第4章-激光衍射测量资料课件

衍射14 激光衍射测量4.1 4.1 激光衍射测量基本原理4.1.1单缝衍射测量4.1.2圆孔衍射测量4.1.3光栅衍射测量2单缝衍射衍射衍射光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在与传播路径垂并在与传播路径垂直的方向上出现光强不均匀分布的现象。直的方向上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特性之一。同光的干涉现象一样，衍射也是光的本质特性之一。同机械波一样，光也有绕过障碍物发生衍射的现象。由于同机械波一样，光也有绕过障碍物发生衍射的现象。由于衍射现象只衍射现象只在入射波波长与障碍物尺度量级大致相当时才明显在入射波波长与障碍物尺度量级大致相当时才明显，因此对于波长较长的，因此对于波长较长的声波或无线电波，衍射现象十分明显。但对于波长很短的可见光来讲，衍声波或无线电波，衍射现象十分明显。但对于波长很短的可见光来讲，衍射只在尺度很小的障碍物情形下发生，因而一般表现为直线传播的特征。射只在尺度很小的障碍物情形下发生，因而一般表现为直线传播的特征。3一、惠更斯-菲涅耳原理1.1.惠更斯原理的缺陷惠更斯原理的缺陷 HuygensHuygens原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和原理的球面子波观点可以较好地解释光的直线传播、反射和折射等现象，但不能说明光强的非均匀分布，只能粗略地定性解释光的衍折射等现象，但不能说明光强的非均匀分布，只能粗略地定性解释光的衍射。这是由于射。这是由于HuygensHuygens原理没有涉及光的时间和空间周期性原理没有涉及光的时间和空间周期性波长和相波长和相位，因而不能定量解释衍射现象。位，因而不能定量解释衍射现象。FresnelFresnel在在HuygensHuygens子波假子波假设的基础上，补充了描述波的设的基础上，补充了描述波的基本特征量基本特征量相位和振幅的定相位和振幅的定量表示，并增加了量表示，并增加了“子波振幅子波振幅按相位叠加按相位叠加”的原理，即：的原理，即：从从同一波阵面各点发出的子波，同一波阵面各点发出的子波，也可以相互叠加也可以相互叠加，成功解释了，成功解释了光的衍射现象。光的衍射现象。2.2.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理4 波面上任一面元波面上任一面元dsds都可以看成新的波源而发出子波，波面前方空间某都可以看成新的波源而发出子波，波面前方空间某点点P P的振动由的振动由S S面上所有面元所发出的子波在该点引起的振动叠加来表示。面上所有面元所发出的子波在该点引起的振动叠加来表示。面元面元dsds发出的子波的振幅和相位满足如下三条假设：发出的子波的振幅和相位满足如下三条假设：波面是等相面，波面是等相面，dsds面元上各点面元上各点所发出的所有子波具有相同的初所发出的所有子波具有相同的初相位（可设相位（可设0 0=0=0）；）；面元面元dsds发出的子波在发出的子波在P P点的振点的振幅与距离幅与距离r r成反比，与成反比，与dsds成正比，成正比，并随并随dsds的法线与的法线与dsds到到P P点的连线间点的连线间的夹角的夹角增大而减小；增大而减小；面元发出的子波在面元发出的子波在P P点产生的点产生的振动的相位由光程振动的相位由光程=nr=nr决定。决定。原理内容原理内容5数学表述数学表述 根据以上假设，波面面元根据以上假设，波面面元dsds的子波在的子波在P P点引起的振动可表示为：点引起的振动可表示为：其中：其中：称为称为波矢波矢。则波面各子波在则波面各子波在P P点的合振动为：点的合振动为：FresnelFresnel积分积分6二、单缝夫琅禾费衍射1.1.衍射分类衍射分类 按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大按照光源和观察点到障碍物的相对位置的不同，通常把衍射分为两大类：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。