计量经济学考试要点课件

一、定义一、定义 计量经济是通过建立计量经济模型来研究现实经济问题。它为经济理论、统计学和数学三者的结合。1.1 计量经济学概述计量经济学概述数理经济模型数理经济模型数数理理经经济济模模型型揭揭示示经经济济活活动动中中各各个个因因素素之之间间的的理理论关系论关系，用确定性的数学方程加以描述，用确定性的数学方程加以描述。例如，描述生产活动，可以用生产函数描述如下：例如，描述生产活动，可以用生产函数描述如下：或者更具体地用某一种生产函数描述为：或者更具体地用某一种生产函数描述为：式中，式中，Q表示产出量，表示产出量，T表示技术，表示技术，K表示资本，表示资本，L表示劳动。表示劳动。上述公式描述了技术、资本、劳动与产出量之间的理论关上述公式描述了技术、资本、劳动与产出量之间的理论关系，并系，并认为这种关系是准确实现的认为这种关系是准确实现的。计量经济模型计量经济模型计计量量经经济济模模型型揭揭示示经经济济活活动动中中各各个个因因素素之之间间的的定定量量关关系系，用用随随机机性性的的数数学学方方程程加以描述加以描述。例例如如，上上述述生生产产活活动动中中因因素素之之间间的的关关系系，用用随随机机数学方程描述为：数学方程描述为：其中其中为随机误差项。为随机误差项。1.2 建立计量经济学模型建立计量经济学模型的步骤和要点的步骤和要点一、一、理论模型的设计理论模型的设计二、二、样本数据的收集样本数据的收集三、三、模型参数的估计模型参数的估计四、四、模型的检验模型的检验理论模型的设计理论模型的设计 对所要研究的经济现象进行深入的分析，根据研究的目的，选择模型中将包含的因素，根据数据的可得性选择适当的变量来表征这些因素，并根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系，设定描述这些变量之间关系的数学表达式，即理论模型。下页设计理论模型的步骤设计理论模型的步骤理论模型的设计主要包含三部分工作1.选择变量2.确定变量之间的数学关系3.拟定模型中待估计参数的数值范围常用样本数据常用样本数据常用的样本数据有三类：（1）时间序列数据（2）截面数据（3）虚变量数据下页时间序列数据时间序列数据 时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据，一般由统计部门提供，在建立计量经济学模型时应充分加以利用，以减少收集数据的工作量。截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据。例如，工业普查数据、人口普查数据、家计调查数据等，主要由统计部门提供。截面数据截面数据截面数据截面数据模型参数的估计模型参数的估计 模型参数的估计方法，是计量经济学的核心内容。在建立了理论模型并收集整理了符合模型要求的样本数据之后，就可以选择适当的方法估计模型，得到模型参数的估计量。模型参数的估计是一个纯技术的过程，包括对模型进行识别（对联立方程模型而言）、估计方法的选择、软件的应用等内容。模型的检验模型的检验 一般讲，计量经济学模型必须通过四级检验：（1）经济意义检验（2）统计学检验（3）计量经济学检验（4）预测检验经济意义检验经济意义检验 经济意义检验主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性。主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大小、相互之间的关系，以判断其合理性。统计检验统计检验 统计检验是由统计理论决定的，目的在于检验模型的统计学性质。通常最广泛应用的统计检验准则有拟合优度检验、变量和方程的显著性检验等。计量经济学检验计量经济学检验 计量经济学检验是由计量经济学理论决定的，目的在于检验模型的计量经济学性质。通常最主要的检验准则有随机误差项的序列相关检验和异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等。模型预测检验模型预测检验 预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围，即模型的所谓超样本特性。下页六、相关分析、回归分析与因果分析六、相关分析、回归分析与因果分析 经典计量经济学方法的经典计量经济学方法的核心核心是采用回归是采用回归分析的方法分析的方法揭示揭示变量之间的变量之间的因果关系因果关系。但是，变量之间具有相关关系并不等于但是，变量之间具有相关关系并不等于具有因果关系。具有因果关系。相相关关关关系系：是是指指两两个个以以上上的的变变量量的的样样本本观观测测值值序序列列之之间表现出来的随机数学关系。间表现出来的随机数学关系。判断变量之间是否具有相关关系的依据只有数据。判断变量之间是否具有相关关系的依据只有数据。