第4章正弦交流电路课件

返回返回 第4章 正弦交流电路正弦交流电路 目目 录录4.1 4.1 正弦量正弦量4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 4.3 电阻元件的正弦响应电阻元件的正弦响应4.4 4.4 电感元件的电感元件的正弦响应正弦响应4.5 4.5 电容元件的电容元件的正弦响应正弦响应4.6 4.6 电阻、电感与电容元件串联电路的电阻、电感与电容元件串联电路的正弦响应正弦响应4.7 4.7 一般交流电路的一般交流电路的正弦响应正弦响应4.84.8 功率因数的提高功率因数的提高 4.9 4.9 交流电路的频率特性交流电路的频率特性正弦电压和电流正弦电压和电流 正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。正弦交流电正弦交流电4.1 4.1 正弦量正弦量4.1.1 4.1.1 正弦量三要素正弦量三要素幅值幅值、频率频率、初相位初相位为正弦量的三要素为正弦量的三要素。正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（周期（T T）。）。每秒内变化的次数称为每秒内变化的次数称为频率频率（），单位是赫兹（单位是赫兹（HzHz）。）。我国和大多数国家采用我国和大多数国家采用50Hz50Hz的电力标准，的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用有些国家（美国、日本等）采用6060HzHz。小小常常识识 正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：频率是周期的倒数频率是周期的倒数:=1/T 已知 =50Hz,求T 和。解解 T=1/=1/50=0.02s,=2 =23.1450314rad/s例题例题4.14.11.1.频率和周期频率和周期2.2.幅值和有效值幅值和有效值瞬时值和幅值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、u、e 等。瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em等。有效值 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正表示交流电的幅度。一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压弦交流电的大小，如交流电压380V380V或或2 220V20V，指的都是有效值。指的都是有效值。有效值有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流电流电流I I 流过相同的电阻流过相同的电阻R R，如果在交流电的一个周期内交流电和直如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量流电产生的热量相等，则交流电流的相等，则交流电流的有效值有效值就等于这个直流电的就等于这个直流电的电流电流I I。则则交流交流直流直流根据热效应相等有：根据热效应相等有：正弦电压和电动势的有效值：正弦电压和电动势的有效值：有效值都用大写字母表示！有效值都用大写字母表示！由由可得正弦电流的有效值：可得正弦电流的有效值：3.3.初相位初相位相位相位 表示正弦量的变化进程，也称表示正弦量的变化进程，也称相位角相位角。初相位初相位 t=0时的相位。相位：相位：初相位：初相位：0 0相位：相位：初相位：初相位：初相位初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。说说明明相位差相位差 两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。则 和 的相位差为：为：当 时，比 超前 角，比 滞后 角。正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为：一定相同，设电路中电压和电流为：同相反相的概念同相:相位相同，相位差为零。反相:相位相反，相位差为180。总总结结 描述正弦量的三个特征量：描述正弦量的三个特征量：幅值幅值、频率频率、初相位初相位返回返回O下面图中是三个正弦电流波形。与 同相同相，与 反相反相。4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.1.1 4.1.1 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：三角函数式三角函数式：波形图：波形图：相量法：用复数的方法表示正弦量相量法：用复数的方法表示正弦量返回返回一个正弦量可以用旋转的有向线段表示一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。4.1.2 4.1.2 相量法相量法长长 度度：正弦量的：正弦量的幅值幅值；幅幅 角角：正弦量的：正弦量的初相位初相位;角速度角速度：正弦量的：正弦量的角频率角频率。旋转的有向线段在纵轴上的投影：正弦量的瞬时值。旋转的有向线段在纵轴上的投影：正弦量的瞬时值。4.1.3 4.1.3 复数的四种形式复数的四种形式 复数的加减运算可用直角坐标式或三角形式，乘复数的加减运算可用直角坐标式或三角形式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。除法运算可用指数式或极坐标式。直角坐标式：直角坐标式：指数式：指数式：极坐标形式：极坐标形式：三角形式：三角形式：表示正弦量的复数称为相量相量注意：注意：相量用上面打点的大写字母表示。相量用上面打点的大写字母表示。由复数知识可知：由复数知识可知：j j为为9090旋转因子。一个相量乘上旋转因子。一个相量乘上+j+j 则旋转则旋转+90+90；乘上；乘上-j-j 则旋转则旋转-90-90。复数的复数的模模表示正弦量的表示正弦量的幅值或有效值幅值或有效值复数的复数的辐角辐角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位正弦电压正弦电压的的相量相量形式为：形式为：有效值相量有效值相量幅值相量：幅值相量：一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。