类：菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射。在菲涅耳衍射中，障碍物在菲涅耳衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或其中之一是有都是有限的，或其中之一是有限的。菲涅耳衍射的观察比较限的。菲涅耳衍射的观察比较方便，但方便，但Fresnel积分的出现，积分的出现，使得定量计算变得非常复杂。使得定量计算变得非常复杂。FresnelFresnel衍射（近场衍射）衍射（近场衍射）7FraunhoferFraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法衍射可通过使用简单实用的方法半波带法得到重要而近似半波带法得到重要而近似准确的结果。下面以此为例说明。准确的结果。下面以此为例说明。FraunhoferFraunhofer衍射（远场衍射）衍射（远场衍射）在夫琅禾费衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是无限的，在夫琅禾费衍射中，障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是无限的，即实际上使用的是平行光束。夫琅禾费衍射的定量计算相对简单。即实际上使用的是平行光束。夫琅禾费衍射的定量计算相对简单。892.2.单缝单缝FraunhoferFraunhofer衍射装置与现象衍射装置与现象 中央有一特别明亮的条纹，中央有一特别明亮的条纹，两侧排列着一系列强度较小的亮两侧排列着一系列强度较小的亮纹；相邻亮纹间是暗纹。纹；相邻亮纹间是暗纹。若以相邻暗纹间的距离为亮纹宽若以相邻暗纹间的距离为亮纹宽度，则两侧亮纹是等宽的，中央亮度，则两侧亮纹是等宽的，中央亮纹的宽度是两侧亮纹宽度的纹的宽度是两侧亮纹宽度的2 2倍。倍。薄透镜薄透镜L L1 1将光将光源的光变为平行光，源的光变为平行光，使得装置产生的衍使得装置产生的衍射符合夫琅禾费衍射符合夫琅禾费衍射条件。射条件。L L2 2把平行把平行光又汇聚在焦平面光又汇聚在焦平面上成像，便于观察上成像，便于观察夫琅禾费衍射的衍夫琅禾费衍射的衍射花样。射花样。衍射装置衍射装置衍射花样的特点衍射花样的特点103.Fraunhofer3.Fraunhofer衍射的分析方法衍射的分析方法-半波带法半波带法 由于缝平面是等相面，由于缝平面是等相面，且透镜不附加光程差，因而且透镜不附加光程差，因而汇聚于屏幕中央光线其光程汇聚于屏幕中央光线其光程差为零，形成中央明纹。差为零，形成中央明纹。衍射角衍射角衍射光线与缝平面法向间的夹角称为衍射光线与缝平面法向间的夹角称为衍射角。衍射角。中央明纹中央明纹 衍射角为衍射角为的衍射的衍射光线中两边缘光束光线中两边缘光束A A和和B B有最大光程差有最大光程差：两侧明暗纹两侧明暗纹用用/2/2分割分割，过等分点作，过等分点作BC BC 的平行线的平行线（面）（面），同时将同时将缝缝ABAB等等分分。此种划分光程差的方法称为。此种划分光程差的方法称为半波带法半波带法。半波带法半波带法缝端光程差缝端光程差半波带半波带11a12BA半波带半波带半波带半波带12/2/2两个两个“半波带半波带”上发的光在上发的光在P P处相消形成暗纹。处相消形成暗纹。半波带半波带半波带半波带121212当当时时,可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带”P P处近似为明纹中心处近似为明纹中心a/2/2BAa/2/2BA形成暗纹。形成暗纹。