在解亥姆霍兹方程时课件

第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论第一章 光的电磁理论1 1 光的波动理论是由惠更斯（光的波动理论是由惠更斯（HuygensHuygens）于）于16781678年提年提出，并由菲涅耳（出，并由菲涅耳（FresnelFresnel）等人发展起来的。）等人发展起来的。18641864年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理论，同时指出光也是一种建立起完整的经典电磁理论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光的电磁理论。光的电磁理论电磁波，从而产生了光的电磁理论。光的电磁理论的确定，推动了光学及整个物理学的发展，并使光的确定，推动了光学及整个物理学的发展，并使光学领域出现了许多分支，如：激光、付里叶光学、学领域出现了许多分支，如：激光、付里叶光学、光学信息处理、全息术、纤维光学、光波导、集成光学信息处理、全息术、纤维光学、光波导、集成光学、非线性光学、梯度折射率光学和二元光学等。光学、非线性光学、梯度折射率光学和二元光学等。虽然有些光学现象需用量子理论去解释，但是光的虽然有些光学现象需用量子理论去解释，但是光的电磁理论仍然是阐明大多数光学现象及掌握现代光电磁理论仍然是阐明大多数光学现象及掌握现代光学的一个重要基础。故本章是全教材的理论基础。学的一个重要基础。故本章是全教材的理论基础。在解亥姆霍兹方程时课件2 211 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组在解亥姆霍兹方程时课件3 3一、电磁场微分形式的麦克斯韦方程组电磁场的麦克斯韦方程组有积分形式和微分形式，这里只列出微分形式的麦克斯韦方程组：(1 1)一、电磁场微分形式的麦克斯韦方程组电磁场的麦克斯韦方程组有积4 4方程组中方程组中:电感强度（电位移矢量）电感强度（电位移矢量）磁感强度磁感强度 电场强度；电场强度；磁场强度；磁场强度；自由电荷密度；自由电荷密度；传导电流密度传导电流密度方程组中第一式相当于库仑定律；第二式表明除电流外，没有方程组中第一式相当于库仑定律；第二式表明除电流外，没有其它磁源，即磁荷不存在；第三式是法拉第电磁感应定律；第其它磁源，即磁荷不存在；第三式是法拉第电磁感应定律；第四式表示磁场对传导电流密度（电荷的运动速率）和位移电流四式表示磁场对传导电流密度（电荷的运动速率）和位移电流密度（电场的时间变化率）的依赖关系密度（电场的时间变化率）的依赖关系 方程组中:5 5二、物质方程二、物质方程在麦克斯韦方程组中,E和B是电磁场的本征物理量，D和H 是引进的两个辅助场量。E和D,B和H的关系与电磁场所在物质的性质有关。它们有如下关系：(1-2)(1-3)二、物质方程在麦克斯韦方程组中,E和B是电磁场的本征6 6式中式中:和和分分别称称为介介电常数（或常数（或电容率）和磁容率）和磁导率率.另外，在导电物质中还有如下关系：另外，在导电物质中还有如下关系：（14）式中，式中，称称为电导率。率。公式（公式（12）、（）、（13）和（）和（14）称之为物质方程，它们描述）称之为物质方程，它们描述物质在电磁场作用下 的特性。的特性。、和和表征物表征物质本身的性本身的性质，在各向同性均匀介质中，在各向同性均匀介质中，它们为常量。但在非均匀介质中为张量。它们为常量。但在非均匀介质中为张量。式中:和分别称为介电常数（或电容率）和磁导率.另外，在导7 712 光的波动方程光的波动方程12 光的波动方程8 8一、电磁场的波动性一、电磁场的波动性由麦克斯韦方程组可以证明电磁波的传播具有波动性。对由麦克斯韦方程组可以证明电磁波的传播具有波动性。对由麦克斯韦方程组可以证明电磁波的传播具有波动性。对由麦克斯韦方程组可以证明电磁波的传播具有波动性。对于无限大的各向同性均匀介质，在远离辐射源的区域内，于无限大的各向同性均匀介质，在远离辐射源的区域内，于无限大的各向同性均匀介质，在远离辐射源的区域内，于无限大的各向同性均匀介质，在远离辐射源的区域内，常数常数,常数，常数，0，0 麦克斯韦方程组变为：麦克斯韦方程组变为：（1 5）一、电磁场的波动性由麦克斯韦方程组可以证明电磁波的传播具有波9 9利用场论中有关公式，可以得出：利用场论中有关公式，可以得出：（16）（17）式（式（16）和（）和（17）为偏微分方程，这里称为电磁波的）为偏微分方程，这里称为电磁波的波动方程。式中为电磁波在介质中的传播速度。波动方程。式中为电磁波在介质中的传播速度。利用场论中有关公式，可以得出：（16）（17）式（161010二、二、电磁波电磁波由麦克斯韦方程组得出的电磁波理论后来已被人们通过实由麦克斯韦方程组得出的电磁波理论后来已被人们通过实由麦克斯韦方程组得出的电磁波理论后来已被人们通过实由麦克斯韦方程组得出的电磁波理论后来已被人们通过实验证实。电磁波在真空中的传播速度为：验证实。电磁波在真空中的传播速度为：验证实。电磁波在真空中的传播速度为：验证实。电磁波在真空中的传播速度为：（1 8）式中式中,和和是真空中的介是真空中的介电常数和磁常数和磁导率，率，已知已知 所以，所以，二、电磁波由麦克斯韦方程组得出的电磁波理论后来已被人们通1111 这个数值与实验中测得的真空中的光速非常接近这个数值与实验中测得的真空中的光速非常接近,这又证明这又证明了麦克斯韦理论的正确性。了麦克斯韦理论的正确性。光波是电磁波中的一部份，所以公式（光波是电磁波中的一部份，所以公式（16）和（）和（17）亦）亦是光波的波动方程。是光波的波动方程。光波在真空中的速度与在介质中速度之比称为绝对折射率光波在真空中的速度与在介质中速度之比称为绝对折射率折射率），即：折射率），即：（简称（简称 (1 9)其中其中（110）这个数值与实验中测得的真空中的光速非常接近,这1212由（由（18）式和（）式和（19）式，得：）式，得：(111)式中，和和分别是相对介电常数和相对磁导率。