静电场中的电介质电场的能量详解课件

6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质6-2 静电场中的电介质11、导体内部场强处处为零。、导体内部场强处处为零。2、场强方向处处与导体表面垂直。、场强方向处处与导体表面垂直。推论：导体是一个等势体；导体表面是一个等势面。推论：导体是一个等势体；导体表面是一个等势面。静电平衡条件静电平衡条件静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布2 2、当空腔导体内部无带电体时，空腔导体和实心导体一样，、当空腔导体内部无带电体时，空腔导体和实心导体一样，内内部场强处处为零；部场强处处为零；电荷全部分布在导体的外表面。电荷全部分布在导体的外表面。3 3、当空腔导体带电为、当空腔导体带电为 Q Q，空腔内部有带电体，空腔内部有带电体 q q 时，时，空腔内表面空腔内表面出现感应电荷出现感应电荷 ，空腔导体的外表面带电为，空腔导体的外表面带电为 。1 1、静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面、静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面4 4、孤立导体表面的电荷分布与导体的形状有关。曲率半径越大，、孤立导体表面的电荷分布与导体的形状有关。曲率半径越大，电荷面密度越小。电荷面密度越小。5 5、导体表面附近场强、导体表面附近场强（条件：离面的距离非常近，以致可以作为平面）复习1、导体内部场强处处为零。2、场强方向处处与导体表面垂21 1 1 1、电介质的分类、电介质的分类、电介质的分类、电介质的分类 一、极化的微观机制一、极化的微观机制等效电荷及电荷重心等效电荷及电荷重心 把分子中全部正电荷（或负电荷）等效为一个总的正把分子中全部正电荷（或负电荷）等效为一个总的正电荷（或负电荷），并假定其位置处于分子中各个正电电荷（或负电荷），并假定其位置处于分子中各个正电荷（或负电荷）的荷（或负电荷）的“重心重心”处，使等效电荷在远处产生处，使等效电荷在远处产生的电场和一个中性电介质分子中全部正电荷（或负电荷）的电场和一个中性电介质分子中全部正电荷（或负电荷）在该处所产生的电场相同。在该处所产生的电场相同。负电荷的负电荷的重心重心正电荷的正电荷的重心重心分子电矩分子电矩+-6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质1、电介质的分类 一、极化的微观机制等效电荷及电荷重心 3无极分子无极分子电介质分子的正、负电荷重心重合。电介质分子的正、负电荷重心重合。有极分子有极分子电介质分子正、负电荷的重心不重合。电介质分子正、负电荷的重心不重合。分类分类CH+H+H+H+正负电荷正负电荷重心重合重心重合甲烷分子甲烷分子水分子水分子+H H+H H负电荷负电荷重心重心+正电荷重心正电荷重心O O2-无极分子电介质分子的正、负电荷重心重合。有极分子电介42 2 2 2、电介质极化的分类、电介质极化的分类、电介质极化的分类、电介质极化的分类 无外电场时无外电场时加上外电场后加上外电场后+1 1）无极分子的位移极化）无极分子的位移极化动画演示动画演示2、电介质极化的分类 无外电场时加上外电场后+152 2）有极分子的取向极化）有极分子的取向极化+加上外场加上外场动画演示动画演示2）有极分子的取向极化+6二、极化强度矢量二、极化强度矢量(2)(2)是空间矢量点函数，介质中不同点一般不同。是空间矢量点函数，介质中不同点一般不同。若若 ，即不随空间变，则称介质，即不随空间变，则称介质均匀极化均匀极化。(1)(1)的单位：的单位：极化电荷面密度等于电极化强度沿外法线方向的分量极化电荷面密度等于电极化强度沿外法线方向的分量.即即=P Pn n .x xO OA A其中其中 和电介质的性质有关和电介质的性质有关,称为介质的电极化率称为介质的电极化率.实验证明电极化强度与电场强度成正比实验证明电极化强度与电场强度成正比:二、极化强度矢量(2)是空间矢量点函数，介质中不同点一7极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系8电介质中的电场强度为外加电场与极化电荷附加电场的矢量和电介质中的电场强度为外加电场与极化电荷附加电场的矢量和.三、三、电介质中的电场强度电介质中的电场强度电介质中的电场强度为外加电场与极化电荷附加电场的矢量和.三、9S2S1S四、有介质时的高斯定理四、有介质时的高斯定理引入引入电位移矢量电位移矢量:得得有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理:S2S1S四、有介质时的高斯定理引入电位移矢量:得有介质时的10（3 3）在静电场中，通过任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面在静电场中，通过任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面内包围的自由电荷的代数和。内包围的自由电荷的代数和。有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理:（2 2）与所有电荷及其分布有关与所有电荷及其分布有关 只与只与S S面内的自由电荷有关，与束缚电荷无关面内的自由电荷有关，与束缚电荷无关（1 1）（4 4）是辅助物理量，无物理意义。是辅助物理量，无物理意义。（3）在静电场中，通过任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面内包11介质中高斯定理的应用介质中高斯定理的应用若已知自由电荷的分布，求有电介质时的电场强度，若已知自由电荷的分布，求有电介质时的电场强度，可用介质中的高斯定理。