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第七章第七章 机翼的低速气动特性机翼的低速气动特性机翼的几何描述机翼的几何描述机翼的低速绕流特征机翼的低速绕流特征机翼低速位流理论机翼低速位流理论 （升力线理论、升力面理论及吸力比拟）升力线理论、升力面理论及吸力比拟）机翼的一般低速气动特性机翼的一般低速气动特性机翼机翼-升力的最主要的提供者升力的最主要的提供者机翼是飞机的最重要的升力部件，其气动特性机翼是飞机的最重要的升力部件，其气动特性关乎飞行性能与飞行品质。气动特性与机翼的关乎飞行性能与飞行品质。气动特性与机翼的几何形状和尺寸密切相关。几何形状和尺寸密切相关。机翼形尺的选取和设计，还与飞机布局、结构、机翼形尺的选取和设计，还与飞机布局、结构、工艺、材料、重量、重心及隐身等等因素密切工艺、材料、重量、重心及隐身等等因素密切关联。关联。7.1 机翼的几何参数机翼的几何参数7.1.1 平面形状及其几何参数平面形状及其几何参数（1）机翼的体轴系机翼的体轴系oxyz与平面形状与平面形状：体轴系：体轴系：oxy是中央翼剖面的体轴系；右手法则定是中央翼剖面的体轴系；右手法则定z轴。轴。机翼在机翼在xoz面的投影面的投影-平面形状。其基本构型有三种：平面形状。其基本构型有三种：Examples for the configurationsExamples for the configurationsExamples for the configurationsExamples for the configurationsExamples for the configurationsExamples for the configurations（2-12-1）面积、展长及弦长面积、展长及弦长：（2-22-2）展弦比、根梢比及后掠角展弦比、根梢比及后掠角：(2)几何参数几何参数7.1.2-7.1.3 扭转角，反角扭转角，反角（1）翼剖面不变，但弦线不在同一平面内，几何扭；）翼剖面不变，但弦线不在同一平面内，几何扭；（2）在不同展向位置，用了不同的翼剖面，气动扭。）在不同展向位置，用了不同的翼剖面，气动扭。几何扭转示意图几何扭转示意图7.2 机翼低速绕流机翼低速绕流亚声速飞机一般采用长直亚声速飞机一般采用长直的机翼；跨声速飞机的机的机翼；跨声速飞机的机翼采用后掠构型；超声速翼采用后掠构型；超声速的，采用三角翼面构型；的，采用三角翼面构型；高超声速飞行器，用乘波高超声速飞行器，用乘波体构型。体构型。无论何种构型的飞行器，无论何种构型的飞行器，总有起飞和着落环节。机总有起飞和着落环节。机翼的低速气动特性必须关翼的低速气动特性必须关注，其低速绕流十分重要。注，其低速绕流十分重要。与翼型对照，与翼型对照，机翼绕流是机翼绕流是机翼绕流是机翼绕流是三维的。基本平面形状机三维的。基本平面形状机三维的。基本平面形状机三维的。基本平面形状机翼的三维绕流，各有特点。翼的三维绕流，各有特点。翼的三维绕流，各有特点。翼的三维绕流，各有特点。大展弦比、平直机翼低速绕大展弦比、平直机翼低速绕 有升力时，上翼面低压、下一面高压。有有升力时，上翼面低压、下一面高压。