除磁性物质外，除磁性物质外，大多数物大多数物质，故故（112）由（18）式和（19）式，得：(111)式中，和分别1313三、光波的亥姆霍兹方程三、光波的亥姆霍兹方程在多数情况下，电磁波的激发源以大致确定的频率作正弦在多数情况下，电磁波的激发源以大致确定的频率作正弦在多数情况下，电磁波的激发源以大致确定的频率作正弦在多数情况下，电磁波的激发源以大致确定的频率作正弦振荡，因而辐射出的电磁波也以相同频率作正弦振荡。这振荡，因而辐射出的电磁波也以相同频率作正弦振荡。这振荡，因而辐射出的电磁波也以相同频率作正弦振荡。这振荡，因而辐射出的电磁波也以相同频率作正弦振荡。这种以一定频率作正弦振荡的波称为定态波（单色波）。单种以一定频率作正弦振荡的波称为定态波（单色波）。单种以一定频率作正弦振荡的波称为定态波（单色波）。单种以一定频率作正弦振荡的波称为定态波（单色波）。单色光波为定态波，则色光波为定态波，则色光波为定态波，则色光波为定态波，则；（113）（114）三、光波的亥姆霍兹方程在多数情况下，电磁波的激发源以大致确定1414将（将（113）式和（）式和（114）式分别代入（）式分别代入（16）式和（）式和（17）式，）式，得到：得到：（115）（116）（115）式和（）式和（116）式中）式中 应为应为，这里省略下角里省略下角标，r为波源至空波源至空间某一点距离，某一点距离，k为波数波数（117）上式中，上式中，为光波在介光波在介质中的波中的波长，为光波在真空中的波光波在真空中的波长，n为介质折射率为介质折射率.亥姆霍兹方程将定态波的时域和空域区分开来，亥姆霍兹方程将定态波的时域和空域区分开来，将偏微分方程变为微分方程。对空域解微分方程，将偏微分方程变为微分方程。对空域解微分方程，得出的解加上得出的解加上时间因子时间因子即可得到波动方程的全解，使问题简化即可得到波动方程的全解，使问题简化 将（113）式和（114）式分别代入（16）式和（11515四、单色光波在各向同性均匀介质中自由传四、单色光波在各向同性均匀介质中自由传播时的振幅表达式播时的振幅表达式单色光波的波动方程（单色光波的波动方程（单色光波的波动方程（单色光波的波动方程（1 11515）式和（）式和（）式和（）式和（1 11616）式形式完）式形式完）式形式完）式形式完全相同，在这里只研究电场全相同，在这里只研究电场全相同，在这里只研究电场全相同，在这里只研究电场 强强度的度的波方程波方程动.称称为电场复矢量（复矢量（简称称电场矢量），又称矢量），又称为复振幅。复振幅。1 单色平面光波在各向同性均匀介质中自由传播时的解析表达式单色平面光波在各向同性均匀介质中自由传播时的解析表达式解微分方程（解微分方程（115）式，得）式，得 (118)全解为全解为 (119)式中式中 光波光波传播方向上的播方向上的单位矢量；位矢量；光源至空光源至空间某点的矢量。某点的矢量。称之称之为波矢量。波矢量。四、单色光波在各向同性均匀介质中自由传播时的振幅表达式单色光1616（119）式为单色平面波在各向同性均匀介质中传播时的电场）式为单色平面波在各向同性均匀介质中传播时的电场矢量的解析表达式。矢量的解析表达式。2、单色球面光波在各向同性均匀介质中自由传播时的解析表达式、单色球面光波在各向同性均匀介质中自由传播时的解析表达式同样解微分方程（同样解微分方程（115）式，得单色球面光波在各向同性均匀介）式，得单色球面光波在各向同性均匀介质中传播时电场矢量质中传播时电场矢量(120)全解为全解为(121)（119）式为单色平面波在各向同性均匀介质中传播时的电场矢17173、辐射能、辐射能光波为电磁波，电磁学里，电磁场的能量密度为光波为电磁波，电磁学里，电磁场的能量密度为（122）上式中第一项为电场的能量密度，第二项是磁场的能量密度。上式中第一项为电场的能量密度，第二项是磁场的能量密度。一般情况下，两者相等，故一般情况下，两者相等，故（123）为了描述电磁能量的传播，引进辐射强度矢量，即玻印亭为了描述电磁能量的传播，引进辐射强度矢量，即玻印亭（Poynting）矢量 其大小等于单位时间内通过垂直于传播方向的其大小等于单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量，单位面积的电磁能量，其方向为能量的流动方向。其方向为能量的流动方向。3、辐射能光波为电磁波，电磁学里，电磁场的能量密度为（121818由于光波是频率非常高的周期函数，用玻印亭矢量表征光的强度时，由于光波是频率非常高的周期函数，用玻印亭矢量表征光的强度时，（1 2 4）（125）只能用只能用标量量 S 的的时间平均平均值。用符号。用符号表示表示对时间求平均求平均值，则光波的强度为光波的强度为:（1 2 6）由于光波是频率非常高的周期函数，用玻印亭矢量表征光的强度时，191913 不连续表面的边值条件不连续表面的边值条件及光波在界面上的反射和折射及光波在界面上的反射和折射13 不连续表面的边值条件及光波在界面上的反射和折射2020一、不连续表面的边值条件一、不连续表面的边值条件对于诸如公式（对于诸如公式（对于诸如公式（对于诸如公式（1 11515）这样的微分方程，应根据初始条件和）这样的微分方程，应根据初始条件和）这样的微分方程，应根据初始条件和）这样的微分方程，应根据初始条件和边值条件求解。光波遇到分界面时，折射率发生突变，两介质边值条件求解。光波遇到分界面时，折射率发生突变，两介质边值条件求解。光波遇到分界面时，折射率发生突变，两介质边值条件求解。光波遇到分界面时，折射率发生突变，两介质分解面上电磁量不是连续的，但它们之间仍存在一定的关系，分解面上电磁量不是连续的，但它们之间仍存在一定的关系，分解面上电磁量不是连续的，但它们之间仍存在一定的关系，分解面上电磁量不是连续的，但它们之间仍存在一定的关系，通常把这种关系称之为电磁场的边值条件通常把这种关系称之为电磁场的边值条件通常把这种关系称之为电磁场的边值条件通常把这种关系称之为电磁场的边值条件.