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第2课时直线的两点式和一般式方程第二章2.2.2直线方程的几种形式第2课时直线的两点式和一般式方程第二章2.2.2直线方学习目标1.掌握直线方程的两点式及截距式，并理解它们存在的条件.2.理解直线方程的一般式的特点与方程其它形式的区别与联系.3.会直线方程的一般式与其它形式之间相互转化，进一步掌握求直线方程的方法.学习目标问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学问题导学思思考考过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？答答案案不能，因为110，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.知识点一直线方程的两点式思考过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什梳理梳理直线方程的两点式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2 _斜率存在且不为0梳理直线方程的两点式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P知识点二直线方程的截距式思思考考已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的直线方程.知识点二直线方程的截距式思考已知两点P1(a,0)，P2梳理梳理直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b，且a0，b0_斜率存在且不为0，不过原点梳理直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在思思考考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A，B不同时为0)来表示吗？知识点三直线的一般式方程答案答案能.思思考考2关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案答案一定.思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用梳理梳理直线的一般式方程形式_条件_AxByC0A2B20梳理直线的一般式方程形式_条件知识点四直线方程五种形式的比较名称已知条件标准方程适用范围点斜式点P1(x1，y1)和斜率kyy1k(xx1)不垂直于x轴的直线斜截式 斜率k和在y轴上的截距bykxb不垂直x轴的直线两点式点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)不垂直于x，y轴的直线截距式在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b不垂直于x，y轴的直线，不过原点的直线一般式两个独立的条件AxByC0A，B不全为零知识点四直线方程五种形式的比较名称已知条件标准方程适用范围思考辨析判断正误1.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.()2.当A，B同时为零时，方程AxByC0也可表示为一条直线.()3.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.()思考辨析 判断正误题型探究题型探究例例1在ABC中，已知点A(3,2)，B(5，4)，C(0，2).(1)求BC边的方程；类型一直线的两点式方程解答即2x5y100，故BC边的方程是2x5y100(0 x5).解解BC边过点B(5，4)，C(0，2)，例1在ABC中，已知点A(3,2)，B(5，4)，C(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解答即10 x11y80，所以BC边上的中线所在直线的方程是10 x11y80.解解设BC的中点为M(a，b)，(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解答即10 x11y反反思思与与感感悟悟当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足，即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可能先用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.反思与感悟当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判跟跟踪踪训训练练1已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程.解解A(2，1)，B(2,2)，A、B两点横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故其方程为x2.A(2，1)，C(4,1)，由直线方程的两点式，即xy30.同理由直线方程的两点式，解答跟踪训练1已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(2,类型二直线的截距式方程例例2求过点A(5,2)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.解答类型二直线的截距式方程例2求过点A(5,2)，且在两坐标引申探究引申探究1.若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为“在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍”，其他条件不变，如何求解？解答解解(1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，又l过点(5,2)，直线l的方程为x2y90.引申探究解答解(1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，2.若将本例中的条件“在两坐标轴上的截距互为相反数”变为“与两坐标轴围成的三角形的面积是 ”，其他条件不变，如何求解？解答2.若将本例中的条件“在两坐标轴上的截距互为相反数”变为“与反反思思与与感感悟悟(1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)在选用直线的截距式方程时，必须首先考虑直线是否过原点以及是否与两坐标轴垂直.反思与感悟(1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑跟踪训练跟踪训练2过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有A.2条 B.3条 C.4条 D.无数多条答案满足条件的直线共有3条.故选B.解析跟踪训练2过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等类型三直线的一般式方程例例3设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)若直线l在x轴上的截距为3，则m_；答案解析类型三直线的一般式方程例3设直线l的方程为(m22m(2)若直线l的斜率为1，则m_.解得m2或m1(舍去).m2.答案解析2(2)若直线l的斜率为1，则m_.解得m2或m反反思思与与感感悟悟(1)若方程AxByC0表示直线，则需满足A，B不同时为0.(2)令x0可得在y轴上的截距.令y0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.(3)解分式方程注意验根.反思与感悟(1)若方程AxByC0表示直线，则需满足跟踪训练跟踪训练3直线l的方程为(a1)xy2a0.(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；解解令x0，则ya2，解答l在两坐标轴上的截距相等，跟踪训练3直线l的方程为(a1)xy2a0.解(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解答实数a的取值范围为a|a1或a2.(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解答实数a的达标检测达标检测1.在直角坐标系中，直线x y30的倾斜角是A.30 B.60C.150 D.12012345答案解析1.在直角坐标系中，直线x y30的倾斜角是122.经过点A(2,5)，B(3,6)的直线在x轴上的截距为A.2 B.3C.27 D.2712345答案解析即x5y270，令y0，得x27.2.经过点A(2,5)，B(3,6)的直线在x轴上的截距为12345答案由此可知，直线通过第一、三、四象限.解析3.已知ab0，bc0，则直线axbyc通过A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限12345答案由此可知，直线通过第一、三、四象限.解析3.已12345答案4.已知点A(3,2)，B(1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为_.2xy10解析解析AB的中点坐标为(1,3)，解析即2xy10.12345答案4.已知点A(3,2)，B(1,4)，则经过123455.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程.解解设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，解得a2或3.当a2时，直线的方程为2xy40，直线经过第一、二、四象限；当a3时，直线的方程为xy30，直线经过第一、二、四象限.综上所述，所求直线的方程为2xy40或xy30.解答123455.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线1.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.规律与方法1.求直线的两点式方程的策略以及注意点规律与方法2.截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)在选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式直线方程的逆向应用.2.截距式方程应用的注意事项3.(1)直线方程的其他形式都可以化成一般形式，一般式也可以化为斜截式.一般式化斜截式的步骤移项，ByAxC；3.(1)直线方程的其他形式都可以化成一般形式，一般式也可以
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