有翼梢绕流翼梢绕流翼梢绕流翼梢绕流；上翼；上翼面流线偏向翼根，下翼面流线偏向翼梢，即出现面流线偏向翼根，下翼面流线偏向翼梢，即出现“展向流展向流展向流展向流”；机翼后缘处向下游拖出机翼后缘处向下游拖出“自由尾涡自由尾涡自由尾涡自由尾涡”，这些尾涡相互诱导、形，这些尾涡相互诱导、形成看似由翼梢拖出的成看似由翼梢拖出的“翼梢涡翼梢涡翼梢涡翼梢涡”。它将改变翼面压强分布，使。它将改变翼面压强分布，使机翼受到一个压差阻力机翼受到一个压差阻力 此阻力与粘性无关，称为此阻力与粘性无关，称为诱导阻力。诱导阻力。诱导阻力。诱导阻力。后掠翼低速绕流特点后掠翼低速绕流特点 有升力时，后掠翼中段的上翼面出现有升力时，后掠翼中段的上翼面出现“S S形流线形流线形流线形流线”。三角翼低速绕流特点三角翼低速绕流特点 有升力时，锐前缘三角翼的上翼面（上方）出现有升力时，锐前缘三角翼的上翼面（上方）出现“前前前前缘脱体涡缘脱体涡缘脱体涡缘脱体涡”。它可延伸到机翼下游。它可延伸到机翼下游。7.3 升力线理论升力线理论 用于大展弦比直机翼气动特性分析用于大展弦比直机翼气动特性分析从从本节本节7.37.3到下一节到下一节7.47.4，介绍机翼的低速位流理论，介绍机翼的低速位流理论 。其其本质与第六章翼型的位流理论没有不同，满足相同的方程和边本质与第六章翼型的位流理论没有不同，满足相同的方程和边界条件：界条件：其实，所介绍的位流理论就是薄机翼的线性化近似理论。其实，所介绍的位流理论就是薄机翼的线性化近似理论。与薄翼型理论一样，机翼的升力看成仅由弯板机翼贡献，厚与薄翼型理论一样，机翼的升力看成仅由弯板机翼贡献，厚度忽略。具体的理由第八章将予以说明。不过要注意，薄翼度忽略。具体的理由第八章将予以说明。不过要注意，薄翼型理论中弯板翼型用面涡来模拟；型理论中弯板翼型用面涡来模拟；薄机翼中，弯板机翼该用薄机翼中，弯板机翼该用薄机翼中，弯板机翼该用薄机翼中，弯板机翼该用是么替代？是么替代？是么替代？是么替代？翼型理论中的气动模型是：翼型理论中的气动模型是：直匀流直匀流直匀流直匀流+面涡面涡面涡面涡。机翼理论中的气动模型是：机翼理论中的气动模型是：直匀流直匀流直匀流直匀流+？。7.3.1 气动模型及有关假设气动模型及有关假设假设无卷无耗假设无卷无耗假设无卷无耗假设无卷无耗 ，机翼弯板机翼弯板可用可用附着涡面附着涡面和和自由尾涡面自由尾涡面替替代。代。理由理由:（1）涡线是）涡线是 2 =0 的基本解；（的基本解；（2）符合旋涡定）符合旋涡定理；（理；（3）附着涡系反映了升力展向的变化；（）附着涡系反映了升力展向的变化；（4）顺流）顺流方向的自由涡系反映了尾涡的存在；（方向的自由涡系反映了尾涡的存在；（5）附着涡系与自）附着涡系与自由尾涡系涡强一致。由尾涡系涡强一致。为简化，假设附着涡面和自由尾涡面均在机翼的基本平面内。为简化，假设附着涡面和自由尾涡面均在机翼的基本平面内。基本平面就是基本平面就是风轴系风轴系风轴系风轴系的的XOZ平面。此为平面。此为涡面顺流假设涡面顺流假设涡面顺流假设涡面顺流假设 。此。此时，气动模型为：时，气动模型为：均匀自由来流均匀自由来流均匀自由来流均匀自由来流+平面附着涡系平面附着涡系平面附着涡系平面附着涡系+平面自由尾涡系平面自由尾涡系平面自由尾涡系平面自由尾涡系对大展弦比直机翼还可进一步为简化，对大展弦比直机翼还可进一步为简化，假设平面附着涡系合假设平面附着涡系合并成一条涡强展向变化的涡线，各剖面（微段机翼）的升力并成一条涡强展向变化的涡线，各剖面（微段机翼）的升力作用在此线上。