自动控制原理第三章课件

时域分析法第3章3.13.1典型输入信号和时域性能典型输入信号和时域性能指标指标3.23.2一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析3.33.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3.43.4控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析3.53.5控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析 3.1 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标3.1.1 典型输入信号典型输入信号 单位阶跃作用1(t)单位脉冲作用(t)单位斜坡作用t 正、余弦作用Sint、Cos t0f(t)t10f(t)t0f(t)t1正弦正弦余弦余弦0f(t)t1 3.1 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标3.1.2 典型时间响应典型时间响应单位阶跃响应：h(t)=L-1H(S)=L-1(S)R(S)=L-1(S)1/S典型的时间响应典型的时间响应：是指初态为零的系统在典型外作用下的输出。单位斜坡响应：ct(t)=L-1ct(S)=L-1(S)R(S)=L-1(S)1/S2单位脉冲响应：g(t)=L-1G(S)=L-1(S)R(S)=L-1(S)3.1 3.1典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标ess=1-h()当当h()1时，时，ess=0 h h(t tp p)-)-h(h()%=%=100%100%h h()()3.1.3 时间响应及性能指标时间响应及性能指标性能指标有性能指标有6 6个：个：其中反映系统响应初始段快慢的有其中反映系统响应初始段快慢的有3 3项指项指标：标：上升时间上升时间上升时间上升时间、延迟时间延迟时间延迟时间延迟时间、峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间；反映系统过渡过程持续时间的指标：反映系统过渡过程持续时间的指标：调调调调节时间节时间节时间节时间反映系统整个响应过程的振荡程度的指反映系统整个响应过程的振荡程度的指标：标：超调量超调量超调量超调量体现系统复现信号能力的指标：体现系统复现信号能力的指标：稳态误稳态误稳态误稳态误差差差差e essss 3.2 3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析3.2.1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 dc(t)T +c(t)=r(t)dt R(s)1 K K/S(S)=C(S)TS+1 S+K 1+K/S G(S)=K/S H(S)=1K/SR(S)C(S)C(S)微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：用闭环结构图表示为：用闭环结构图表示为：3.2 3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析r(t)=1 R(S)=1/S C(S)=(S)R(S)=h(t)=L-1C(S)=L-1 =L-1 =1-e-t/T (t0)令：CSS=1称为稳态分量，Ctt=-e-t/T 称为暂态分量，则：一阶系统对r(t)的响应表达式可以写为：h(t)=CSS+Ctt 1 1 TS+1 S 1 1 TS+1 S 1 1-S S+1/Tt=T，h(t)=0.632；t=2T，h(t)=0.865；t=3T，h(t)=0.950；t=4T，h(t)=0.982；3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应T2T3T4Tth(t)r(t)0.6320.8650.9500.982 3.2 3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析对应于对应于5的误差带的误差带tS3T(秒秒)；对应于对应于2的误差带的误差带tS4T(秒秒)；根据上升时间定义得到根据上升时间定义得到tr3.2T(秒秒)。3.2.3 单位阶跃响应的性能指标单位阶跃响应的性能指标稳态误差：稳态误差：ess=1-h(t)=0对于一阶系统，其单位阶跃响应没误对于一阶系统，其单位阶跃响应没误 差，可完全复现输入信号。差，可完全复现输入信号。动态性能指标动态性能指标动态性能指标动态性能指标稳态性能指标稳态性能指标解解:由图得系统的闭环传递函数为：3.2 3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 一阶系统如图，系统加入单位阶跃输入。1.1.