相量图相量图1.1.只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示。才能用相量表示。2.2.只有只有同频率同频率的正弦量的正弦量才能画在一张相量图上。才能画在一张相量图上。注意注意电压相量电压相量比电流相量比电流相量超前超前角角 解解解解 (1)(1)(1)(1)用用用用复数形式复数形式复数形式复数形式求解求解求解求解根据根据根据根据基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律：在如图所示的电路中，设：在如图所示的电路中，设：求总电流求总电流 。例题例题4.2.14.2.1（2 2）用）用相量图相量图求解求解画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。返回返回4.3 4.3 电阻元件的正弦响应电阻元件的正弦响应4.3.1 电压电流关系设图中电流为：根据欧姆定律：从而：电压和电流频率相同，相位相同。相量形式的欧姆定律返回返回4.3.2 功率电压和电流瞬时值的乘积就是瞬时功率：p0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。平均功率平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值：瞬时功率4.3.3 电压、电流、功率的波形返回返回4.4 4.4 电感元件的正弦响应电感元件的正弦响应4.4.1 电压电流关系 设一非铁心电感线圈(线性电感元件，L为常数)：设电流为参考正弦量：电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90。返回返回从而：注意！注意！这样，电压电流的关系可表示为相量形式：L 单位为欧姆。电压U 一定时L越大电流I越小，可见它对电流起阻碍作用,定义为感抗：感抗XL与电感L、频率 成正比。对于直流电 0，XL0，因此电感对直流电相当于短路。1.瞬时功率P=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间的能量互换。用无功功率来衡量这种能量互换的规模。2.平均功率（有功功率）平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称有功功率。4.4.2 功率3.无功功率 电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换的规模，规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单位是乏（var）。无功功率是否与频率有关？思考题思考题返回返回4.4.3 电压、电流、功率的波形返回返回 在第一个和第三个1/4周期内，电流在增大，磁场在建立，p为正值（u 和 正负相同），电感元件从电源取用能量，并转换为磁场能量；在第二个和第四个1/4周期内,电流在减小，p为负值（u 和 一正一负），磁场在消失，电感元件释放原先储存的能量并转换为电能归还给电源。这是一个可逆的能量转换过程。在一个周期内，电感元件吸收和释放的能量相等。4.5 4.5 电容元件的正弦响应电容元件的正弦响应4.5.1电压电流关系 对于电容电路：如果电容两端加正弦电压：则：电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90。返回返回从而：这样，电压电流的关系可表示为相量形式：(1/C)单位为欧姆。电压U一定时(1/C)越大电流I越小,可见它对电流起阻碍作用,定义为容抗：容抗XC与电容C，频率 成反比。对直流电 0，XC，因此电容对直流相当于开路，电容具有隔直通交的作用。1.瞬时功率2.平均功率（有功功率）电容的平均功率（有功功率）：P=0表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件间的能量互换。4.5.2 功率3.无功功率 为了同电感的无功功率相比较，设电流为参考正弦量，则：这样，得出的瞬时功率为：由此，电容元件的无功功率为：电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。4.5.3电压、电流、功率的波形返回返回 在第一个和第三个1/4周期内，电压在增大，电容在充电，p为正值（u 和 正负相同），电容元件从电源取用能量，并转换为电场能量；在第二个和第四个1/4周期内,电压在减小，p为负值（u 和 一正一负），电容在放电，电容元件释放原先储存的能量并转换为电能归还给电源。这是一个可逆的能量转换过程。在一个周期内，电容元件吸收和释放的能量相等。4.64.6电阻、电感与电容元件串联电路的正弦响应电阻、电感与电容元件串联电路的正弦响应4.6.1电压电流关系 根据基尔霍夫电压定律：设串联电路电流为参考正弦量，则：同频率的的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压：返回返回相量关系 基尔霍夫电压定律的相量形式为：由此：其中实部为“阻”，虚部为“抗”，称为阻抗。阻抗Z不是一个相量，而是一个复数计算量。阻抗模：单位为欧姆。反映了电压与电流之间的大小关系。阻抗角（电压与电流的相位差）：其大小由电路参数决定，反映了电压与电流之间的相位关系。4.6.2 复数形式的欧姆定律 由此可得：复数形式的欧姆定律：相量图电压三角形电压三角形 相量图中由 、构成的三角形称为电压三角形电压三角形。1.瞬时功率2.平均功率（有功功率）4.6.2 功率根据电压三角形：于是于是有功功率有功功率为为 ：无功功率 功率因数功率因数 3.视在功率 单位为：伏安（VA）功率电压阻抗三角形 返回返回有功功率、无功功率和视在功率的关系：4.74.7一般交流电路的正弦响应一般交流电路的正弦响应4.7.1 阻抗的串联 根据基尔霍夫电压定律：用一个等效阻抗Z 两个串联的阻抗，则：比较上面两式得等效阻抗为：返回返回，多个阻抗串联时，等效阻抗为：式中：注注意意！对于两个阻抗串联电路,一般情况下：即：所以：两个阻抗串联时，什么情况下：两个阻抗串联时，什么情况下：成立？成立？思考题思考题例题例题 两个阻抗 和 串联接在 的电源上。试用相量计算电路的电流和各阻抗上的电压。