自动控制原理--频率响应法--课件

第五章第五章第五章第五章 频率响应法频率响应法频率响应法频率响应法5.1 频率特性5.2 频率特性图5.3 奈奎斯特(Nyquist)稳定性判据 5.4 控制系统的稳定裕量小结 25.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性频频率响率响率响率响应应系统对正弦输入信号的稳态响应频频率特性率特性率特性率特性频率响应特性，即正弦信号输入时，系统稳态输出与输入量之比(正弦传递函数)频率响应法的特点特点特点特点：1)易于试验和测量。可用试验方法测量出系统的频率特性，以此求得控制系统数学模型；2)可用于系统的稳定性分析(应用Nyquist稳定性判据)；3)是一种图解法，形象直观计算量小。35.1 5.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性频率响应法的局限性局限性局限性局限性和不足不足不足不足：系统的频率响应和时域响应之间存在联系，但难以把握。实际设计工程中，采用近似设计准则来调节系统的频率响应。分析一阶RC网络的频率特性。输入45.1 5.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性幅值比相位差都是w的函数5增益|j|-滞后增大频率特性：w w,R,C:T=R,C:系统结构参数w :输入正弦信号的频率5.1 5.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性6线线性定常系性定常系性定常系性定常系统统的的的的频频率特性率特性率特性率特性设线性定常系统的传函5.1 5.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性(对于含有重极点的情况，下面得到的结论同样适用)输入输入7(5.1)5.1 5.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性如果G(s)含有mi 重极点s=-pi,则 y(t)中含有输出输出8稳态稳态响响响响应应(稳稳定系定系定系定系统统 )可以知道 b 与 b*互为一对共轭复数(5.2)5.1 5.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性(5.3)(5.4)其中9设G(jw)为一复数,写成5.1 5.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性则10 G(jw)的幅值幅值幅值幅值 G(jw)的辐角辐角辐角辐角(5.5)(5.6)于是(5.7)5.1 5.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性11又可以给出，正弦正弦输输入入下正弦输出对于正弦输入的幅值比幅值比幅值比幅值比正弦输出对于正弦输入的相位移相位移相位移相位移 频率特性频率特性频率特性频率特性，即正弦传递函数5.1 5.1 5.1 频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性返回125.2 5.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频频率特性率特性率特性率特性工程上应用最广泛的频率特性图是BodeBode图图(对数坐标图)和极坐标图极坐标图(Nyquist图、幅相频率特性图)极坐标图极坐标图极坐标图极坐标图：图中反映出的量为频率特性的幅值和相角，而频率w为参变量(隐含)；135.2 5.2 5.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图BodeBode图图:将频率特性分为幅幅幅幅频频特性特性特性特性和相相相相频频特性特性特性特性，分别绘于(半)对数坐标上；a)频率w(横)坐标：用lgw 分度；b)幅值A(w)用20lgA(w)dB分度：20lgA(w)lgwc)相角j(w)用线性分度：j(w)lgww 与 lgw 之间的对应关系14采用Bode图的优优点点点点：1)便于运算，使幅值的相乘转换为相加运算；环节串联，其增益 A=A1A2An,而 lgA=lgA1+lgA2+lg An2)便于处理较宽的频带，且能突出最常用的低频段；3)便于作图：常可采用渐近线(直线段)近似处理。5.2 5.2 5.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图15关于20lgA(w)的单位分贝(dB)人耳对声强的感觉符合对数规律：5.2 5.2 5.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图功率增益：而人耳感觉到的功率增益：贝尔如N1=10,N2=30,功率增大了3倍，而人耳感觉到的功率增大了lg3=0.48(贝尔)16实际应用中，“贝尔”单位太大，取其值1/10作测量单位，称为分贝(dB)，即5.2 5.2 5.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图(因常为电压、电流等为考察量的幅值比)175.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图1.比例比例比例比例环节环节(5.8)182.积积分分分分环节环节和微分和微分和微分和微分环节环节(5.9)5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图幅频：相频：1)积分环节积分环节192)微分微分环节环节(5.10)5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图微分环节的微分环节的BodeBode图图与积分环节的积分环节的BodeBode图图关于横轴对称203.