当当时时,可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”半波带半波带半波带半波带半波带半波带13各带面积相等，子波数也相等，在各带面积相等，子波数也相等，在P P点产生的子光振幅也近似相等；点产生的子光振幅也近似相等；半波半波带带的性质的性质如果正好被等分为如果正好被等分为奇数奇数个半波带，则个半波带，则P P点为点为亮纹亮纹；如果正好被等分为如果正好被等分为偶数偶数个半波带，则个半波带，则P P点为点为暗纹暗纹；否则强度介于明纹与暗纹之间。否则强度介于明纹与暗纹之间。相邻带上的对应点按相同衍射角相邻带上的对应点按相同衍射角发出的的光在发出的的光在P P点处的光程差为半波点处的光程差为半波长、相位差为长、相位差为，因而在，因而在P P点干涉相消。点干涉相消。可见，可见，P P点的光振动是加强还是减弱，即条纹特性取决于最大光程差，也点的光振动是加强还是减弱，即条纹特性取决于最大光程差，也就是缝就是缝ABAB被等分的半波带数。被等分的半波带数。4.Fraunhofer4.Fraunhofer衍射的极值条件衍射的极值条件中央明纹的位置中央明纹的位置角位置角位置线位置线位置14明纹的位置明纹的位置暗纹的角位置暗纹的角位置角位置角位置线位置线位置角位置角位置线位置线位置155.Fraunhofer5.Fraunhofer衍射花样衍射花样 分别由明纹、暗纹线位置关系：分别由明纹、暗纹线位置关系：明纹明纹暗纹暗纹可以得到衍射花样具有如下特征：可以得到衍射花样具有如下特征：中央明纹最亮，各级明纹的量度随级数的增大中央明纹最亮，各级明纹的量度随级数的增大而减弱。而减弱。亮度分布亮度分布衍射角越大：衍射角越大：a.a.半波带数目越多，每个半波带半波带数目越多，每个半波带面积就越小，能量越低；面积就越小，能量越低；b.b.每个子光源的振幅每个子光源的振幅越小，能量越小；未被抵消的半波带上每个子越小，能量越小；未被抵消的半波带上每个子光源的相位也不同，亮度不可能完全加强。光源的相位也不同，亮度不可能完全加强。16 相邻暗纹中心之间的距离定义为明纹宽度。各级明纹的线宽为：相邻暗纹中心之间的距离定义为明纹宽度。各级明纹的线宽为：条纹宽度条纹宽度中央明纹的线宽（正、负一级暗纹间距）为：中央明纹的线宽（正、负一级暗纹间距）为：影响条纹的条件影响条纹的条件条纹宽度条纹宽度条纹线位置条纹线位置17例例1 1.根据惠更斯根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S S，则则S S的前的前方某点方某点P P的光强度决定于波阵面的光强度决定于波阵面S S上所在面积元发出的子波各自传到上所在面积元发出的子波各自传到P P点的点的（A）振动振幅之和；振动振幅之和；（B）光强之和；）光强之和；（C）振动振幅之和的平方；）振动振幅之和的平方；（D）振动的相干叠加。）振动的相干叠加。D D 18(A)(A).(B)(B)/2./2.(C)3(C)3/2./2.(D)2(D)2.例例2 2.一束波长一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图，在上，装置如图，在屏幕屏幕 D 上形成衍射图样，如果上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则则BCBC的长度为的长度为:A A 19例例3 3.已已知知单单缝缝宽宽a=0.5mma=0.5mm，透透镜镜焦焦距距f=50cmf=50cm，今今以以白白光光垂垂直直照照射射狭狭缝缝，在在观观察屏上察屏上x=1.5mmx=1.5mm处看到明纹极大，求：处看到明纹极大，求：（1 1）入射光的波长及衍射级数；）入射光的波长及衍射级数；（2 2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。解：（1）由明纹条件：）由明纹条件：又，明纹所在处又，明纹所在处x满足：满足：很小很小 。20k=1时，时，1 1=10000；k=2时，时，2 2=6000符合题意；符合题意；k=3时，时，3 3=4286 符合题意；符合题意；k=4时，时，4 4=3333。