自动控制系统的数学描述课件

第二章 自动控制系统的数学描述 第一节第一节 概论概论 第二节第二节 机理分析建模方法机理分析建模方法 第三节第三节 拉氏变换和传递函数拉氏变换和传递函数 第四节第四节 典型环节的动态特性典型环节的动态特性 第五节第五节 系统方框图等效变换系统方框图等效变换1 1概况1您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。概况2您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。概况3您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。+整体概况2 2第一节 概论vv系统的数学模型:描述系统各变量之间关系的数学表达式 如微分方程、传递函数vv 控制系统的数学模型关系到对系统性能的分析结果，本章将对系统和元件数学模型的建立、传递函数的概念、结构图的建立及简化等内容加以论述。3 3课题：第二节 机理分析建模方法n n目的、要求：理解电气系统、液力系统的建模过程n n重点：一阶系统、二阶系统的建模4 42.1 建模举例n n单容水箱单容水箱已知已知:流入量流入量 Q Qi i,流出量流出量 Q Qo o,截面截面 A;A;液位液位 H H 求求:以以 Q Qi i 为输入，为输入，H H 为输出的系统动态方程式为输出的系统动态方程式.解解:根据物质守恒定律根据物质守恒定律 中间变量为中间变量为 Q Qo o,据流量公式据流量公式 线性化处理线性化处理:规范化规范化 QiQoAH液力系统液力系统5 52.1 建模举例n nRLC RLC 电路电路 求求:以以U U i i为输入，为输入，U U o o为输出的系统动态方程式为输出的系统动态方程式.解解:由基尔霍夫定律由基尔霍夫定律消中间变量消中间变量UiUoCLRi电气系统电气系统6 62.2 2.2 建立模型小结确定系统的输入、输出变量；根据系统的物理、化学等机理，依据列出各元件的输入、输出运动规律的动态方程；消去中间变量，写出输入、输出变量的关系的微分方程。7 7课题：课题：n n要求：要求：掌握掌握:拉氏变换的定义，拉氏变换的定义，几种典型函数的拉氏变换，拉氏变换的性质几种典型函数的拉氏变换，拉氏变换的性质 传递函数的概念传递函数的概念n n重点：由建模得微分方程重点：由建模得微分方程 第三节第三节 拉氏变换与传递函数拉氏变换与传递函数拉氏变换拉氏变换传递函数传递函数8 83.1 3.1 拉普拉斯(Laplace)(Laplace)变换 定义1.1.拉氏变换的定义拉氏变换的定义 其中其中 x(t)_x(t)_原函数原函数,X(s)_X(s)_象函数象函数,复变量复变量 s=s=+j +j 2.2.拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义 9 9 单位阶跃函数的拉氏变换10101)线性定理 设：设：拉氏变换的性质与定理11112)微分定理各初值为0时12123)积分定理各初值为0时1313 4）终值定理 5)初值定理14143.2 传递函数定义定义 零初始条件下系统输出信号的拉氏变换与输入零初始条件下系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比信号的拉氏变换之比 设输入为设输入为r(t),r(t),输出为输出为 y(t),y(t),则系统的传递函则系统的传递函数为数为:1515n n单容水箱单容水箱:零初始条件下对微分方对微分方程进行拉氏变换程进行拉氏变换令如果Qi(s)不变,则输出H(s)的特性完全由G(s)的形式与数值决定.可见,G(s)反映了系统自身的动态本质.G(s)Q i(s)H(s)传递函数的引入传递函数的引入1616 传递函数的求取 对微分方程进行拉氏变换对微分方程进行拉氏变换(零初始条件零初始条件)系统微分方程系统微分方程:零初始条件拉氏变换零初始条件拉氏变换:整理得传递函数整理得传递函数:17171)传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关2）实际系统的传递函数是S的有理分式（nm）3）传递函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换 4）传递函数只适用于线性定常系统传递函数的性质18183.3 控制系统的微分方程与传递函数n n 控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。但系统中解微分方程可以得到系统的输出响应。