因果关系：因果关系：是指两个或两个以上变量在行为机制上的是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量由作为原因的变量所决定，依赖性，作为结果的变量由作为原因的变量所决定，原因变量的变化引起结果变量的变化。原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系与相关关系之区别与联系因果关系与相关关系之区别与联系具具有有因因果果关关系系的的变变量量之之间间一一定定具具有有数数学学上上的的相相关关关关系系。而而具具有有相相关关关关系系的的变变量量之之间间并不一定具有因果关系。并不一定具有因果关系。例例如如：中中国国的的国国内内生生产产总总值值与与印印度度的的人人口口之之间间具具有有较较强强的的相相关关性性，因因为为二二者者都都以以较较快快的的速速度度增长，但显然二者之间不具有因果关系。增长，但显然二者之间不具有因果关系。相关分析与回归分析之区别相关分析与回归分析之区别相相关关分分析析是是判判断断变变量量之之间间是是否否具具有有相相关关关关系系的的数数学学分析方法，通过计算变量之间的相关系数来实现。分析方法，通过计算变量之间的相关系数来实现。回回归归分分析析也也是是判判断断变变量量之之间间是是否否具具有有相相关关关关系系的的一一种种数数学学分分析析方方法法，但但它它着着重重判判断断一一个个随随机机变变量量与与一一个或几个个或几个可控变量可控变量之间是否具有相关关系。之间是否具有相关关系。Y随机变量随机变量 x非随机变量非随机变量1.3 计量经济学模型的应用计量经济学模型的应用计量经济学模型的应用大体可以被概括为四个方面：计量经济学模型的应用大体可以被概括为四个方面：结构分析、经济预结构分析、经济预测、政策评价、检验与发展经济理论。测、政策评价、检验与发展经济理论。1、经济学中的结构分析、经济学中的结构分析：是对经济现象中变量之间相互关系的研究。：是对经济现象中变量之间相互关系的研究。2、计计量量经经济济学学模模型型是是以以模模拟拟历历史史、从从已已经经发发生生的的经经济济活活动动中中找找出出变变化化规规律为主要技术手段，从而预测短期经济走势。律为主要技术手段，从而预测短期经济走势。3、计计量量经经济济学学模模型型，揭揭示示了了经经济济系系统统中中变变量量之之间间的的相相互互联联系系，将将经经济济目目标标作作为为被被解解释释变变量量，经经济济政政策策作作为为解解释释变变量量，可可以以很很方方便便的的评评价价各各种种不同的政策对目标的影响。不同的政策对目标的影响。4、检验与发展经济理论检验与发展经济理论计计量量经经济济学学模模型型提提供供了了一一种种检检验验经经济济理理论论的的很很好好的的方方法法：按按照照某某种种经经济济理理论论去去建建立立模模型型，然然后后用用表表现现已已经经发发生生的的经经济济活活动动的的样样本本数数据据去去拟拟合合，如如果果拟拟合合很很好好，则则这这种种经经济济理理论论得得到到了了检检验验。这这就就是是检检验验理理论论。用用表表现现已已经经发发生生的的经经济济活活动动的的样样本本数数据据去去拟拟合合各各种种模模型型，拟拟合合最最好好的的模模型型所所表表现现出出来来的的数数量量关关系系，可可以以作作为为经经济济活活动动所所遵遵循循的的经经济济规规律律，即即理理论论。这这就就是是发现和发展理论发现和发展理论。回归分析关心的问题回归分析关心的问题回归分析关心的是根据解释变量的已知或回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值给定值，考察被解释变量的总体均值第二部分第二部分 经典单方程计量经济学模型理论与方法经典单方程计量经济学模型理论与方法单方程线性回归模型的一般形式单方程线性回归模型的一般形式总体回归模型总体回归模型总体回归方程总体回归方程样本回归模型样本回归模型样本回归方程样本回归方程随机误差项主要包括下列因素的影响：随机误差项主要包括下列因素的影响：1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响；4）其它随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：产生并设计随机误差项的主要原因：1）理论的含糊性；2）数据的欠缺；3）节省原则。2 2、线性回归模型、线性回归模型在上述意义上在上述意义上的基本假设的基本假设 （1）解解释释变变量量X是是确确定定性性变变量量，不不是是随随机机变量；解释变量之间互不相关。变量；解释变量之间互不相关。（2）随机误差项具有均值和同方差：随机误差项具有均值和同方差：E(i)=0 i=1,2,n Var(i)=2 i=1,2,n （3）随机误差项在不同样本点之间是独立随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关：的，不存在序列相关：Cov(i,j)=0 ij i、j=1,2,n（5）随机误差项服从均值、同方差的正态）随机误差项服从均值、同方差的正态分布：分布：iN(0,2)i=1,2,n（4）随机误差项与解释变量之间不相关：）随机误差项与解释变量之间不相关：Cov(Xji,i)=0 i=1,2,n；j=1,2,k 注意：注意：如果第如果第(1)条假设满足，则第条假设满足，则第(4)条也满足条也满足;模型对变量和函数形式的设定是正确的，即模型对变量和函数形式的设定是正确的，即不存在设定误差。