（2）可分成的波带数：）可分成的波带数：k=2时，N=（2k+1）=5k=3时，N=7 白光波长范围白光波长范围40007000，满足上式的满足上式的波长值即为所求：波长值即为所求：21例例4 4 ：在在单单缝缝夫夫琅琅和和费费衍衍射射实实验验中中，垂垂直直入入射射的的光光有有两两种种波波长长，1=4000 1=4000，2=7600 2=7600 。已已知知单单缝缝宽宽度度a=1.0a=1.010-2cm10-2cm，透透镜镜焦焦距距f=50cmf=50cm。求求两两种种光光第第二级衍射明纹中心之间的距离。二级衍射明纹中心之间的距离。解：由明纹条件：由明纹条件：22单缝测量原理单缝衍射的特点：单缝衍射的特点：1）中央明纹最亮、最宽，它的宽）中央明纹最亮、最宽，它的宽度为其他各级明纹宽度的两倍度为其他各级明纹宽度的两倍2）次级明纹的光强随级次的增加）次级明纹的光强随级次的增加而逐渐减小而逐渐减小3）若光程差不等于）若光程差不等于/2的整数倍，的整数倍，亮度介于最明与最暗之间。亮度介于最明与最暗之间。4）条纹的方向平行于缝的方向）条纹的方向平行于缝的方向5）暗条纹）暗条纹=k=k 即即23单缝测量的原理当当不大时则有不大时则有:由暗条纹现的公式知由暗条纹现的公式知:24单缝测量的原理由此可以得出以下结论由此可以得出以下结论:a.测定测定L、Xk的大小的大小,就能计算狭缝宽就能计算狭缝宽度度b.测定测定b、Xk的大小的大小,就能计算就能计算L的大的大小小c.如果如果Xk变化变化,L已知已知,反映了狭缝的反映了狭缝的变化变化,可实现在线测量可实现在线测量d.由公式可知由公式可知,暗条纹间距为固定值暗条纹间距为固定值所以通过测量条纹间距所以通过测量条纹间距,也可以测量也可以测量以上各值以上各值251、间隙测量法间隙法主要运用单缝衍射原理，通过测量某间隙法主要运用单缝衍射原理，通过测量某一暗条纹的距离，一暗条纹的距离，通过公式，计算出被通过公式，计算出被测量的大小。测量的大小。主要分：主要分：a.尺寸比较尺寸比较b.形貌测量形貌测量c.传感器传感器可以测量应力可以测量应力/应变，温度，压力，加速应变，温度，压力，加速度等度等261、间隙测量法测量出某一暗条纹的位置后测量出某一暗条纹的位置后,利用衍射公式利用衍射公式,计算出计算出变化量的多少变化量的多少.也可以通过计数某一位置也可以通过计数某一位置(衍射角度固定衍射角度固定),衍射条衍射条纹数的变化条数计算纹数的变化条数计算第一种第一种,为为绝对测量法第二种为增量测量法271、间隙测量法基本的间隙法测量装置基本的间隙法测量装置:测量应变装置测量应变装置:282、分离间隙法利用参考物和试件不在一个平面内所形成的衍射条纹进行精利用参考物和试件不在一个平面内所形成的衍射条纹进行精密测量的方法被称为密测量的方法被称为分离间隙法原理图原理图:P1出现暗条纹的条件出现暗条纹的条件:292、分离间隙法P2出现暗条纹的条件出现暗条纹的条件:当k1=k2时302、分离间隙法应用举例应用举例:313、互补测屏法4.巴俾涅互补测量法互补屏：两者重叠在一起时，相当于一张完全不透光的黑屏l互补屏的衍射图样完全一样，只不过相位上相差，即明暗条纹的位置互换。这就是用狭缝衍射公式计算细丝直径的理论基础。323、互补测屏法因此因此,细丝细丝,薄带进行衍射测量薄带进行衍射测量:互补测量法测量细丝直径的范围一般是互补测量法测量细丝直径的范围一般是0.0l0.lmm，测量精度可达测量精度可达0.05um33单缝测量的能力1)测量分辨力测量分辨力反映了测量最小分辨能力反映了测量最小分辨能力,级数越高级数越高L越大越大,波长波长越长越长,分辨力越高分辨力越高34单缝测量的能力2)测量精度由于一般激光频率稳定度可达由于一般激光频率稳定度可达10-6,可以忽略波长的影响可以忽略波长的影响考虑环境因素的影响考虑环境因素的影响,一般测量的精度可达一般测量的精度可达0.5um3)测量量程b越小越小,越大越大,衍射明显衍射明显b越小越小,XK变大变大,光强分布减弱光强分布减弱,高级次条纹不明显高级次条纹不明显b越大越大,XK变小变小,条纹变密条纹变密,传感器不易放置传感器不易放置,灵敏度下降灵敏度下降Lb2/,仪器尺寸限制器尺寸限制,b基本确定基本确定35测量量程测量量程一般d的宽度取0.01mm-0.5mm36圆孔衍射圆孔衍射圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领圆孔衍射圆孔衍射光通过圆孔产生的衍射现象称为光通过圆孔产生的衍射现象称为圆孔衍射圆孔衍射。