此为作用在此线上。此为升力线假设升力线假设升力线假设升力线假设 。于是。于是，气动模型简化为，气动模型简化为升力线模型：升力线模型：均匀自由来流均匀自由来流均匀自由来流均匀自由来流+附着涡线附着涡线附着涡线附着涡线+平面自由尾涡系平面自由尾涡系平面自由尾涡系平面自由尾涡系。通常，升力线取为机翼的通常，升力线取为机翼的1/4弦点连线。弦点连线。*升力线模型中附着涡线与尾涡面的强度关系升力线模型中附着涡线与尾涡面的强度关系7.3.2 升力线理论升力线理论1.剖面假设剖面假设 机翼的每个机翼的每个“小微段翼小微段翼”的绕流都是平面二维的的绕流都是平面二维的忽略展向流；但不同展向位置的忽略展向流；但不同展向位置的“小微段翼小微段翼”的绕流是的绕流是不同的不同的这这又顾及了机翼流动的三维特点。又顾及了机翼流动的三维特点。该假设的理由该假设的理由：（1 1）对大展弦比平直机翼而言，展）对大展弦比平直机翼而言，展向流只在翼梢区域十分强烈，其余区域一般很弱；（向流只在翼梢区域十分强烈，其余区域一般很弱；（2 2）对大展弦比平直机翼的升力，翼梢区域上下翼面压差贡对大展弦比平直机翼的升力，翼梢区域上下翼面压差贡献很小；（献很小；（3 3），就是严格的二维流动，就是严格的二维流动 。该假设的一个涵义：对任意该假设的一个涵义：对任意“小微段翼小微段翼”，有，有注：直涡线的诱导速度公式注：直涡线的诱导速度公式(P59,Fig 2.23)：自由尾涡诱导的自由尾涡诱导的下洗速度下洗速度下洗速度下洗速度：结合结合 Fig7.7(p170)，由公式由公式(2.108)可得位于可得位于 的尾涡线在升的尾涡线在升力线力线 z 点处的诱导速度点处的诱导速度(7.7a),由此积分得由此积分得下洗速度下洗速度下洗速度下洗速度(7.7(7.7b)b)：2.下洗下洗 诱导阻力诱导阻力 升力升力 下洗角：下洗角：下洗角：下洗角：如不计自由尾涡的存在，来流到达机翼基本平面区域时，如不计自由尾涡的存在，来流到达机翼基本平面区域时，像翼型绕流一样。但计及自由尾涡的作用像翼型绕流一样。但计及自由尾涡的作用下洗，同时下洗，同时依剖面假设，可设想一种依剖面假设，可设想一种“有效来流有效来流”（见下图）：（见下图）：这里这里 i i(z)(z)为下洗角为下洗角为下洗角为下洗角,如下计算：如下计算：气动力气动力气动力气动力升力和升力和升力和升力和诱导阻力：诱导阻力：诱导阻力：诱导阻力：依剖面假设，展宽依剖面假设，展宽dz 的的微段机翼气动力为：微段机翼气动力为：依升力、阻力的定义，展宽依升力、阻力的定义，展宽dz 的的微段机翼升力、阻力：微段机翼升力、阻力：*诱导阻力的物理解释诱导阻力的物理解释诱导阻力的物理解释诱导阻力的物理解释：通过对尾涡效应的通过对尾涡效应的“等效来流等效来流”替换，导出了诱导阻替换，导出了诱导阻力。力。显然该阻力与流体粘性无关显然该阻力与流体粘性无关用到的是无粘位流理论。用到的是无粘位流理论。那么，它只能是压差阻力。原由如图所示：那么，它只能是压差阻力。原由如图所示：3.