先求出可用介质中的高斯定理。先求出 ，再求出电场强，再求出电场强度度思思路路分析对称性分析对称性例：例：p209页例题页例题1，2介质中高斯定理的应用若已知自由电荷的分布，求有电介质时的电场12解解:作同心球面为高斯面得作同心球面为高斯面得导体球的电势：导体球的电势：练习练习.已知已知:导体球导体球介质介质求求:球外任一点的球外任一点的 导体球的电势导体球的电势解:作同心球面为高斯面得导体球的电势：练习.已知:导体球介质13电容器的电容电容器的电容6-4 电容 电容器电容器的电容6-4 电容 电容器141.1.1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体的电容真空中孤立导体球真空中孤立导体球R任何孤立导体，任何孤立导体，q/U与与q、U均无关，定义为电容均无关，定义为电容电容单位：法拉（电容单位：法拉（F）1.孤立导体的电容真空中孤立导体球R任何孤立导体，q/U与152.2.电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：几种常见电容器及其符号：电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容2.电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容16计算电容的一般方法：计算电容的一般方法：q 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值U1-U2两板电势差两板电势差电容器的电容器的电容电容：先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。势差，最后代入定义式。电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容计算电容的一般方法：q 其中一个极板电量绝对值U1-U217（一）计算电容器电容的一般方法：（一）计算电容器电容的一般方法：*令电容器的两极板带等值异号的电荷令电容器的两极板带等值异号的电荷Q;*求出两极板之间的电场强度求出两极板之间的电场强度;*计算两极板间的电势差计算两极板间的电势差UAB ;*由电容的定义由电容的定义 C=q/UAB 求得电容求得电容。（一）计算电容器电容的一般方法：*令电容器的两极板带等18(1)(1)平板电容器平板电容器几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容Sd电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容(1)平板电容器几种常见真空电容器及其电容Sd电容与极板面积19（2）圆柱形电容器）圆柱形电容器电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容（2）圆柱形电容器电容器的电容20(3)球形电容器球形电容器电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容(3)球形电容器电容器的电容21理论和实验证明理论和实验证明相对介电常数相对介电常数一些电介质的相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质r电介质r电介质r真空1变压器油3氧化钽11.6空气1.000585云母36二氧化钛100纯水80普通陶瓷 5.76.8电木7.6玻璃510聚乙烯2.3石蜡2.2纸3.5聚苯乙烯2.6钛酸钡102104(4)电介质电容器电介质电容器电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容理论和实验证明相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质r22电容器充满电介质时的电容电容器充满电介质时的电容设真空电容器的电容为设真空电容器的电容为C C0 0,则电介质电容器的电容则电介质电容器的电容:C=rC0其中其中 r r称为电介质的相对电容率称为电介质的相对电容率,r r=C/CC/C0 0.真空真空C C0 0为为1 1。平行板电容器的电容为平行板电容器的电容为柱形电容器的电容柱形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器的电容充满介质时电容充满介质时电容真空中电容真空中电容电容器充满电介质时的电容设真空电容器的电容为C0,则电介质23例例2 2、求电荷分布、场求电荷分布、场强、电位移及电容。强、电位移及电容。-解解:关键是把自由电荷关键是把自由电荷的分布的分布 确定下来。确定下来。在介质在介质1内：内：在介质在介质2内：内：两极板间的两极板间的电势差为：电势差为：例2、求电荷分布、场强、电位移及电容。-24 -两极板间的电势差为：两极板间的电势差为：再由电荷守恒有：再由电荷守恒有：联立联立(1),(2)两式两式,得：得：-25 -263.3.3.3.电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器性能参数：电容器性能参数：电容和耐压电容和耐压(1)并联：并联：(2)串联：串联：增大电容增大电容提高耐压提高耐压(3)混联：混联：AB根据连接计算根据连接计算满足容量和耐压的满足容量和耐压的特殊要求特殊要求电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联3.