第4章--分解法及单口网络课件

第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络4-1分解的基本步骤分解的基本步骤4-2单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系4-4单口网络的等效电路单口网络的等效电路4-3单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理4-8最大功率传递定理最大功率传递定理4-5简单的等效规律和公式简单的等效规律和公式 4-6戴维南定理戴维南定理4-7诺顿定理诺顿定理4-9T形网络和形网络和 形网络的等效变换形网络的等效变换概述概述结构复杂电路求解问题化简为结构简单电路求解问题结构复杂电路求解问题化简为结构简单电路求解问题1.1.采用分解方法的目的采用分解方法的目的采用分解方法的目的采用分解方法的目的3.3.单口网络的等效变换单口网络的等效变换单口网络的等效变换单口网络的等效变换最简单的子网络为二端网络，或称单口网络。最简单的子网络为二端网络，或称单口网络。介绍无源和含源单口网络的等效变换。介绍无源和含源单口网络的等效变换。2.2.分解方法的适用范围分解方法的适用范围分解方法的适用范围分解方法的适用范围既适用于线性电路也适用于非线性电路。既适用于线性电路也适用于非线性电路。4.4.置换定理置换定理置换定理置换定理5.5.等效电源定理：戴维南定理、诺顿定理等效电源定理：戴维南定理、诺顿定理等效电源定理：戴维南定理、诺顿定理等效电源定理：戴维南定理、诺顿定理将线性含源单口网络化简为最简单的电压源或电流源。将线性含源单口网络化简为最简单的电压源或电流源。4-1分解的基本步骤分解的基本步骤4-14-11.1.分解法的简单实例分解法的简单实例分解法的简单实例分解法的简单实例由元件的由元件的VCR，有，有R+USiu11+0iu电压源电压源电压源电压源电电电电阻阻阻阻USUS/RN N11电电电电压压压压源源源源N N2 2电电电电阻阻阻阻N N11:u=USN N2 2:u=R i将二者联立，将二者联立，有有u=u=U US Si i=U USS/R R端钮上的电压端钮上的电压u和电流和电流i 应同时满足网络应同时满足网络N1和和N2，用曲线相交法用曲线相交法可得相同结果可得相同结果(1)把给定的网络把给定的网络N分解为两个单口网络分解为两个单口网络N1和和N2；(2)分别求单口分别求单口(OnePort)网络网络N1、N2的的VCR；(3)联立联立VCR，求单口网络端钮上的电压，求单口网络端钮上的电压u和电流和电流i；(4)分别求单口网络分别求单口网络N1、N2中的电压和电流中的电压和电流。N N1 1：u u=k=k11i i+A+A1 1N N2 2：u u=k=k22i i+A+A2 24-1分解的基本步骤分解的基本步骤4-14-1 N1N2i+u11 2.2.分解法的基本步骤分解法的基本步骤分解法的基本步骤分解法的基本步骤N结构复杂电路求解问题化简为结构复杂电路求解问题化简为结构简单电路求解问题结构简单电路求解问题3.3.采用分解方法的目的采用分解方法的目的采用分解方法的目的采用分解方法的目的4-4-2 24-2单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系列写单口网络伏安关系的步骤：列写单口网络伏安关系的步骤：列写单口网络伏安关系的步骤：列写单口网络伏安关系的步骤：1.列电路的方程，求列电路的方程，求u、i 关系；关系；2.端钮上加电流源，求端口电压，得到端钮上加电流源，求端口电压，得到u、i 关系；关系；3.端钮上加电压源，求端口电流，得到端钮上加电压源，求端口电流，得到u、i关系。关系。1是根本方法，是根本方法，2和和3是辅助思考用的是辅助思考用的例：例：例：例：求图示电路的求图示电路的VCRVCR。（1）列电路）列电路KVL方程：方程：U=R2I+(I IS)R1 US=(R1+R2)I R1IS US 解：解：解：解：R2R1UISI US (2)外加电流源外加电流源(I)：(3)外加电压源外加电压源(U)：U=I(R1+R2)U=ISR1U=USU=U+U+U =I(R1+R2)ISR1 US网孔法网孔法I(R1+R2)+ISR1=US UU =I(R1+R2)ISR1 USR2R1UISI US IR2R1UISI US U1使用叠加原理使用叠加原理4-4-2 24-3单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理如果一个网络如果一个网络N由两个子网络由两个子网络N1和和N2组成，且已求得：组成，且已求得：u=，i=，可用一个电压值为可用一个电压值为 的电压源或用一个电流值的电压源或用一个电流值为为的电流源置换的电流源置换N2或或N1，置换后对，置换后对N1或或N2没有影响。