险证券组合，如何按照风险偏好无差异曲线来构造。而这两个过程是可以别离的，只有第二个决策依赖于无差异曲线。融资和投资决策也可以别离由于无风险借贷属于融资决策投资于切点的证券组合属于投资决策因此，别离理论的实质是讨论的投资决策者的投资决策和融资决策的别离。4.6 指数模型 马科维茨的资产组合理论，首先要计算出一个证券的预期收益率以及收益率的方差和协方差，其次，计算出投资组合的期望率和方差，最后，确定投资组合。马科维茨的投资组合理论的一个主要缺陷在于计算过于繁琐，这成为其在现实应用中的巨大障碍。见p87页专栏4-6由夏普提出的指数模型，大大简化传统投资组合理论的复杂计算问题。单因素模型单因素模型认为，证券市场中的各个证券之间的联动性仅仅是由单独一个因素对证券普遍产生影响，一般用以下公式表示：资产i的收益包括：预期收益非预期收益期望值的偏差因而，影响资产收益的因素分为：预期到的因素非预期到的因素异动因素未预期到的影响市场中所有资产证券的共同因素周期、利率、物价等，使得不同资产收益之间的协方差为正意即同时受到影响未预期到的该资产的特有因素公司治理、管理人员能力、重要合同、重大诉讼等对收益的影响 资产收益的单因素模型为：资产收益的单因素模型为：资产资产i的收益率为：的收益率为：其中，其中，ri=该资产收益率；该资产收益率；E(ri)该资产持有期开场时候的期望收益率；该资产持有期开场时候的期望收益率；m持有期的非预期的宏观经济事件对所有资产收益率的持有期的非预期的宏观经济事件对所有资产收益率的影响；影响；ei持有期的非预期的资产特有事件对所有持有期的非预期的资产特有事件对所有i资产收益率资产收益率的影响；的影响；i资产资产i对宏观事件的敏感度，不同资产对宏观事件敏对宏观事件的敏感度，不同资产对宏观事件敏感度不同。感度不同。这个模型是用宏观经济因素和资产特有因素来刻画资这个模型是用宏观经济因素和资产特有因素来刻画资产的收益率变动。说明，资产的实际收益等于初始期产的收益率变动。说明，资产的实际收益等于初始期望收益加上未预期到的整个经济事件引起的随机变量，望收益加上未预期到的整个经济事件引起的随机变量，再加上一个单个资产特定事件引起的随机变量。再加上一个单个资产特定事件引起的随机变量。资产收益的方差为：资产收益间的协方差为：可以大大简化工作量，但是没有给出具体的测度宏观经济因素的指标。使得模型的应用大打折扣。夏普用股票指数的收益率代替宏观经济因素指标。称为单指数模型。指数模型1.指数模型的方程1963年，夏普用股指收益率代替因素模型中的宏观因素年，夏普用股指收益率代替因素模型中的宏观因素指标。指标。夏普的指数模型为：夏普的指数模型为：rm 为市场指数的收益率为市场指数的收益率i i为证券为证券i i的收益率对市场指数的敏感程度的收益率对市场指数的敏感程度 2.超额收益每个证券的收益率写成以下三个局部的总和 i市场指数的超额收益rm rf为零时的资产超额收益率的期望值i(rm rf)：随整个市场收益变动的收益成分，i是证券对市场收益变动的敏感度 ei与这个证券公司特有相关的非预期事件形成的非预期成分 持有期的超额收益可以写成：ri rf=i+i(rm rf)+ei 用大写的Ri代表资产i超过无风险收益的超额收益，Rm代表市场指数超过无风险收益的超额收益把这个等式改写成：Ri=i+iRm+ei 3.风险分散化假定我们选择有n个证券的等权重资产组合。每个证券的超额收益率由下式给出：Ri=i+iRm+ei 相似地，我们可以把股票资产组合的超额收益写成：Rp=p+pRm+ep3.单因素模型中有两个根本假设：证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非系统风险不产生影响；一个证券的非系统风险对其他证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反响而相关联。上述两个假设意味着系统风险和非系统风险之间的协方差为零;非系统风险与非系统风险之间的协方差为零;这就在很大程度上简化了计算4.指数模型的两个重要性质大大简化了均值-方差中的计算量。实现投资风险的分散化 5.指数模型与CAPM的区别指数模型是用一个指数来代替市场因素，CAPM包含的是一个市场组合。CAPM是资产定价的均衡模型，而指数模型却是非均衡模型。两个模型之差在于i。原因在于，CAPM描述的仅仅是均衡市场上证券的期望收益和风险的关系，单因素模型描述的市场可以是均衡市场也可以是非均衡市场。可以说i是期望收益率和均衡收益率之差，当i取零时，两个模型一致，描述的是均衡状态。在非均衡状态时，i不为零，投资者会出售或者购置该证券，这种行为会改变证券价格，从而影响收益率。只有i为零时候，购置或者出售的行为才会停顿，证券到达均衡。思考题见教材