在界面没有自由电荷和面电流的情况下在界面没有自由电荷和面电流的情况下,和和的法向分量及的法向分量及和和的切向分量是的切向分量是连续的，的，这种种边值条件可以条件可以总括括为：(1 27)式中，式中，n为界面法界面法线上的上的单位矢量。位矢量。一、不连续表面的边值条件对于诸如公式（115）这样的微分方2121二、光波在界面上的反射和折射二、光波在界面上的反射和折射1 1、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律 反射定律和折射定律是我们熟知的。当一个单色平面波射到反射定律和折射定律是我们熟知的。当一个单色平面波射到两种不同介质的分界面上时，将分成两个波；一个反射波和一个两种不同介质的分界面上时，将分成两个波；一个反射波和一个折射波。由电磁场的边值条件可以证明这两个波的存在，并求出折射波。由电磁场的边值条件可以证明这两个波的存在，并求出它们的传播方向以及它们和入射波的振幅关系和位相关系。它们的传播方向以及它们和入射波的振幅关系和位相关系。假设介质假设介质1和介质和介质2的分界面为无穷大的平面。的分界面为无穷大的平面。这种假设表明这种假设表明反射波和折射波仍满足自由传播的条件。反射波和折射波仍满足自由传播的条件。单色平面波从介质单色平面波从介质1射到射到分界面上（图分界面上（图11）显然，入射波在界面上产生的反射波和折射显然，入射波在界面上产生的反射波和折射波也是平面波。波也是平面波。二、光波在界面上的反射和折射1、反射定律和折射定律 2222设入射波、反射波和折射波的波矢量分入射波、反射波和折射波的波矢量分别为、和和，角频率，角频率分别为、和和，那么三个波解析，那么三个波解析 表达式分别为表达式分别为（128）图图 1-1 式中，位置矢量式中，位置矢量的原点可取在分界面上某点的原点可取在分界面上某点（如（如图11所示），所示），的的终点可取在分界面上的点可取在分界面上的任意点，任意点，在分界面上是任意的。在分界面上是任意的。由边值条件（由边值条件（127）式中的第三式，）式中的第三式，（129）设入射波、反射波和折射波的波矢量分别为、和，角频率分别为2323将将（128）式中各式中各项代入上式，并根据代入上式，并根据，得，得 （1 3 0）即即 （131）（132）由（由（131）式可得反射定律）式可得反射定律 （133）由（由（132）式可得折射定律）式可得折射定律（1 3 4）将（128）式中各项代入上式，并根据，得 2424三、三、菲涅耳公式菲涅耳公式下面进一步导出表示反射光、折射光和入射光的振幅、位下面进一步导出表示反射光、折射光和入射光的振幅、位下面进一步导出表示反射光、折射光和入射光的振幅、位下面进一步导出表示反射光、折射光和入射光的振幅、位相关系的菲涅耳公式。相关系的菲涅耳公式。相关系的菲涅耳公式。相关系的菲涅耳公式。1、S波（波（TE波）和波）和P波（波（TM波）波）由上面几节可以看出，描述电磁波可以用电场矢量由上面几节可以看出，描述电磁波可以用电场矢量 和磁和磁场矢量矢量，两者是垂直的。两者是垂直的。仅就就电场矢量矢量而言，它可以在空而言，它可以在空间任意任意方向，方向，但但总可以分解成可以分解成为垂直入射面（波矢量垂直入射面（波矢量和界面法和界面法线构成的平面）和平行入射面的波构成的平面）和平行入射面的波.前者称前者称为波，即波，即波波 显然然波的波的电强强矢量矢量垂直入射面而磁垂直入射面而磁场矢量矢量平行入射面。平行入射面。三、菲涅耳公式下面进一步导出表示反射光、折射光和入射2525后者称后者称为波，即波，即波。波。波波的的电强强矢量矢量平行于入射面而磁平行于入射面而磁场矢量矢量垂直于入射面。垂直于入射面。，符合右手规则。，符合右手规则。图12和和图13分分别表示表示波和波和波两种情况。波两种情况。后者称为波，即波。波的电强矢量平行于入射面而磁场矢量垂直于入2626菲涅耳同样利用边值条件得出反射系数和透射系数。考虑到光与菲涅耳同样利用边值条件得出反射系数和透射系数。考虑到光与物质的作用，起主导作用的是电场而不是磁场。近代物理光学中，物质的作用，起主导作用的是电场而不是磁场。近代物理光学中，都把电场矢量定义为光波的光矢量，光的振动方向就是指光波电都把电场矢量定义为光波的光矢量，光的振动方向就是指光波电场矢量的方向。利用公式（场矢量的方向。利用公式（13）和关系式）和关系式 （1 3 5）将磁场矢量用电场矢量描述。将磁场矢量用电场矢量描述。菲涅耳同样利用边值条件得出反射系数和透射系数。考虑到光与物质27272 S波的反射系数波的反射系数和透射系数和透射系数（136）（137）2 S波的反射系数和透射系数（136）（137）28283 3、P P波的反射系数波的反射系数波的反射系数波的反射系数 和透射系数和透射系数和透射系数和透射系数（138）（13 9）3、P波的反射系数 和透射系数（138）（13929294、反射率和透射率、反射率和透射率 光波在分界面反射和折射时，宏观表现为能量密度之比，光波在分界面反射和折射时，宏观表现为能量密度之比，光波在分界面反射和折射时，宏观表现为能量密度之比，光波在分界面反射和折射时，宏观表现为能量密度之比，称之为反射率和透射率称之为反射率和透射率称之为反射率和透射率称之为反射率和透射率.由公式由公式（123）知能量密度之比知能量密度之比正比于T.由公式由公式（123）知能量密度之比正比于知能量密度之比正比于。即即（140）4、反射率和透射率 光波在分界面反射和折射时，宏观表现为能量3030根据能量守衡定律，应有根据能量守衡定律，应有（141）对于自然光对于自然光同样根据能量守恒定律，有同样根据能量守恒定律，有（142）根据能量守衡定律，应有（141）对于自然光同样根据能量守31315、菲涅耳公式的讨论 由公式（由公式（由公式（由公式（1 13636）（）（）（）（1 13939）可以看出，反射系数、透射系可以看出，反射系数、透射系可以看出，反射系数、透射系可以看出，反射系数、透射系数是光矢量中标量间的比值，数是光矢量中标量间的比值，数是光矢量中标量间的比值，数是光矢量中标量间的比值，与入射角与入射角成函数关系成函数关系（按折射定律由按折射定律由确定）。