第5章-模糊映射与模糊变换课件

第第5章章 模糊映射与模糊变换模糊映射与模糊变换 一、模糊关系的投影与截影一、模糊关系的投影与截影二、模糊映射与模糊变换二、模糊映射与模糊变换三、扩张原理三、扩张原理四、模糊数四、模糊数5.1 模糊关系的投影与截影模糊关系的投影与截影 在在在在U U中的投影中的投影中的投影中的投影是指是指U的一个的一个定义定义5-1 设设模糊子集，记为模糊子集，记为它具有隶属函数它具有隶属函数在在在在V V中的投影中的投影中的投影中的投影是指是指V的一个模糊子集，记为的一个模糊子集，记为它具有隶属函数它具有隶属函数当当U、V有限时，有限时，都可由模糊向量表示都可由模糊向量表示例例5-1 设设则则定义定义5-2 设设对任意的对任意的在在在在u u处处处处的截影的截影的截影的截影是指是指V的一个模糊子集，记作的一个模糊子集，记作其隶属其隶属函数为函数为在在在在v v处的截影处的截影处的截影处的截影是是U的一个模的一个模糊子集，记作糊子集，记作其隶属函数为其隶属函数为UV 投影、截影的几何意义投影、截影的几何意义当当U，V都是有限集时，都是有限集时，的截影也可用模糊向量的截影也可用模糊向量表示它们就是表示它们就是R的某一行或某一列的某一行或某一列例例5-2 设设则则5.2 模糊映射与模糊变换模糊映射与模糊变换 定义定义5-3 设设U，V为非空集合，若存在一个法则为非空集合，若存在一个法则对对U中任意元素中任意元素u，都有，都有V中唯一确定的模糊子集中唯一确定的模糊子集与与之对应，则之对应，则称为从称为从U到到V的的模糊映射（或模糊化模糊映射（或模糊化模糊映射（或模糊化模糊映射（或模糊化函数）函数）函数）函数），记为，记为例例5-3 设设U为某校全体教师的集合，为某校全体教师的集合，V为体检项目的为体检项目的集合集合为体检。每个教师的体检结果是为体检。每个教师的体检结果是V上的一个模上的一个模糊子集，因此糊子集，因此为从为从U到到V上的一个模糊映射上的一个模糊映射5.2.1 模糊映射模糊映射定理定理5-1 若给定模糊映射若给定模糊映射则唯一确定则唯一确定一个模糊关系一个模糊关系使对任意的使对任意的都有都有反之，若给定模糊关系反之，若给定模糊关系则则唯一确定一个模糊映射唯一确定一个模糊映射使对任意的使对任意的都有都有证明：证明：分别定义分别定义则可得前后两部分结果则可得前后两部分结果 例例5-4 设设若给定若给定模糊映射模糊映射则得则得唯一模糊关系唯一模糊关系且对任意的且对任意的有有反之，反之，若给定模糊关系若给定模糊关系则有唯一映射则有唯一映射可见可见5.2.2 模糊变换模糊变换定义定义5-4 设有非空集合设有非空集合U，V，若存在一个法则，若存在一个法则对对U中任何一个模糊子集中任何一个模糊子集都有都有V中唯一确定模糊子中唯一确定模糊子集集与之对应，则与之对应，则称为从称为从U到到V的的模糊变换模糊变换模糊变换模糊变换，记作，记作模糊变换与模糊关系有如下联系：模糊变换与模糊关系有如下联系：任给模糊关系任给模糊关系都可确定一个都可确定一个U到到V的模糊变换的模糊变换对任意的对任意的规定规定其隶属函数为其隶属函数为称为称为所诱导处的模糊变换所诱导处的模糊变换所诱导处的模糊变换所诱导处的模糊变换该说明模糊概念在不同论域中的表现之间的该说明模糊概念在不同论域中的表现之间的转换关系，即若有一个概念转换关系，即若有一个概念在在U中表现为中表现为 模糊集模糊集则则在在V中的表现为模糊集中的表现为模糊集例例5-5 设设是是“男少年男少年”，在体重论域在体重论域U=40，50，60，70，80（单位：（单位：kg）表现为表现为 A=（0.8，0.9，0.6，0.2，0），设某地区），设某地区身高与体重的模糊关系为身高与体重的模糊关系为40506070801.4 1.5 1.6 1.7 1.8则则“男少年男少年”在身高论域在身高论域V=1.4，1.5，1.6，1.7，1.8（单位：（单位：m）表现为表现为 5.3 扩张原理扩张原理 5.3.1 扩张原理扩张原理 I设设f:UV,由由f可诱导出两个映射可诱导出两个映射其隶属函数为其隶属函数为和和其隶属函数为其隶属函数为称为称为在在f下的下的象象象象，称为称为在在f 下的下的原象原象原象原象例例5-6 设设且且又设又设U上的模糊集上的模糊集由扩张原理由扩张原理I于是于是又又故故 与与性质性质证：仅证最后两式证：仅证最后两式5.3.2 扩张原理扩张原理 