光纤传输的光线理论课件

2.1光纤传输的研究方法和思路2.2阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 2.3渐变型折射率光纤光线轨迹的分析方法 2.4波动光学基础 2.5程函方程和射线方程 2.6光线轨迹方程 2.7抛物线型和双曲正割型折射率分布光纤子午光线轨迹 2.8习题 2.1光纤传输的研究方法和思路2.2阶跃多模光纤的数值孔1光纤传输的分析方法光纤传输的分析方法光光线理理论波波动理理论（经典典场论）量子理量子理论前提：芯径光波波长严格的分析方法可形象地分析光线的入射、传播轨迹、时延和光强分布可分析模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象导波光量子的寿命和稳定性问题；衍射损耗的问题等。对单模光纤不适用适用于各种折射率分布的单、多模光纤2.1光纤传输的研究方法和思路光纤传输的分析方法光线理论波动理论（经典场论）量子理论23分析思路分析思路亥姆霍兹方程射线方程波动方程折射率分布光线轨迹边界条件波导场方程本征解本征值传输特性分析麦克斯韦方程组光线理论与波动理论分析思路2.1光纤传输的研究方法和思路3分析思路亥姆霍兹方程射线方程波动方程折射率分布光线轨迹边界数值孔径数值孔径（Numerical Aperture,NA）n0sin=n1sin1=n1cos1 定义：以突变型多模光纤的子午光线为例：2.2阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 数值孔径（NumericalAperture,NA）n04数值孔径数值孔径（Numerical Aperture,NA）物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：NANA表表表表示示示示光光光光纤纤纤纤接接接接收收收收和和和和传传传传输输输输光光光光的的的的能能能能力力力力，NA(或c)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率耦合效率耦合效率耦合效率越高。对于无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输。NA越大，纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好;但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量限制了信息传输容量限制了信息传输容量限制了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。2.2阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 数值孔径（NumericalAperture,NA）物理5数值孔径数值孔径（Numerical Aperture,NA）由于渐渐渐渐变变变变型型型型多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数数数数值值值值孔孔孔孔径径径径不同，所以要定义局局部部数数值值孔孔径径NA(r)和最最最最大大大大数数数数值孔径值孔径值孔径值孔径NANAmaxmax2.2阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 数值孔径（NumericalAperture,NA）6时延差时延差定义：以突变型多模光纤为例：最大入射角最大入射角(=c)和最小入射角最小入射角(=0)的光线之间时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟差差2.2阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 时延差定义：以突变型多模光纤为例：最大入射角(=c)和最7这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽脉冲展宽，或称为信号畸变信号畸变信号畸变信号畸变。由此可见，突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟时间延迟时间延迟时间延迟不同而产生的。时延差时延差2.2阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。8渐变折射率光纤光线的传播轨迹渐变折射率光纤光线的传播轨迹亥姆霍兹方程射线方程波动方程折射率分布光线轨迹麦克斯韦方程组程函方程渐变折射率光纤光线的传播轨迹求解思路电场与磁场的相互转化电场强度和磁场强度满足的微分方程时空分离，得到空间分量满足的微分方程空间分量的振幅和相位分离，得到相位与折射率的关系转化到空间矢量和折射率之间的关系2.3渐变型折射率光纤光线轨迹的分析方法 渐变折射率光纤光线的传播轨迹亥姆霍兹方程射线方程波动方程折射910关于麦克斯韦方程组2.4波动光学基础 10关于麦克斯韦方程组2.4波动光学基础11有关 麦克斯韦 其人(JamesClerkMaxwell18311879)生平简介：生平简介：生平简介：生平简介：英国物理学家，英国物理学家，18311831年年6 6月月1313日生于英国爱丁堡的一个地主家日生于英国爱丁堡的一个地主家庭，庭，8 8岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，1616岁时进入爱丁堡大学，岁时进入爱丁堡大学，18501850年转入剑桥大学研习数学，年转入剑桥大学研习数学，18541854年以优异成绩毕业于该校三一学院年以优异成绩毕业于该校三一学院数学数学系系，并留校任职。