半无限长载流直导线的磁场课件

第第 14 章章 稳恒磁场稳恒磁场第 14 章 稳恒磁场本学期成绩比例为：本学期成绩比例为：平时平时30%期中期中35%期末期末35%；*平时作业平时作业10%；*课堂练习课堂练习10%(至少至少4次次)；*利用网址利用网址 参与提问及回答活动参与提问及回答活动10%要求要求:提提3个问题个问题(期中考试前至少提期中考试前至少提1个问题个问题)，回答回答5个问题个问题(期中考试前至少提期中考试前至少提2个问题个问题)答疑：每周四答疑：每周四14:00-16:0014:00-16:00 18:00-20:00 18:00-20:00 上院上院207207 作业：每周二交作业：每周二交物理楼物理楼11021102室，室，5474232654742326email：Fetion:669955893本学期成绩比例为：答疑：每周四14:00-16:00 18物理学研究的运动形式及其分支和教学安排物理学研究的运动形式及其分支和教学安排最基本运动形式最基本运动形式 大学物理分支大学物理分支时间安排时间安排 期中考试：第期中考试：第1010周周三下午（初定）周周三下午（初定）机械运动机械运动热运动热运动电磁运动电磁运动量子运动量子运动力力学学一般运动形式，相对论一般运动形式，相对论振动和波（第振动和波（第6 6、1717章）章）热物理学热物理学电电磁磁学学静电场静电场稳恒电磁场稳恒电磁场变化电磁场变化电磁场电磁波电磁波偏振、干涉、衍射偏振、干涉、衍射量子光学（旧量子论）量子光学（旧量子论）量子力学（低速微观粒子运动规律）量子力学（低速微观粒子运动规律）上学期上学期上学期上学期第第6 6至至9 9周周第第1 1至至3 3周周第第3 3至至5 5周周第第9 9至至1010周周第第1010至至1313周周第第1313至至1515周周第第1515至至1717周周光学光学物理学研究的运动形式及其分支和教学安排最基本运动形式 第十四章第十四章 稳恒磁场稳恒磁场 （Steady magnetic fieldSteady magnetic field）11-1 磁感应强度及洛伦兹力公式磁感应强度及洛伦兹力公式11-2 毕奥毕奥 萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用11-3 磁高斯定理、安培环路定理磁高斯定理、安培环路定理11-4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用11-5 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动稳恒磁场稳恒磁场:磁场中各点的磁感应强度不随时间变化磁场中各点的磁感应强度不随时间变化的磁场。稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。的磁场。稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。第十四章 稳恒磁场 11-1 11-1 磁感应强度及洛伦兹力公式磁感应强度及洛伦兹力公式一、电现象和磁现象密切相关一、电现象和磁现象密切相关基本磁现象包括基本磁现象包括基本磁现象包括基本磁现象包括(1)(1)天然磁铁天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。吸引铁、钴、镍等物质。（天然磁石）（天然磁石）(2)(2)某某些些本本来来不不显显磁磁性性的的物物质质，在在接接近近或或接接触触磁磁铁铁后就有了磁性，这种现象称为后就有了磁性，这种现象称为磁化磁化。(3)(3)条条形形磁磁铁铁两两端端磁磁性性最最强强，称称为为磁磁极极。一一只只能能够够在在水水平平面面内内自自由由转转动动的的条条形形磁磁铁铁，平平衡衡时时总总是是顺顺着着南南北北指指向向。指指北北的的一一端端称称为为北北极极或或N极极，指指南南的的一一端端称称为为南极或南极或S极极。同性磁极相互排斥，同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。异性磁极相互吸引。11-1 磁感应强度及洛伦兹力公式一、电现象和磁现象密切(4)(4)把把磁磁铁铁作作任任意意分分割割，每每一一小小块块都都有有南南北北两极，任一磁铁总是两极同时存在。两极，任一磁铁总是两极同时存在。(4)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两早期实验早期实验1.