第5章分类变量对数值变量的影响课件

5-1应用统计学应用统计学Applied Statistics2012年9月闫笑非Tel:13910753276Tel:13910753276E-mail:E-mail:QQ:744379659QQ:744379659应用应用应用应用统计统计统计统计应 用 统 计 学Applied Statistics5-2应用统计学应用统计学Applied Statistics个人基本信息个人基本信息 闫笑非闫笑非，男男，19611961年生人年生人，先后毕业于吉林大学和中国人民大学，先后毕业于吉林大学和中国人民大学，分别获得理学学士学位和工商管理硕士学位。分别获得理学学士学位和工商管理硕士学位。曾任北京石油化工学院经济管理学院副院长曾任北京石油化工学院经济管理学院副院长，北京石油化工学院教学北京石油化工学院教学评估与研究中心主任评估与研究中心主任现任现任北京石油化工学院北京石油化工学院人文社科学院院长，教授，硕士生导师人文社科学院院长，教授，硕士生导师中国市场学会理事中国市场学会理事中国战略发展学研究会企业战略专业委员会资深会员中国战略发展学研究会企业战略专业委员会资深会员 北京市中青年骨干教师北京市中青年骨干教师北京市中青年骨干教师北京市中青年骨干教师（20062006年年年年）主要从事：主要从事：管理科学与工程管理科学与工程，特别是能源经济、石油经济研究，特别是能源经济、石油经济研究。2012年9月5-3应用统计学应用统计学Applied Statistics近年主要学术成果近年主要学术成果出版论著三部出版论著三部技术经济与管理技术经济与管理被评为被评为20062006年北京市高等教育精品教材年北京市高等教育精品教材；专著专著世界石油化工市场行情世界石油化工市场行情由中石化出版社由中石化出版社，于，于20082008年年出版发行出版发行。在国内外在国内外发表论文发表论文6060余篇，余篇，其中其中1313篇被篇被EIEI收录，收录，9 9篇被篇被ISPTISPT收录。收录。2012年9月5-4应用统计学应用统计学Applied Statistics2008年5月警惕过多地检验。你对数据越苛求，数据会越多地向你供认，但在威逼下得到的供词，在科学询查的法庭上是不容许的。Stephen M.Stigler统计名言统计名言5-5应用统计学应用统计学Applied Statistics2008年5月怎样解决下面的问题？怎样解决下面的问题？l来自不同地区的大学生每个月的平均生活费支出是否不同呢？l家电的品牌对它们的销售量是否有显著影响呢？l不同的路段和不同的时段对行车时间有影响吗？l超市的位置和它的销售额有关系吗？l不同的小麦品种产量有差异吗？5.1 方差分析解决什么问题？方差分析解决什么问题？5.2 考虑一个分类变量的影响考虑一个分类变量的影响5.3 考虑两个分类变量的影响考虑两个分类变量的影响5.4 试验设计初步试验设计初步第第 5 章章 分类变量对数值变量的影响分类变量对数值变量的影响 5.1.1 比较均值是否相同比较均值是否相同 5.1.2 从误差分析入手从误差分析入手 5.1.3 在什么样的前提下分析？在什么样的前提下分析？5.1 方差分析解决什么问题？方差分析解决什么问题？为什么不做两两比较为什么不做两两比较为什么不做两两比较为什么不做两两比较？1 1、设有、设有、设有、设有四个总体的均值分别为四个总体的均值分别为四个总体的均值分别为四个总体的均值分别为 1 1、2 2、3 3 、4 4 ，要检验四个总体的均，要检验四个总体的均，要检验四个总体的均，要检验四个总体的均值是否相等，每次检验两个的作法共需要进行值是否相等，每次检验两个的作法共需要进行值是否相等，每次检验两个的作法共需要进行值是否相等，每次检验两个的作法共需要进行6 6次不同的检验，每次检验次不同的检验，每次检验次不同的检验，每次检验次不同的检验，每次检验犯第一类错误的概率为犯第一类错误的概率为犯第一类错误的概率为犯第一类错误的概率为 ，连续作，连续作，连续作，连续作6 6次检验犯第次检验犯第次检验犯第次检验犯第类错误的概率增加到类错误的概率增加到类错误的概率增加到类错误的概率增加到1-1-(1-(1-)6 6=0.265=0.265，大于大于大于大于0.050.05，相应，相应，相应，相应的置信水平会降低到的置信水平会降低到的置信水平会降低到的置信水平会降低到0.950.956 6=0.735=0.735。2 2、一般来说、一般来说、一般来说、一般来说，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会能性也会能性也会能性也会增加增加增加增加(并非均值真的存在差别并非均值真的存在差别并非均值真的存在差别并非均值真的存在差别)。3 3、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析方法则是同时考虑所有的样本，方法则是同时考虑所有的样本，方法则是同时考虑所有的样本，方法则是同时考虑所有的样本，因此，排除因此，排除因此，排除因此，排除了错误累积的概了错误累积的概了错误累积的概了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的率，从而避免拒绝一个真实的率，从而避免拒绝一个真实的率，从而避免拒绝一个真实的原假设。原假设。原假设。原假设。