惯惯性性性性环节环节和一和一和一和一阶阶微分微分微分微分环节环节5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图a)低频段 (w 1/T)c)转折频率(w=1/T=wn)幅频：(5.11)1)惯性环节惯性环节21渐近线5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图22误差(实际曲线与折线)a)20lgA(w)的最大误差在转折频率 w=1/T 处b)在 w=10/T 处c)在 w=0.1/T 处5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图23幅幅幅幅频频特性特性特性特性误误差修正表差修正表差修正表差修正表幅幅幅幅频频特性特性特性特性误误差修正曲差修正曲差修正曲差修正曲线线5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图24相频：5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图相频特性的几个函数值相频特性的几个函数值渐近线25最大最大最大最大误误差差差差出现在w=0.1/T 和w=10/T处，j=5.7 次大次大次大次大误误差差差差出现在w=0.4/T 和w=2.5/T处，j=5.3 按等距分度：0.4/T 距0.1/T 的相对距离：lg(0.4/0.1)=0.60210.6 2.5/T 距 1/T 的相对距离：lg(2.5/1)=0.39790.4 与折线相交：w=0.16/T 和 w=6.3/T 5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图 惯性环节极坐标图26272)一一阶阶微分微分环节环节(5.12)5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图其Bode图与一阶惯性环节的Bode图关于横轴对称。一阶微分环节极坐标图284.振振振振荡环节荡环节和二和二和二和二阶阶微分微分微分微分环节环节1)二二阶阶振振荡环节荡环节(5.13)c)转折频率：5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图a)当 时(低频段)：b)当 时(高频段)：幅频：29渐近线斜率为-40dB/dec.二阶振荡环节Bode图5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图相频：30幅频特性误差修正曲线幅频特性中,z=0.50.7,渐近线(折线)近似效果较好；相频特性，渐近线(折线)近似效果不好；极坐标图 z 1,(过阻尼)时，类似于一阶惯性环节。5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图312)谐谐振振振振频频率率率率w w w wr r和谐谐振峰振峰振峰振峰值值MMr r在wn附近，幅频特性出现谐振峰值Mr，其大小与z 有关。5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图定义：定义：定义：定义：谐振频率wr，谐振峰值Mr处的频率；325.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图33其Bode图与二阶振荡环节的Bode图关于横轴对称。(5.16)5.2.1 5.2.1 5.2.1 典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图典型环节的频率特性及其图(5.15)谐振峰值谐振峰值谐振峰值谐振峰值3)二阶微分环节二阶微分环节(5.14)谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率345.2.2 5.2.2 系统系统系统系统BodeBode图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制 由基本(典型)环节的幅频、相频曲线，绘制系统的Bode图曲线。分成5个典型环节：5.1 绘制Bode图355.2.2 5.2.2 5.2.2 系统系统系统系统系统系统BodeBodeBode图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制1、幅频特性(1)画每个环节(不包括比例环节)的渐近线(折线),代数相加;(2)20lg5=14(dB),将0dB线下移14dB(即在原坐标上加14dB);(3)误差修正:(第(2)/(3)步可交换)可计算几个点(着重转折点)记:365.2.2 5.2.2 5.2.2 系统系统系统系统系统系统BodeBodeBode图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制37幅频特性图：5.2.2 5.2.2 5.2.2 系统系统系统系统系统系统BodeBodeBode图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制38-101231010101010Frequency(rad/sec)Magnitude(dB)Bode Diagram-140-120-100-80-60-40-20204060 