解解 验算方法：是否4.7.2 阻抗的并联 根据基尔霍夫电流定律：用一个等效阻抗Z 两个并联的阻抗，则：比较上面两式得等效阻抗为：或 多个阻抗并联时：对于两个阻抗并联电路,一般情况下：注注意意！即：所以：两个阻抗并联时，什么情况下：两个阻抗并联时，什么情况下：成立？成立？思考题思考题例题例题 两个阻抗 和 并联接在 的电源上。计算电路的各支路的电流和总电流。返回返回4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高 负载的有功功率：负载的无功功率：功率因数低的原因功率因数低的原因：只有电阻性负载的功率因数为1。其它负载电压和电流间存在相位差，功率因数介于0和1之间。功率因数：返回返回功率因数低的危害功率因数低的危害：(2)增加线路和发电机绕组的功率损耗。发电机的电压U和输出功率P 一定时，电流I与功率因数成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。(1)发电设备的容量不能充分利用。额定情况下发电设备发出的有功功率：因为发电设备的额定功率一定，所以功率因数越小发电设备的发出的有功功率越小，无功功率越大。额定功率一定 提高功率因数的常用方法提高功率因数的常用方法：并联电容 由相量图可以看出，并联电容后阻抗角减小了，功率因由相量图可以看出，并联电容后阻抗角减小了，功率因数提高了，电源与负载之间的能量互换减少了，这时电感性负数提高了，电源与负载之间的能量互换减少了，这时电感性负载所需的无功功率大部分或全部由并联的电容供给，也就是说载所需的无功功率大部分或全部由并联的电容供给，也就是说能量的互换主要或完全发生在电感性负载和并联的电容之间。能量的互换主要或完全发生在电感性负载和并联的电容之间。例题例题 有一电感性负载，其功率P=10kW,功率因数为0.6,接在电压U=220V的电源上，电源频率为50Hz。（1）如要将功率因数提高到0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。（2）如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少。解解：由相量图可得：由相量图可得：又因：又因：所以：所以：由此得：由此得：并联电容前线路的电流为：并联电容前线路的电流为：并联电容后线路的电流为：并联电容后线路的电流为：（2 2）如要将功率因数由）如要将功率因数由0.950.95再提高到再提高到1 1，则要增加的电，则要增加的电容值为：容值为：由此可见，功率因数已经接近于由此可见，功率因数已经接近于1 1时再继续提高，时再继续提高，则所需的电容值是很大的，因此一般不必提高到则所需的电容值是很大的，因此一般不必提高到1 1。返回返回4.9 4.9 交流电路的频率特性交流电路的频率特性频率特性：电路中电压和电流随频率变化的关系。时域分析：在时间领域内对电路进行分析。频域分析：在频率领域内对电路进行分析。4.9.1 RC串联电路的频率特性串联电路的频率特性概念概念传递函数：电路输出电压与输入电压的比值。返回返回1.低通滤波电路设则：式中：传递函数：幅频特性：相频特性：频率特性：000.707100.7071 OO 0时,明显下降。由幅频特性可知：低通滤波电路使低频信号容易通过，抑制高频信号。由此可见：定义：半功率点频率：当 时，当 时，分贝数定义：-3dB频率：2.高通滤波电路设则：传递函数：式中：wwwwwww02001111arctan)(+=-=jjT幅频特性：频率特性：相频特性：高通滤波器使高频信号容易通过，抑制低频信号。010.707100.7071 OO3.带通滤波电路传递函数：频率特性：幅频特性：设则0.707/3)(wj001/300相频特性：通频带：1/34.9.2 串联谐振 串联谐振频率：串联谐振的条件：则：如果：电压与电流同相，发生串联谐振。谐振的概念：含有电感和电容的交流电路，电路两端电压含有电感和电容的交流电路，电路两端电压和电路的电流同相，这时电路中就发生了和电路的电流同相，这时电路中就发生了谐振现象。串联谐振特征：(1)电路的阻抗模最小，电流最大。因为所以从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最大值：(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性。此时，电路外部（电源）供给电路的能量全部被电阻消耗，电路不与外部发生能量互换。能量的互换只发生在电感与电容之间。(3)和 有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压 。在电力工程中应避免串联谐振，以免电容或电感两端电压过高造成电气设备损坏。在无线电技术中常利用串联谐振，以获得比输入电压大许多倍的电压。应用常识应用常识(4)当 时，。因为 和 可能超过电源电压的许多倍因此串联谐振也称为电压谐振电压谐振。品质因数品质因数-Q 串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。串联谐振时:所以：串联谐振特性曲线(1)时，发生串联谐振,电路对外呈电阻性。(2)时，电路对外呈电容性。(3)时，电路对外呈电感性。感性容性:下限截止频率下限截止频率:上限截止频率上限截止频率:通频带通频带Q值越大谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越强。4.9.3 并联谐振 并联谐振条件：电路的电流为：在谐振时并联谐振频率：并联谐振特征：(1)电路的阻抗模最大，电流最小。在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最小值：(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性。线圈的电阻很小，在谐振时LR，上式可写成：(3)两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍。并联谐振时两并联支路的电流近于相等且比总电流大许多倍。因此并联谐振又称为电流谐振。品质因数品质因数-Q 并联谐振时支路的电流和总电流的比值。返回返回并联谐振特性曲线Q值越大谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越强。作业4.1;4.2;4.6 4.10;4.13