5.1.1比较均值是否相同5-9应用统计学应用统计学Applied Statistics什么是方差分析什么是方差分析?(analysis of variance)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在4 4个行业分个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共2323家企业投诉家企业投诉的次数如下表的次数如下表5-10应用统计学应用统计学Applied Statistics什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)1.分析4个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异5-11应用统计学应用统计学Applied Statistics2008年5月方差分析解决什么问题方差分析解决什么问题?(例题分析例题分析)【例例例例 】确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响，获得的年销售额数据显著影响，获得的年销售额数据(单位：万元单位：万元)如下表如下表因子因子因子因子水平水平水平水平样本数据样本数据样本数据样本数据5-12应用统计学应用统计学Applied Statistics2008年5月什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?1.1.比比较较多多个个总总体体均均值值是是否否相相等等。例例如如，不不同同位位置置的的超超市市销销售售额额均均值值是是否否一样；一样；2.2.研研究究分分类类自自变变量量(因因子子factorfactor)对对数数值值因因变变量量(观观测测结结果果)的的影影响响。例例如如，“超超市市位位置置”是是一一个个分分类类自自变变量量，“竞竞争争者者数数量量”也也是是一一个个分分类类自自变变量；量；n n两两个或多个水平个或多个水平(level)(level)或分类。或分类。例如，例如，3 3个超市位置，个超市位置，4 4种竞争者种竞争者n n一个数值型因变量，销售额一个数值型因变量，销售额3.3.考考虑虑一一个个因因子子对对观观测测数数据据的的影影响响称称为为单单因因素素方方差差分分析析(one-way(one-wayanalysisanalysisofofvariance)variance)；考考虑虑两两个个因因子子对对观观测测数数据据的的影影响响称称为为双双因因素素方方差分析差分析(two-wayanalysisofvariance)(two-wayanalysisofvariance)5-13应用统计学应用统计学Applied Statistics方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.因素或因子(factor)所要检验的对象所要检验的对象 分析行业对投诉次数的影响，分析行业对投诉次数的影响，行业行业行业行业是要检验的因子是要检验的因子2.水平或处理(treatment)因子的不同表现因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业零售业、旅游业、航空公司、家电制造业3.观察值在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数每个行业被投诉的次数5-14应用统计学应用统计学Applied Statistics方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.试验这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素，因因此此称称为为单单因因素素4 4水水平平的的试验试验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是4 4个总体个总体3.样本数据被被投投诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这4 4个个总总体体中中抽抽取取的的样样本数据本数据5-15应用统计学应用统计学Applied Statistics方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析散点图散点图)零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造家电制造5-16应用统计学应用统计学Applied Statistics方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析Mean/SD/1.96*SD箱线图箱线图)5-17应用统计学应用统计学Applied Statistics1.从散点图上可以看出n n不同行业被投诉的次数有明显差异不同行业被投诉的次数有明显差异n n同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同 家家电电制制造造被被投投诉诉的的次次数数较较高高，航航空空公公司司被被投投诉诉的的次次数数较较低低2.