一、圆孔夫琅禾费衍射1.1.圆孔衍射装置圆孔衍射装置372.2.圆孔圆孔FraunhoferFraunhofer衍射现象衍射现象中央有一特别明亮的圆斑，中央有一特别明亮的圆斑，集中了全部衍射光强的集中了全部衍射光强的8484。称为称为中央亮斑中央亮斑，即，即爱里斑爱里斑。两侧向外排列着一系列同心两侧向外排列着一系列同心圆环；亮、暗环相间排列。亮圆环；亮、暗环相间排列。亮圆环的强度迅速减小。圆环的强度迅速减小。亮、暗纹宽度随半径向外并不均匀。这是由于圆孔上半波带子光源具有亮、暗纹宽度随半径向外并不均匀。这是由于圆孔上半波带子光源具有不同的面积，进而有不同的强度，并且对同一衍射角所对应的有效面积不不同的面积，进而有不同的强度，并且对同一衍射角所对应的有效面积不相同。相同。实验证明：可见光在通过不同口径的透镜时也会产生与圆孔类似的衍射实验证明：可见光在通过不同口径的透镜时也会产生与圆孔类似的衍射现象，其原理仍可用现象，其原理仍可用Huygens-Huygens-FresnelFresnel原理解释。原理解释。38屏上接受光强：屏上接受光强：J1为一阶贝塞尔函数为一阶贝塞尔函数X为：为：爱里斑：第一个暗环所包括爱里斑：第一个暗环所包括的区域。的区域。常用测试仪器的分辨率常用测试仪器的分辨率39由一阶由一阶Bessel函数知，其零点位置函数知，其零点位置分别为：分别为：3.83，7.02，10.17则则Airy斑的大小有：斑的大小有：Airy集中了集中了84%的能量以上的能量以上40第一级暗纹的衍射角：第一级暗纹的衍射角：3.3.衍射分析衍射分析 与单缝衍射的分析方法类似，圆孔衍射有如下特征：与单缝衍射的分析方法类似，圆孔衍射有如下特征：其中其中D D为圆孔的半径。角为圆孔的半径。角1 1即为即为爱里斑的角半径爱里斑的角半径。在透镜焦距很大时：在透镜焦距很大时：爱里斑的半径为：爱里斑的半径为：由上可知：由上可知：增大圆孔直径，爱里斑减小；增大圆孔直径，爱里斑减小；减小光波波长，爱里斑减小；减小光波波长，爱里斑减小；41二、光学仪器的分辨本领 光学仪器在观察细小物体时，不仅要有一定的放大能力，也要有足够光学仪器在观察细小物体时，不仅要有一定的放大能力，也要有足够的分辨本领，才能达到清晰观测的目的。但由于光的衍射效应，使得物体的分辨本领，才能达到清晰观测的目的。但由于光的衍射效应，使得物体的像具有一定大小的爱里斑，周围还有模糊的斑纹，靠得太近的物体产生的像具有一定大小的爱里斑，周围还有模糊的斑纹，靠得太近的物体产生的像就会重叠在一起而无法分辨。的像就会重叠在一起而无法分辨。瑞利判据瑞利判据两个光点能够区分的标准是：一个爱里斑的中心正好是另一个爱里斑两个光点能够区分的标准是：一个爱里斑的中心正好是另一个爱里斑的边缘。的边缘。不可分辨不可分辨可分辨可分辨42最小分辨角最小分辨角两个物点能分辨的对透镜光心的最小张角称为两个物点能分辨的对透镜光心的最小张角称为最小分辨角最小分辨角。显然，最小分辨角就是爱里斑角半径：显然，最小分辨角就是爱里斑角半径：分辨率分辨率最小分辨角的倒数称为光学仪器的最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率分辨率。*43 例例11在通常照明条件下，人眼瞳孔直径约为在通常照明条件下，人眼瞳孔直径约为3mm3mm，求人眼求人眼的最小分辨角为多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离的最小分辨角为多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离为为2.0mm2.0mm，问人离开纱窗多远恰能分辨清楚？