不存在设定误差。2.2.2 经典线性回归模型的基本假定经典线性回归模型的基本假定假定1:线性回归模型，即回归模型对参数而言是线性的假定2:在重复抽样中X值是固定的，即假设X是非随机的假定3:随机误差项的均值为零，即假定4:同方差性或ui的方差相等假定5:各个随机误差项之间无自相关假定6:ui与Xi的协方差为零假定7:观测次数n必须大于待估计的参数个数，换言之，观测次数n必须大于解释变量的个数假定8:X值要具有变异性假定9:正确地设定了回归模型，即在经验分析中所用的模型没有设定偏差假定10：没有完全的多重共线性，即解释变量之间没有完全的线性关系高斯-马尔可夫定理：在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量在无偏线性估计量一类中具有最小方差，即为最佳线性无偏估计或叫最小方差线性无偏估计。2.2.5 判定系数判定系数r2：“拟合优度拟合优度”的一个度的一个度量量对等式两边平方求和：总平方和回归平方和残差平方和(3.5.4)定义r2为：r2 测度了在Y的总变异中由回归模型解释的那个部分所占的比例或百分比。r2 的两个性质：它是一个非负值；取值范围：0r21r2 的其他计算方法可以参阅教材。由于采用统计软件可以直接得出r2的值，不需要死记这些公式。样本相关系数样本相关系数r:根据定义计算样本相关系数的公式：根据定义计算样本相关系数的公式：一、基本概念对于给定的 和 使得 成立,称 为置信区间,为显著水平.置信上限:置信下限:临界值:置信区间的端点称谓置信限.二、回归系数 和 的置信区间的置信区间的置信区间未知时 未知时未知时 的置信区间的置信区间六、假设检验:显著性检验法1.回归系数的t检验 (1).显著性检验是利用样本结果,来证实一个虚拟假设真伪的一种检验程序.常用方法有区间法和临界值法.(2).统计量:计量经济学模型的统计检验主要包括计量经济学模型的统计检验主要包括:拟合优度检验拟合优度检验方程的显著性检验方程的显著性检验变量的显著性检验变量的显著性检验 2.4 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验1 1、概念、概念拟合优度检验：就是拟合优度检验：就是检验模型对样本观测值检验模型对样本观测值的拟合程度。的拟合程度。拟合优度检验的方法：拟合优度检验的方法：通过构造一个可以表通过构造一个可以表征拟合程度的征拟合程度的统计量统计量来实现。来实现。所以 TSS=RSS+ESS 注意：对于一个拟合得好的模型，回归平方和与总体平方和应该比较接近。所以，可以选择回归平方和与总体平方和的接近程度作为评判模型拟合优度的标准。于是可以用 检验模型的拟合优度。在应用过程中人们发现，如果在模型中增加一个解释变量，在应用过程中人们发现，如果在模型中增加一个解释变量，那么模型的回归平方和随之增大，从而那么模型的回归平方和随之增大，从而R2也随之增大。也随之增大。这就给人一个这就给人一个错觉错觉：要使得模型拟合得好，就必须增加解释：要使得模型拟合得好，就必须增加解释变量。变量。所以，用以检验拟合优度的统计量必须能够防止这种倾向。所以，用以检验拟合优度的统计量必须能够防止这种倾向。显然显然，如果模型与样本观测值完全拟合，即如果模型与样本观测值完全拟合，即0=-iiYY（i=1,2,n），此时此时R2=1。当然，模型与样本观测值完全拟当然，模型与样本观测值完全拟合的情况是不可能发生的。合的情况是不可能发生的。但毫无疑问的是但毫无疑问的是，该统计量越接该统计量越接近于近于1，模型的拟合优度越高。，模型的拟合优度越高。式中，（n-k-1）为残差平方和RSS的自由度，（n-1）为总体平方和TSS的自由度。由于在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得残差平方和RSS 的自由度减少，于是，实际中应用的统计量是对R2进行 调整后的 可决系数2R：二、方程显著性检验二、方程显著性检验Testing the Overall Significance方程的显著性检验：方程的显著性检验：对模型中被解释变量与解释变量之对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。直观上看，拟合优度高，则解释变量对被解释变量的解释程度就直观上看，拟合优度高，则解释变量对被解释变量的解释程度就高，可以推测模型总体线性关系成立；反之，就不成立。但这只高，可以推测模型总体线性关系成立；反之，就不成立。