当当KH=1时，求调节时间时，求调节时间ts；2.2.若若KH=0.1,则调节时间则调节时间ts为多少；为多少；3.3.若要求若要求ts=0.1秒，问秒，问KH应为何值。应为何值。R(s)C(s)-KH时间常数T=0.1/KH总放大倍数为1/KH1.当KH=1时，则T=0.1秒，故调节时间为 秒2.当KH=0.1时，则T=1秒，故调节时间为 秒3.若要求调节时间ts=0.1秒，有 秒，因为放大倍数 不影响调节时间，所以反馈系数为KH=31.1.当当K KH H=1=1时时2.2.当当K KH H=0.1=0.1时时3.3.若要求调节时间若要求调节时间t ts s=0.1=0.1秒秒闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数 3.3 3.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型凡以二阶系统微分方程描述的系统，称为二阶系统二阶系统 R(s)C(s)-称为阻尼比称为阻尼比(相对阻尼系数)，n n为无阻尼自振角频率为无阻尼自振角频率(固有频率)，它们是二阶系统的特征参数。微分方程：传递函数：用闭环结构图表示为：3.3.2 二阶系统的特征根及性质二阶系统的特征根及性质特征根方程特征根方程特征根方程特征根方程特征根特征根特征根性质特征根性质零阻尼0，方程有一对纯虚根，输出等幅振荡。过阻尼1，方程有两个不等的负实根，输出无振荡临界阻尼1，方程有一对相等的负实根，输出无振荡欠阻尼01，方程有一对实部为负数的共轭复根，输出振荡 3.3 3.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3.3.3 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 3.3 3.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统输出的一般式为二阶系统输出的一般式为式中 s1、s2为系统特征根，而二阶系统单位阶跃响应通用曲线二阶系统单位阶跃响应通用曲线1时，阶跃响应表现为无振荡的单调上升曲线，以=1时的过渡过程时间最短。=0时系统响应变成等幅振荡；在欠阻尼情况中，减小，响应的初始阶段较快，但响应振荡特性加剧，取0.41）时的单位阶跃响应（）响应的稳态分量为稳态分量为1；暂态响应分量由两项负指数函数之和组成，且后面的指数项较前面的指数项衰减得快，随着时间的推移，暂态分量最终衰减到零，暂态分量最终衰减到零，ess=0。零阻尼(=0)时的单位阶跃响应（）c(t)=1-cosnt 响应的稳态分量为稳态分量为1；暂态分量为余弦函数暂态分量为余弦函数，整个响应曲线以n为角频率的等幅振荡。欠阻尼(01，此时系统为过阻尼情况，峰值时间和超调量不存在，而调节时间为：KA=200时时KA=1500时时KA=13.5时时 3.3 3.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3.3.4 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善系统超调大的原因是在系统响应接近稳态值时，系统超调大的原因是在系统响应接近稳态值时，积累的速度过快而使超调过大，为了减小超调，积累的速度过快而使超调过大，为了减小超调，抑制振荡可以引入一个与速度有关的负反馈，适抑制振荡可以引入一个与速度有关的负反馈，适当地压低速度，从而提高平稳性。两种常用的改当地压低速度，从而提高平稳性。两种常用的改善系统性能的方法是引入输出量的速度反馈控制善系统性能的方法是引入输出量的速度反馈控制或者采用误差信号的比例或者采用误差信号的比例-微分控制。微分控制。输出量的速度反馈控制输出量的速度反馈控制误差信号的比例误差信号的比例-微分控制微分控制速度反馈的开环增益降低速度反馈的开环增益降低 会加大系统在会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。斜坡输入时的稳态误差。速度反馈不影响系统的自然频率速度反馈不影响系统的自然频率 。可增大系统的阻尼比可增大系统的阻尼比 。速速度度反馈不形成闭环零点反馈不形成闭环零点 。适当选择开环增益，以使系统在斜坡输入时适当选择开环增益，以使系统在斜坡输入时的稳态误差减小，单位阶跃输入时有满意的动态性的稳态误差减小，单位阶跃输入时有满意的动态性能。能。比例微分控制不影响系统的自然频率比例微分控制不影响系统的自然频率 。由于阻尼比由于阻尼比 ，可通过适当选择微分时，可通过适当选择微分时间常数改变间常数改变 阻尼的大小。阻尼的大小。由于微分时对噪声有放大作用由于微分时对噪声有放大作用(高频噪声高频噪声)，所以输入，所以输入噪声大时，不宜采用噪声大时，不宜采用。3.3 3.