确定附着涡线涡强分布确定附着涡线涡强分布 (z)的方程的方程有几何扭转意谓：有几何扭转意谓：有气动扭转意谓：有气动扭转意谓：4.椭圆环量分布的无扭平直机翼的气动特性椭圆环量分布的无扭平直机翼的气动特性机翼的平面形状机翼的平面形状椭圆形：椭圆形：5.一般平面形状的长直机翼的气动特性一般平面形状的长直机翼的气动特性首先说明：首先说明：机翼的迎角、零升迎角及绝对迎角均以翼根机翼的迎角、零升迎角及绝对迎角均以翼根剖面的弦线为基准。无扭机翼，机翼的三个角度与各翼剖面的弦线为基准。无扭机翼，机翼的三个角度与各翼剖面的三个角度相同。剖面的三个角度相同。用三角级数解法，最终可得机翼的气动力系数和平均用三角级数解法，最终可得机翼的气动力系数和平均下洗角：下洗角：平均下洗角平均下洗角:各计算式中出现的各计算式中出现的 和和 反映了机翼平面形参的影响。反映了机翼平面形参的影响。其值，可由升力线理论对大展弦比直机翼计算得到，例如其值，可由升力线理论对大展弦比直机翼计算得到，例如参见参见P188表表7.2。另外说明一点，后面介绍的升力面理论也。另外说明一点，后面介绍的升力面理论也将气动系数表达成同一形式，因此升力面理论也给出将气动系数表达成同一形式，因此升力面理论也给出 和和 影响因子的值，例如见影响因子的值，例如见P188图图7.19。升力线理论由升力线理论由 Prandtl 创立创立。由公式可见，对不同展弦由公式可见，对不同展弦比的、同平面形状和翼剖面的机翼，可以互换他们的升力比的、同平面形状和翼剖面的机翼，可以互换他们的升力曲线和极曲线。这种曲线和极曲线。这种互换性互换性已由试验证实了：已由试验证实了：=1 7 矩形矩形机翼的实测数据的互换，见下图。机翼的实测数据的互换，见下图。(7.38a)代入代入（7.38b)可得机翼升力系数另一计算式可得机翼升力系数另一计算式：升力曲线互换升力曲线互换 升阻曲线互换升阻曲线互换*升力线理论的适用范围升力线理论的适用范围升力线理论的适用范围升力线理论的适用范围：中小迎角下中小迎角下、大大展弦比、展弦比、直直机翼：机翼：*较大后掠角或较大后掠角或/和中等展弦比的机翼，中小迎角的气动特性可用和中等展弦比的机翼，中小迎角的气动特性可用升力面理论分析计算。小展弦比的机翼，小迎角升力面理论分析计算。小展弦比的机翼，小迎角(3(3 -4-4）的气动特性）的气动特性可用升力面理论分析计算可用升力面理论分析计算,迎角再大后升力面理论得改进，才可用。迎角再大后升力面理论得改进，才可用。7.4 升力面理论及涡格法升力面理论及涡格法7.4.1 升力面理论升力面理论（1）气动模型：）气动模型：均匀自由来流均匀自由来流均匀自由来流均匀自由来流 +平面附着涡面平面附着涡面平面附着涡面平面附着涡面 +平面自由尾涡面平面自由尾涡面平面自由尾涡面平面自由尾涡面（2）确定涡强的方程）确定涡强的方程风轴系中，设弯板机翼翼面方程为风轴系中，设弯板机翼翼面方程为 y=f(x,z)，则翼面法向则翼面法向矢量为矢量为则翼面不可穿透则翼面不可穿透 物面边界条件物面边界条件为为小扰动线性化近似的物面边界条件是：小扰动线性化近似的物面边界条件是：风轴系中的流速为风轴系中的流速为机翼基本面内机翼基本面内 vy(x,0,z)的计算及结果如下，的计算及结果如下，！(7.43)代入代入(7.45)得，得，面涡强度面涡强度 ,的积分方程的积分方程 (7.46)。