确定）。不同的入射角不同的入射角，反射，反射透射系数不同。透射系数不同。系数和图图14分别给出光波分别给出光波 由空气射向折射率由空气射向折射率5、菲涅耳公式的讨论由公式（136）（139）可以看出3232n1.5的的 介质和光波由折射率介质和光波由折射率n1.5的介质射向空气时，的介质射向空气时，反射系数、透射系数和入射角反射系数、透射系数和入射角的关系曲的关系曲线。光波由空气射向折射率光波由空气射向折射率n1.5的介的介质时，反射率和入射角，反射率和入射角的关系曲的关系曲线。图图15给出给出系数和透射系数虽然是光矢量中标量间的比值系数和透射系数虽然是光矢量中标量间的比值 由公式（由公式（136）（）（139）可以看出，反射）可以看出，反射，但是不同的，但是不同的入射角比值可能出现正数、负数、零和复数。这些均有特比值可能出现正数、负数、零和复数。这些均有特殊的物理意义。殊的物理意义。n1.5的 介质和光波由折射率n1.5的介质射向空气时，33331）光波由空气垂直入射到介质表面时的反射率）光波由空气垂直入射到介质表面时的反射率（143）图图 1-5 1）光波由空气垂直入射到介质表面时的反射率（143）34342）偏振现象偏振现象布儒斯特角布儒斯特角当当时，=0 即反射光中没有即反射光中没有P波，为线偏振光，波，为线偏振光，此结果称之为（此结果称之为（BREWSTER）布儒斯特定律。）布儒斯特定律。起偏角或布儒斯特角，起偏角或布儒斯特角，此时的入射角称为此时的入射角称为计为。将将代入折射定律得：代入折射定律得：（144）2）偏振现象布儒斯特角当时，=0 即反射光中没有P波35353）半波损失）半波损失光波由折射率光波由折射率为的光疏介的光疏介质射向折射率射向折射率为的光密介的光密介质（即（即）时，反射波有时，反射波有的位相变化，称之为半波损失。的位相变化，称之为半波损失。4）全反射和倏逝波）全反射和倏逝波 光波由光密介质射向光疏介质光波由光密介质射向光疏介质（即（即）时，根据折射定律，根据折射定律，若折射角若折射角时，入射角，入射角有如下关系有如下关系此此时入射角用入射角用表示，即表示，即表示，即(145)3）半波损失光波由折射率为的光疏介质射向折射率为的光密介质 3636称为全反射临界角。凡是入射角大于的入射光波全部被界面反射，透射波消失，的入射光波全部被界面反射，透射波消失，称之为全反射。称之为全反射。全反射时，界面处的光矢量中的波数k为复数 透射波是一个沿界面方向传播，振透射波是一个沿界面方向传播，振 幅沿界面法线幅沿界面法线方向方向按指数衰减的波，称之为倏逝波。按指数衰减的波，称之为倏逝波。称为全反射临界角。凡是入射角大于的入射光波全部被界面反射，透373714 亥姆霍兹方程的物理意义亥姆霍兹方程的物理意义 光波在介质中的传播最后可简化为单色光波（定态波）的光波在介质中的传播最后可简化为单色光波（定态波）的光波在介质中的传播最后可简化为单色光波（定态波）的光波在介质中的传播最后可简化为单色光波（定态波）的传播。亥姆霍兹方程可解决单色波在介质中传播的问题。传播。亥姆霍兹方程可解决单色波在介质中传播的问题。传播。亥姆霍兹方程可解决单色波在介质中传播的问题。传播。亥姆霍兹方程可解决单色波在介质中传播的问题。也就是说亥姆霍兹方程是现代光学发展的理论基础。也就是说亥姆霍兹方程是现代光学发展的理论基础。也就是说亥姆霍兹方程是现代光学发展的理论基础。也就是说亥姆霍兹方程是现代光学发展的理论基础。一、光波在各向同性均匀介质中传播一、光波在各向同性均匀介质中传播 由亥姆霍兹方程已解出光波在各向同性均匀介质中传播的由亥姆霍兹方程已解出光波在各向同性均匀介质中传播的平面波和球面波的振幅表达式：（平面波和球面波的振幅表达式：（119）式和（）式和（121）式）式 二、光波在各向同性均匀介质中遇到障碍物时产生光的衍射现象二、光波在各向同性均匀介质中遇到障碍物时产生光的衍射现象 光波在各向同性均匀介质中传播时，若遇到障碍物时，光波在各向同性均匀介质中传播时，若遇到障碍物时，会发生衍射现象，这个问题由基尔霍夫利用数学中的格林公会发生衍射现象，这个问题由基尔霍夫利用数学中的格林公式解波动方程得出菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式，它是标式解波动方程得出菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式，它是标量波衍射的有效工具。量波衍射的有效工具。14 亥姆霍兹方程的物理意义 光波在介质中的传播最3838三、菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式在数学上是一个付里叶变三、菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式在数学上是一个付里叶变换式，从而产生了付里叶光学、光信息处理、全息术及光学传换式，从而产生了付里叶光学、光信息处理、全息术及光学传递函数等现代光学分支。递函数等现代光学分支。四、激光谐振腔是一种法四、激光谐振腔是一种法珀干涉仪，腔内是驻波场，腔外珀干涉仪，腔内是驻波场，腔外为行波场，光在腔外均匀介质中传播时，其振幅为多光束干涉为行波场，光在腔外均匀介质中传播时，其振幅为多光束干涉衍射，利用菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式可得出激光束的振衍射，利用菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式可得出激光束的振幅表达式。幅表达式。五、亥姆霍兹方程中波数五、亥姆霍兹方程中波数k是一个重要的物理量，它与介质折是一个重要的物理量，它与介质折射率射率n有关有关，n又与介质的介电常数又与介质的介电常数 和磁导率和磁导率 有关。若遇有关。