没有影响。1.1.定理内容定理内容定理内容定理内容 N1N2+u=i=N1+i=N1+u=4-4-3 3例例例例1 1：求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。解：解：解：解：I3=2.7 1.8=0.9A2.2.举例验证举例验证举例验证举例验证2 9V+I12 2 I2I43 2 I5I32 9V+I12 4 I2I32 9V+I1I1方法：从右至左合并电阻，方法：从右至左合并电阻，从左至右分流。从左至右分流。4-4-3 3结论：置换后对其他支路没有任何影响。结论：置换后对其他支路没有任何影响。将将3电阻用电流源置换验证电阻用电流源置换验证例例例例1 1：求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。解：解：解：解：2.2.举例验证举例验证举例验证举例验证2 9V+I12 2 I2I43 2 I5I3I3=0.9A（已知）（已知）2 9V+I12 2 I2I42 I50.9A0.9AI34-4-3 3例例例例2 2：已知已知N的的VCR为为u=i+2，用置换定理求，用置换定理求i1。解解解解：求左边部分的求左边部分的VCRu=7.5(i1 i)+15u=3i+6代入代入 i=u-2u=3V15V N+i7.5 i15 +u得得将将将将N N用用用用3V3V电压源置换：电压源置换：电压源置换：电压源置换：15V+i7.5 i15 +u3V+置换的思路我们置换的思路我们置换的思路我们置换的思路我们其实一直在用！其实一直在用！其实一直在用！其实一直在用！4-4-3 34-4单口网络的等效电路单口网络的等效电路一、等效单口网络一、等效单口网络一、等效单口网络一、等效单口网络等效的概念等效的概念等效的概念等效的概念：如果两个单口网络：如果两个单口网络N1和和N2端口上电压、端口上电压、电流关系完全相同，则电流关系完全相同，则N1和和N2等效。等效。i1 N N1 1+u1i2 N N2 2+u2若若N1和和N2端口上满足：端口上满足：如果如果u1=u2则则i1=i2如果如果i1=i2则则u1=u2则两个单口网络则两个单口网络N1和和N2等效。等效。4-4-4 4二、无独立源单口网络的等效电路二、无独立源单口网络的等效电路二、无独立源单口网络的等效电路二、无独立源单口网络的等效电路1.1.电阻串联电阻串联电阻串联电阻串联 2.2.电阻并联电阻并联电阻并联电阻并联 3.3.电阻的串、并、混联电阻的串、并、混联电阻的串、并、混联电阻的串、并、混联R=Rknk=1G=Gknk=1利用串并联公式化简利用串并联公式化简N0R4-4-4 4三、含独立源单口网络的等效电路三、含独立源单口网络的等效电路三、含独立源单口网络的等效电路三、含独立源单口网络的等效电路1.1.两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换RS+uSRSRS+iSRSRSiSRS不变不变RS不变不变uS=iSRS通常电源可以用电压源或电流源表示，通常电源可以用电压源或电流源表示，这两种电源模型之间可进行等效变换。这两种电源模型之间可进行等效变换。4-4-4 42.2.含源支路的串、并、混联含源支路的串、并、混联含源支路的串、并、混联含源支路的串、并、混联对于含源支路的串、并、混联电路的两端来说，对于含源支路的串、并、混联电路的两端来说，总可以化简为一个电压源与电阻串联的组合，或者总可以化简为一个电压源与电阻串联的组合，或者是一个电流源与电阻并联的组合。是一个电流源与电阻并联的组合。R+USRISN戴维南定理戴维南定理 戴维南戴维南戴维南戴维南等效电路等效电路等效电路等效电路 诺顿诺顿诺顿诺顿等效电路等效电路等效电路等效电路诺顿定理诺顿定理4-4-4 4如果如果US1US2，违背违背KVL无解无解+US1US2+USUS=US1=US2与电压源并联与电压源并联的元件称为多的元件称为多余元件，多余余元件，多余元件可开路。元件可开路。+RSUS+US多余元件多余元件可以开路可以开路请注意以下四种情况请注意以下四种情况2.2.含源支路的串、并、混联含源支路的串、并、混联含源支路的串、并、混联含源支路的串、并、混联(1)(1)(2)(2)4-4-4 4与电流源串联与电流源串联的元件称为多的元件称为多余元件，多余余元件，多余元件可短路。元件可短路。请注意以下四种情况请注意以下四种情况如果如果IS1IS2，违背违背KCL无解无解IS1IS2IS=IS1=IS2ISISISR多余元件多余元件可以短路可以短路2.2.