第7章-机械波--课件

物质波物质波：近代物理研究发现，微观粒子具有近代物理研究发现，微观粒子具有明显的波粒二象性，如电子、质子等微观粒子。明显的波粒二象性，如电子、质子等微观粒子。机械波机械波：机械振动在介质中的传播。机械振动在介质中的传播。声波、水波、地震波。机械波只能存在于一定声波、水波、地震波。机械波只能存在于一定的介质中，其运动遵循牛顿定律。的介质中，其运动遵循牛顿定律。电磁波电磁波：变化电场和变化磁场在空间的传播。变化电场和变化磁场在空间的传播。可见光、紫外光、无线电波、微波、可见光、紫外光、无线电波、微波、X 射线等。射线等。第七章第七章 机械波机械波 1ppt课件7-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一、机械波的产生条件一、机械波的产生条件二、机械波的分类二、机械波的分类横波横波：质点质点振动方向与波的传播方向垂直。振动方向与波的传播方向垂直。纵波纵波：质点质点振动方向与波的传播方向平行。振动方向与波的传播方向平行。1、有作机械振动的物体，即、有作机械振动的物体，即波源波源2、有能够传播这种振动的、有能够传播这种振动的介质介质空气中声波为纵波，固体中有纵波和横波，地震波为次声波空气中声波为纵波，固体中有纵波和横波，地震波为次声波2 2pptppt课件课件横波和纵波是弹性介质内波的两种基本形式。但是，横波和纵波是弹性介质内波的两种基本形式。但是，不管是横波还是纵波，不管是横波还是纵波，都是都是振动状态的传播振动状态的传播，介质，介质本身并没有发生沿波的传播方向的迁移本身并没有发生沿波的传播方向的迁移。3 3pptppt课件课件波阵面波阵面（简称简称波面波面）：在波的传播过程中任一时刻：在波的传播过程中任一时刻振动相位相同的点所组成的面振动相位相同的点所组成的面（也称同相面）（也称同相面）。波前波前：在波的传播过程中：在波的传播过程中,离波源最远的离波源最远的,即最前面的即最前面的波面。波面。波射线（简称波射线（简称波线波线）：代表波的传播方向的射线。：代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线与波面垂直。各向同性均匀介质中，波线与波面垂直。三、波面和波线三、波面和波线4 4pptppt课件课件波面波面波线波线5 5pptppt课件课件周期周期T：波前进一个波长的距离波前进一个波长的距离所需的时间。所需的时间。频率频率 ：单位时间内通过介质中某固定点完整波单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目的数目。波长波长：同一波线上同一波线上相邻相邻的相位相差为的相位相差为2 的的两质点的距离两质点的距离。四、描述波的物理量四、描述波的物理量波速、频率与波长波速、频率与波长：由由波源波源决定决定由由介质介质决定决定由由波源和介质波源和介质共同决定共同决定6 6pptppt课件课件五、由介质的弹性及惯性决定波速五、由介质的弹性及惯性决定波速 当机械波在介质（如水或空气）中传播时，当机械波在介质（如水或空气）中传播时，必定引起介质中质点的振动。因此，介质必具有必定引起介质中质点的振动。因此，介质必具有惯性惯性以储存动能；以储存动能；弹性弹性以储存势能。以储存势能。波速必定与介质的波速必定与介质的惯性及弹性惯性及弹性有关（即密度和弹性模量）有关（即密度和弹性模量）在弦中传播的在弦中传播的横波横波波速波速 弦的质量线密度弦的质量线密度(惯性惯性)FT 弦中的张力弦中的张力(弹性弹性)7 7pptppt课件课件固体媒质中固体媒质中纵波纵波波速波速G、Y为媒质的为媒质的切变弹性模量切变弹性模量和和杨氏弹性模量杨氏弹性模量；B为介质的为介质的容变弹性模量容变弹性模量；为介质的密度。为介质的密度。