电容器的串联和并联电容器性能参数：电容和耐压(1)并27例例6-3三个电容器按图连三个电容器按图连接，其电容分别为接，其电容分别为C1、C2和和C3。求当电键。求当电键K打开时，打开时，C1将充电到将充电到U0，然后断开，然后断开电源，并闭合电键电源，并闭合电键K。求。求各电容器上的电势差。各电容器上的电势差。解解 已知在已知在K 闭合前，闭合前，C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0=C1 U0，C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。K闭合后，闭合后，C1放电并对放电并对C2、C3充电，整个电路可看作为充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与串联再与C1并联。并联。设稳定时，设稳定时，C1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q1，C2和和C3极板上的电极板上的电荷量为荷量为q2，因而有，因而有KU0+q0-q0C1C2C3电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联例6-3三个电容器按图连接，其电容分别为C1、C2和C328解两式得解两式得因此，得因此，得C1、C2和和C3上的电势差分别为上的电势差分别为电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联解两式得因此，得C1、C2和C3上的电势差分别为电容器的串29电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联30电容器的电能电容器的电能任任一一时时刻刻U U设任意时刻极板上的电荷为设任意时刻极板上的电荷为q,q,两极两极板间的电势差为板间的电势差为U,U,则有：则有：考虑此时将考虑此时将 dq dq 的电荷从负极板移到的电荷从负极板移到正极板，电源所做的功为正极板，电源所做的功为充电完毕后，电源所做的总功为：充电完毕后，电源所做的总功为：静电场的能量静电场的能量一、带电电容器的能量一、带电电容器的能量电容器的电能任U设任意时刻极板上的电荷为q,两极板间的电31电场能量密度电场能量密度=二、电场的能量和能量密度二、电场的能量和能量密度对平行板电容器对平行板电容器电场的空间体积电场的空间体积这个结果对任意电这个结果对任意电场都是成立的。场都是成立的。电场能量密度=二、电场的能量和能量密度对平行板电容器电场的空32非均匀电场的能量计算要用积分的办法非均匀电场的能量计算要用积分的办法dV非均匀电场的能量计算要用积分的办法dV33例例1、计算球形电容器的能量、计算球形电容器的能量 已知已知解：解：场强分布场强分布取体积元取体积元能量能量还可以由电容器的能量公式计算还可以由电容器的能量公式计算 例1、计算球形电容器的能量 已知解：场强分布取体积元能量还可34例例2、平行板电容器平行板电容器已知已知:插入厚为插入厚为、的铜版的铜版求：求：如插入的为如插入的为的介质板，的介质板，再计算其电容。并考虑当充电到再计算其电容。并考虑当充电到U0 后，后，再断开电源，抽出介质板的过程中，再断开电源，抽出介质板的过程中，外力所做的功。外力所做的功。充电到充电到U0，断开电源，断开电源，抽出铜板，求外力的功抽出铜板，求外力的功A;例2、平行板电容器已知:插入厚为、的铜版求：如插入35求求设设场强分布场强分布电势差电势差铜板内：铜板内：铜板外：铜板外：解：解：求设场强分布电势差铜板内：铜板外：解：36 充电到充电到抽出铜板，抽出铜板，求外力的功求外力的功抽出铜板后抽出铜板后不变，不变，变为：变为：W 1 和和W 2 ：抽出铜板前后：抽出铜板前后电容器的能量。电容器的能量。充电到抽出铜板，求外力的功抽出铜板后不变，变为：W 1 37 如插入的为如插入的为的介质，的介质，再作计算再作计算充电到充电到抽出介质后：抽出介质后：q 不变：不变：如插入的为的介质，再作计算充电到抽出介质后：q 不变：38例例3（）将平行板电容器的两极板接上电源以维持（）将平行板电容器的两极板接上电源以维持其间电压不变。用相对介电常数为其间电压不变。用相对介电常数为 的均匀电介质填满极的均匀电介质填满极板间，极板上的电量为原来的几倍？场强为原来的几倍？板间，极板上的电量为原来的几倍？场强为原来的几倍？（2）若充电后切断电源，然后再填满介质，情况又如何）若充电后切断电源，然后再填满介质，情况又如何？答：（答：（1）由于）由于C增大增大 倍，所以倍，所以QCU也增大也增大 倍。倍。由由EU/可知，可知，E不变。不变。（2）Q不变，不变，U减小至原来的减小至原来的 ，所以，所以E也减小也减小至原来的至原来的 。讨论不断电、断电各种情讨论不断电、断电各种情况下况下E、U、Q、W的变化的变化例3（）将平行板电容器的两极板接上电源以维持其间电压不39课课堂堂练练习习计算均匀带电导体球及计算均匀带电导体球及均匀带电介质球的电场能量均匀带电介质球的电场能量导体球导体球+该电场能量也可该电场能量也可以由电容器的能以由电容器的能量公式计算：量公式计算：课堂练习计算均匀带电导体球及均匀带电介质球的电场能量导体球+40均匀带电介质球体：均匀带电介质球体：rdr均匀带电介质球体：rdr41再见42E=E0-E电容器充满介质后，电容增加。电容器充满介质后，电容增加。C C=r rC C0 0 条件：条件：各向同性均匀介质充满电场全空间；各向同性均匀介质充满电场全空间；不同均匀介质分层充满且分界面是等位面；不同均匀介质分层充满且分界面是等位面；E=E0-E电容器充满介质后，电容增加。C=rC0 43