第一章13函数连续教学课件

第一章第一章 函数的极限函数的极限1.2 函数的极限函数的极限1.1 函数的概念函数的概念1.3 函数的连续性函数的连续性11.1 函数的概念函数的概念1.1.1 函数的定义函数的定义1.1.2 分段函数分段函数1.1.3 有界函数有界函数1.1.4 复合函数复合函数21.1.1 函数的定义函数的定义数集数集D D 叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域.因变量因变量自变量自变量定义定义 设设 x 和和 y 是两个变量是两个变量,D是一个给定的数集，是一个给定的数集，如果对于每个数如果对于每个数x ,变量变量y 按照一定法则总有按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称确定的数值和它对应，则称y 是是x 的的函数函数，记作，记作 3函数的两要素函数的两要素:定义域、定义域、对应法则对应法则.对应法则对应法则f自变量自变量因变量因变量约定约定:定义域是自变量所能取的使算式有意定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值义的一切实数值.4基本初等函数基本初等函数幂函数类幂函数类5指数函数类指数函数类6对数函数类对数函数类7正弦函数正弦函数三角函数类三角函数类8余弦函数余弦函数9正切函数正切函数10余切函数余切函数11正割函数正割函数12余割函数余割函数13反三角函数类反三角函数类1415163.1.2 分段函数分段函数在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.173.1.3 有界函数有界函数则称则称 f(x)为为有界函数有界函数.定义定义 若存在若存在M 0,对任意的对任意的x ，有，有例如，正弦函数例如，正弦函数 是有界函数是有界函数.因为，有常数因为，有常数 M=1，使得使得18正弦函数正弦函数193.1.4 复合函数复合函数20例例1 121初等函数初等函数 由常数和基本初等函数经过有限多次的由常数和基本初等函数经过有限多次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数可用一个式子表示的函数,称为称为初等函数初等函数.微积分研究的主要对象是初等函数微积分研究的主要对象是初等函数.221.2 函数的极限函数的极限1 函数极限的定义函数极限的定义2 极限四则运算法则极限四则运算法则3 复合函数的极限复合函数的极限231 极限概念极限概念 24无穷小量、无穷大量无穷小量、无穷大量 的定义的定义的的无穷小量无穷小量.即无穷小量是以零为极限的变量即无穷小量是以零为极限的变量.若若 ，则称函数，则称函数 是当是当 时时 若若 ，则称函数，则称函数 是当是当 时时 的的无穷大量无穷大量.即无穷大量是以即无穷大量是以 为极限的变量为极限的变量.25例如例如,26极限概念（续）极限概念（续）右极限右极限左极限左极限若函数的极限是一个有限数，则称函数的极限存在若函数的极限是一个有限数，则称函数的极限存在.27左、右极限的定义左、右极限的定义若若 且且 时，函数时，函数 以以A为极限为极限，若若 且且 时，函数时，函数 以以A为极限，为极限，则称则称A 为函数为函数 在点在点 处的处的右极限右极限.记为记为则称则称A 为函数为函数 在点在点 处的处的左极限左极限.记为记为 且且定理定理128极限不存在极限不存在极限概念的分类极限概念的分类极极限限存存在在29注解注解4.若函数的极限存在，则其极限是惟一的若函数的极限存在，则其极限是惟一的.(2).函数的极限值函数的极限值仅与仅与函数在自变量的极限点附函数在自变量的极限点附近的值有关！近的值有关！(1).一个极限问题由函数的极限和自变量的极限一个极限问题由函数的极限和自变量的极限两个部分构成，函数的极限值依赖于自变量的两个部分构成，函数的极限值依赖于自变量的极限，因此函数的极限与自变量的极限有关！极限，因此函数的极限与自变量的极限有关！(3).函数在某点的极限存在的充分必要条件是函函数在某点的极限存在的充分必要条件是函数在该点的左、右极限存在且相等，即数在该点的左、右极限存在且相等，即302 极限的四则运算法则极限的四则运算法则31极限法则极限法则（续）（续）32无穷小量与无穷大量的性质无穷小量与无穷大量的性质性质性质2 2 有限个无穷小量的积仍然是无穷小量有限个无穷小量的积仍然是无穷小量.性质性质1 1 有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量性质性质3 3 有界量与无穷小量的积仍是无穷小量有界量与无穷小量的积仍是无穷小量.性质性质4 4 无穷小量无穷小量 ()()的倒数是无穷大量的倒数是无穷大量.反之，无穷大量的倒数是无穷小量反之，无穷大量的倒数是无穷小量.33例例3 334例例4 435例例5 5解解36例例6 637例例7 738例例8 839例例940例例10413 复合函数的复合函数的极限极限42v两个重要极限两个重要极限43例例111144例例121245例例1313 46例例141447幂指函数的极限幂指函数的极限48例例151549501.3 函数的连续性函数的连续性定义定义性质性质51函数连续的定义函数连续的定义52例例1616证证由定义知由定义知53例例1717解解54定义定义（续）（续）在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区叫做在该区间上的间上的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.55性质性质 性性质质1 1 连连续续函函数数的的和和、差差、积积、商商、复合仍然是连续函数复合仍然是连续函数.性性质质3 3 闭闭区区间间a,b上上的的连连续续函函数数一一定有最大值与最小值定有最大值与最小值.性性质质2 2 一一切切初初等等函函数数在在其其定定义义域域内内是连续的是连续的.56谢谢你的阅读v知识就是财富v丰富你的人生