固体媒质中固体媒质中横波横波波速波速液体和气体中只能液体和气体中只能传播传播纵波纵波（体积变化产生的弹性形变）（体积变化产生的弹性形变）理想气体中理想气体中纵波纵波(即声波即声波)的波速的波速 为气体的为气体的摩尔热容比摩尔热容比8 8pptppt课件课件一、平面简谐波的一、平面简谐波的波函数波函数7-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数简谐波简谐波:波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。波函数波函数 讨论如何用数学表达式来描述一个前进中的波动讨论如何用数学表达式来描述一个前进中的波动(行波行波)？即描述媒质中？即描述媒质中各质点各质点的振动位移的振动位移(y)怎样随质怎样随质点的位置点的位置(x)和时间和时间(t)变化：变化：即任意时刻，任意质点的位移即任意时刻，任意质点的位移9 9pptppt课件课件设原点振动表达式：设原点振动表达式：P点的振动方程：点的振动方程：t 时刻时刻P处质点的处质点的振动位移即振动位移即任意取点任意取点P P，距原点，距原点x，P点振动比点振动比O点振动晚点振动晚 沿沿x轴正向传播的平面简谐波轴正向传播的平面简谐波时刻时刻原点原点处质点处质点的的振动位移振动位移即为波函数即为波函数1010pptppt课件课件沿沿x轴正向传播的平面简谐波轴正向传播的平面简谐波沿沿x轴负向传播的平面简谐波轴负向传播的平面简谐波P点振动比点振动比O点振动早点振动早 则其波函数为则其波函数为1111pptppt课件课件平面简谐波的平面简谐波的波函数波函数k=2/:在在2 长度长度内含有的内含有的“完整波完整波”的数目。的数目。波数波数1212pptppt课件课件二、二、波函数波函数的物理含义的物理含义1、如果给定、如果给定x，即即x=x0tTTx0处质点的振动初相为处质点的振动初相为y=y(t)为为x0处质点处质点的振动方程的振动方程同一质点在不同时同一质点在不同时刻的振动相位差刻的振动相位差周期表示了波的时间周期性周期表示了波的时间周期性波长表示了波的空间周期性波长表示了波的空间周期性1313pptppt课件课件2、如果给定、如果给定t,即即t=t0 则则y=y(x)表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布,即即给定了给定了t0 时刻的波形时刻的波形同一波线上任意两点的振动相位差同一波线上任意两点的振动相位差xyOx1x21414pptppt课件课件3.如如x,t 均变化均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形t时刻的波形时刻的波形t+t时刻的波形时刻的波形t时刻时刻,x处的某个振动状态经过处的某个振动状态经过 t，传播了，传播了 x的距离的距离1515pptppt课件课件例例7-1.一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐横波一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐横波向左传播，波速为向左传播，波速为20m/s。在。在t0时它的波形如图所示。时它的波形如图所示。(1)求波的振幅、波长及周期；求波的振幅、波长及周期；(2)按图设按图设x 方向写出波方向写出波函数；函数；(3)写出质点振动速度表达式。写出质点振动速度表达式。解解 (1)A=4.0 10 2m,=0.4mx/m0.10.30.50.724y/cmt0 O y(2)原点处质点的振动方程原点处质点的振动方程原点处质点速度原点处质点速度0,初相初相 x=0 处包含两个信息，处包含两个信息，y=0，v01616pptppt课件课件x处质点的振动比原点早处质点的振动比原点早波函数为波函数为例例7-1.一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐横波一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐横波向左传播，波速为向左传播，波速为20m/s。