但系统中某个参数变化或者结构形式改变，便需要重新列某个参数变化或者结构形式改变，便需要重新列写并求解微分方程。写并求解微分方程。n n传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在复数域的数学模型为传递函数。到的系统在复数域的数学模型为传递函数。n n 传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念概念 1919传递函数概念的进一步说明由基尔霍夫定律，由基尔霍夫定律，(3.0)(3.1)消去中间变量i(t)，(3.2)图 RC电路输入ur(t)输出uc(t)2020 两端进行拉氏变换，并考虑电容上的初始电压两端进行拉氏变换，并考虑电容上的初始电压u uc c(0)(0)，得得:(3.3)(3.4)2121 (3.5)第一项称为零状态响应，由ur(t)决定的分量；第二项称为零输入响应，由初始电压uc(0)决定的 分量。图 RC网络的阶跃响应曲线 当ur(t)=u01(t)时，2222根据线性系统的叠加原理根据线性系统的叠加原理若若 u uc c(0)=0(0)=0，则，则:(3.6)当输入电压ur(t)一定时，电路输出响应的拉氏变换Uc(s)完全由1/(RCs+1)所确定，式(3.6)写为:(3.7)2323 用式用式(3.7)(3.7)来表征电路本身特性，称做传递函数，即：来表征电路本身特性，称做传递函数，即：式中T=RC上图表明了电路中电压的传递关系，即输入电压Ur(s)，经过G(s)的传递，得到输出电压Uc(s)=G(s)Ur(s)。2424 注意:传递函数是在初始条件为零（或称零初始条件）时定义的。控制系统的零初始条件有两方面的含义:1)系统输入量及其各阶导数在t=0时的值均为零；2)系统输出量及其各阶导数在t=0时的值也为零。2525课题：第四节课题：第四节 典型环节的动态特性和传递函数典型环节的动态特性和传递函数n n要求：要求：n n掌握掌握典型环节的动态特性和传递函数典型环节的动态特性和传递函数n n难点：难点：n n微分环节、惯性环节微分环节、惯性环节2626第四节 典型环节的动态特性和传递函数4.1 比例环节 4.2 积分环节4.3 微分环节 4.4 惯性环节4.5 振荡环节 4.6 迟延环节27274.1 比例环节动态方程动态方程:y(t)=K x(t):y(t)=K x(t)传递函数传递函数:G(s)=Y(s)/X(s)=K:G(s)=Y(s)/X(s)=K阶跃响应阶跃响应:ty=Kx00tx0X(t)Y(t)特点特点:输入与输出成比例输入与输出成比例28284.2 积分环节动态方程动态方程:传递函数传递函数:阶跃响应阶跃响应:tx=x0Tt0X(t)x0Y(t)特点：特点：T T大则积分慢大则积分慢2929水泵Q0QihyQx=Qi-Q0例30304.3 微分环节动态方程动态方程:(理想理想)(实际实际)阶跃响应阶跃响应:传递函数传递函数:tx=x0TdKdx0T Td d：微分作用时间：微分作用时间31314.4 惯性环节动态方程动态方程:传递函数传递函数:阶跃响应阶跃响应:tx=x0TcKx0特点特点:T Tc c 决定过渡过程时间决定过渡过程时间,K,K 决定稳态输出值决定稳态输出值.3232例例:单容水箱单容水箱已知已知:流入量流入量 Q Qi i,流出量流出量 Q Qo o,截面截面 A;A;液位液位 H H 求求:以以 Q Qi i 为输入，为输入，H H 为输出的系统动态方程式为输出的系统动态方程式.解解:线性化处理线性化处理:QiQoAH 代换得零初始条件下对微分方对微分方程进行拉氏变换程进行拉氏变换33334.5 振荡环节动态方程动态方程:传递函数传递函数:单位阶跃响应单位阶跃响应:特点特点:决定了振荡特性决定了振荡特性,n n 决定振荡周期决定振荡周期.ty134344.6 迟延环节动态方程动态方程:传递函数传递函数:阶跃响应阶跃响应:ty(t)=x0 tx=x0Y(t)特点特点:y(t)y(t)比比x(t)x(t)迟延了一段时间迟延了一段时间.3535课题：课题：第五节第五节 系统方框图等效变换系统方框图等效变换n n要求：要求：掌握方框图等效变换基本概念掌握方框图等效变换基本概念 ，等效变换规则，等效变换规则难点：系统方框图等效变换的具体应用系统方框图等效变换的具体应用3636第五节 系统方框图等效变换 5.1 5.1 基本概念基本概念 5.2 5.2 等效变换规则等效变换规则 5.3 5.3 应用举例应用举例37371 基本概念 （一（一 ）方框图的概念）方框图的概念 右右图图RCRC网络的微分方程式为网络的微分方程式为:(5.1)(5.2)即对二式进行拉氏变换，得(5.2a)(5.1a)3838:图(a)描绘了 图(b)表示了将图(a)、图(b)合并如图(c)，得RC网络的结构图。