问人离开纱窗多远恰能分辨清楚？解解：人眼对黄绿光最敏感，取人眼对黄绿光最敏感，取=550nm=550nm 设人离开纱窗的距离为设人离开纱窗的距离为s s，细丝的间距为细丝的间距为L L，且对人眼的张角为且对人眼的张角为：恰能分辨时，满足：恰能分辨时，满足：*sIDS1S2oL44眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为设人离车的距离为设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。时，恰能分辨这两盏灯。取取例例2在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm，设，设夜间人眼瞳孔直径为夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm，入射光波为，入射光波为 550 nm。人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求求解解d=120 cmS由题意有由题意有观察者观察者455、爱里斑测量法爱里斑测量法是基于圆孔的夫琅和费衍射原理爱里斑测量法是基于圆孔的夫琅和费衍射原理可以直接测量第一个暗环的直径可以直接测量第一个暗环的直径也可用能量法间接测量也可用能量法间接测量46 由于单缝衍射条纹宽度较宽，强度由中心向外迅速衰减，能够分辨的由于单缝衍射条纹宽度较宽，强度由中心向外迅速衰减，能够分辨的主要是前几级条纹，获得强度较大、窄而间距大的衍射条纹的简单而重要主要是前几级条纹，获得强度较大、窄而间距大的衍射条纹的简单而重要的方法是使用多缝。的方法是使用多缝。一、光栅方程光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅光栅由大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件称由大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件称为为光栅光栅。机制光栅机制光栅 在玻璃片上刻在玻璃片上刻划出一系列平行等划出一系列平行等距的划痕刻过的地距的划痕刻过的地方不透光，未刻地方不透光，未刻地方透光。方透光。1.1.光栅的分类光栅的分类衍射光栅衍射光栅(透射光栅透射光栅)47反射光栅反射光栅(闪耀光栅闪耀光栅)通过全息照相，将通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。影制成全息光栅。全息光栅全息光栅2.2.衍射装置与现象衍射装置与现象 将单缝衍射的将单缝衍射的实验装置中的单缝实验装置中的单缝换为光栅即可。换为光栅即可。实验装置实验装置4849衍射条纹的强度分布衍射条纹的强度分布与单缝衍射条纹相比，光栅与单缝衍射条纹相比，光栅衍射条纹中出现一系列新的强衍射条纹中出现一系列新的强度最大值和最小值。其中那些度最大值和最小值。其中那些强度较大的亮纹称为强度较大的亮纹称为主极大主极大，较弱的称为较弱的称为次极大次极大。主极大的位置与缝数主极大的位置与缝数N N无关，但宽度随无关，但宽度随N N增加而减小，强度正比于增加而减小，强度正比于N N2 2。主主极大极大之间有之间有N-1N-1条暗纹和条暗纹和N-2N-2条次极大。条次极大。强度分布中保留了强度分布中保留了单缝衍射因子，即：单缝衍射因子，即：光栅衍射条纹的光强光栅衍射条纹的光强分布曲线的包络线与分布曲线的包络线与单缝衍射强度曲线形单缝衍射强度曲线形式一样。式一样。光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线单缝衍射单缝衍射轮廓曲线轮廓曲线5051光栅常数光栅常数光栅上透光部分的宽度与不透光部分的宽度之和称为光栅上透光部分的宽度与不透光部分的宽度之和称为光栅常光栅常数数，即相邻透光狭缝中心的间距。