若遇到界面时，折射率到界面时，折射率n发生突变，这时应首先根据边值条件（发生突变，这时应首先根据边值条件（127）式求出反射波和透射波的光矢量，然后再根据亥姆霍）式求出反射波和透射波的光矢量，然后再根据亥姆霍兹方程求解光波在各自介质中的传播振幅表达式兹方程求解光波在各自介质中的传播振幅表达式。三、菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式在数学上是一个付里叶变换式，3939六、光波亦可能在各向异性介质中传播，如在石英等晶体中传六、光波亦可能在各向异性介质中传播，如在石英等晶体中传播，折射率为张量，三个方向的折射率不等，分别用播，折射率为张量，三个方向的折射率不等，分别用 表示。在解亥姆霍兹方程时，会得到偏振光，这便是晶体光学表示。在解亥姆霍兹方程时，会得到偏振光，这便是晶体光学和光偏振的理论基础。和光偏振的理论基础。七、光波亦可能在非均匀介质中传播，此时折射率七、光波亦可能在非均匀介质中传播，此时折射率n为变量。如为变量。如在强激光的照射下，介质折射率在强激光的照射下，介质折射率n变成非线性的，这就产生了非变成非线性的，这就产生了非线性光学。又如为了校正象差，需要将介质折射率做成按梯度变线性光学。又如为了校正象差，需要将介质折射率做成按梯度变化，即所谓的梯度折射率光学等。这些新的光学分支均是按亥姆化，即所谓的梯度折射率光学等。这些新的光学分支均是按亥姆霍兹方程，将折射率做为变量求解光矢量的。霍兹方程，将折射率做为变量求解光矢量的。八、如果在介质上加上声场、电场或磁场，使介质折射率在八、如果在介质上加上声场、电场或磁场，使介质折射率在某一方向发生周期变化，则会产生声光、电光和磁光效应。某一方向发生周期变化，则会产生声光、电光和磁光效应。这时同样可用亥姆霍兹方程求解有关问题。这时同样可用亥姆霍兹方程求解有关问题。六、光波亦可能在各向异性介质中传播，如在石英等晶体中传播，折4040九、根据界面全反射及亥姆霍兹方程，形成了光波导理论及纤维九、根据界面全反射及亥姆霍兹方程，形成了光波导理论及纤维光学，同时考虑电光效应等又产生了集成光学、光通讯等新的光光学，同时考虑电光效应等又产生了集成光学、光通讯等新的光学分支。学分支。十、光栅是一种衍射原件，当光栅沟槽和间距比较大时，可用十、光栅是一种衍射原件，当光栅沟槽和间距比较大时，可用标量波衍射理论解决。但是，当沟槽和间距为波长级时，则应标量波衍射理论解决。但是，当沟槽和间距为波长级时，则应用矢量波衍射理论进行设计。现在比较成熟的是模式理论和共用矢量波衍射理论进行设计。现在比较成熟的是模式理论和共轭波理论。但是无论是标量波衍射理论还是矢量波衍射理论，轭波理论。但是无论是标量波衍射理论还是矢量波衍射理论，均可根据亥姆霍兹方程求解。均可根据亥姆霍兹方程求解。十一、最近出现的二元光学这一新的光学分支，它是基于光波十一、最近出现的二元光学这一新的光学分支，它是基于光波的衍射理论，运用计算机辅助设计和精密加工工艺，刻蚀和制的衍射理论，运用计算机辅助设计和精密加工工艺，刻蚀和制造高效率的衍射光学元件。所以二元光学又称衍射光学，显然造高效率的衍射光学元件。所以二元光学又称衍射光学，显然它的理论基础仍然是亥姆霍兹方程。它的理论基础仍然是亥姆霍兹方程。综上所述，可以看出亥姆霍兹方程和边值条件是解决所有综上所述，可以看出亥姆霍兹方程和边值条件是解决所有光学问题的理论基础光学问题的理论基础。九、根据界面全反射及亥姆霍兹方程，形成了光波导理论及纤维光学414115 光波的叠加光波的叠加15 光波的叠加4242 两个（或多个）光波在空间相遇时，发生光波的叠加问两个（或多个）光波在空间相遇时，发生光波的叠加问两个（或多个）光波在空间相遇时，发生光波的叠加问两个（或多个）光波在空间相遇时，发生光波的叠加问题。一般说来，频率、振幅和位相都不相同的光波叠加，情题。一般说来，频率、振幅和位相都不相同的光波叠加，情题。一般说来，频率、振幅和位相都不相同的光波叠加，情题。一般说来，频率、振幅和位相都不相同的光波叠加，情况是很复杂的。实际光源发出的光波不可能是完全的单色波况是很复杂的。实际光源发出的光波不可能是完全的单色波况是很复杂的。实际光源发出的光波不可能是完全的单色波况是很复杂的。实际光源发出的光波不可能是完全的单色波（定态波）。但是任何复杂的光波，均可用付里叶级数有关（定态波）。但是任何复杂的光波，均可用付里叶级数有关（定态波）。但是任何复杂的光波，均可用付里叶级数有关（定态波）。但是任何复杂的光波，均可用付里叶级数有关定理分解成不同级次的用正弦或余弦函数表示的单色光波之定理分解成不同级次的用正弦或余弦函数表示的单色光波之定理分解成不同级次的用正弦或余弦函数表示的单色光波之定理分解成不同级次的用正弦或余弦函数表示的单色光波之和。所以讨论单色波的叠加问题是有实际意义的。为使问题和。所以讨论单色波的叠加问题是有实际意义的。为使问题和。所以讨论单色波的叠加问题是有实际意义的。为使问题和。所以讨论单色波的叠加问题是有实际意义的。为使问题简化，本节只讨论频率相同或频率相差很小的单色光波在各简化，本节只讨论频率相同或频率相差很小的单色光波在各简化，本节只讨论频率相同或频率相差很小的单色光波在各简化，本节只讨论频率相同或频率相差很小的单色光波在各向同性均匀介质中传播时的叠加。向同性均匀介质中传播时的叠加。向同性均匀介质中传播时的叠加。向同性均匀介质中传播时的叠加。图图 1-6 一、两个频率相同、振动方向相同的单色光波叠加一、两个频率相同、振动方向相同的单色光波叠加建立定态波（单色波）的数学模型，和力学中的质点及电学中建立定态波（单色波）的数学模型，和力学中的质点及电学中的点电荷一样，需用的点电荷一样，需用 函数表示点光源。函数表示点光源。点光源发出的球面光波即为单色光波。点光源发出的球面光波即为单色光波。