全等三角形(常见辅助线)课件

专题学学习 -几何几何证明中常明中常见的的 “添添辅助助线”方法方法 -“周周长问题”的的转化化1精选ppt专题学习 -几何证明中常见的1精.连结目的目的:构造构造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形适用情况适用情况:图中已中已经存在两个点存在两个点X X和和Y Y语言描述言描述:连结XYXY注意点注意点:双添双添-在在图形上添虚形上添虚线 在在证明明过程中描述添法程中描述添法2精选ppt.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存.连结典例典例1:1:如如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求求证:B=D.:B=D.ACBD1.1.连结ACAC构造全等三角形构造全等三角形2.2.连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形3精选ppt.连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=.连结典例典例2:2:如如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,求求证:点点M M是是CDCD的中点的中点.ACBD连结ACAC、ADAD构造全等三角形构造全等三角形EM4精选ppt.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,.连结典例典例3:3:如如图,AB=AC,BD=CD,M,AB=AC,BD=CD,M、N N分分别是是BDBD、CDCD的中点，求的中点，求证：AMBAMB ANCANCACBD连结ADAD构造全等三角形构造全等三角形NM5精选ppt.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是.连结典例典例4:4:如如图,AB,AB与与CDCD交于交于O,O,且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的的长.ACBD连结BDBD构造全等三角形构造全等三角形O6精选ppt.连结典例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD目的目的:构造构造直角三角形直角三角形,得到得到距离相等距离相等适用情况适用情况:图中已中已经存在一个点存在一个点X X和和一条一条线MNMN语言描述言描述:过点点X X作作XYXYMNMN注意点注意点:双添双添-在在图形上添虚形上添虚线 在在证明明过程中描述添法程中描述添法.角平分角平分线上点向两上点向两边作垂作垂线段段7精选ppt目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个.角平分角平分线上点向两上点向两边作垂作垂线段段典例典例1:1:如如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6,AD AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离.ACD过点点D D作作DEABDEAB构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BE8精选ppt.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,ABC中,.角平分角平分线上点向两上点向两边作垂作垂线段段典例典例2:2:如如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AC=BC,AD AD平分平分BAC,BAC,求求证:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD过点点D D作作DEABDEAB构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BE 思考思考:(1)(1)若若AB=15cm,AB=15cm,则BEDBED的周的周长是多少是多少?(2)(2)能否用截能否用截长补短法，在短法，在ABAB上截取上截取AE=ACAE=AC？9精选ppt.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,ABC中,.角平分角平分线上点向两上点向两边作垂作垂线段段典例典例3:3:如如图,梯形中梯形中,A=D=90,A=D=90o o,BE BE、CECE均是角平分均是角平分线,求求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点点E E作作EFBCEFBC构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BF 思考思考:你从本你从本题中中还能得到哪些能得到哪些结论?E10精选ppt.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中,A=.角平分角平分线上点向两上点向两边作垂作垂线段段典例典例4:4:如如图,OC,OC 平分平分AOB,DOE+DPE=180AOB,DOE+DPE=180o o,求求证:PD=PE.:PD=PE.ACD过点点P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BF 思考思考:你从本你从本题中中还能得到哪些能得到哪些结论?EPGO11精选ppt.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC 平分AO目的目的:构造构造直角三角形直角三角形,得到得到斜斜边相等相等适用情况适用情况:图中已中已经存在存在一条一条线段段MNMN 和和垂直平分垂直平分线上一个点上一个点X X 语言描述言描述:连结X XM M和和X XN N注意点注意点:双添双添-在在图形上添虚形上添虚线 在在证明明过程中描述添法程中描述添法.垂直平分垂直平分线上点向两端上点向两端连线段段12精选ppt目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条目的目的:构造构造直角三角形直角三角形,得到得到斜斜边相等相等适用情况适用情况:图中已中已经存在存在一条一条线段段MNMN 和和垂直平分垂直平分线上一个点上一个点X X 语言描述言描述:连结X XM M和和X XN N注意点注意点:双添双添-在在图形上添虚形上添虚线 在在证明明过程中描述添法程中描述添法.中中线延延长一倍一倍13精选ppt目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条1.1.已知，如已知，如图ADAD是是ABCABC的中的中线，.中中线延延长一倍一倍ABCDE延延长ADAD到点到点E E，使，使DE=ADDE=AD，连结CE.CE.思考：若思考：若AB=3,AC=5AB=3,AC=5，求，求ADAD的取的取值范范围？14精选ppt1.已知，如图AD是ABC的中线，.中线延长一倍ABCD.角平分角平分线上点向两上点向两边作垂作垂线段段2.2.如如图,梯形中梯形中,A=D=90,A=D=90o o,BE BE、CECE均是角平分均是角平分线,求求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.延延长BEBE和和CDCD交于点交于点F F构造了构造了:全等的全等的直角三角形直角三角形F 思考思考:你从本你从本题中中还能得到哪些能得到哪些结论?ACDBE15精选ppt.角平分线上点向两边作垂线段2.如图,梯形中,A=1.1.如如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AD,AC=BC,AD平分平分CABCAB DEAB.DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,则DBEDBE的周的周长是多少是多少?.“周周长问题”的的转化化 借助借助“角平分角平分线性性质”BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB16精选ppt1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分C2.2.如如图,ABC,ABC中中,A=90,A=90o o,D,D在在ABAB的垂直平分的垂直平分线上上,E E在在ACAC的垂直平分的垂直平分线上上.若若BC=6cm,BC=6cm,求求ADEADE的周的周长.“周周长问题”的的转化化 借助借助“垂直平分垂直平分线性性质”BACDEAD+AE+DE=BD+CE+DE=BC17精选ppt2.如图,ABC中,A=90o,D在AB的垂直平分线上3.3.如如图,A,A、A A1关于关于OMOM对称称,A,A、A A2关于关于ONON对称称.若若A A1 A A2=6cm,=6cm,求求ABCABC的周的周长.“周周长问题”的的转化化 借助借助“垂直平分垂直平分线性性质”BACOMAB+AC+BC=A=A1 B+A A2 C+BC=A=A1 A A2A1A2N18精选ppt3.如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称.4.4.如如图,ABC,ABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分的垂直平分线.若若AN=3cm,ABMAN=3cm,ABM周周长为13cm13cm，求，求ABCABC的周的周长.“周周长问题”的的转化化 借助借助“垂直平分垂直平分线性性质”BACMAB+BC+AC=AB+BM+MC+6N=AB+BM+AM+6=13+619精选ppt4.如图,ABC中，MN是AC的垂直平分线.“周长问5.5.如如图,ABC,ABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分的角平分线，MN/BC.MN/BC.若若BC=6cm,AMNBC=6cm,AMN周周长为13cm13cm，求，求ABCABC的周的周长.“周周长问题”的的转化化 借助借助“等腰三角形等腰三角形性性质”BACPAB+AC+BC=AM+BM+AN+NC+6N=AM+MP+AN+NP+6=13+6M=AM+AN+MN+620精选ppt5.如图,ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！此课件下载可自行编辑修改，供参考！