含源支路的串、并、混联含源支路的串、并、混联含源支路的串、并、混联含源支路的串、并、混联(3)(3)(4)(4)4-4-4 410 I10 I例：例：例：例：在两电源端钮上加相同的负载电阻在两电源端钮上加相同的负载电阻R=10，求求负载电流流I 和和电源提供的功率源提供的功率P。结论：等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。结论：等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。结论：等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。结论：等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。+10V5 I2A5 I4-4-4 4四、含受控源单口网络的等效电路四、含受控源单口网络的等效电路四、含受控源单口网络的等效电路四、含受控源单口网络的等效电路 1.1.不含独立源的单口网络不含独立源的单口网络不含独立源的单口网络不含独立源的单口网络例例例例11求图示电路输入电阻求图示电路输入电阻Ri。(1)(1)外加电压源外加电压源外加电压源外加电压源 U U 求端钮电流求端钮电流求端钮电流求端钮电流 I I1 1 解：解：解：解：含受控源电路不能用电含受控源电路不能用电阻串、并联公式化简阻串、并联公式化简I10.99I1R3=100kR4R2R125 100 10kRiU+(25+100)I1 100I2=U 100I1+(100+10000+100000)I2 100000I3=0代入代入I3=0.99I1，得，得125125I I1 1-100100I I2 2=U U-9910099100I I11+110100+110100I I22=0=0I I1 1I I2 2I I3 34-4-4 4(2)(2)先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系 U=125I1 90I1=35I1I10.99I1R3=100kR4R2R125 100 10kI199kI125 100 10k100k+I125 100 110k0.9I190I1+I125 100 U+4-4-4 42.2.含独立源单口网络含独立源单口网络含独立源单口网络含独立源单口网络例例例例2 2：化简电路化简电路U=500I+2000I+10=1500I+10U=1.5kI+10I1k1k+10V0.5IU500II1k1k+10VU+10V1.5kI+U4-4-4 44-5戴维南定理戴维南定理1.1.戴维南定理的内容戴维南定理的内容戴维南定理的内容戴维南定理的内容由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性单口网络单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电压源，就其端口来看，可等效为一个电压源与电阻串联的支路。电压源的电压等于该网络与电阻串联的支路。电压源的电压等于该网络N的的开路电压开路电压UOC，其串联电阻为该网络中所有独立源，其串联电阻为该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻为零值时的入端等效电阻R0。R0+uOCN 戴维南戴维南戴维南戴维南等效电路等效电路等效电路等效电路4-4-5 53.3.戴维南定理的证明戴维南定理的证明戴维南定理的证明戴维南定理的证明线性含源线性含源线性或非线性线性或非线性(1)(1)负载用电流源置换负载用电流源置换负载用电流源置换负载用电流源置换R0+uOCN+uOCN0R01.1.戴维南定理的内容戴维南定理的内容戴维南定理的内容戴维南定理的内容ia N负负载载+ub Ni+uab2.2.应用戴维南定理的条件应用戴维南定理的条件应用戴维南定理的条件应用戴维南定理的条件4-4-5 5u u =uu +uu=u uOCOC iRiR0 0=+电流源电流源 i 作用作用u=i R0N中独立源作用中独立源作用Ni+uab3.3.戴维南定理的证明戴维南定理的证明戴维南定理的证明戴维南定理的证明u=uOCbR0i+ua+ubaNu=uOC iR0R0+uOC i+uab负负载载R0+uOC i+uab(2)(2)应用叠加原理应用叠加原理应用叠加原理应用叠加原理与电压源的伏安关系相同与电压源的伏安关系相同与电压源的伏安关系相同与电压源的伏安关系相同4-4-5 54.4.应用戴维南定理分析电路应用戴维南定理分析电路应用戴维南定理分析电路应用戴维南定理分析电路适用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。