奥斯特实验奥斯特实验(丹麦物理学家丹麦物理学家 H.C.Oersted,1820)2.导导线线沿沿南南北北方方向向放放置置，下下面面有有一一可可在在水水平平面面内内自自由由转转动动的的磁磁针针。当当导导线线中中没没有有电电流流通通过过时时，磁磁针针在在地地磁磁场场的的作作用用下下沿沿南南北北取取向向.当当导导线线中中通通有有电电流流时时,磁磁针针就就会会发发生生偏偏转转。上上述述实实验验表表明明，电电流可以对磁铁施加作用力。流可以对磁铁施加作用力。2.磁铁对电流（通电导线）也有作用力磁铁对电流（通电导线）也有作用力 水水平平直直导导线线悬悬挂挂在在马马蹄蹄形形磁磁铁铁两两极极间间，通通电后，导线就会运动。电后，导线就会运动。3.安培实验：安培实验：通通电电导导线线之之间间有有相相互互作作用用力力，即即电电流流和和电电流流之之间间也也有有相相互互作作用力。用力。早期实验奥斯特实验(丹麦物理学家 H.C.Oersted所有的实验和物理现象都说明：所有的实验和物理现象都说明：电现象和磁现象存在相互电现象和磁现象存在相互联系联系。无论导线中的电流（传导电流）还是磁铁，它们的无论导线中的电流（传导电流）还是磁铁，它们的本源都是一个，既本源都是一个，既电荷的运动电荷的运动，上面所讲的各个实验中出，上面所讲的各个实验中出现的现象都可以归结为运动着的电荷（即电流）之间的相现的现象都可以归结为运动着的电荷（即电流）之间的相互作用，这种相互作用是通过互作用，这种相互作用是通过磁场磁场来传递的。来传递的。应该注意应该注意:电流之间的磁相互作用与库仑作用不同。无论电流之间的磁相互作用与库仑作用不同。无论电荷静止还是运动，它们之间都存在库仑相互作用，而只电荷静止还是运动，它们之间都存在库仑相互作用，而只有有运动的电荷运动的电荷之间才存在磁相互作用。之间才存在磁相互作用。磁现象的电本质磁现象的电本质：一切磁现象均起源于电荷的运动一切磁现象均起源于电荷的运动!4.磁铁对运动电荷有作用力。磁铁对运动电荷有作用力。电电子子流流从从电电子子射射线线管管的的阴阴极极发发射射,形形成成一一条条电电子子射射线线，在在旁旁边边放放置一块磁铁，就可以看到电子射线的路径发生偏转。置一块磁铁，就可以看到电子射线的路径发生偏转。所有的实验和物理现象都说明：电现象和磁现象存在相互联系。无论二、磁感应强度二、磁感应强度B (Magnetic induction)设设带带电电量量为为q，速速度度为为v的的运运动动试试探探电电荷荷处处于于磁磁场场中中，实实验验发发现：现：（1）当当运运动动试试探探电电荷荷以以同同一一速速率率v沿沿不不同同方方向向通通过过磁磁场场中中某某点点 p 时时，电电荷荷所所受受磁磁力力的的大大小小是是不不同同的的，但但磁磁力力的的方向却总是与电荷运动方向（方向却总是与电荷运动方向（）垂直；）垂直；根根据据运运动动电电荷荷或或载载流流导导线线或或小小磁磁针针在在磁磁场中受力情况来描述磁场。场中受力情况来描述磁场。为了定量的描述电场的分布，引入电场强度为了定量的描述电场的分布，引入电场强度(E)的概念。的概念。为了定量的描述磁场的分布，也需要引入一个矢量。为了定量的描述磁场的分布，也需要引入一个矢量。二、磁感应强度B (Magnetic induction（2）在在磁磁场场中中的的p点点处处存存在在着着一一个个特特定定(平平行行)的的方方向向，当当电电荷荷沿沿此此方方向向或或相相反反方方向向运运动动时时，所所受受到到的的磁磁力力为为零零，与与电电荷荷本本身性质无关身性质无关;（3）在在磁磁场场中中的的p点点处处，电电荷荷沿沿与与上上述述特特定定方方向向垂垂直直的的方方向向运运动动时时所所受受到到的的磁磁力力最最大大(记记为为Fmax)，并并且且Fmax与与qv的的比比值值是是与与q、v无关的确定值。无关的确定值。（2）在磁场中的p点处存在着一个特定(平行)的方向，当电荷沿大小大小：由由实实验验结结果果可可见见：磁磁场场中中任任何何一一点点都都存存在在一一个个固固有有的的特特定定方方向向和和确确定定的的比比值值Fmax/(q0v)，与与试试验验电电荷荷的的性性质质无无关关，反反映映了了磁磁场场在在该该点点的的方方向向和和强强弱弱特特征征，为为此此，定定义义一一个个矢量函数：矢量函数：单位：单位：特斯拉特斯拉（T）高斯高斯（Gs）即即 构成的平面。构成的平面。规定：规定：的方向使得的方向使得与与 的方向一致的方向一致此即微小磁针在磁场中处于平衡位置时此即微小磁针在磁场中处于平衡位置时N极所指的方向极所指的方向xyzqpo大小：由实验结果可见：磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场!