0-126-106-86-66-46-26-634547414 0-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec392、相频特性相频特性曲线可以直接计算几个点：5.2.2 5.2.2 5.2.2 系统系统系统系统系统系统BodeBodeBode图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制4010-1210-260-240-220-200-180-160-140-120-100Frequency(rad/sec)Phase(deg)100101103Bode Diagram-270-90-94.4-111.5-125.1-135.1-130.8-126.8-140-189-235.3-252.8-267.410-1210-260-240-220-200-180-160-140-120-100Frequency(rad/sec)Phase(deg)100101103Bode Diagram-270-90相频特性图(近似曲线)5.2.2 5.2.2 5.2.2 系统系统系统系统系统系统BodeBodeBode图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制41G(jw)的Bode图5.2.2 5.2.2 5.2.2 系统系统系统系统系统系统BodeBodeBode图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制图的绘制返回425.3 5.3 奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist(Nyquist)稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据1932年，H.Nyquist提出的稳定性判据 判断闭环系统的稳定性(不求特征根)的方法：代数判据：适用于特征方程为代数方程的系统，不适用于时滞系统；根轨迹法：对于时滞系统有效，但很麻烦；Nyquist判据：利用开环频率特性(G(jw)H(jw)判断闭环系统稳定性的一种图解方法；435.3 5.3 奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist(Nyquist)稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据Nyquist判据特点特点特点特点：1)应用方便：分析时滞系统的稳定性也较方便，也可推广到多变量系统，以及分析某类非线性系统的稳定性；2)开环频率特性可以通过试验测取，这对于不易建模的系统很有意义。Nyquist判据判断特征方程1+G(s)H(s)=0在S右半平面内特征根的数目，其理论基础是复变函数的映射定理(Cauchy定理)。445.3.1 5.3.1 映射定理映射定理映射定理映射定理设s=s+jw 是复变量映射定理：映射定理：映射定理：映射定理：若F(s)在S平面上的闭曲线GS 的内部共有P个极点和Z个零点。设GS 不经过F(s)的任何零点和极点，则GS 唯一的映射到F(s)平面上的一条闭曲线GF，当 s 按顺时针方向沿GS 变化一周时，在F(s)平面上，轨迹F(s)按顺时针方向沿GF 包围原点的周数N 等于Z-PN 的方向：顺时针方向为正，逆时针方向为负。455.3.1 5.3.1 5.3.1 映射定理映射定理映射定理映射定理映射定理映射定理根据映射定理，由F平面上GF 包围原点的周数，可知S平面上GS 中的零点数与极点数之差。SSFF46例如：设如图示：GS 中有一个零点-z1,当s沿着GS 顺时针方向移动一周时，Dfz1=2p,Dfz2=0,Dfp1=0,Dfp2=0因此，D F(s)=2p,F 平面上，GF 顺时针包围原点一周。FS5.3.1 5.3.1 5.3.1 映射定理映射定理映射定理映射定理映射定理映射定理47由此可推知：若GS 顺时针包围了F(s)的Z个零点和P个极点，则角 F(s)的变化量:DfF =DfZ DfP=2pZ-2pP即为当s沿着GS 顺时针方向移动一周时，映射曲线GF在F平面的相角变化为：2pN=2pZ-2pP因此，GF顺时针包围原点的周数为：N N=Z Z -P P 5.3.1 5.3.1 5.3.1 映射定理映射定理映射定理映射定理映射定理映射定理FS485.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据根据开开环环幅相幅相频频率特性率特性图图判断闭环闭环系系统统的的稳稳定性定性。对于闭环控制系统：开环传函开环传函开环传函开环传函:闭环传函闭环传函闭环传函闭环传函:特征多项式特征多项式特征多项式特征多项式:开环传函G(s)H(s)的分母与分子之和设495.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据实际系统：分母阶次n大于或等于分子阶次mnm因此，D(s)的阶次=Q(s)的阶次=n 作在s平面上做闭曲线GS：整个虚轴和s右半平面上半径为无穷大的半圆称为NyquistNyquist曲线曲线曲线曲线(按顺时针方向)，也称为“D形围线”(形状象字母)50由映射定理：s 顺时针沿着D形围线GS变化一周时(w:-),F(s)在F平面上的轨迹GF顺时针包围原点的周数N为：N=N=Z Z P P (5.17)Z Z =F F(s s)在S右半平面的零点数零点数零点数零点数 =特征多项式D D(s s)在S右半平面的零点零点零点零点数(即在S右半平面的特征根数)P P=F F(s s)在S右半平面的极点数极点数极点数极点数 =开环传函在S右半平面的极点数(Q Q(s s)的零点零点零点零点)5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据51已知P P,N N 确定Z Z闭环系统稳定Z=Z=0 0，于是可得闭环系系统稳定的充要条件定的充要条件 N N=P P (5.18)即 s 顺时针沿 D 形围线 GS 变化一周时，在1+GH 平面上,1+G(s)H(s)的轨迹 GF 须逆时针包围原点 P P 周。