如如图16中，中，和和为标准的点光源，准的点光源，点相遇，点相遇，它们发出的光波在空间它们发出的光波在空间设设p点点 至至和和距离分距离分别为 和和 两个（或多个）光波在空间相遇时，发生光波的叠加4343则此二光波在则此二光波在P点产生的振动分别为点产生的振动分别为:（146）（1 4 7）两光波在两光波在P点叠加后，点叠加后，P点的合成振动则为点的合成振动则为:（148）式中，式中，（149）（150）则此二光波在P点产生的振动分别为:（146）（1474444 可见，可见，p点的合振动也是一个简谐振动，其振动频率和振点的合振动也是一个简谐振动，其振动频率和振动方向与两单色波相同，而振幅和位相分别由（动方向与两单色波相同，而振幅和位相分别由（149）式）式和（和（150）式确定。）式确定。若两单色光波在若两单色光波在p点产生的振幅相等，点产生的振幅相等，且令且令 表示两光波在表示两光波在p点的强度；点的强度；P点的位相差，则点的位相差，则p点合成光强为点合成光强为表示两光波在表示两光波在（151）上式表示在上式表示在P点叠加的合振点叠加的合振动光光强强取决于两光波在叠加后的位取决于两光波在叠加后的位。当。当位相位相 可见，p点的合振动也是一个简谐振动，其振动频率4545时，P点光强最大。而当（153）p点光强有最小值。位相差介于两者之间时，点光强有最小值。位相差介于两者之间时，在在0至至 之间。之间。p点光强点光强两光波在两光波在P点的位相差又可写为点的位相差又可写为即即 时，P点光强最大。而当（153）p点光强有最小值。位相差4646用用表示两光波在表示两光波在P点的光程差，点的光程差，则 时，即光程差等于波长的整数值时，时，即光程差等于波长的整数值时，P点光强为最大值。而点光强为最大值。而（156）（155）时，即光程差为半波长的奇数倍时，时，即光程差为半波长的奇数倍时，P点光强有最小值。点光强有最小值。用表示两光波在P点的光程差，则 时，即光程差等于波长的整数值4747二、两频率相同，振动方向相同、传播方向二、两频率相同，振动方向相同、传播方向相反的光波的叠加，驻波相反的光波的叠加，驻波两单色光波在各向同性均匀介质中传播时，若在空间某点两单色光波在各向同性均匀介质中传播时，若在空间某点两单色光波在各向同性均匀介质中传播时，若在空间某点两单色光波在各向同性均匀介质中传播时，若在空间某点叠加，有一种特殊情况，即两单色光波频率相同、振动方叠加，有一种特殊情况，即两单色光波频率相同、振动方叠加，有一种特殊情况，即两单色光波频率相同、振动方叠加，有一种特殊情况，即两单色光波频率相同、振动方向相同，但传播方向相反，此时产生一种特殊光学现象向相同，但传播方向相反，此时产生一种特殊光学现象向相同，但传播方向相反，此时产生一种特殊光学现象向相同，但传播方向相反，此时产生一种特殊光学现象驻波驻波驻波驻波 图图 1-7二、两频率相同，振动方向相同、传播方向相反的光波的叠加，驻波4848 设反射面为设反射面为x=0的平面（如图的平面（如图17所示），并假定反射面所示），并假定反射面反射率很高，可以认为入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射率很高，可以认为入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的光矢量分别为反射波的光矢量分别为（157）式中，式中，是反射是反射时的位相的位相变化。入射波和反射波叠加后的合成振化。入射波和反射波叠加后的合成振动为：为：（158）上式表示，对于上式表示，对于x轴上每一点，随时间的振动是频率为轴上每一点，随时间的振动是频率为w的简谐振动，相应的振幅则随的简谐振动，相应的振幅则随x而变，为：而变，为：（159）设反射面为x=0的平面（如图17所示），并假4949不同的不同的x值将有不同的振幅。一系列振幅为零的点（这些点始值将有不同的振幅。一系列振幅为零的点（这些点始终不振动）称为波节。在相邻两个波节之间的中点是振幅最终不振动）称为波节。在相邻两个波节之间的中点是振幅最大点，称为波腹。由式（大点，称为波腹。由式（159）可见，波节的位置由下式确）可见，波节的位置由下式确定定(m=1,3,5)（160）而波腹的位置由下式确定而波腹的位置由下式确定(m=0,2,4)（161）显然，相然，相邻两波两波节或波腹或波腹间距离距离为 密介质分界面上反射时，密介质分界面上反射时，。光波在光疏介质一光。光波在光疏介质一光。因此在。因此在x=0的点形成一个波节的点形成一个波节，如图如图17所示。所示。不同的x值将有不同的振幅。一系列振幅为零的点（这些点始终不振5050由（由（158）式可以看出，位相因子）式可以看出，位相因子 与与x无关，无关，这一点与前面一点与前面讨论的向某一方向的向某一方向传播的波（也称行波）不同，播的波（也称行波）不同，方向方向传播，故称播，故称为驻波。波。它实际上表示这种波不会在它实际上表示这种波不会在另外，由于位相因子另外，由于位相因子 都有相同的位相，但是因为振幅因子都有相同的位相，但是因为振幅因子 与与x无关，似乎表示所有点无关，似乎表示所有点在波节处经零在波节处经零值改变符号，所以在每个波节两边的振动位相是相反的。值改变符号，所以在每个波节两边的振动位相是相反的。由（158）式可以看出，位相因子 与x无关，这一点与前面5151三、两个频率相同、振动方向互相垂直的光三、两个频率相同、振动方向互相垂直的光波叠加波叠加 1 1、椭圆偏振光、椭圆偏振光、椭圆偏振光、椭圆偏振光 如图如图18所示，假设点光源所示，假设点光源 和和 发出的单色光波的频率相同，发出的单色光波的频率相同，但振动方向不同，在各向同性均匀介质中传播，且但振动方向不同，在各向同性均匀介质中传播，且 和和均位于均位于x轴上，一个波的光矢量的振动方向平行于轴上，一个波的光矢量的振动方向平行于y轴，另一个波的光矢量轴，另一个波的光矢量振动方向平行于轴，现在考察垂直于振动方向平行于轴，现在考察垂直于x轴的任意平面上轴的任意平面上P点两光波点两光波的叠加。两光波在该处产生的光振动分别为的叠加。