行业与被投诉次数之间有一定的关系n n如如果果行行业业与与被被投投诉诉次次数数之之间间没没有有关关系系，那那么么它它们们被被投投诉诉的的次次数数应应该该差差不不多多相相同同，在在散散点点图图上上所所呈呈现现的的模式也就应该很接近模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)5-18应用统计学应用统计学Applied Statistics1.散散点点图图观观察察不不能能提提供供充充分分的的证证据据证证明明不不同同行行业业被被投诉的次数之间有显著差异投诉的次数之间有显著差异n n这种差异可能是由于抽样的随机性造成的这种差异可能是由于抽样的随机性造成的2.需需要要有有更更准准确确的的方方法法来来检检验验这这种种差差异异是是否否显显著著，也就是进行方差分析也就是进行方差分析n n所所以以叫叫方方差差分分析析，因因为为虽虽然然我我们们感感兴兴趣趣的的是是均均值值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差n n这这个个名名字字也也表表示示：它它是是通通过过对对数数据据误误差差来来源源的的分分析析判判断断不不同同总总体体的的均均值值是是否否相相等等。因因此此，进进行行方方差差分分析时，需要考察数据误差的来源析时，需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和方差分析的基本思想和原理原理(两类误差两类误差)1 1、随机误差随机误差随机误差随机误差因素的同一水平因素的同一水平因素的同一水平因素的同一水平(总体总体总体总体)下，样本各观察值之间的差异下，样本各观察值之间的差异下，样本各观察值之间的差异下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异这种差异可以看成是随机因素的影响，称为这种差异可以看成是随机因素的影响，称为这种差异可以看成是随机因素的影响，称为这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差随机误差随机误差随机误差 2 2、系统误差、系统误差、系统误差、系统误差因素的不同水平因素的不同水平因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体不同总体不同总体)之间观察值的差异之间观察值的差异之间观察值的差异之间观察值的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异这种差异这种差异这种差异可能可能可能可能是由于抽样的随机性所造成的，是由于抽样的随机性所造成的，是由于抽样的随机性所造成的，是由于抽样的随机性所造成的，也可能也可能也可能也可能是由是由是由是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为造成的，称为造成的，称为造成的，称为系统误差系统误差系统误差系统误差5.1.2从误差分析入手5-20应用统计学应用统计学Applied Statistics方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(误差误差分解分解)1.1.总误差总误差(total)(total)，反应，反应全部全部观测数据的误差观测数据的误差大小大小2.2.组内平方和组内平方和(withingroupswithingroups)因因素素的的同同一一水水平平下下数数据据误误差差的的平平方方和和，反反应应样样本本数数据据内内部部各各观观察值之间的察值之间的差异差异 比比如如，零零售售业业被被投投诉诉次次数数的的误误差差平平方方和和，同同一一位位置置下下不不同同超市之间销售额的差异的超市之间销售额的差异的差异差异 反映随机因素的影响，反映随机因素的影响，只包含只包含随机误差随机误差随机误差随机误差3.3.组间平方和组间平方和(betweengroupsbetweengroups)因素的不同水平之间数据误差的平方和因素的不同水平之间数据误差的平方和 比如，比如，4 4个行业被投诉次数之间的误差平方和个行业被投诉次数之间的误差平方和1.1.既包括既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差5-21应用统计学应用统计学Applied Statistics2008年5月误差表示误差表示(平方和平方和SS)1.数据的误差用平方和数据的误差用平方和(sumofsquaressumofsquares)表示表示2.组内平方和组内平方和(sumofsquaresforerrorsumofsquaresforerror)误差平方和或残差平方和，记为误差平方和或残差平方和，记为SSSS残差残差 不同因子不同因子(不同位置超市不同位置超市)的组内误差平方和的组内误差平方和3.组间平方和组间平方和(sumofsquaresforfactorsumofsquaresforfactor)因子平方和，记为因子平方和，记为SSSS因子因子不同因子不同因子(不同位置超市不同位置超市)的组间误差平方和的组间误差平方和4.总平方和总平方和(sumofsquaresfortotal)(sumofsquaresfortotal)反映全部数据误差大小的平方和，记为反映全部数据误差大小的平方和，记为SSTSST5.误差间的关系：误差间的关系：SST=SSSST=SS因子因子+SS+SS残差残差5-22应用统计学应用统计学Applied Statistics2008年5月误差度量误差度量(均方均方MS)1.