这就是Nyquist稳定判据的基本内容。5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据52几点注记5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据 Nyquist Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据 G(s)H(s)在 jw 轴上无零点、极点的情况：G(s)H(s)在 s 右半平面有 P P 个极点，且 常量，闭环系统稳定的充要条件为，当 s 顺时针沿 D 形围线变化一周时，GH平面上G(s)H(s)的轨迹须逆时针包围(-1,0)点 P P 周。1.在1+GH 平面上轨迹 1+G(s)H(s)对原点的包围周数，等于在GH 平面上轨迹G(s)H(s)对(-1,0)点的包围周数;532.nm时,当s沿D形围线的无穷大半圆变化时,G(s)H(s)映射为GH平面上一点原点。因此，当nm时,只需要考虑s沿虚轴变化(s=jw,-w )时,G(jw)H(jw)的轨迹用频频率率率率特性特性特性特性代替传函。并且，G(jw)H(jw)和G(-jw)H(-jw)关于实轴对称;5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据543.开环不稳定，P0。要使闭环稳定,须Z=0N=-P，即G(s)H(s)轨迹须逆时针包围(-1,0)点P周；开环稳定，P=0。要使闭环稳定,须Z=0N=0，即G(s)H(s)轨迹须不包围(-1,0)点；对于闭环不稳定系统，由Nyquist判据可知s右半平面上的特征根数为：Z Z =N N+P P(5.19)5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据554.G(s)H(s)在s平面的虚轴上有极点或者零点时问题问题：D形围线不能通过G(s)H(s)的零点或极点。处处理方法：理方法：理方法：理方法：对于G(s)H(s)在s平面上的原点或虚轴上有极(零)点，在s平面上作D形围线时应避开这些点在这些点的右侧用半径为e(e 0)的半圆绕过这些点。(若在这些点的左侧画e-半圆，则这些点要记入D形围线中的开环极(零)点数。)5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据565.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据 5.25.2 (因nm，D,E,A汇聚成一个点，E点可省去)AB之间：s=-90 A B之间：G(s)H(s):180 0P=0,N=0,Z=N+P=0 闭环系统稳定575.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据 5.35.3 P=0,N=0,Z=N+P=0 闭环系统稳定若：则 P=1,N=-1,Z=N+P=0 585.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据 5.45.4 (1)(2)(3)求与实轴的交点:令g(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1)=0.1s3+0.7s2+s v=Img(jw)=0v=Im-0.1 jw3-0.7w2+jw=w(1-0.1w2)=0w=-,G(jw)H(jw)|w=-=-K/7595.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据(4)(5)(6)稳定性稳定性稳定性稳定性:a)当K7,G(s)H(s)轨迹顺时针包围(-1,0)点两次，N=2;而P=0,Z=N+P=2 有两个闭环极点(特征根)在s右半平面，闭环系统不稳定605.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据 5.55.5 (1)(2)(3)求与实轴的交点:615.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性稳定性稳定性稳定性:a)当K1,N=-1;而 P=1,Z=N+P=0,开环系统不稳定,但闭环系统稳定b)当K1,N=1;而 P=1,Z=N+P=2,闭环系统不稳定(4)(5)由“对称于实轴”,可得到另一半Nyquist轨迹。625.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据 5.6 确定闭环系统稳定K值范围。635.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据 5.6 确定闭环系统稳定K值范围。A B之间，与实轴的交点：645.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist5.3.2 Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据 5.6 确定闭环系统稳定K值范围。