图中 符号表示信号的代数和，箭头表示信号的传递方向，称作“加减点”或“综合点”。3939 （二）系统结构图的建立（二）系统结构图的建立 其步骤如下：其步骤如下：（1 1）建立控制系统各元部件的微分方程。建立控制系统各元部件的微分方程。（2 2）对对各各元元件件的的微微分分方方程程进进行行拉拉氏氏变变换换，并并作作出各元件的结构图。出各元件的结构图。（3 3）按按系系统统中中各各变变量量的的传传递递顺顺序序，依依次次将将各各元元件件的的结结构构图图连连接接起起来来，置置系系统统的的输输入入变变量量于于左左端端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。输出变量于右端，便得到系统的结构图。4040（三）结构图的等效变换（三）结构图的等效变换 等效变换等效变换-方框图合并和分解变换前后方框图合并和分解变换前后 输入输出关系不变，效果等同。输入输出关系不变，效果等同。结构图的运算和变换，就是将结构图化为结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的方框，使方框中的数学表达式为总一个等效的方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。传递函数。结构图的变换应按等效原理进行。结构图的变换应按等效原理进行。4141结构图的基本组成形式结构图的基本组成形式可分为三种：结构图的基本组成形式可分为三种：（1 1）串串联联连连接接 方方框框与与方方框框首首尾尾相相连连。前前一一个个方方框的输出，作为后一个方框的输入。框的输出，作为后一个方框的输入。（2 2）并并联联连连接接 两两个个或或多多个个方方框框，具具有有同同一一个个输输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。入，而以各方框输出的代数和作为总输出。（3 3）反反馈馈连连接接 一一个个方方框框的的输输出出，输输入入到到另另一一个个方方框框，得得到到的的输输出出再再返返回回作作用用于于前前一一个个方方框框的的输输入端。入端。4242 A处为综合点，返回至A处的信号取“+”，称为正反馈；取“-”，称为负反馈。负反馈连接是控制系统的基本结构形式。图 反馈连接结构图中引出信息的点（位置）常称为引出点。43432 等效变换规则 （1 1）串联方框的等效变换串联方框的等效变换 图 串联结构的等效变换由图可写出图 n个方框串联的等效变换 n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。4444图 n个方框并联的等效变换（2）并联连接的等效变换G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和，即：G(s)=G1(s)G2(s)4545（3）反馈连接的等效变换 由图(a)得：图(a):反馈连接的一般形式，图(b):其等效变换4646消去E(s)和B(s)，得:得:上式为系统的闭环传递函数。注:式中分母的加号，对应于负反馈；减号对应于正反馈。H(s)=1，常称作单位反馈，此时:4747（4）综合点与引出点的移动 a.综合点前移 挪动前的结构图中，信号关系为:图(a)原始结构图 (b)等效结构图 挪动后，信号关系为:4848 b.综合点之间的移动 图(a)原始结构图 (b)等效结构图挪动前，总输出信号:挪动后，总输出信号:4949 c.引出点后移 图(a)原始结构图 (b)等效结构图挪动后的支路上的信号为:5050 d.相邻引出点之间的移动 图 相邻引出点的移动 若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改变引出信号的性质。51513 3应用举例应用举例 例:简化下图系统的结构图，求系统传递函数GB(s)即C(s)/R(s)。解:1)将综合点后移，然后交换综合点的位置，化为图(a)。2)对图(a)中由G2，G3，H2组成的小回路实行串联及反馈变换，简化为图(b)。5252提问与解答环节Questionsandanswers5353添加标题添加标题添加标题添加标题此处结束语点击此处添加段落文本.您的内容打在这里，或通过复制您的文本后在此框中选择粘贴并选择只保留文字5454谢谢聆听THANKYOUFORLISTENING演讲者：XX时间：202X.XX.XX5555