一般情况一般情况:特殊情况特殊情况:稳恒磁场稳恒磁场各处磁感应强度相等的磁场各处磁感应强度相等的磁场匀强磁场匀强磁场由于由于洛仑兹力公式洛仑兹力公式磁场对运动点电荷的作用力磁场对运动点电荷的作用力:方向：方向：右手螺旋法则右手螺旋法则确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场!一般情况:特殊情（2）*带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动（1）粒子运动状态不变！粒子运动状态不变！粒子沿圆周运动！粒子沿圆周运动！（2）*带电粒子在匀强磁场中的运动（1）（3）粒子沿螺旋线运动！粒子沿螺旋线运动！（3）粒子沿螺旋线运动！直线电流的磁力线直线电流的磁力线圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线磁感应线磁感应线(magnetic induction lines)正像电场的分布可以借助电力线来描述一样，磁正像电场的分布可以借助电力线来描述一样，磁场的分布也可以借助场的分布也可以借助磁感应线磁感应线（B线）来描述。线）来描述。I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线磁感应线 磁感应线的性质磁感应线的性质电流电流磁感应线磁感应线与电流套连与电流套连闭合曲线闭合曲线(无源场无源场)互不相交互不相交方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系磁感应线的规定磁感应线的规定l 磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度的磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度的方向方向l 通过垂直于通过垂直于B的单位面积上的磁感应线的条数等的单位面积上的磁感应线的条数等 于该处于该处B的大小的大小磁感应线的性质电流磁感应线与电流套连闭合曲线(无源场)互不相11-2 毕奥毕奥 萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用一、一、毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律(J.B.Biot&F.Savart)方向方向:该点电流的方向该点电流的方向大小大小:lIdr电流元电流元电流元电流元 产生的磁场产生的磁场 大小:真空中的磁导率真空中的磁导率位置矢量方向由电流元指向场点位置矢量方向由电流元指向场点(T m/A)(H/m)P*11-2 毕奥 萨伐尔定律及其应用一、毕奥-萨伐尔定方向:右手螺旋法则右手螺旋法则矢量式：矢量式：或或P*方向:右手螺旋法则矢量式：或P*一段载流导线在任意场点处产生的磁感强度为一段载流导线在任意场点处产生的磁感强度为:说明说明:毕奥毕奥-萨伐尔定律是实验定律，以一些简单的萨伐尔定律是实验定律，以一些简单的典型的载流导体产生的磁场为基础，经分析、归纳典型的载流导体产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的，实际上不出的定律，而不是由电流元直接得出的，实际上不可能得到单独的电流元。可能得到单独的电流元。一段载流导线在任意场点处产生的磁感强度为:说明:毕奥-萨伐尔12345678例：判断下列各点磁感强度的方向和大小例：判断下列各点磁感强度的方向和大小+1 1、5 5 点点 ：3 3、7 7点点 ：2 2、4 4、6 6、8 8 点点 ：12345678例：判断下列各点磁感强度的方向和大小+1二、二、毕奥毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 1、长直电流的磁场长直电流的磁场.方向均沿方向均沿x轴负方向轴负方向P解解:建立坐标系建立坐标系 xyz 任取电流元任取电流元建立变量之间的关系建立变量之间的关系二、毕奥-萨伐尔定律的应用 1、长直电流的磁场.PPP无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场:有限长载流直导线的磁场，当有限长载流直导线的磁场，当 时时，上式成立。，上式成立。