自动化第2章--自动控制系统的数学模型课件

数学模型是描述系统数学模型是描述系统输入输入、输出输出、内部内部变量变量之间关系的数学表达式。之间关系的数学表达式。静态数学模型静态数学模型：静态（变量各阶导数为：静态（变量各阶导数为零）条件下，描述变量之间关系的代数方零）条件下，描述变量之间关系的代数方程。程。动态数学模型：动态数学模型：描述变量各阶导数之间描述变量各阶导数之间关系的微分方程。关系的微分方程。第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 解析法解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学表达式。物理或化学规律列写出相应的数学表达式。q建立数学模型的方法建立数学模型的方法 实验法实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出，并用适当的数学模型进行逼近。录其输出，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为这种方法也称为系统辨识系统辨识。第一节第一节 控制系统微分方程的编写控制系统微分方程的编写 分析系统工作原理，确定相应的输入量、分析系统工作原理，确定相应的输入量、输出量和中间变量；输出量和中间变量；从输入端开始，按照信号传递变换的顺从输入端开始，按照信号传递变换的顺序，依据各变量遵循的物理、化学规律，序，依据各变量遵循的物理、化学规律，写出各元、部件的微分方程；写出各元、部件的微分方程；消去中间变量，得到描述控制系统的总消去中间变量，得到描述控制系统的总的微分方程。的微分方程。q步骤步骤q 机械平移系统机械平移系统mmfi(t)KCxo(t)fi(t)xo(t)00fK(t)fC(t)q无源电网络无源电网络LRCui(t)uo(t)i(t)q 有源电网络有源电网络+CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a即：小结小结物理本质不同的系统，可以有相同的数学物理本质不同的系统，可以有相同的数学模型，从而可以抛开系统的物理属性，用模型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一方法进行具有普遍意义的研究。同一方法进行具有普遍意义的研究。第二节第二节 传递函数传递函数一、传递函数的概念一、传递函数的概念 在在零初始条件零初始条件下，下，线性定常系统线性定常系统输出量输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。零初始条件：零初始条件：t t00时，输入量及其各时，输入量及其各阶导数均为阶导数均为0 0。示例示例 质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统的微分方程阻尼系统的微分方程 在初始条件为零时，其拉氏变换为：在初始条件为零时，其拉氏变换为：六个术语六个术语 二、关于传递函数的几点说明二、关于传递函数的几点说明 N N(s s)=0)=0称为系统的称为系统的特征方程特征方程，其根称为系，其根称为系统的统的特征根特征根。N N(s s)中中s s的最高次数称为的最高次数称为系系统的阶数统的阶数。K称为称为放大系数放大系数或或增益增益的根称为传递函数的的根称为传递函数的零点零点；的根称为传递函数的的根称为传递函数的极点极点；系统传递函数；系统传递函数的极点就是系统的特征根。的极点就是系统的特征根。零、极点分布图零、极点分布图 G(s)=S+2(s+3)(s2+2s+2)012312-1-2-3-1-2j传递函数的传递函数的3 3种表示方法种表示方法一般式一般式零零极点式极点式时间常数式时间常数式系统的传递函数可以写成：系统的传递函数可以写成：三、典型环节及其传递函数三、典型环节及其传递函数 由上式可见，传递函数表达式中包含七种不由上式可见，传递函数表达式中包含七种不同的因子，即：同的因子，即：比例环节比例环节：K K一阶微分环节一阶微分环节：s+1s+1二阶微分环节二阶微分环节：积分环节积分环节：惯性环节惯性环节：振荡环节振荡环节：纯微分环节纯微分环节：s s在实际系统中还存在纯时间延迟现象，在实际系统中还存在纯时间延迟现象，输出完全复现输入，但延迟了时间输出完全复现输入，但延迟了时间，即，即 x xo o(t t)=)=x xi i(t t-)一般地，任何线性系统都可以看作是由上一般地，任何线性系统都可以看作是由上述八种典型环节的组合。述八种典型环节的组合。z1z2ni(t)no(t)齿轮传动副齿轮传动副R2R1ui(t)uo(t)运算放大器运算放大器q 比例环节比例环节 弹簧弹簧-阻尼器环节阻尼器环节xi(t)xo(t)KCq 惯性环节惯性环节 测速发电机在无负载时：测速发电机在无负载时：uo(t)i(t)q 微分环节微分环节 如：有源积分网络如：有源积分网络 +CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)aq 积分环节积分环节 如：质量如：质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统传递函数：传递函数：q 振荡环节振荡环节 ALvhi(t)ho(t)轧制钢板厚度测量轧制钢板厚度测量q 延迟环节延迟环节 一个环节可能由几个元件一个环节可能由几个元件组成；成；一个元件可能由几个一个元件可能由几个环节组成组成。第三节第三节 控制系统的结构图及其等效变换控制系统的结构图及其等效变换一、结构图的基本概念一、结构图的基本概念给定给定 信号信号电压电压 功率功率 放大器放大器控制控制 电机电机减减 速速 器器调调 压压 器器恒温箱恒温箱(控制控制 对象对象)热电偶热电偶u1u2 uu3nvu温度温度t被控量被控量扰动扰动Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)二、结构图的组成和建立二、结构图的组成和建立 q 信号线信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，旁边标记信号的时域函数或复域函数。