稳定性稳定性稳定性稳定性:P=1;K6时，N=-1，Z=N+P=0.闭环系统稳定的K值的范围:6K返回655.4 5.4 控制系统的稳定裕量控制系统的稳定裕量控制系统的稳定裕量控制系统的稳定裕量稳稳定裕量：定裕量：定裕量：定裕量：系统相对稳定性的一种度量，反映系统离临界稳定点的“距离”。一个工程上可用的控制系统，不仅应稳定，而且应有相当的稳定裕量。最小相位系统的稳定裕量与频率特性的关系是确定的。这里主要讨论最小相位系统的稳定裕量的计算。非最小相位系统可类似于最小相位系统进行定义和计算稳定裕量。665.4.1 5.4.1 最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统在s右半平面没有极点和零点，且不含时滞环节的传递函数称为最小相位最小相位最小相位最小相位传递传递函数函数函数函数，反之称为非最小相位非最小相位非最小相位非最小相位传递传递函数函数函数函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位最小相位最小相位最小相位系系系系统统系系系系统统。最小相位系统的特点特点特点特点：1)在具有相同幅频特性的系统中，w:0 时，最小相位系统相角变化最小。675.4.1 5.4.1 5.4.1 最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统685.4.1 5.4.1 5.4.1 最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统时滞滞环节是非最小相位的，其频率特性 系统的相位滞后越大相位滞后越大，其稳定性问题就越复杂，所以控制系统尽可能避免具有非最小相位传函的元件。jvu695.4.1 5.4.1 5.4.1 最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统2)最小相位系统的幅频特性与相频特性直接相关。判断最小相位系统，考察其对数频率特性：设 n:传函中分母多项式的阶次；m:传函中分子多项式的阶次；检查w=时(高频段)，幅频特性曲线的渐近线斜率和相角，判断是否为最小相位系统。705.4.2(5.4.2(最小相位系统的最小相位系统的最小相位系统的最小相位系统的)稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定的最小相位系统，开环传函G(s)H(s)的轨迹必不包围(1,0)点。由此可给出最小相位系统的稳稳定裕量定裕量定裕量定裕量。频率准则中，分为相角裕量相角裕量相角裕量相角裕量和增益裕量增益裕量增益裕量增益裕量。1.相角裕量相角裕量相角裕量相角裕量g g g g 相角裕量给出了保证系统稳定的最大冗余相角。当开环频率特性的幅值等于|G(jw)H(jw)|=1时，其相角与180之差称为“系系系系统统的相角裕量的相角裕量的相角裕量的相角裕量g g g g”。715.4.2(5.4.2(5.4.2(最小相位系统的最小相位系统的最小相位系统的最小相位系统的最小相位系统的最小相位系统的)稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量 其中，j(wc)=G(jwc)H(jwc)，由正实轴顺时针转到矢量G(jwc)H(jwc)的角度(j(wc)是一个负角)。wc：幅穿幅穿幅穿幅穿频频率率率率，由|G(jwc)H(jwc)|=1确定。(5.20)g 0，称为正相角裕量正相角裕量正相角裕量正相角裕量，闭环系统稳定稳定稳定稳定；g 1,gm0,称为正正正正增益裕量(20lg|G(jwg)H(jwg)|0),闭环闭环系系系系统稳统稳定定定定；a1,gm 0)，闭环闭环系系系系统统不不不不稳稳定定定定；最小相位系统，相角裕量相角裕量相角裕量相角裕量g g g g 和 增益裕量增益裕量增益裕量增益裕量g gmm均为正值时，闭环系统稳定。g、gm，以及wc、wg等是控制系统重要的频率特性指标，它们与时域指标之间可建立起一定的近似关系。控制系统设计中也往往直接根据频域指标进行初步设计。745.4.2(5.4.2(5.4.2(最小相位系统的最小相位系统的最小相位系统的最小相位系统的最小相位系统的最小相位系统的)稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量稳定裕量 ajvujvajvu返回75小结小结小结小结频率响应法是经典控制理论的重要组成部分，是控制系统分析和综合的一种实用工程方法。要求：掌握频率响应法的概念；熟悉系统Bode图；熟练应用Nyquist稳定性判据；熟练掌握g,gm,wc,wg的概念与定义,以及Mr,wr的概念与定义。返回76HomeworkHomework1、绘制下列传递函数的Bode图2、考虑题1给出的各个传递函数，用Nyquist判据判断每个系统的稳定性，并给出N,P,Z的取值。773、考虑下列的两个开环传递函数，画出其极坐标图，并用Nyquist判据判断闭环系统的稳定性。针对稳定的系统，通过考察极坐标图与实轴的交点，判断K的取值范围：784、某条件稳定的系统的极坐标图如下图所示a、已知系统的在s右半平面上无极点，试判断系统是否稳定，并确定s右半平面上是否有闭环特征根，如果有，有多少个；b、当图中圆点处表示-1时，请判断系统是否稳定；795、某单位反馈系统的传递函数为：a、当K=4时，验证系统的增益裕度为3.5dB；b、如果希望增益裕度为16dB，请求出对应的K值；c、计算当 时，系统的相角裕度；806、某集成电路的Bode图如下图所示:a、读图求出系统的增益裕量和相角裕量；b、为了使相角裕量达到60度，系统的增益应该下降多少dB？；81