在。在t0时它的波形如图所示。时它的波形如图所示。(1)求波的振幅、波长及周期；求波的振幅、波长及周期；(2)按图设按图设x 方向写出波方向写出波函数；函数；(3)写出质点振动速度表达式。写出质点振动速度表达式。x/m0.10.30.50.724y/cmt0(2)原点处质点的振动方程原点处质点的振动方程1717pptppt课件课件(3)x处处质点振动速度质点振动速度注注 意意例例7-1.一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐横波一条长线用水平力张紧，其上产生一列简谐横波向左传播，波速为向左传播，波速为20m/s。在。在t0时它的波形如图所示。时它的波形如图所示。(1)求波的振幅、波长及周期；求波的振幅、波长及周期；(2)按图设按图设x 方向写出波方向写出波函数；函数；(3)写出质点振动速度表达式。写出质点振动速度表达式。x/m0.10.30.50.724y/cmt0区别波速与质点振动速度区别波速与质点振动速度1818pptppt课件课件例例7-2.一列平面简谐波以波速一列平面简谐波以波速u沿沿x轴正向传播，波轴正向传播，波长为长为。已知在。已知在x0=/4 处的质元的振动表达式为处的质元的振动表达式为。试写出波函数，并在同一张坐标图。试写出波函数，并在同一张坐标图中画出中画出t=T 和和t=5T/4时的波形图。时的波形图。解解:设在设在x轴上轴上P点处的质点的点处的质点的坐标为坐标为x，则它的振动要比，则它的振动要比x0处处质点的振动晚质点的振动晚P点的振动表达式（波函数）点的振动表达式（波函数）或或xO x0 xP 1919pptppt课件课件t=5T/4t=0 t=T 波形平移波形平移/4/4xT T+T/4 例例7-2.一列平面简谐波以波速一列平面简谐波以波速u 沿沿x轴正向传播，波轴正向传播，波长为长为。已知在。已知在x0=/4 处的质元的振动表达式为处的质元的振动表达式为。试写出波函数，并在同一张坐标图。试写出波函数，并在同一张坐标图中画出中画出t=T 和和t=5T/4时的波形图。时的波形图。2020pptppt课件课件三、三、平面简谐波平面简谐波的波动方程的波动方程沿沿x方向传播的方向传播的平面波波动平面波波动方程方程t 的二阶导数的二阶导数x的二阶导数的二阶导数简谐振动简谐振动波函数波函数y 为绳中质点的振动位移为绳中质点的振动位移 方程描述方程描述绳中的横波；绳中的横波；y 为压强或质量密度的改变为压强或质量密度的改变 方程描述方程描述气体中的气体中的(纵纵)声波；声波；y 为电场或磁场强度为电场或磁场强度 方程描述方程描述电磁波，真空中电磁波，真空中u=c。2121pptppt课件课件物理量物理量 在三维空间中以波的形式传播，在三维空间中以波的形式传播，其波动微分方程一般形式为：其波动微分方程一般形式为：拉普拉斯算符拉普拉斯算符平面波的波动微分方程平面波的波动微分方程推推 广广2222pptppt课件课件设弹性介质中传播的平面简谐横波为：设弹性介质中传播的平面简谐横波为：一一、波的能量、波的能量 在波的传播过程中，在波的传播过程中，波源的振动能量通过弹性介质波源的振动能量通过弹性介质以动能和势能的形式由近及远传播出去以动能和势能的形式由近及远传播出去。所以，波动。所以，波动过程也是能量传播的过程。过程也是能量传播的过程。7-3 波的能量波的能量yxA O dxdx质元质元 m 中的中的动能动能质元质元 m 中的中的势能势能 Ep=Ek结论结论区别于简谐振动的区别于简谐振动的动能和势能的变化动能和势能的变化2323pptppt课件课件质元质元 m 中的中的总能量总能量质元的质元的总能量随时间作周期性变化总能量随时间作周期性变化，这变化特点正是能，这变化特点正是能量传播的表现，介质从波源中吸收能量，又不断把能量量传播的表现，介质从波源中吸收能量，又不断把能量传递出去。