，即相邻透光狭缝中心的间距。通常在光栅上通常在光栅上1cm1cm内刻有成千上万条透光狭缝，内刻有成千上万条透光狭缝，d d一般能达到微米的量一般能达到微米的量级。级。光栅衍射相当于多光束干涉中加入了单缝衍射的调制作用光栅衍射相当于多光束干涉中加入了单缝衍射的调制作用。2.2.光栅衍射过程分析光栅衍射过程分析 用平行光垂直照射在光栅上，用平行光垂直照射在光栅上，相邻两缝的对应点发出的衍射角相邻两缝的对应点发出的衍射角为为的两条衍射光线的光程差为：的两条衍射光线的光程差为：.相邻两缝的对应点发出的相邻两缝的对应点发出的衍射角为衍射角为的平行光线到观的平行光线到观察屏的光程差都相同。察屏的光程差都相同。52光栅方程光栅方程即即主极大主极大条件。条件。3.3.光栅衍射条纹特点光栅衍射条纹特点明纹的级次明纹的级次角位置角位置 由于光栅常数一般能达到微米的量级，和波长同一量级，所以主极大由于光栅常数一般能达到微米的量级，和波长同一量级，所以主极大的衍射角不一定很小，可以实现大角度衍射，条纹间距也较大。光栅衍射的衍射角不一定很小，可以实现大角度衍射，条纹间距也较大。光栅衍射条纹的级次也往往有限：条纹的级次也往往有限：这说明光栅常数不能做得太小，若小于入射波真空波长，就导致衍射这说明光栅常数不能做得太小，若小于入射波真空波长，就导致衍射条纹只有能观测到中央明纹，而没有其他级次的明纹。条纹只有能观测到中央明纹，而没有其他级次的明纹。53次极大的分布次极大的分布 由于主极大出现是光栅各相邻狭缝干涉的结果，若总缝数为由于主极大出现是光栅各相邻狭缝干涉的结果，若总缝数为N N，则有，则有N-1N-1对狭缝在观察点干涉加强，即：对狭缝在观察点干涉加强，即：若考虑到下列各狭缝组合也能产生若考虑到下列各狭缝组合也能产生干涉：干涉：因而在两相邻主极大之间，还应出现因而在两相邻主极大之间，还应出现N-2N-2亮度依此削弱的次极大条纹。亮度依此削弱的次极大条纹。54其中：其中：次极大次极大条件分别为：条件分别为：即：即：例如，在中央主极大与第一级主极大之间（例如，在中央主极大与第一级主极大之间（k=1k=1）：）：各级次极大的线位置分别为：各级次极大的线位置分别为：55单缝衍射对干涉的调制单缝衍射对干涉的调制 由于各单缝都能产生衍射，考虑到光栅到观察屏的距离远大于光栅尺由于各单缝都能产生衍射，考虑到光栅到观察屏的距离远大于光栅尺度，因此各衍射图样重合，不过比单缝情况振幅更大。在干涉的前提下，度，因此各衍射图样重合，不过比单缝情况振幅更大。在干涉的前提下，衍射条纹对干涉的光强进行调制，使明纹强度出现周期性变化。衍射条纹对干涉的光强进行调制，使明纹强度出现周期性变化。0I单单-2-112I048-4-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线56缺级现象缺级现象 在单缝衍射的调制下，主极大的强度有周期变化。在单缝衍射的调制下，主极大的强度有周期变化。缺级现象缺级现象当多光束干涉的主极大的位置正好是单缝衍射的暗纹中心时，当多光束干涉的主极大的位置正好是单缝衍射的暗纹中心时，主极大将在屏上消失，称为主极大将在屏上消失，称为缺级现象缺级现象。缺级条件缺级条件单缝衍射的极小条件：单缝衍射的极小条件：多缝干涉的主极大条件：多缝干涉的主极大条件：若衍射角若衍射角发生缺级，则联立上两式得：发生缺级，则联立上两式得：讨论例如：例如：则缺级发生在衍射第则缺级发生在衍射第1 1，2 2，3 3等级次，相应的是主极大第等级次，相应的是主极大第2 2，4 4，6 6等级次。等级次。57二、光栅光谱线状光谱线状光谱单色光在光栅上的衍射形成一系列明亮的线状主极大，称为单色光在光栅上的衍射形成一系列明亮的线状主极大，称为线线状光谱状光谱。光栅光谱光栅光谱复色光入射到光栅上发生衍射时，衍射光强将按照波长展开，复色光入射到光栅上发生衍射时，衍射光强将按照波长展开，称为称为光栅光谱光栅光谱。白光光栅光谱白光光栅光谱58