用均方(meansquare)表示误差大小，以消除观测数据的多少对平方和的影响n n用平方和除以相应的自由度用平方和除以相应的自由度n n均方也称方差均方也称方差(variance)(variance)2.组 间 均 方 也 称 组 间 方 差(between-groupsvariance)，反映各因子间误差的大小n nMSMS因子因子=SS=SS因子因子 自由度自由度(因子个数因子个数-1)-1)3.组 内 均 方 也 称 组 内 方 差(within-groupsvariance)，反映随机误差的大小n nMSMS残差残差=SS=SS残差残差 自由度自由度(数据个数数据个数-因子个数因子个数)5-23应用统计学应用统计学Applied Statistics方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(均方均方MS)1.若若原原假假设设成成立立，组组间间均均方方与与组组内内均均方方的的数数值值就就应应该很接近，它们的比值就会接近该很接近，它们的比值就会接近1 12.若若原原假假设设不不成成立立，组组间间均均方方会会大大于于组组内内均均方方，它它们之间的比值就会大于们之间的比值就会大于1 13.当当这这个个比比值值大大到到某某种种程程度度时时，就就可可以以说说不不同同水水平平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响之间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响，也也就就是是检检验验被被投投诉诉次次数数的的差差异异主主要要是是由由于于什什么么原原因因所所引引起起的的。如如果果这这种种差差异异主主要要是是系系统统误误差差，说说明明不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数有显著影响有显著影响5-24应用统计学应用统计学Applied Statistics2008年5月误差分析误差分析(F-检验检验)1.将组间均方与组内均方进行比较，分析差异是否显著n nF F=(MS=(MS因子因子因子因子MSMS残差残差残差残差)F F(因子自由度，残差自由度因子自由度，残差自由度因子自由度，残差自由度因子自由度，残差自由度)2.用F分布作出决策，给定的显著性水平 n n若若F F F F(或或PP F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，所所检检验验的的因因素素对对观观察察值值有有显显著著影响影响若若FFF F F(或或PP F F(或或P P 18.10777F F 3.49033.4903，拒绝原假设拒绝原假设H H0 0，说明彩电的品牌对销售量，说明彩电的品牌对销售量有显著影响有显著影响 F FC C2.1008462.100846 F F(或或PP F F(或或P P F F(或或PP)，拒绝拒绝H H0 05-88应用统计学应用统计学Applied Statistics2008年5月考虑交互作用可考虑交互作用可重复双重复双因素分析因素分析(Excel检验检验)第第第第1 1步：步：步：步：选择选择“工具工具工具工具”下拉菜单，并选择下拉菜单，并选择【数据分析数据分析数据分析数据分析】选项选项第第第第2 2步：步：步：步：在分析工具中选择在分析工具中选择【方差分析：可重复双因素分方差分析：可重复双因素分方差分析：可重复双因素分方差分析：可重复双因素分 析析析析】，然后选择，然后选择【确定确定】第第第第3 3步：步：步：步：当对话框出现时当对话框出现时在在【输入区域输入区域】方框内键入数据区域方框内键入数据区域(A1A1：C11)C11)在在【】方框内键入方框内键入0.050.05(可根据需要确定可根据需要确定)在在【每一样本的行数每一样本的行数每一样本的行数每一样本的行数】方框内键入重复试验次数方框内键入重复试验次数(5)5)在在【输出区域输出区域】中选择输出区域中选择输出区域选择选择【确定确定】用用用用ExcelExcel进行可重复双因素分析进行可重复双因素分析进行可重复双因素分析进行可重复双因素分析5-89应用统计学应用统计学Applied Statistics5.4试验设计初步5.4.1完全随机化设计5.4.2随机化区组设计5.4.3因子设计5-90应用统计学应用统计学Applied Statistics试验设计与方差分析试验设计与方差分析试验设计试验设计完全完全随机化设计随机化设计随机化随机化区组设计区组设计因子设计因子设计单因素单因素方差分析方差分析无重复双因无重复双因素方差分析素方差分析可重复双因可重复双因素方差分析素方差分析5-91应用统计学应用统计学Applied Statistics完全随机化设计完全随机化设计(completely randomized design)1.“处理”被随机地指派给试验单元的一种设计n n“处理处理”是指可控制的因素的各个水平是指可控制的因素的各个水平n n“试试验验单单元元(experimentexperimentunitunit)”是是接接受受“处处理理”的的对对象或实体象或实体2.