两光波在该处产生的光振动分别为(162)三、两个频率相同、振动方向互相垂直的光波叠加1、椭圆偏振光 5252根据叠加原理，根据叠加原理，P点处的合成振动为点处的合成振动为 (163)图图 1-8根据叠加原理，P点处的合成振动为 (163)图 5353（因为两个振动分别在（因为两个振动分别在y方向和方向和z方向，所以两个振动叠加作矢方向，所以两个振动叠加作矢量相加）。可以看出，合振动的大小和方向一般是随时间变化量相加）。可以看出，合振动的大小和方向一般是随时间变化的。消去参数的。消去参数t，得合振动矢量末端运动轨迹方程，得合振动矢量末端运动轨迹方程（164）一般说来，这是一个椭圆方程式，表示合成矢量末端的轨迹为一般说来，这是一个椭圆方程式，表示合成矢量末端的轨迹为一椭圆。此椭圆内接于一长方形，长方形各边与坐标轴平行，一椭圆。此椭圆内接于一长方形，长方形各边与坐标轴平行，边长为边长为 和和（图19）。）。图图 1-9（因为两个振动分别在y方向和z方向，所以两个振动叠加作矢量相5454可以证明，椭圆的长轴和可以证明，椭圆的长轴和y轴的夹角由下式确定轴的夹角由下式确定（165）式中，式中，是振动方向平行于是振动方向平行于z轴的光波和振动方向轴的光波和振动方向平行于平行于y轴的光波的位相差。如果引入辅助角轴的光波的位相差。如果引入辅助角，使得，使得 （166）那么，（那么，（165）式可以写成）式可以写成(167)可以证明，椭圆的长轴和y轴的夹角由下式确定（165）式中，5555 由于两叠加光波的角频率为w，显然，P点合成矢量沿椭圆旋转的角频率也为w。将光矢量周期性地旋转，其末端运动轨迹 为一个椭圆的光波称为椭圆偏振光。一般 来讲，两个在同一方向上传播的频率相同、振动方向互相垂直的单色光波叠加，得到 的是椭圆偏振光。由于两叠加光波的角频率为w，显然，P点合成矢量沿56562 2、几种特殊情况、几种特殊情况、几种特殊情况、几种特殊情况 图图 1-102、几种特殊情况 图 1-105757 图110是根据是根据（163）式画出的与几种不同式画出的与几种不同偏振偏振椭圆形状。形状。值相对应的值相对应的椭圆的形状由位相差椭圆的形状由位相差 和振幅比值和振幅比值 决定。决定。在两种特殊情况下，合成矢量的运动轨迹为直线，为线偏振光。在两种特殊情况下，合成矢量的运动轨迹为直线，为线偏振光。即即1）（158）式）式变为（168）表示合成矢量端点的运动沿着一条通过坐标原点而斜率为表示合成矢量端点的运动沿着一条通过坐标原点而斜率为 的直线进行，如图的直线进行，如图110（a）所示。）所示。2）（110）式变为式变为（169）图110是根据（163）式画出的与几种不同偏振椭圆形状5858表示合成矢量端点的运动沿着一条通过坐标原点而斜率为表示合成矢量端点的运动沿着一条通过坐标原点而斜率为 的直线进行，如图的直线进行，如图110（e）所示。）所示。此外，当此外，当 及其奇数倍时，（及其奇数倍时，（163）式变为）式变为（1 7 0）这是一个标准的椭圆方程，表示一个长短半轴这是一个标准的椭圆方程，表示一个长短半轴 和坐和坐标轴、重合的椭圆（图重合的椭圆（图110c、g）。）。若同时，若同时，则（则（170）式变为）式变为 ，表示合成矢量端点的运动，表示合成矢量端点的运动轨迹为一个圆，称为圆偏振光。轨迹为一个圆，称为圆偏振光。表示合成矢量端点的运动沿着一条通过坐标原点而斜率为 的直线进5959 根据合成矢量的旋转方向不同，可将椭圆偏振光分为左旋根据合成矢量的旋转方向不同，可将椭圆偏振光分为左旋和右旋两种。通常规定对着光的传播方向（即和右旋两种。通常规定对着光的传播方向（即-x方向）看去，方向）看去，合成矢量顺时针方向旋转时，偏振光是右旋的，反之是左旋的。合成矢量顺时针方向旋转时，偏振光是右旋的，反之是左旋的。偏振光的旋转方向可由位相差偏振光的旋转方向可由位相差 3、左旋和右旋、左旋和右旋确定。确定。即当即当 时为右旋，时为右旋，如图（如图（110 f、g、h）所示；当）所示；当 时为左旋，如图（时为左旋，如图（110 b、c、d）所示。）所示。根据合成矢量的旋转方向不同，可将椭圆偏振光分为6060四、两频率不同、振幅相同、振动方向相同四、两频率不同、振幅相同、振动方向相同的单色波的叠加的单色波的叠加现在讨论两个振幅相同、振动方向相同、传播方向相同，现在讨论两个振幅相同、振动方向相同、传播方向相同，现在讨论两个振幅相同、振动方向相同、传播方向相同，现在讨论两个振幅相同、振动方向相同、传播方向相同，而频率相差很小的两单色波的叠加。此时会产生光学上有而频率相差很小的两单色波的叠加。此时会产生光学上有而频率相差很小的两单色波的叠加。此时会产生光学上有而频率相差很小的两单色波的叠加。此时会产生光学上有意义的意义的意义的意义的“光学拍光学拍光学拍光学拍”现象。现象。现象。现象。1、光学拍、光学拍两不同频率的单色光波可由下面两式表示两不同频率的单色光波可由下面两式表示合成波表达式为合成波表达式为（1 7 1）四、两频率不同、振幅相同、振动方向相同的单色波的叠加现在讨论6161式中，式中，令令 （172）则（173）式中，令 （172）则（173）6262于是合成波是一个角频率为于是合成波是一个角频率为 ，而振幅受到调制的波。其振，而振幅受到调制的波。其振幅值随时间和位置从幅值随时间和位置从-2a到到2a间变化，是一个低频调制波（如间变化，是一个低频调制波（如图图111所示）。所示）。当当时，很小，很小，虽然因为光频很大无法直接探测，但可以探测调制波的强度变虽然因为光频很大无法直接探测，但可以探测调制波的强度变化。合成强度为化。合成强度为因而振幅因而振幅A变化缓慢。变化缓慢。（1 7 4）可以看出，合成波的强度随时间和位置在可以看出，合成波的强度随时间和位置在0和和 这种强度时大时小的现象称为这种强度时大时小的现象称为“拍拍”。在光学上称为。在光学上称为“光学光学拍拍”。拍频等于。拍频等于 间变化。间变化。，即两单色叠加光波角频率之差。，即两单色叠加光波角频率之差。于是合成波是一个角频率为 ，而振幅受到调制的波。其振6363在解亥姆霍兹方程时课件6464 由于光波频率很高，观测它的拍频现象不如无线电波和由于光波频率很高，观测它的拍频现象不如无线电波和声波那么容易。