传递出去。二二、能量密度、能量密度 介质单位体积内的能量介质单位体积内的能量平均能量密度平均能量密度:一个周期内一个周期内能量密度的平均值能量密度的平均值适用于各种弹性波适用于各种弹性波2424pptppt课件课件能流能流:单位时间内通单位时间内通过介质中某一截面过介质中某一截面的能量。的能量。三、三、能流和能流密度能流和能流密度平均能流平均能流：在一个周期内能流的平均值。在一个周期内能流的平均值。平均能流密度（波的强度）平均能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流。2525pptppt课件课件讨讨 论论波传播时振幅的变化波传播时振幅的变化S1 S2 波线波线波面波面均匀无吸收介质中的平面波均匀无吸收介质中的平面波设介质无吸收，由能量守恒，设介质无吸收，由能量守恒，在一个周期在一个周期T内通过内通过S1 和和 S2 的的能量相等能量相等振幅保持不变振幅保持不变2626pptppt课件课件无吸收均匀介质中的球面波无吸收均匀介质中的球面波r1r2S1 S2 波线波线波面波面由能量守恒由能量守恒或或振幅与离点波源的距离成反比振幅与离点波源的距离成反比球面简谐波的波函数球面简谐波的波函数A1 为为距波源单位长度处的振幅距波源单位长度处的振幅讨讨 论论波传播时振幅的变化波传播时振幅的变化2727pptppt课件课件震源：震源：发生地震的地方。发生地震的地方。地震波地震波震中：震中：震源在地表的投影。震源在地表的投影。地震波：地震波：从震源产生向四处辐射的弹性波。从震源产生向四处辐射的弹性波。2828pptppt课件课件地震波按传播方式分为三种类型：地震波按传播方式分为三种类型：纵波纵波、横波横波和和面波面波纵波纵波(P波波)是推进波是推进波，地壳中波速为，地壳中波速为5.57千米千米/秒，最秒，最先到达震中，它使地面发生上下振动，先到达震中，它使地面发生上下振动，破坏性较弱破坏性较弱。横波横波(S波波)是剪切波是剪切波：在地壳中的波速为：在地壳中的波速为3.24.0千米千米/秒，第二个到达震中，它使地面发生前后、左右抖动，秒，第二个到达震中，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强破坏性较强。面波面波(L波波)是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波混合波。其波长较大、振幅强，只能沿地表面传播，。其波长较大、振幅强，只能沿地表面传播，是是造成建筑物强烈破坏的主要因素造成建筑物强烈破坏的主要因素。地震波地震波2929pptppt课件课件地震波地震波震级震级(M)：地震的大小。地震的大小。E：地震时释放的能量。地震时释放的能量。地震震级每提高一级，地震能量提高约地震震级每提高一级，地震能量提高约31.6倍；倍；地震震级每提高两级，地震能量提高地震震级每提高两级，地震能量提高1000倍；倍；地震震级每提高三级，地震能量提高约地震震级每提高三级，地震能量提高约31623倍。倍。3030pptppt课件课件7-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射、折射波的衍射、反射、折射一一、惠更斯原理惠更斯原理 介质中任一波介质中任一波阵面（波前）上的阵面（波前）上的各点，都可以看作各点，都可以看作是发射子波的波源，是发射子波的波源，其后任一时刻其后任一时刻,这些这些子波的包迹就是新子波的包迹就是新的波阵面。的波阵面。研究波的传播方向的规律。研究波的传播方向的规律。S1 R1 S2R2 球面波球面波平面波平面波3131pptppt课件课件二、波的二、波的衍射衍射衍射（绕射）衍射（绕射）-波在传播过程中遇到障碍物时能绕波在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘前进的现象过障碍物的边缘前进的现象 衍衍射射现现象象是是否否显显著著取取决决于于缝缝的的宽宽度度与与波波长长之之比比d/，比比值值越越小小，衍衍射射现现象越显著（长波衍射容易）。