但这只是一个模糊的推测，不能给出一个在统计上严格的结论。是一个模糊的推测，不能给出一个在统计上严格的结论。这就要这就要求进行方程的显著性检验。求进行方程的显著性检验。方程的显著性检验所应用的方法，是数理统计学中的方程的显著性检验所应用的方法，是数理统计学中的假假设检验设检验。方程显著性的方程显著性的F F检验检验检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立，也就是要检验模型是否显著成立，也就是要检验模型（i=1,2,n）中的参数是否显著不为中的参数是否显著不为0。（1）按照假设检验的原理与程序，可以提出按照假设检验的原理与程序，可以提出假设假设：显然，当显然，当H0成立时，即表示模型的线性关系不成立；当成立时，即表示模型的线性关系不成立；当H1成成立时，即表示模型的线性关系成立。立时，即表示模型的线性关系成立。（2）并且，并且，RSS与与ESS相互独立。相互独立。所以，所以，统计量统计量 该统计量即为用于方程显著性检验的该统计量即为用于方程显著性检验的F统计量。统计量。直观上看，回归平方和直观上看，回归平方和ESS是解释变量整体对被解释变量是解释变量整体对被解释变量Y的线性作用的结果，如果的线性作用的结果，如果ESS/RSS的比值较大，则解释变量的比值较大，则解释变量整体对整体对Y的解释程度高，可以认为总体存在线性关系；反之，的解释程度高，可以认为总体存在线性关系；反之，总体可能不存在线性关系。总体可能不存在线性关系。因此因此,可以通过该比值的大小对可以通过该比值的大小对总体线性关系进行推断总体线性关系进行推断。可以证明，当可以证明，当H0成立时，有成立时，有)1(22-nTSSc cs s，)1(22-knRSSc cs s，)(22kESSc cs sm-。（3）给给定一个定一个显著性水平显著性水平a，查查F分布表，得到分布表，得到临界值临界值)1,(-knkFa a。F)1,(-knkFa a为原假设为原假设H0下的一个下的一个小概率小概率事件。事件。（4）如果发生了如果发生了F)1,(-knkFa a，则在，则在(1a)水平下水平下拒绝拒绝原假原假设设H0，即即模型的线性关系显著成立，模型的线性关系显著成立，模型通过方程显著模型通过方程显著性检性检验验。如果未发如果未发生生F)1,(-knkFa a，则在，则在(1a)水平下水平下不能拒绝不能拒绝原假设原假设H0，即没有显著的证据表明模型的线性关系显著成，即没有显著的证据表明模型的线性关系显著成立，立，模型未通过方程显著性检验模型未通过方程显著性检验。方程显著性检验（F检验）的步骤（1）对总体参数提出联合假设：（2）在原假设H0的基础上，根据样本数据计算F统计量的经验值：注意，模型中包括几个解释变量，就要计算几个注意，模型中包括几个解释变量，就要计算几个t的数值。的数值。2、变量显著性的、变量显著性的t检验检验变量显著性检验（t 检验）的步骤（1）对总体参数提出假设：（2）在原假设H0的基础上，根据样本数据计算t 统计量的经验值：变量显著性检验（t 检验）的步骤（1）对总体参数提出假设：（2）在原假设H0的基础上，根据样本数据计算t 统计量的经验值：1 1、异方差的概念、异方差的概念对于模型对于模型（i=1,2,n）同方差性假设同方差性假设为为（i=1,2,n）如果出现如果出现（i=1,2,n）即对于不同的样本点即对于不同的样本点i，随机误差项的方差不再是常数，则随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了认为出现了异方差性异方差性。这里需要再次重复强调的是这里需要再次重复强调的是，对于每一个样本点对于每一个样本点i，随机误差随机误差项项 i i都是随机变量，服从均值为都是随机变量，服从均值为0的正态分布；的正态分布；所谓异方差所谓异方差性，是指这些随机变量服从不同方差的正态分布。性，是指这些随机变量服从不同方差的正态分布。异方差后果参数估计量线性参数估计量线性、无偏、非有效、无偏、非有效三、异方差性的检验三、异方差性的检验2 2、图示检验法、图示检验法（1）用）用X-Y的散点图进行判断的散点图进行判断看是否存在明显的看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或或复杂型趋势复杂型趋势（即不在（即不在一个固定的带型域中）一个固定的带型域中）看是否形成一斜率为零的直线。看是否形成一斜率为零的直线。3 3、解析法、解析法（1 1）戈德菲尔德）戈德菲尔德-匡特（匡特（Goldfeld-Quandt）检验检验 G-Q检检验验以以F检检验验为为基基础础，适适用用于于样样本本容容量量较较大大、异方差异方差递增或递减递增或递减的情况。的情况。G-Q检验的思想检验的思想：先将样本一分为二，对子样本先将样本一分为二，对子样本和子样本和子样本分别作分别作回归，然后利用两个子样本的残差之比构造统计量进回归，然后利用两个子样本的残差之比构造统计量进行异方差检验。