方向，旁边标记信号的时域函数或复域函数。X(s),x(t)q 分支点分支点表示信号引出以及传递方向。表示信号引出以及传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。完全一样。X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)q 函数方框函数方框G(s)X1(s)X2(s)函数方框具有运算功能，即：函数方框具有运算功能，即：X2(s)=G(s)X1(s)传递函数的图解表示。传递函数的图解表示。q 求和点求和点 信号之间代数加减运算的图解。用符号信号之间代数加减运算的图解。用符号“”及相应的信号线表示，每个箭头前方及相应的信号线表示，每个箭头前方的的“+”+”或或“-”-”表示加上此信号或减去此信表示加上此信号或减去此信号。号。X1(s)X2(s)X1(s)X2(s)ABA-BCA-B+CA+C-BBCAA+CABA-B+CCA-B+C 任何系统都可以由任何系统都可以由信号线信号线、函数方框函数方框、引引出点出点及及求和点求和点组成的图形来表示。组成的图形来表示。求和点求和点函数方框函数方框函数方框函数方框引出点引出点Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)信号线信号线结构图的建立步骤结构图的建立步骤 建立系统各元部件的微分方程建立系统各元部件的微分方程,明确信号明确信号的的输入入/输出关系。出关系。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各元对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各元部件的结构图。部件的结构图。按照信号在系统中的传递、变换顺序，依按照信号在系统中的传递、变换顺序，依 次将各元部件的结构图连接起来，得到系统次将各元部件的结构图连接起来，得到系统总的结构图。总的结构图。q 示例示例 RCui(t)uo(t)i(t)拉氏变换得：拉氏变换得：从而可得系统各单元的结构图：从而可得系统各单元的结构图：Ui(s)Ui-UoI(s)Uo(s)Uo(s)I(s)Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)无源无源RCRC电路网络系统结构图电路网络系统结构图三、结构图的等效变换三、结构图的等效变换 串联连接串联连接 G1(s)G2(s)Xi(s)X1(s)Xo(s)Xi(s)Xo(s)G(s)=G1(s)G2(s)并联连接并联连接 Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)Xo(s)G1(s)+Xi(s)+G2(s)X1(s)X2(s)反馈连接反馈连接 G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)求和点的移动求和点的移动 G(s)ABCCG(s)ABG(s)G(s)ABCG(s)ABC 引出点的移动引出点的移动 G(s)ACCG(s)ACG(s)CG(s)ACAG(s)ACA结构图等效变换方法结构图等效变换方法1 1 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式2 相邻综合点可互换位置相邻综合点可互换位置3 相邻引出点可互换位置相邻引出点可互换位置4 不是典型结构不可直接用公式不是典型结构不可直接用公式5 引出点综合点相邻，不可互换位置引出点综合点相邻，不可互换位置引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G2H1G1G3综合点移动综合点移动G1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1式中，式中，P 系统总的传递函数系统总的传递函数Pk 第第k条前向通路的传递函数条前向通路的传递函数四、梅逊公式四、梅逊公式 所有回路的传递函数之和；所有回路的传递函数之和；每两个互不接触回路的传递函每两个互不接触回路的传递函 数乘积之和数乘积之和每三个互不接触回路的传递函每三个互不接触回路的传递函 数数乘乘积之和之和 k对于对于，将与第，将与第k 条前向通路相接触的回条前向通路相接触的回 路传递函数代以零值，余下的路传递函数代以零值，余下的 即为即为 k。在在黑板上举例黑板上举例G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)(s)G2(s)N(s)+第四节第四节 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 闭环系统的开环传递函数 将闭环控制系统主反馈通道的输出断开，即H(s)的输出通道断开，此时反馈信号B(s)和偏差信号(s)之间的传递函数称为该闭环控制系统的开环传递函数。记为GK(s)。xi(t)作用下系统的闭环传递函数 令n(t)=0，此时在输入xi(t)作用下系统的闭环传递函数为：G1(s)H(s)Xi(s)Xoi(s)B(s)(s)G2(s)n(t)作用下系统的闭环传递函数 令xi(t)=0，此时在扰动n(t)作用下系统的闭环传递函数为：G1(s)H(s)N(s)Xon(s)G2(s)系统的总输出 根据线性系统的叠加原理：Xi(t)作用下系统的偏差传递函数 1H(s)Xi(s)G1(s)G2(s)i(s)令n(t)=0，此时系统输入Xi(s)与偏差 i(s)之间的传递函数为：n(t)作用下系统的偏差传递函数 令xi(t)=0，此时系统输入n(t)与偏差 n(s)之间的传递函数为：-1N(s)G1(s)n(s)G2(s)H(s)+