象越显著（长波衍射容易）。惠更斯原理惠更斯原理没有说明子波的没有说明子波的强度强度分布分布，因而，因而只能解决波的传播方只能解决波的传播方向问题向问题。实际上，经过衍射的波，。实际上，经过衍射的波，各方向的强度是不一样各方向的强度是不一样的。的。3232pptppt课件课件如如你你家家在在大大山山后后,听听广广播播和和看看电电视视哪哪个个更更容容易易?(若若广广播播台台、电电视视台都在山前侧台都在山前侧)3333pptppt课件课件三、波的三、波的反射和折射反射和折射t+t 时刻时刻E1 E2 Cd=u td2d/3d/3波的反射波的反射设平面波以波速设平面波以波速u入射入射到两种介质的分界面上，到两种介质的分界面上，并设入射波的波阵面和并设入射波的波阵面和两种介质的分界面均垂两种介质的分界面均垂直于图面。直于图面。t时刻时刻A BD波的反射定律波的反射定律：反射角反射角=入射角入射角A B C D ii ii 3434pptppt课件课件iirt+t 时刻时刻E1 E2 C u1 tu2 t波的折射波的折射t时刻时刻A B D BC=u1 t=ACsiniAD=u2 t=ACsinr两式相除，得两式相除，得波的折射定律波的折射定律n21 称为第二种介质对于第一种介质的相对折射率称为第二种介质对于第一种介质的相对折射率，它对于给定的两种介质来说是常数。它对于给定的两种介质来说是常数。3535pptppt课件课件7-5 波的干涉波的干涉一一、波的叠加原理波的叠加原理 几列波在相遇后，仍然保持它们原有的特性（频率、几列波在相遇后，仍然保持它们原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样。而在一样。而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成振动的合成。3636pptppt课件课件加强加强加强加强加强加强减弱减弱减弱减弱S1 S2 S 二、波的干涉二、波的干涉 两列波若两列波若频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同、在相遇在相遇点的位相相同或位相差点的位相相同或位相差恒定恒定，则合成波场中会，则合成波场中会出现某些点的振动始终出现某些点的振动始终加强，另一些点的振动加强，另一些点的振动始终减弱（或完全抵消）始终减弱（或完全抵消），这种现象称为，这种现象称为波的干波的干涉涉。这两列波称为。这两列波称为相干相干波源波源。3737pptppt课件课件干涉加强或减弱的条件干涉加强或减弱的条件传播到传播到P点引起的振动分别为：点引起的振动分别为：设有两个相干波源设有两个相干波源S1和和S2发出的发出的简谐波在空间简谐波在空间P点相遇：点相遇：合成振动：合成振动：由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：3838pptppt课件课件干涉加强的条件干涉加强的条件：干涉减弱的条件干涉减弱的条件：3939pptppt课件课件当两相干波源为同相波源时当两相干波源为同相波源时 2=1 称为称为波程差波程差或或干涉减弱条件干涉减弱条件或或干涉加强条件干涉加强条件4040pptppt课件课件例例7-3.如图，如图，S1、S2 为同一介质中两相干波源。其为同一介质中两相干波源。其振幅皆为振幅皆为5 cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当，但当S1为波峰时，为波峰时，S2恰为波谷恰为波谷。设波速为设波速为u=10m/s。试写出由。试写出由S1、S2 发出的两列波传到发出的两列波传到P点时的干涉结果。点时的干涉结果。