该方程用数值解法求解。常用的有该方程用数值解法求解。常用的有“涡格法涡格法”。7.4.2 涡格法涡格法1.涡格模型涡格模型2.网格；网格；3.4.马蹄涡马蹄涡+控制控制点点；5.6.涡格。涡格。无量纲马蹄涡强度无量纲马蹄涡强度：2./3./4.诱导速度诱导速度/影响系数影响系数/确定涡强的线性代数方程组确定涡强的线性代数方程组一旦网格划好，第一旦网格划好，第 j 涡格对第涡格对第i 控制点的影响系数就是已控制点的影响系数就是已知的：知的：由第由第i 控制点处的边界条件极控制点处的边界条件极(7.47)导出确定涡强的线性导出确定涡强的线性代数方程组代数方程组:5.升力面理论分析给出的机翼低速气动特性升力面理论分析给出的机翼低速气动特性6.表表7.1（p186）提问：为何用如下组合方式？提问：为何用如下组合方式？7.5 机翼的一般低速气动特性机翼的一般低速气动特性7.5.1 剖面升力系数展向分布剖面升力系数展向分布(1)大展弦比、直机翼的大展弦比、直机翼的注：假设无扭，依升力线论定性画出。其中梯形翼注：假设无扭，依升力线论定性画出。其中梯形翼 。(2)大中展弦比、后掠机翼的大中展弦比、后掠机翼的注：假设无扭。依升力面论。注：假设无扭。依升力面论。(3)小展弦比（小展弦比（3）机翼的机翼的小小展弦比机翼，即使迎角不大，都会出现脱体漩涡。如展弦比机翼，即使迎角不大，都会出现脱体漩涡。如梯形翼有侧缘脱体漩涡梯形翼有侧缘脱体漩涡;三角翼有前缘脱体漩涡。此时，三角翼有前缘脱体漩涡。此时，机翼升力，与附着流有关，更与脱体涡有关。前面介绍机翼升力，与附着流有关，更与脱体涡有关。前面介绍的升力面理论失效。的升力面理论失效。需要改进！？需要改进！？7.5.2 升力特性升力特性*两类典型的升力曲线两类典型的升力曲线两类典型的升力曲线两类典型的升力曲线常规机翼：三要素常规机翼：三要素机翼零升迎角，一般也是小负值；机翼零升迎角，一般也是小负值；一般会采用几何负扭或一般会采用几何负扭或/和翼梢区采用对称翼剖面和翼梢区采用对称翼剖面 改善失速特性，因此，机翼零升迎角的绝对值小于改善失速特性，因此，机翼零升迎角的绝对值小于 翼根翼剖面的零升迎角的绝对值。翼根翼剖面的零升迎角的绝对值。1.常规机翼的升力特性要素之一常规机翼的升力特性要素之一 零升迎角：零升迎角：2.常规机翼的升力特性要素之二常规机翼的升力特性要素之二 升力线斜率升力线斜率*简单后掠效应理论简单后掠效应理论 无限斜置翼：无限斜置翼：*展弦比展弦比、根梢比、根梢比 和后掠角和后掠角 对升力线斜率的影响：对升力线斜率的影响：展弦比展弦比 的影响趋势的影响趋势后掠角后掠角 的影响趋势的影响趋势根梢比根梢比 对升力线斜率对升力线斜率几乎无影响几乎无影响。参见：表参见：表7.1（p186），），表表7.2（p188），），公式（公式（7.53）p185。3.常规机翼的升力特性要素之三常规机翼的升力特性要素之三 Cy max 及失速特性及失速特性（1 1）最大升力系数：）最大升力系数：由于大迎角下流动复杂，理论分析或数值模拟很难应由于大迎角下流动复杂，理论分析或数值模拟很难应付。实验值更好些。工程估算得有大量经验支撑。付。实验值更好些。工程估算得有大量经验支撑。