适用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。利用戴维南定理求解电路的步骤利用戴维南定理求解电路的步骤利用戴维南定理求解电路的步骤利用戴维南定理求解电路的步骤（1）将欲求支路的电路元件去掉）将欲求支路的电路元件去掉,其余部分作为含源其余部分作为含源单口网络单口网络N；（2）求有源单口网络）求有源单口网络N的开路电压的开路电压UOC；（3）将含源单口网络）将含源单口网络N除源除源,使其成为无源单口网络使其成为无源单口网络N0，求等效电阻，求等效电阻R0；（4）将原支路接在戴维南等效电路上）将原支路接在戴维南等效电路上,求电量求电量I(U)。4-4-5 5除除源源例例例例1 1：用戴维南定理求图示电路中的用戴维南定理求图示电路中的I。(1)(1)求开路电压求开路电压求开路电压求开路电压 U UOCOCUOC=4 4+(3/(3+6)24=24V(2)(2)求等效电阻求等效电阻求等效电阻求等效电阻 R R0 0R0=3 6/(3+6)+4=6(3)(3)求求求求 I I24V4AI6 3 4 2+UOC24V4A6 3 4+6 3 4 R0解：解：解：解：2 I+24V6 2 开路开路4-4-5 5例例例例2:2:求图示电路中的电流求图示电路中的电流I3。解：解：解：解：受控源电流为零受控源电流为零开路开路UOC=6 2=12V(1)(1)将将将将3 3支路断开，支路断开，支路断开，支路断开，求开路电压求开路电压求开路电压求开路电压U UOCOC18 9+6A4AUOC6+2AUOC9+6AUOC4A0.9I315 6 6 I33 6A4A0.9I315 6 6 I39 开路时，开路时，I3=04-4-5 5(2)(2)求求求求 R R00方法方法方法方法2 2：网络中的独立源为零值，端钮上加电压求入端电流。网络中的独立源为零值，端钮上加电压求入端电流。ISC=0.9ISC+64ISC=20A18 9+U0.9II3 I3+12V0.6 方法方法方法方法1 1：网络中的开路电压网络中的开路电压UOC除以短路电流除以短路电流ISC。9 6A4A0.9ISC18 I3ISC(3)(3)求求求求 I I3 3：4-4-5 5+例例例例3 3：用戴维南定理求图中用戴维南定理求图中A、B两点的电压两点的电压UAB。10 5 10 5 9V3A10 0.5AAB4-4-5 5(1)(1)求开路电压求开路电压求开路电压求开路电压 U UOCOC0.5A+10 5 10 5 解：解：解：解：+9V3A10 AB+AB+9V5 5 10 10+30VI1I215I1+930=015I29=0I2=0.6AI1=1.4AUOC=UAB=5I1+10I2=1.45+100.6=13V4-4-5 510 5 5 解：解：解：解：+9V3A10 AB(2)(2)求求求求 R R0 0UAB=13+0.520/3=16.33V0.5A(3)(3)求求求求 U UABABR0+20/3 AB+13VR0=RAB=10/5+10/5=20/3 10 4-4-5 5a例例4用戴维南定理计算图示电路中电压用戴维南定理计算图示电路中电压U。U=30VR0=6+6V6 b6A2A15 U+解：解：(1)求求UOCUOC=66+6=42V(2)求求R0(3)求求UUOC=E R0+15 U+abUOCa+6V6 b6A2A+4-4-5 5cd36V2+-ab2 3 6+-ab3 6V例例5求下列电路的戴维南等效电路。求下列电路的戴维南等效电路。Uoc=Uab=VaVbR0=2/2+3/6=3 6912=3636=6V4-4-5 54-6诺顿定理诺顿定理1.1.诺顿定理的内容诺顿定理的内容诺顿定理的内容诺顿定理的内容由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线性单口由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线性单口网络网络N，就其端口来看，可以等效为一个电流源与电阻，就其端口来看，可以等效为一个电流源与电阻并联的组合。电流源的电流等于网络并联的组合。电流源的电流等于网络N的短路电流的短路电流iSC；电阻等于网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻。电阻等于网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻。2.2.诺顿定理的证明（自学）诺顿定理的证明（自学）诺顿定理的证明（自学）诺顿定理的证明（自学）N诺顿等效电路诺顿等效电路诺顿等效电路诺顿等效电路N0R0iSCNiS=iSCR=R0RiS4-4-6 63.3.