20m15mS1S2PP点引起的合振动振幅点引起的合振动振幅A=A1 A2=0(干涉相消干涉相消)解解:由图可知，由图可知，r1r2r1=15m,r2=25m两列相干波传到两列相干波传到P点，点，相遇时的相位差为相遇时的相位差为 2 1=4141pptppt课件课件例例7-4.如图是干涉消声器结构的原理图，利用这一如图是干涉消声器结构的原理图，利用这一结构可以消除噪声。当发动机排气声声波经管道结构可以消除噪声。当发动机排气声声波经管道到达到达A点时，分成两路而在点时，分成两路而在B点相遇，声波因干涉点相遇，声波因干涉而相消。如果要消除频率为而相消。如果要消除频率为300 Hz 的发动机排气的发动机排气噪声，求图中弯道与直管长度差噪声，求图中弯道与直管长度差 r=r2 r1至少应至少应为多少？（设声波速度为为多少？（设声波速度为340 ms 1）解解:由题意，两列波在由题意，两列波在B点相遇时点相遇时产生相消干涉，即产生相消干涉，即A B r1r2k=0=0.57 m由于该两列声波的波源由同一点由于该两列声波的波源由同一点A发出，即发出，即 2=1 4242pptppt课件课件 补充例题：补充例题：位于位于A、B两点的两个波源，振幅相两点的两个波源，振幅相等，频率都是等，频率都是100赫兹，相位差为赫兹，相位差为，其，其A、B相距相距30米，波速为米，波速为400米米/秒，求秒，求:A、B连线之间因相干干涉连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。而静止的各点的位置。解：如图所示，取解：如图所示，取A点为坐标原点，点为坐标原点，A、B联线为联线为X轴，轴，取取A点的振动方程点的振动方程:在在X轴上轴上A点发出的行波方程：点发出的行波方程：B点的振动方程点的振动方程:4343pptppt课件课件B点的振动方程点的振动方程:在在X轴上轴上B B点发出的行波方程：点发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：静止的点满足：4444pptppt课件课件整理上式则相干相消的点需满足：整理上式则相干相消的点需满足：因为因为：4545pptppt课件课件7-6 驻波驻波 一、驻波的产生一、驻波的产生 两列两列振幅、频率及振动方向相同的简谐波，在同振幅、频率及振动方向相同的简谐波，在同一直线上沿相反方向传播时一直线上沿相反方向传播时叠加形成驻波。叠加形成驻波。4646pptppt课件课件二、驻波方程二、驻波方程驻波方程驻波方程设有两列简谐波，分别沿设有两列简谐波，分别沿x 正向和负向传播正向和负向传播其合成波为其合成波为可以看成是振幅为可以看成是振幅为的简谐振动。的简谐振动。驻波方程不具备驻波方程不具备 y=y(t k x)的函数形式，因此它的函数形式，因此它不表示行波。不表示行波。4747pptppt课件课件1.波腹的位置：波腹的位置：讨讨 论论振幅最大振幅最大2.波节的位置：波节的位置：振幅为零振幅为零特点特点相邻波节或波相邻波节或波腹的距离均为腹的距离均为半波长。半波长。4848pptppt课件课件因此，驻波实际上就是分段振动现象。在驻波中，因此，驻波实际上就是分段振动现象。在驻波中，没有振动状态或相位的传播，所以称之为驻波。没有振动状态或相位的传播，所以称之为驻波。3.驻波的相位分布特点：驻波的相位分布特点：两个波节之间的点其振动相位相同；两个波节之间的点其振动相位相同；在波节两侧点的振动相位相反在波节两侧点的振动相位相反。两个波节之间的点两个波节之间的点,正负号相同。正负号相同。在波节两侧的点在波节两侧的点，正负号相反。正负号相反。讨讨 论论4949pptppt课件课件三、半波损失三、半波损失当波当波从波疏媒质垂直入射到从波疏媒质垂直入射到波密媒质波密媒质界面上反射时，界面上反射时，有有半波损失半波损失，形成的驻波在界，形成的驻波在界面处是面处是波节波节。入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失(相位突变相位突变 )折射率较大的媒质称为折射率较大的媒质称为波密媒质波密媒质；折射率较小的媒质称为折射率较小的媒质称为波疏媒质波疏媒质.