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 3.4 3.4 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析3.4.1 稳定的基本概念稳定的基本概念 线性系统的稳定性取决于系统的固有特征（结线性系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关构、参数），与系统的输入信号无关。稳定性是系统的固有特性，是扰动消失后系统自身的恢复能力。对线性定常系统，当输入为零时，输出为零的点为其唯一的平衡点。当系统输入信号为零时，在非零初始在非零初始条件作用下，如果系统的输出信号随时间的推移而趋于条件作用下，如果系统的输出信号随时间的推移而趋于零，即系统能够自行回到平衡点，则称该线性定常系统零，即系统能够自行回到平衡点，则称该线性定常系统是稳定的是稳定的。或者说，如果线性定常系统时间响应中的初始条件分量（零输入响应）趋于零，则系统是稳定的，否则系统是不稳定的否则系统是不稳定的。3.4 3.4 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析3.4.2 稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件u任何一个任何一个系统的输出都可以表达为：系统的输出都可以表达为：其中：M(S)称为输入端算子式；D(S)称为输出端算子式；M0(S)是与系统初态有关的多项式。uC(S)可以展开为：可以展开为：其中：Si为D(S)之根，Srj为之根R(S)之根，Ai0、Bj、Ci为待定系数。u系统响应系统响应C(t)为：为：综合上述分析可得出综合上述分析可得出线性系统稳定的充要条件为线性系统稳定的充要条件为：系统系统的所有特征根具有负实部，或者说所有特征根位于的所有特征根具有负实部，或者说所有特征根位于s平面的平面的左半面，即左半面，即Resi0；劳斯阵列劳斯阵列中第一列元素全部为正第一列元素全部为正；劳斯阵列第一列中出现负数，系统不稳定，且符号改变次数代表正实根的数目。Sna0a2a4a6 Sn-1a1a3a5a7 Sn-2 Sn-3 Sn-4 S0 u 劳斯阵列的编制方法劳斯阵列的编制方法特征方程特征方程的系数的系数 3.4 3.4 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析3.4.4 代数稳定判据的应用代数稳定判据的应用 判别系统稳定性判别系统稳定性判别系统稳定性判别系统稳定性例如例如 某系统的特征方程为试判定系统的稳定性。解：解：劳斯阵列如下00200132023S4S3S2S1S0由于劳斯阵列第一列元素不全为正，因此由劳斯稳定判据系统不稳定。第一列元素符号由7/3变为-4/7，再由-4/7变为2，即改变次数为两次。因此由劳斯稳定判据还可以得出系统特征方程的特征根有两个位于s的右半平面。分析系统参数变化分析系统参数变化对稳定性影响对稳定性影响 利用代数稳定判据可确定系统个别参数变化对稳定性的影响，以及为使系统稳定，这些参数应取值的范围。若讨论的参数为开环放大倍数，使系统稳定的开环放大倍数的临界值称为临界放大倍数。3.4 3.4 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析S3S2S1S0140K14K设单位负反馈系统的开环传为 试求保证闭环系统稳定的开环增益K的可调范围。解解 系统的闭环传函为由此可得闭环系统的特征方程式为D(s)=s3+14s2+40s+K=0根据稳定条件：，K0得：0 K560稳态误差稳态误差定义为稳定系统误差的终值，用ess表示，即 。它是衡量系统最终控制精度的重要性能指标。3.5 3.5 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析3.5.1 误差与稳态误差误差与稳态误差G1(s)G2(s)H(s)c(t)n(t)r(t)b(t)-e(t)系统误差误差定义为 e(t)=r(t)-b(t)r(t)相当于代表希望值的指令输入，而b(t)相当于被控量c(t)的测量值（且b(t)与r(t)同量纲），H(s)为检测元件系统典型结构图系统典型结构图 3.5 3.5 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析3.5.2 稳态误差的计算稳态误差的计算 如果系统的误差的拉氏变换E(s)在s的右半面及除原点外的虚轴上没有极点，则其稳态误差可用拉氏变换的终值定理进行求解：令系统对输入指令的误差传递函数er(s)和系统对干扰的误差传递函数en(s)分别为则可将误差表示为：已知已知r(t)=t，n(t)=-1(t)，试计算系统的稳态误差，试计算系统的稳态误差ess。1.首先判别系统的稳定性。根据上图系统的特征方程为：D(s)=s(0.02s+1)(s+1)+10 =0.02s3+1.02s2+s+10ab系统稳定c解：解：3.5 3.5 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析a2.求(s)bc3.