诺顿定理的应用诺顿定理的应用诺顿定理的应用诺顿定理的应用例例例例1 1：用诺顿定理求图示电路中电流用诺顿定理求图示电路中电流I。解：解：解：解：ISC=I1I2=94=5AR0=(1+3)/(4+2)=2.4(2)(2)求求求求 R R0 0(1)(1)求短路电流求短路电流求短路电流求短路电流 I ISCSC(3)(3)求电流求电流求电流求电流 I I1.6212A134I1.6 I5A2.4 2134212A134ISCI2I14-4-6 6例例例例2 2：求图示电路的诺顿等效电路。求图示电路的诺顿等效电路。解：解：解：解：(1)(1)求短路电流求短路电流求短路电流求短路电流 I ISCSC(6+3)I13ISC=93I1+3ISC=6I 代入代入 I=I1ISC有有3I13ISC=0I1=ISCI1=ISC=1.5AI=06 3 6I+9V+II I1 1I ISCSCISC6 3 6I+9V+I列网孔列网孔KVL方程方程4-4-6 6方法方法方法方法2 2：开路电压比短路电流开路电压比短路电流 UOC=6I+3I=9I=9V方法方法方法方法1 1：独独立源为零值，外加立源为零值，外加电压源电压源U，求电流，求电流I。(2)(2)求求求求 R R0 0U=6I+3I=9I=6I6 3 6I+I+UI6 3 6I+9V+I+UOCISC=1.5A4-4-6 6+6V6 ab例例3求下列电路的诺顿等效电路。求下列电路的诺顿等效电路。6A2AISC=6+6/6=7AR0=6 6 ab7AISCIS=2A对对ISC没有贡献！没有贡献！4-4-6 6等效电源定理小结等效电源定理小结(2)求有源单口网络求有源单口网络N的开路电压的开路电压UOC或短路电流或短路电流ISC;1.1.戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理：任意线性有源单口网络可以用恒压源任意线性有源单口网络可以用恒压源E串电阻串电阻R来等效代替来等效代替;诺顿定理：诺顿定理：诺顿定理：诺顿定理：任意线性有源单口网络可以用恒流源任意线性有源单口网络可以用恒流源IS并电阻并电阻R来等效代替。来等效代替。2.2.利用等效电源定理求解电路的步骤利用等效电源定理求解电路的步骤利用等效电源定理求解电路的步骤利用等效电源定理求解电路的步骤(1)将欲求支路的电路元件去掉将欲求支路的电路元件去掉,其余部分作为有源单口网络其余部分作为有源单口网络N;(3)将将N除源除源,使其成为无源单口网络使其成为无源单口网络N0,求等效电阻求等效电阻R0;(4)将原支路接在戴维南将原支路接在戴维南(诺顿诺顿)等效电路上等效电路上,求电量求电量I(U)。4-4-6 6(1)求求uOC、iSC可用所学过的所有方法：如节点分析法、网孔可用所学过的所有方法：如节点分析法、网孔分析法、叠加原理、支路电流法、分压分析法、叠加原理、支路电流法、分压/分流公式等等。分流公式等等。(2)求求R0的方法的方法单口网络中所有独立源为零值，用串并联公式化简；单口网络中所有独立源为零值，用串并联公式化简；单口网络中所有独立源为零值，端钮上加电压源单口网络中所有独立源为零值，端钮上加电压源u(或电流源或电流源i)，求入端电流，求入端电流i(或端钮电压或端钮电压u)；开路电压比短路电流开路电压比短路电流(3)含受控源电路的分析方法含受控源电路的分析方法 控制量和被控制量要在同一部分。控制量和被控制量要在同一部分。求等效电阻时要计入受控源的作用，独立源为零值时，求等效电阻时要计入受控源的作用，独立源为零值时，受控源要保留。受控源要保留。求求R0时只能用外加电源法和开路电压时只能用外加电源法和开路电压-短路电流法。短路电流法。3.3.利用等效电源定理求解电路的方法利用等效电源定理求解电路的方法利用等效电源定理求解电路的方法利用等效电源定理求解电路的方法4-4-6 64-7最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源单口网络总可以化简成戴维南或诺顿等效电路。一个含源单口网络总可以化简成戴维南或诺顿等效电路。R0+RL 2RL=0结论：结论：结论：结论：R RLL=R R00时获得最大功率时获得最大功率时获得最大功率时获得最大功率若若UOC、R0不变，不变，RL可变可变p有一个极大值有一个极大值RLp0i+UOCR0RL由分子由分子=0，得，得4-4-7 7例例例例1 1电路如图示，求电路如图示，求RX=?时获得最大功率，时获得最大功率，Pmax=?解：解：解：解：RX=3时获得最大功率时获得最大功率R0=3UOC=3 5+10=5VRX+20V43513+10V5A+20V43513+10V5AUOC+43513R04-4-7 7p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日