有半波损失有半波损失当波当波从波密媒质垂直入射到波从波密媒质垂直入射到波疏媒质疏媒质界面上反射时，界面上反射时，无半波无半波损失损失，界面处出现，界面处出现波腹波腹。无半波损失无半波损失5050pptppt课件课件四四*、振动的、振动的简正模式简正模式L L=/2L=L=3/2对具有一定长度且两端固定对具有一定长度且两端固定的弦线，形成驻波时，波长的弦线，形成驻波时，波长和弦线间的长度满足关系：和弦线间的长度满足关系：由由得弦线驻波的频率与弦线得弦线驻波的频率与弦线长度的关系长度的关系其中每一频率对应弦线的一种可能的振动方式，称为弦其中每一频率对应弦线的一种可能的振动方式，称为弦线的线的简正模式简正模式。而这些频率叫弦振动的。而这些频率叫弦振动的本征频率本征频率，最低，最低频率频率 1（n=1）称为）称为基频基频，2，3称为二次、三次称为二次、三次谐频。谐频。5151pptppt课件课件例例7-5.一只二胡的一只二胡的“千斤千斤”（弦的上方固定点）和（弦的上方固定点）和“码子码子”（弦的下方固定点）之间的距离是（弦的下方固定点）之间的距离是L=0.3m。其上一根弦的质量线密度为。其上一根弦的质量线密度为 =3.8 10 4kg/m，拉紧它的张力，拉紧它的张力F=9.4N。求此弦所发。求此弦所发出的声音的基频是多少？此弦的三次谐频振动的节出的声音的基频是多少？此弦的三次谐频振动的节点在何处？点在何处？千斤千斤码子码子L 解：解：得此弦种产生的得此弦种产生的驻波基频为驻波基频为由弦线驻波的频率由弦线驻波的频率与弦线长度的关系与弦线长度的关系=262 Hz三次谐频振动时，三次谐频振动时，节点出现在节点出现在0,10,20,30 cm处处5252pptppt课件课件7-7 多普勒效应多普勒效应一、多普勒效应（介绍彩色一、多普勒效应（介绍彩色B B超）超）当波源与观察者（或探测器）有相对运动发生当波源与观察者（或探测器）有相对运动发生时，观察者（或探测器）接受到的频率将会高于或时，观察者（或探测器）接受到的频率将会高于或低于波源的频率，称为低于波源的频率，称为多普勒效应多普勒效应。波源及观察者相对静止波源及观察者相对静止 波源的频率波源的频率u波在介质中的速度波在介质中的速度表示表示观察者相对于介质观察者相对于介质的运动速度。的运动速度。观察者接受到的频率观察者接受到的频率表示表示波源相对于介质波源相对于介质的运动速度。的运动速度。5353pptppt课件课件1.波源不动，观察者以速度波源不动，观察者以速度 相对媒质运动相对媒质运动接收频率提高！接收频率提高！观察者观察者朝向波源运动朝向波源运动观察者背向波源运动观察者背向波源运动接收频率降低了！接收频率降低了！5454pptppt课件课件2.观察者静止，波源以速率观察者静止，波源以速率 运动运动接收频率提高！接收频率提高！波源远离观察者运动波源远离观察者运动接收频率降低！接收频率降低！波源朝观波源朝观察者运动察者运动5555pptppt课件课件3.波源及观察者同时运动波源及观察者同时运动注意：分子和分母中的正负号选择是相互独立的。注意：分子和分母中的正负号选择是相互独立的。思思 考考追赶问题中多普勒效应公式里追赶问题中多普勒效应公式里正负号的选择？正负号的选择？v0为观察者移动速度，若接近发射源则取为观察者移动速度，若接近发射源则取+，反之取，反之取 -vs为为发射源移动速度，发射源移动速度，若接近观察者则取若接近观察者则取-，反之取，反之取+u为波在介质中的传播速度为波在介质中的传播速度为观测到的频率为观测到的频率为波源发射频率为波源发射频率5656pptppt课件课件例例7-6.利用多普勒效应监测汽车行驶的速度。一固定波源利用多普勒效应监测汽车行驶的速度。