求稳态误差 3.5 3.5 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析 3.5 3.5 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析3.5.3 系统的型别系统的型别K:为系统的开环增益为系统的开环增益设系统开环传递函数为=0，系统就称为0型；=1，系统就称为1型；=2，系统就称为2型；.为积分环节数为积分环节数 3.5 3.5 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析3.5.4 利用型别求取利用型别求取r(t)作用下的稳态误差作用下的稳态误差r(t)作用下典型系统结构图作用下典型系统结构图G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)_E(s)只考虑r(t)作用时，系统的误差拉氏变换为 在系统稳定时，则系统的稳态误差为r(t)=R01(t)R(s)=R0/sr(t)=V0t R(s)=V0/s2r(t)=a0t2/2R(s)=a0/s3 3.5 3.5 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析ess与与G(S)H(S)型别的关系表型别的关系表000V2a0/K00V=2V0/K0V=1R0/(1+K)V=0a0S3V0S2R0S 输入信号 ess V 3.5 3.5 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析5R(S)C(S)_E(S)1/S(1+5S)1+0.8S已知：已知：t(r)1+t+t2/2，求，求essn。解：先将上图变为单位负反馈系统。解：先将上图变为单位负反馈系统。D(S)=S2+S+1=05R(S)C(S)_E(S)1/S(1+5S)0.8S_G(S)=5S(5S+1)1+5/S(5S+1)0.8S=1/S(S+1)系统稳定。系统稳定。由G(S)可知系统为I型系统：ess1=0；ess2=1/kp=1/k=1；ess3=；ess=ess1ess2 ess3=3.5 3.5 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析e essnssn与与G G1 1(S)(S)，G G2 2(S)(S)型别的关系表型别的关系表 a0/K100V1=2 V2 任意V0/K10V1=1 V2 任意R0/K1V1=0 V20K2R0/(1+K1K2)V1=V2=0a0S3V0S2R0S 信号 essnV1V23.5.5 利用型别求取利用型别求取n(t)作用下的稳态误差作用下的稳态误差G1(s)G2(s)H(s)c(t)n(t)r(t)b(t)-e(t)第第第第3 3章章章章 小结小结小结小结时域分析法是通过求解控制系统在典型输入信号作用下时域分析法是通过求解控制系统在典型输入信号作用下时域分析法是通过求解控制系统在典型输入信号作用下时域分析法是通过求解控制系统在典型输入信号作用下的时间响应来分析系统稳定性、快速性和准确性，以系的时间响应来分析系统稳定性、快速性和准确性，以系的时间响应来分析系统稳定性、快速性和准确性，以系的时间响应来分析系统稳定性、快速性和准确性，以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。来评价系统性能的优劣。来评价系统性能的优劣。来评价系统性能的优劣。一阶系统的性能指标主要决一阶系统的性能指标主要决一阶系统的性能指标主要决一阶系统的性能指标主要决定时间常数定时间常数定时间常数定时间常数T T（调节时间（调节时间（调节时间（调节时间t ts s）；）；）；）；二阶系统的欠阻尼时的响应二阶系统的欠阻尼时的响应二阶系统的欠阻尼时的响应二阶系统的欠阻尼时的响应及性能指标分析占有重要的及性能指标分析占有重要的及性能指标分析占有重要的及性能指标分析占有重要的位置，它是高阶系统分析的位置，它是高阶系统分析的位置，它是高阶系统分析的位置，它是高阶系统分析的基础。基础。基础。基础。稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。重点掌握根据系统型别和稳态误差系数，要性能指标。重点掌握根据系统型别和稳态误差系数，要性能指标。重点掌握根据系统型别和稳态误差系数，要性能指标。重点掌握根据系统型别和稳态误差系数，按输入端定义的给定输入作用下稳态误差的计算方法。按输入端定义的给定输入作用下稳态误差的计算方法。按输入端定义的给定输入作用下稳态误差的计算方法。按输入端定义的给定输入作用下稳态误差的计算方法。稳定的充要条件是系统闭环稳定的充要条件是系统闭环稳定的充要条件是系统闭环稳定的充要条件是系统闭环特征方程的根全部位于特征方程的根全部位于特征方程的根全部位于特征方程的根全部位于s s的的的的左半面；判别系统稳定性的左半面；判别系统稳定性的左半面；判别系统稳定性的左半面；判别系统稳定性的方法有劳斯稳定判据。方法有劳斯稳定判据。方法有劳斯稳定判据。方法有劳斯稳定判据。