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（一）波的能量、能量密度（一）波的能量、能量密度 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，同时，介质发生弹性形变，因而平衡位置附近振动，同时，介质发生弹性形变，因而具有振动动能和弹性势能具有振动动能和弹性势能.xOxO以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.15.5 15.5 波的能量波的能量2 振动动能振动动能xOxO杨氏模量杨氏模量2 弹性势能弹性势能xOxO 体积元的总机械能体积元的总机械能讨讨 论论2 体积元在平衡位置时，动能、体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大势能和总机械能均最大.2 体积元的位移最大时，体积元的位移最大时，三者均为零三者均为零.1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势势能、总机械能均随能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同同相位相位的的.2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒.波动波动是能量传递的一种方式是能量传递的一种方式.能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量.平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.（二）能流、能流密度（二）能流、能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：能流密度能流密度(波的强度波的强度):通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流.udtS例例 证明球面波的振幅与离证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数求球面简谐波的波函数.证证:介质无吸收，通过两个介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等球面的平均能流相等.即即式中式中 为离开波源的距离，为离开波源的距离，为为 处的振幅处的振幅.平面波振幅的衰减规律：平面波振幅的衰减规律：称为吸收系数称为吸收系数&波的吸收波的吸收海水对声波透明海水对声波透明海水对电磁波很不透明海水对电磁波很不透明可可可可波的传播也就是波的传播也就是相位的传播！相位的传播！掌握建立波函数的方法！掌握建立波函数的方法！总结：总结：波的传播也就是波的传播也就是能量的传播！能量的传播！写出写出原点原点处的振动方程处的振动方程写出写出x 正轴正轴上任意一点的上任意一点的振动振动方程方程x处的振动状态即为波函数。处的振动状态即为波函数。15.6 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射 1678年，荷兰物理学家惠更斯提出：介质中年，荷兰物理学家惠更斯提出：介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。波前。一、惠更斯原理一、惠更斯原理球面波球面波 tt+t平面波平面波t+tt二、波的衍射二、波的衍射二、波的衍射二、波的衍射(diffraction of waves)(diffraction of waves)当波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障当波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘，在碍物的边缘，在障碍物的阴影区域内继续传播，障碍物的阴影区域内继续传播，这这种现象称为波的衍射。种现象称为波的衍射。波在窄缝的衍射效应波在窄缝的衍射效应 说明：说明：衍射现象显著与否，和衍射现象显著与否，和障碍物的大小与波长之障碍物的大小与波长之比有关，当障碍物的宽度远大于波长时，衍射现象比有关，当障碍物的宽度远大于波长时，衍射现象不明显；不明显；当障碍物的宽度与波长差不多时衍射现象比较当障碍物的宽度与波长差不多时衍射现象比较明显；当障碍物的宽度远小于波长时，衍射现象更明显；当障碍物的宽度远小于波长时，衍射现象更加明显。加明显。a三、波的反射三、波的反射三、波的反射三、波的反射(reflection)(reflection)和折射和折射和折射和折射(refraction)(refraction)反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分进入另一种介质形成折射波。波，另一部分进入另一种介质形成折射波。in1n2CABDirr折射定律：折射定律：15.7 波的干涉波的干涉 驻波驻波2 几列波相遇之后，几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频率率率率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.一、一、波的叠加原理波的叠加原理 频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.二、波的干涉二、波的干涉*波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.波的相干条件波的相干条件 *点点P 的两个分振动的两个分振动常量常量讨讨 论论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱2)波程差波程差若若 则则振动始终振动始终减弱减弱振动始终振动始终加强加强其他其他3)讨讨 论论 例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABP 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .点点P 合振幅合振幅三、驻波三、驻波 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关驻波方程驻波方程驻波方程驻波方程正向正向负向负向各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动 驻波方程驻波方程 讨论讨论10 (1)振幅振幅 随随 x 而异而异,与时间无关与时间无关a 当当为波节为波节(的奇数倍的奇数倍)为波腹为波腹b 当当时时(的偶数倍的偶数倍)时时相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 结论结论 有些点始终不振动有些点始终不振动,有些点始终振幅最大有些点始终振幅最大xy波节波节波腹波腹振幅包络图振幅包络图(2)相位分布相位分布结论一结论一 相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点振动相位相同结论二结论二 一波节两侧各点振动相位相反一波节两侧各点振动相位相反xy 边界条件边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质出现波节还是波腹，取决于介质的性质.波疏介质波疏介质,波密介质波密介质介质分类介质分类波节波节驻波驻波相位突变相位突变波疏介质波疏介质波密介质波密介质x3、半波损失、半波损失 波从波疏介质到波密介质，从波密介质反射回来，在波从波疏介质到波密介质，从波密介质反射回来，在反射处发生了反射处发生了 的相位突变的相位突变 在反射点处的绳固定不动，是波节。在反射点处的绳固定不动，是波节。(1)(1)从波疏介质到波密介质从波疏介质到波密介质介质的特性阻抗介质的特性阻抗 波阻抗波阻抗 请考虑：半波损失是否伴随能量损失呢？请考虑：半波损失是否伴随能量损失呢？答：没有能量损失！答：没有能量损失！当当反反射射点点处的的绳是是自自由由端端时，反反射射波波没没有有“半半波波损失失”，形形成的成的驻波在此是波腹。波在此是波腹。波腹波腹相位不相位不变波疏介波疏介质波密介波密介质x驻波波(2)从波密介质到波疏介质从波密介质到波疏介质(1u1 2u2)从波疏介质到波密介质从波疏介质到波密介质(1u1 2u2)反射波无半波损失，反射点反射波无半波损失，反射点(交界处交界处)是腹点是腹点透射波不存在相位突变透射波不存在相位突变结论：结论：全波反射全波反射AB C波波节节波波腹腹位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时沿沿x方向的能流密度方向的能流密度沿沿-x方向的能流密度方向的能流密度形成驻波后形成驻波后,能流密度能流密度驻波的特点：驻波的特点：（1）振幅特点）振幅特点各质元的振幅不相等各质元的振幅不相等（2）频率特点）频率特点各质元的频率相等各质元的频率相等（3）相位特点）相位特点不传播相位不传播相位（4）能量特点）能量特点不传播能量不传播能量4、驻波的能量、驻波的能量波形不传播波形不传播 相位不传播相位不传播 能量不传播能量不传播 驻驻 驻波的能量在相邻的波腹和波节驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播量的定向传播.驻波的能量驻波的能量五、五、振动的简正模式振动的简正模式这种振动方式称为弦线振动的这种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长 应满足应满足 ,两端两端固定固定的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式频率频率 波速波速 基频基频 谐频谐频 解解：弦两端为固定点，是弦两端为固定点，是波节波节.千斤千斤码子码子 如图二胡弦长如图二胡弦长 ，张力，张力 .密度密度讨论讨论.求弦所发的声音的求弦所发的声音的基基频和频和谐谐频频.弦乐发声弦乐发声：一维驻波；：一维驻波；鼓面鼓面：二维驻波；：二维驻波；微波振荡器，激光器谐振腔微波振荡器，激光器谐振腔量子力学：一维无限深势阱波函数为驻波量子力学：一维无限深势阱波函数为驻波.发射频率发射频率接收频率接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？接收频率接收频率单位时间内观测者接收到的振动次单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数数或完整波数.只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.10.8 多普勒效应多普勒效应一、关于一、关于u：与介质和波的类型有关，与波源无关：与介质和波的类型有关，与波源无关：一个完整波形在介质中沿波线展开的长度一个完整波形在介质中沿波线展开的长度 ：介质中某点单位时间内振动的次数：介质中某点单位时间内振动的次数三种三种频率：率：波源振动的频率波源振动的频率 s介质中某点振动的频率介质中某点振动的频率 探测器探测的频率探测器探测的频率 R单位时间通过波线上一固定点完整波形的个数单位时间通过波线上一固定点完整波形的个数 多多 普普 勒勒 效效 应应：由由 于于 波波 源源 或或 观观 察察 者者 相相 对对 波波 的的 传传 播播 介介 质质 的的 运运 动动，导导致致观观察察者者接接收收到到的的波波的的频频率率与与波波源源的的振振动动频频率率间间存存在差别的现象在差别的现象二、多普勒效应二、多普勒效应以下讨论以介质作参考系以下讨论以介质作参考系波源的运动速度波源的运动速度VS，振动频率，振动频率 S探测器的运动速度探测器的运动速度VR，探测到的频率，探测到的频率R(1)(1)波源和探测器都静止波源和探测器都静止(2)(2)波源静止，探测器运动波源静止，探测器运动R 向源向源S靠近时靠近时t+t时刻时刻的波阵面的波阵面t 时刻时刻波阵面波阵面R 远离源远离源S时时相当于波相当于波速增加速增加(3)(3)探测器静止，波源运动探测器静止，波源运动 源源S向向探测器探测器R 靠近时靠近时源源S远离远离探测器探测器R时时相当于波相当于波长变短长变短(2)(2)波源静止，探测器运动波源静止，探测器运动波源向右运动时波源向右运动时 水波的多普勒效应水波的多普勒效应(4)(4)探测器、波源都运动探测器、波源都运动 相向运动相向运动相背运动相背运动(5)(5)一般情况一般情况
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