一固定波源发出频率为发出频率为100kHz的超声波，当汽车迎着波源驶来时，与的超声波，当汽车迎着波源驶来时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的超声波波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的超声波的频率为的频率为110kHz,已知空气中声速为已知空气中声速为330m/s，求汽车行驶的，求汽车行驶的速度。速度。接收接收解解第一步：汽车迎着波源驶来，第一步：汽车迎着波源驶来，接收到波的频率为接收到波的频率为（这时车为观察者）（这时车为观察者）第二步：波从汽车表面以第二步：波从汽车表面以 的频率的频率反射回来，此时汽车反射回来，此时汽车作为波源向着接收器运动，接收器收到的频率为作为波源向着接收器运动，接收器收到的频率为解得汽车行驶的速度为解得汽车行驶的速度为（这时车为波源）（这时车为波源）5757pptppt课件课件二二*、超音速、超音速 冲击波冲击波如果波源向着观察者运动的速度等于波速（如果波源向着观察者运动的速度等于波速（vs=u），），波源总在波阵面上波源总在波阵面上S vSx5858pptppt课件课件如果如果vs u，将失去意义。将失去意义。S1 S S6 ut vSt马赫锥马赫锥vSx举例：超音速飞机发出的声音举例：超音速飞机发出的声音 子弹飞行发出的呼啸声子弹飞行发出的呼啸声与相继各个波前相切的与相继各个波前相切的是一个圆锥面，称为马是一个圆锥面，称为马赫锥。这种锥形波称为赫锥。这种锥形波称为冲击波冲击波。二、超音速二、超音速 冲击波冲击波5959pptppt课件课件三、多普勒效应的应用三、多普勒效应的应用u多普勒效应除了可用于多普勒效应除了可用于测定星球相对于地球的运动速度测定星球相对于地球的运动速度外，外，还可用于从地面上的参考点来还可用于从地面上的参考点来追踪运动的物体追踪运动的物体，例如追踪发射，例如追踪发射的人造地球卫星，假定卫星在的人造地球卫星，假定卫星在108m处位置变化，处位置变化，追踪结果可以追踪结果可以精确到精确到10 2 10 3m。u天文学家将来自其他星球的光谱与地球上同一元素的光谱比天文学家将来自其他星球的光谱与地球上同一元素的光谱比较，结果发现了星球光谱几乎都发生谱线红移，由此可以断定较，结果发现了星球光谱几乎都发生谱线红移，由此可以断定这些星球都在背离地球运动，即在这些星球都在背离地球运动，即在“退行退行”，并且能计算出它，并且能计算出它们的退行速度。这一结果是们的退行速度。这一结果是“大爆炸大爆炸”宇宙学理论的重要证据。宇宙学理论的重要证据。u电磁波的多普勒效应可用于对汽车速度的监控。从微波源发电磁波的多普勒效应可用于对汽车速度的监控。从微波源发出的微波射向汽车，反射回来的微波已改变了频率，将接收到出的微波射向汽车，反射回来的微波已改变了频率，将接收到的反射微波信号与原频率的信号合成为拍，由拍频（多普勒频的反射微波信号与原频率的信号合成为拍，由拍频（多普勒频移）推算出汽车的速度。移）推算出汽车的速度。6060pptppt课件课件2.描写波动的物理描写波动的物理量及其关系量及其关系周期：周期：T 由波源决定由波源决定波速：波速：u 由介质决定由介质决定波长：波长：3.波的能量波的能量能量密度：能量密度：平均能量密度：平均能量密度：平均能流密度：平均能流密度：1.平面简谐波波动方程：平面简谐波波动方程：总总 结结6161pptppt课件课件4.波的干涉与驻波波的干涉与驻波相干条件：同方向，同频率，相位差恒定。相干条件：同方向，同频率，相位差恒定。加强条件：加强条件：相位差：相位差：减弱条件：减弱条件：驻波：驻波：两列振幅、频率及振动方向相同的简谐波，在同一两列振幅、频率及振动方向相同的简谐波，在同一直线上沿相反方向传播时叠形成驻波。直线上沿相反方向传播时叠形成驻波。波腹与波节波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为相间，相邻两波节（或波腹）间距为/2。5.多普勒效应多普勒效应总总 结结6262pptppt课件课件