行异方差检验。由于该统计量服从由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异分布，因此假如存在递增的异方差，则方差，则F远大于远大于1；反之就会等于；反之就会等于1（同方差）、或（同方差）、或小于小于1（递减方差）。（递减方差）。G-Q检验的步骤：检验的步骤：将将n对样本观察值对样本观察值(Xi,Yi)按解释变量观察值按解释变量观察值Xi的大的大小排队。小排队。将序列中间将序列中间的的c个观察值除去，并将剩下的观察值个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样本的样本容量均为样本的样本容量均为(n-c)/2。检检验验。给给定定显显著著性性水水平平，确确定定F分分布布表表中中相相应应的的临临界界值值F（1，2）。）。若若FF（1，2），），则存在异方差；则存在异方差；反之，则不存在异方差。反之，则不存在异方差。（2 2）戈里瑟（）戈里瑟（GleiserGleiser）检验与帕克（检验与帕克（ParkPark）检验检验戈里瑟检验与帕克检验的思想：戈里瑟检验与帕克检验的思想：如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。模型存在异方差性。以|e|或ei2为被解释变量，以原模型的某一解释变量jX为解释变量，建立如下方程：ijiiXfee+=)(|i=1,2,n （Gleiser）或 ijiiXfee+=)(2 i=1,2,n (Park)注意：注意：由于由于f(Xj)的具体形式未知，因此需要进行各种形的具体形式未知，因此需要进行各种形式的试验。式的试验。序列相关后果参数估计量线性参数估计量线性、无偏、非有效、无偏、非有效1 1、序列相关的概念、序列相关的概念对于模型对于模型 i=1,2,n 随机误差项互相独立的基本假设表现为：随机误差项互相独立的基本假设表现为：ij，i,j=1,2,n 如果出现如果出现ij，i,j=1,2,n 即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为存在是存在某种相关性，则认为存在序列相关序列相关。三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验2 2、图示法、图示法由于残差由于残差ei可以作为可以作为i 的估计，因此如果的估计，因此如果i 存在序列相关，必然会由残差项存在序列相关，必然会由残差项ei反映出来，反映出来，因此可利用因此可利用ei的变化图形来判断随机项的序的变化图形来判断随机项的序列相关性。列相关性。3 3、解析法、解析法（1 1）回归检验法）回归检验法以以ie为被解释变量，以各种可能的相关量，为被解释变量，以各种可能的相关量，1-ie、2-ie、21-ie等为解释变量，建立各种等为解释变量，建立各种,n）iiieeer+=-1（i=2,iiiieeeerr+=-2211L （i=2,n）诸如以诸如以方程，如：方程，如：（2 2）杜宾）杜宾-瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）检验法检验法 D-W检检验验是是杜杜宾宾（J.Durbin）和和瓦瓦森森(G.S.Watson)(G.S.Watson)于于19511951年提出的一种检验序列自相关的方法。年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是该方法的假定条件是：（1）解释变量）解释变量X为非随机变量；为非随机变量；（2）随机误差项）随机误差项 i为一阶自回归形式：为一阶自回归形式：i=i-1+i（3）回回归归模模型型中中不不应应含含有有滞滞后后被被解解释释变变量量作作为为解解释变量释变量，即不应出现下列形式：，即不应出现下列形式：Yi=b0+b1X1i+bkXki+Yi-1+i（4）回归模型中回归模型中含有截距项含有截距项；（5）没有缺失数据。）没有缺失数据。D.W.统计量统计量Durbin和和Watson假设：假设：H0：0，即即 i不存在一阶自相关不存在一阶自相关；H1：0，即即 i存在一阶自相关存在一阶自相关。并构造如下统计量并构造如下统计量 若若 0D.W.dL 则则存在正自相关存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定不能确定 dUD.W.4-dU 无无自相关自相关 4-dUD.W.4-dL 不能确定不能确定 4-dLD.W.4 存在负自相关存在负自相关 1 1、广义差分法广义差分法 1 1、广义差分法广义差分法（2）杜宾）杜宾（durbin）两步法两步法 该方法仍是先估计该方法仍是先估计 1，2，L，再对差再对差分模型进行估计。分模型进行估计。