讨论讨论P无限长载流直导线的磁场:有限长载流直导线的磁场，当 直导线延长线上点的磁场直导线延长线上点的磁场:半无限长载流直导线的磁场半无限长载流直导线的磁场:P 直导线延长线上点的磁场:半无限长载流直导线的磁场:P例例：一正方形载流线圈边长为：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为通有电流为 I，求正求正方形中心的磁感应强度方形中心的磁感应强度 B。解：解：o 点的点的 B 是由四条载流边分别产是由四条载流边分别产生的，它们大小生的，它们大小、方向相同，方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B1例：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正方形中 无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场:IBIB 电流与磁感应强度成右手螺旋关系电流与磁感应强度成右手螺旋关系 无限长载流直导线的磁场:IBIB 电流与磁感应强度成右手螺2、圆电流的磁场圆电流的磁场.已知已知:R、I ,求轴线上求轴线上P点的点的分析对称性分析对称性,写出分量式写出分量式:大小大小:方向方向:任取电流元任取电流元解解:PRIAA2、圆电流的磁场.已知:R、I ,求轴线上P点的分析对称方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则PRAAI方向：右手螺旋法则PRAAI (1)圆心处圆心处:载流圆环载流圆环:圆心角圆心角I 载流圆弧载流圆弧:圆心角圆心角I (2)处:讨论讨论(1)圆心处:载流圆环:圆心角I 载流圆弧:圆心角定义定义该磁偶极子的该磁偶极子的磁矩磁矩为为:S定义定义此时圆电流为此时圆电流为磁偶极子磁偶极子.该式对任意形状的线圈都适用该式对任意形状的线圈都适用.这时有这时有:0S2IB=3rmp定义该磁偶极子的磁矩为:S定义此时圆电流为磁偶极子.例例:如图，求圆心如图，求圆心O点的点的OI 载流圆环载流圆环:例:如图，求圆心O点的OI 载流圆环:3、直螺线管电流的磁场直螺线管电流的磁场载流螺线管半径为载流螺线管半径为R,总长度为总长度为L,单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n长度为长度为dl 内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线圈的圈的ndl 倍，即相当于一个电流强度为倍，即相当于一个电流强度为nIdl 的圆电流。的圆电流。+Rp*A1A23、直螺线管电流的磁场载流螺线管半径为R,总长度为L,p*r+RA1A2p*r+RA1A2载流螺旋管在其轴上的载流螺旋管在其轴上的磁场方向与电流满足右磁场方向与电流满足右手螺旋法则。手螺旋法则。Bp*r+RA1A2载流螺旋管在其轴上的磁场方向与电流满足右手螺旋法则。Bp*r无限长载流直螺线管内轴线上的磁场无限长载流直螺线管内轴线上的磁场:在管端口处，磁场等在管端口处，磁场等于中心处的一半。于中心处的一半。半无限长载流直螺线管一端的磁场半无限长载流直螺线管一端的磁场:p*+RrA1A2讨论讨论无限长载流直螺线管内轴线上的磁场:在管端口处，磁场等于中心在距管轴中心在距管轴中心约七个管半径约七个管半径处，磁场就几乎等于处，磁场就几乎等于零了零了,所以管中部附近的磁场可视为所以管中部附近的磁场可视为均匀磁场均匀磁场。密。密绕螺线管几乎无漏磁。绕螺线管几乎无漏磁。实际实际载流直螺线管内轴线上的磁场载流直螺线管内轴线上的磁场:在距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了,所以管中部附解：解：一个细窄条相当于一个直电流一个细窄条相当于一个直电流xyop 4、无限长薄铜片无限长薄铜片，宽为宽为a，电流，电流I，求，求 铜片中心线上方之铜片中心线上方之 B。yrxdx对应于无限大面电流产生的磁场！对应于无限大面电流产生的磁场！解：一个细窄条相当于一个直电流xyop 4、无限长薄铜片，解：解：5、圆盘半径圆盘半径 R，带电，带电 q,以以 旋转，旋转，求圆心处求圆心处B 与与 。一个圆环相当于一个圆电流一个圆环相当于一个圆电流I=q/t,q为通过导体横截面的电量为通过导体横截面的电量 Rrdr解：5、圆盘半径 R，带电 q,以 旋转，一个一个圆环的磁矩为一个圆环的磁矩为:Rrdr一个圆环的磁矩为:Rrdr