像翼型绕流一样，大迎角时机翼上翼面已出现流动分像翼型绕流一样，大迎角时机翼上翼面已出现流动分离，除雷诺数、物面粗糙度和来流的湍流强度外，机翼离，除雷诺数、物面粗糙度和来流的湍流强度外，机翼的分离流动更复杂。例如，厚翼型分离由后缘开始，迎的分离流动更复杂。例如，厚翼型分离由后缘开始，迎角增大分离向前缘扩展；而常规机翼的分离初始出现位角增大分离向前缘扩展；而常规机翼的分离初始出现位置、扩展方向等，还受平面几何参数的影响。置、扩展方向等，还受平面几何参数的影响。（2）无扭机翼的分离特点：）无扭机翼的分离特点：椭圆形机翼椭圆形机翼 展向各处几乎同步进入分离，分离区向前缘扩展；展向各处几乎同步进入分离，分离区向前缘扩展；矩形机翼矩形机翼 翼根区先出现分离，翼根区先出现分离，分离区向前缘、向翼梢方向同分离区向前缘、向翼梢方向同时扩展；时扩展；梯形直机翼梯形直机翼、后掠梯形机翼、后掠梯形机翼 与矩形翼相反。与矩形翼相反。（3）防止后掠梯形翼翼梢分离的必要和措施：）防止后掠梯形翼翼梢分离的必要和措施：确保副翼的操纵有效。确保副翼的操纵有效。负扭；负扭；翼刀；翼刀；涡流发生器；涡流发生器；前缘锯齿。前缘锯齿。*4.小展弦比机翼的升力特性小展弦比机翼的升力特性（1）小展弦比机翼的升力）小展弦比机翼的升力迎角关系式：改良位流模型迎角关系式：改良位流模型 附着位流的法向力及其系数附着位流的法向力及其系数附着位流的法向力及其系数附着位流的法向力及其系数 前缘涡的法向力增量及其系数前缘涡的法向力增量及其系数前缘涡的法向力增量及其系数前缘涡的法向力增量及其系数（2）大后掠锐缘薄三角机翼的升力）大后掠锐缘薄三角机翼的升力迎角关系式：迎角关系式：前缘吸力比拟前缘吸力比拟（3）小展弦比机翼的升力特性和失速特点：）小展弦比机翼的升力特性和失速特点：升力线斜率升力线斜率 ；由于涡升力的比重大，尤其是锐缘三角翼，由于涡升力的比重大，尤其是锐缘三角翼，小展弦比机翼的小展弦比机翼的失速失速主要由主要由脱体涡在翼面脱体涡在翼面 上破裂引起上破裂引起。而且，左涡、右涡破裂位置而且，左涡、右涡破裂位置 是不对称得，往往还是非定常的。是不对称得，往往还是非定常的。7.5.3 纵向力矩特性纵向力矩特性迎角不太大迎角不太大,一般也有一般也有升力增量作用点升力增量作用点焦点焦点(table 7.1,p186-187)：升力作用点升力作用点压心：压心：7.5.4 阻力特性阻力特性最大的新特点，就是出现一个本质上与流体粘性无关的最大的新特点，就是出现一个本质上与流体粘性无关的阻力阻力诱导阻力诱导阻力，是伴随机翼产生升力必然出现的，是伴随机翼产生升力必然出现的，因此又称为升致阻力。但由于工程上常常将阻力分解为因此又称为升致阻力。但由于工程上常常将阻力分解为零升阻力（废阻力）和有升力的阻力（也称为升致阻力）零升阻力（废阻力）和有升力的阻力（也称为升致阻力），所以，所以升致阻力升致阻力包含诱导阻力和粘性压差阻力：包含诱导阻力和粘性压差阻力：1.零升阻力系数：零升阻力系数：2.升致阻力系数：升致阻力系数：（1）诱导阻力系数）诱导阻力系数（2）粘压阻力系数）粘压阻力系数 3.升阻曲线升阻曲线极曲线：极曲线：the End
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