II定义定义5-5其中其中性质性质5-1定理定理5-4（扩张引理（扩张引理II）由由f可导出映射可导出映射其隶属函数为其隶属函数为i=1，2，,n和映射和映射其隶属函数为其隶属函数为例例5-7若若则则 性质性质5-2诱导出诱导出两个多元扩张映射，则两个多元扩张映射，则5.4 模糊数模糊数 5.4.1 区间数区间数定义定义5-6 设设X为实数域，区间为实数域，区间I X称为称为区间数；区间数；区间数；区间数；闭区闭区间间I=a,b叫叫闭区间数闭区间数闭区间数闭区间数，特别地，当，特别地，当0ab时，时，a,b叫叫正区间数；正区间数；正区间数；正区间数；当当ab0时，时，a,b叫叫负区间数负区间数负区间数负区间数定义定义5-7 设设X为为X上的全体闭区间数的集合，上的全体闭区间数的集合，I1=a,bI2=c,d X,且设：且设：XXX是一个二元运算，由是一个二元运算，由由扩张原理，有由扩张原理，有若所得结果仍为闭区间数，则称若所得结果仍为闭区间数，则称给出了给出了给出了给出了X X一个运算一个运算一个运算一个运算闭区间数的运算法则：闭区间数的运算法则：例例5-8 设设为两区间数，求为两区间数，求 5.4.2 凸模糊集凸模糊集定义定义5-8 设设若对任意实数若对任意实数都有都有则称则称为为凸模糊集合凸模糊集合凸模糊集凸模糊集凸模糊集凸模糊集非凸模糊集非凸模糊集非凸模糊集非凸模糊集性质性质5-3 设设设设则则则则为区间为区间为区间为区间性质性质5-4 设设设设为凸模糊集，则为凸模糊集，则为凸模糊集，则为凸模糊集，则也是凸模糊集也是凸模糊集也是凸模糊集也是凸模糊集定义定义5-9 设设若对若对若对若对为闭集，则为闭集，则为闭集，则为闭集，则称为称为称为称为闭模糊集闭模糊集闭模糊集闭模糊集；若对若对若对若对为有界集，则为有界集，则为有界集，则为有界集，则为为为为有界模糊集有界模糊集有界模糊集有界模糊集定理定理5-5为有界闭凸模糊集的充要条件是对任意为有界闭凸模糊集的充要条件是对任意为有界闭凸模糊集的充要条件是对任意为有界闭凸模糊集的充要条件是对任意为闭区间为闭区间为闭区间为闭区间称称称称5.4.3 模糊数模糊数定义定义5-105-10 X X上的正规（闭）凸模糊集叫上的正规（闭）凸模糊集叫（闭）模糊数（闭）模糊数；X X上的正规有界闭凸模糊集叫上的正规有界闭凸模糊集叫有界闭模糊数有界闭模糊数定义定义5-11 5-11 设设为模糊数，若当为模糊数，若当为模糊数，若当为模糊数，若当且定义：且定义：且定义：且定义：是非负模糊数，即是非负模糊数，即是非负模糊数，即是非负模糊数，即例例5-5-设设定理定理5-5-为有界闭模糊数，当且仅当它具有如下为有界闭模糊数，当且仅当它具有如下为有界闭模糊数，当且仅当它具有如下为有界闭模糊数，当且仅当它具有如下形式的隶属函数：形式的隶属函数：形式的隶属函数：形式的隶属函数：其中其中其中其中L(x)L(x)L(x)L(x)为增函数，右连续，为增函数，右连续，为增函数，右连续，为增函数，右连续，0 0 0 0L(x)1L(x)1且且且且R(x)R(x)R(x)R(x)为减函数，左连续，为减函数，左连续，为减函数，左连续，为减函数，左连续，0 0 0 0R(x)1R(x)1且且且且定义定义5-15-1设设由扩张原理由扩张原理由扩张原理由扩张原理I,I,I,I,规定规定规定规定其隶属函数为其隶属函数为其隶属函数为其隶属函数为由此可定义模糊数的四则运算由此可定义模糊数的四则运算由此可定义模糊数的四则运算由此可定义模糊数的四则运算:当论域为有限集时当论域为有限集时当论域为有限集时当论域为有限集时,模糊数的四则运算可采用表格模糊数的四则运算可采用表格模糊数的四则运算可采用表格模糊数的四则运算可采用表格方式进行方式进行方式进行方式进行例例5-105-10 设设求求求求解解解解:列表计算如下列表计算如下列表计算如下列表计算如下(步骤说明见教材第步骤说明见教材第步骤说明见教材第步骤说明见教材第118118118118页页页页)定义定义5-13 5-13 设设为三角模糊数为三角模糊数为三角模糊数为三角模糊数,记为记为记为记为写在最后写在最后成功的基成功的基础在于好的学在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits43 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日