在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的，因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使得数据可以按照因素如何影响变量来获取3.对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析单因素方差分析5-92应用统计学应用统计学Applied Statistics完全随机化设计完全随机化设计(例例题分析分析)这这里里的的“小小麦麦品品种种”就就是是试试验验因因子子或或因因素素，品品种种1 1、品种品种2 2、品种、品种3 3就是因子的就是因子的3 3个不同水平，称为个不同水平，称为处理处理处理处理n n假假定定选选取取3 3个个面面积积相相同同的的地地块块，这这里里的的“地地块块”就就是是接接受受处理的对象或实体，称为处理的对象或实体，称为试验单元试验单元试验单元试验单元n n将将每每个个品品种种随随机机地地指指派派给给其其中中的的一一个个地地块块，这这一一过过程程就就是随机化设计过程是随机化设计过程【例例】一一家家种种业业开开发发股股份份公公司司研研究究出出3 3个个新新的的小小麦麦品品种种：品品种种1 1、品品种种2 2、品品种种3 3。为为分分析析不不同同品品种种对对产产量量的的影影响响，需需要要选选择择一一些些地地块块，在在每每个个地地块块种种上上不不同同品品种种的的小小麦麦，然然后后获获得得产产量量数数据据进进行分析。这一过程就是试验设计的过程行分析。这一过程就是试验设计的过程 5-93应用统计学应用统计学Applied Statistics完全随机化设计完全随机化设计(例例题分析分析)试验数据：试验数据：单因素方差分析单因素方差分析5-94应用统计学应用统计学Applied Statistics完全随机化设计完全随机化设计(例例题分析分析)方差分析：方差分析：5-95应用统计学应用统计学Applied Statistics随机化区组设计随机化区组设计(randomized block design)1.先先按按一一定定规规则则将将试试验验单单元元划划分分为为若若干干同同质质组组，称称为为“区组区组(blockblock)”)”2.再将各种处理随机地指派给各个区组再将各种处理随机地指派给各个区组n n比比如如在在上上面面的的例例子子中中，首首先先根根据据土土壤壤的的好好坏坏分分成成几几个个区区组组，假假定定分分成成4 4个个区区组组：区区组组1 1、区区组组2 2、区区组组3 3、区组区组4 4，每个区组中有三个地块，每个区组中有三个地块n n在在每每个个区区组组内内的的3 3个个地地块块以以抽抽签签的的方方式式决决定定所所种种的的小小麦品种麦品种3.分分组组后后再再将将每每个个品品种种(处处理理)随随机机地地指指派派给给每每一一个个区组的设计就是随机化区组设计区组的设计就是随机化区组设计4.试验数据采用试验数据采用无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析5-96应用统计学应用统计学Applied Statistics随机化区组设计随机化区组设计(例例题分析分析)试验数据：试验数据：无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析5-97应用统计学应用统计学Applied Statistics随机化区组设计随机化区组设计(例例题分析分析)方差分析：方差分析：5-98应用统计学应用统计学Applied Statistics因子设计因子设计(factorial design)1.1.感兴趣的因素有两个感兴趣的因素有两个n n如：小麦品种和施肥方式如：小麦品种和施肥方式 假假定定有有甲甲、乙乙两两种种施施肥肥方方式式，这这样样3 3个个小小麦麦品品种种和和两两种种施施肥肥方方式式的的搭搭配配共共有有3 3 2=62=6种种。如如果果我我们们选选择择3030个个地地块块进进行行实实验验，每每一一种种搭搭配配可可以以做做5 5次次试试验验，也也就就是是每每个个品品种种(处处理理)的的样本量为样本量为5 5，即相当于每个品种，即相当于每个品种(处理处理)重复做了重复做了5 5次试验次试验2.2.考考虑虑两两个个因因素素(可可推推广广到到多多个个因因素素)的的搭搭配配试试验验设设计计称称为因子设计为因子设计3.3.该该设设计计主主要要用用于于分分析析两两个个因因素素及及其其交交互互作作用用对对试试验验结果的影响结果的影响4.4.试验数据采用试验数据采用可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析5-99应用统计学应用统计学Applied Statistics因子设计因子设计(例例题分析分析)试验数据：试验数据：可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析5-100应用统计学应用统计学Applied Statistics因子设计因子设计(例例题分析分析)方差分析：方差分析：5-101应用统计学应用统计学Applied Statistics本章小结本章小结1.方差分析方差分析(ANOVA)的概念的概念2.方差分析的思想和原理方差分析的思想和原理3.方差分析中的基本假设方差分析中的基本假设4.单因素方差分析单因素方差分析5.双因素方差分析双因素方差分析6.试验设计与数据分析试验设计与数据分析结结 束束