，并留校任职。18561856年到阿伯丁的马里沙耳学院任年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学自然哲学教授。教授。18601860年年到伦敦任皇家学院到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授自然哲学及天文学教授。18651865年辞去教职还乡，专心治学年辞去教职还乡，专心治学和著述。和著述。18711871年受聘为剑桥大学的年受聘为剑桥大学的实验物理学教授实验物理学教授，负责筹建该校的第一所，负责筹建该校的第一所物理学实验室物理学实验室卡文迪许实验室，卡文迪许实验室，18741874年建成后担任主任。年建成后担任主任。18791879年年1111月月5 5日在剑桥逝世，日在剑桥逝世，终年只有终年只有4848岁岁。科学成就：科学成就：电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在，1873发表电磁学通论。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验，他还发明了麦克斯韦电桥。运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立起卡文迪许实验室。2.4波动光学基础 11有关麦克斯韦其人(JamesClerkMaxw12积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义电荷可以单独存在，电场是有源的磁荷不可以单独存在，磁场是无源的变化的磁场产生电场变化的电场产生磁场2.4波动光学基础 12积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义电荷可以单独存在，电13微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义电位移矢量起止于存在自由电荷的地方磁场没有起止点磁感应强度的变化会引起环形电场位移电流和传导电流一样能产生环形磁场2.4波动光学基础 13微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义电位移矢量起止于存在14各向同性线性介质中的物质方程：对于光纤：（1）无传导电流；（2）无自由电荷；（3）线性各向同性麦克斯韦方程组可行简化物质方程2.4波动光学基础 14各向同性线性介质中的物质方程：对于光纤：麦克斯韦方程组可15当可认为 时，可化为标量波动方程 如入射为单色波，可得2.2亥姆霍兹方程矢量波动方程和标量波动方程可得2.1矢量波动方程：2.4波动光学基础 15当可认为时，可化为标量波动方程16亥姆霍兹方程 亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。如：电磁场中的称为亥姆霍兹齐次方程，是在谐变场的情况下，E波和H波的波动方程。2.4波动光学基础 16亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程（Helmholtz程函方程Eikonalequation又称几何光学方程由亥姆霍兹（Helmholtz）方程出发 可得2.3程函方程程函方程：2.5程函方程和射线方程 程函方程Eikonalequation又称几何光学方17射线方程（光线理论的基本方程）由程函方程出发 可得2.4射线方程射线方程：2.5程函方程和射线方程 射线方程（光线理论的基本方程）由程函方程出发可得2.4射线方18光线轨迹方程由射线方程出发 可得2.5光线轨迹方程光线轨迹方程：2.6光线轨迹方程 光线轨迹方程由射线方程出发可得2.5光线轨迹方程：2.619子午光线的轨迹方程2.6光线轨迹方程 子午光线的轨迹方程2.6光线轨迹方程20抛物线型分布的光纤纤芯内子午射线轨迹2.6：2.7抛物线型和双曲正割型折射率分布光纤子午光线轨迹 抛物线型折射率分布抛物线型分布的光纤纤芯内子午射线轨迹2.6：2.7抛物线型21双曲正割分布的光纤纤芯内子午射线轨迹2.7：2.7抛物线型和双曲正割型折射率分布光纤子午光线轨迹 n1234En(欧拉数）15611385双曲正割折射率分布双曲正割分布的光纤纤芯内子午射线轨迹2.7：2.7抛物线型221.一阶跃光纤，其纤芯折射率n1=1.52,包层折射率n2=1.49,试问：（a）光纤放置在空气中，光从空气入射到光纤输入端面上的最大接收角是多少？（b）光纤浸在水中（n0=1.33），光从水中入射到光纤输入端面上的最大接收角是多少？2.8习题 1.一阶跃光纤，其纤芯折射率n1=1.52,包层折射率n2=232.阶跃折射率分布光纤纤芯折射率为n1=1.45，相对折射率差=0.004。(a)包层折射率的大小？(b)计算光纤的数值孔径NA？(c)光纤端面光线容许的最大入射角是多大？(d)计算在60km长的光纤上，子午光线的光程差所引起的最大时延差max为多少。3.结合子午光线轨迹方程和平方律折射率分布形式推出平方律折射率光纤中子午光线的传播轨迹，并用matlab或其他软件画出。（选做）2.8习题 2.阶跃折射率分布光纤纤芯折射率为n1=1.45，相对折射24坐标变换坐标变换附录坐标变换附录25Matlab中常用三角函数注：自变量为弧度，非角度附录Matlab中常用三角函数注：自变量为弧度，非角度附录26