声波那么容易。1955年弗列斯特（年弗列斯特（Aforrester）等人利用）等人利用磁场分裂谱线（塞曼效应）首次得到频率差磁场分裂谱线（塞曼效应）首次得到频率差 Hz的两个光的两个光波，并使它们在光电混频管的表面叠加产生拍频。激光器的波，并使它们在光电混频管的表面叠加产生拍频。激光器的出现提供了具有良好单色性的光源，使光学拍频现象的探测出现提供了具有良好单色性的光源，使光学拍频现象的探测容易多了。现在光学拍的探测已成为检测微小频率差的一种容易多了。现在光学拍的探测已成为检测微小频率差的一种特别灵敏而且简单的方法。特别灵敏而且简单的方法。2、群速度和相速度、群速度和相速度 讨论单色光波的传播问题时，其传播速度是指等相面的传讨论单色光波的传播问题时，其传播速度是指等相面的传播速度，即相速度。对于两频率不同的光波组形成的合成波，播速度，即相速度。对于两频率不同的光波组形成的合成波，由（由（171）式可知，除等相面的传播速度外，尚有等幅面的）式可知，除等相面的传播速度外，尚有等幅面的传播速度（单色光波两者相等）。合成波的相速度为传播速度（单色光波两者相等）。合成波的相速度为（175）由于光波频率很高，观测它的拍频现象不如无线电波6565群速度为群速度为（176）群速度是振幅恒定点的移动速度。若叠加的两个光波在无群速度是振幅恒定点的移动速度。若叠加的两个光波在无色散的真空中传播，由于两个波的速度相同，因而合成波是一色散的真空中传播，由于两个波的速度相同，因而合成波是一个波形稳定的拍，群速度和相速度相等。但若光波在色散介质个波形稳定的拍，群速度和相速度相等。但若光波在色散介质中传播时，不同频率的光的传播速度不等，其合成波的波形在中传播时，不同频率的光的传播速度不等，其合成波的波形在传播过程中不断发生微小变化，很难确定合成波的群速度。不传播过程中不断发生微小变化，很难确定合成波的群速度。不，且，且 时，合成波的波时，合成波的波 形变化缓慢，可仍形变化缓慢，可仍 过当过当用合成振幅恒定点的移动速度定义群速度。显然，合成波振幅最用合成振幅恒定点的移动速度定义群速度。显然，合成波振幅最大点的移动速度即为合成波的群速度，可由大点的移动速度即为合成波的群速度，可由 求出，即按（求出，即按（176）式计算。）式计算。群速度为（176）群速度是振幅恒定点的移动6666当当很小很小时，（177）因此群速度和相速度的关系为因此群速度和相速度的关系为（178）将将 代入，得代入，得（179）当很小时，（177）因此群速度和相速度的关系为（16767上式表明，上式表明，越大，即光波的相速度越大，即光波的相速度 随波长的变化随波长的变化越大，群速度和相速度相差越大。若越大，群速度和相速度相差越大。若 的波比波长短的波相速度大（正常色散），群速度小于相速度；的波比波长短的波相速度大（正常色散），群速度小于相速度；即波长长即波长长若若 （反常色散），群速度大于相速度。对于无色散介（反常色散），群速度大于相速度。对于无色散介 质，质，群速度等于相速度。群速度等于相速度。由于群速度是振幅最大点的移动速度，而光波的强度与振由于群速度是振幅最大点的移动速度，而光波的强度与振幅的平方成正比，所以群速度是光能量或光强的传播速度。在幅的平方成正比，所以群速度是光能量或光强的传播速度。在通常用光脉冲（光信号）进行的测量中，测得的光脉冲传播速通常用光脉冲（光信号）进行的测量中，测得的光脉冲传播速度为群速度，而不是相速度度为群速度，而不是相速度。上式表明，越大，即光波的相速度 6868第二章第二章 光的干涉及干涉系统光的干涉及干涉系统第二章 光的干涉及干涉系统6969光的干涉现象是光的波动性的重要特征光的干涉现象是光的波动性的重要特征光的干涉现象是光的波动性的重要特征光的干涉现象是光的波动性的重要特征,它也是物理光学它也是物理光学它也是物理光学它也是物理光学中的重要内容。产生光的干涉并观察到干涉现象是在一定中的重要内容。产生光的干涉并观察到干涉现象是在一定中的重要内容。产生光的干涉并观察到干涉现象是在一定中的重要内容。产生光的干涉并观察到干涉现象是在一定的条件下才能实现。这是因为单色波（定态波）是在点光的条件下才能实现。这是因为单色波（定态波）是在点光的条件下才能实现。这是因为单色波（定态波）是在点光的条件下才能实现。这是因为单色波（定态波）是在点光源即函数这一数学模型下建立起来的。由于任何光源均有源即函数这一数学模型下建立起来的。由于任何光源均有源即函数这一数学模型下建立起来的。由于任何光源均有源即函数这一数学模型下建立起来的。由于任何光源均有一定的大小，不可能是严格的函数，而且任何光源发出的一定的大小，不可能是严格的函数，而且任何光源发出的一定的大小，不可能是严格的函数，而且任何光源发出的一定的大小，不可能是严格的函数，而且任何光源发出的光波均有一定的频带宽度，所以得到的只能是准单色光而光波均有一定的频带宽度，所以得到的只能是准单色光而光波均有一定的频带宽度，所以得到的只能是准单色光而光波均有一定的频带宽度，所以得到的只能是准单色光而不是纯正的单色光。激光的出现，使光的干涉的实现和观不是纯正的单色光。激光的出现，使光的干涉的实现和观不是纯正的单色光。激光的出现，使光的干涉的实现和观不是纯正的单色光。激光的出现，使光的干涉的实现和观测变得容易多了。因为激光的单色性好，相干性强测变得容易多了。因为激光的单色性好，相干性强测变得容易多了。因为激光的单色性好，相干性强测变得容易多了。因为激光的单色性好，相干性强 。光的干涉技术在科学技术领域内有广泛的应用，大大光的干涉技术在科学技术领域内有广泛的应用，大大光的干涉技术在科学技术领域内有广泛的应用，大大光的干涉技术在科学技术领域内有广泛的应用，大大推动了科学技术的发展和了人类文明的进程。推动了科学技术的发展和了人类文明的进程。推动了科学技术的发展和了人类文明的进程。推动了科学技术的发展和了人类文明的进程。光的干涉现象是光的波动性的重要特征,它也是物理光学中的重要内707021 惠更斯菲涅耳原理及相干条件一、惠更斯（一、惠更斯（Huygens