第七章--弯曲变形课件

1弯曲内力弯曲内力弯矩弯矩剪力剪力正应力正应力切应力切应力挠度挠度转角转角弯曲应力弯曲应力弯曲变形弯曲变形梁的弯曲问题回顾梁的弯曲问题回顾21.中性层曲率中性层曲率2.弯曲正应力公式弯曲正应力公式中性层中性层中性层中性层中性轴中性轴中性轴中性轴横截面横截面横截面横截面过形心过形心过形心过形心上一章回顾上一章回顾（6-1）（6-2）33.弯曲切应力公式弯曲切应力公式zzzz以上图形都是中性轴上有最大切应力以上图形都是中性轴上有最大切应力以上图形都是中性轴上有最大切应力以上图形都是中性轴上有最大切应力但不是所有图形都是这样但不是所有图形都是这样但不是所有图形都是这样但不是所有图形都是这样上一章回顾上一章回顾（6-9）切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公式切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公式其中较重要的其中较重要的44.弯曲弯曲正应力正应力强度条件强度条件 和和切应力切应力强度条件强度条件zy正应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件:当当当当 y y=y ymax max，有有有有 =maxmax ，=0=0类似于轴向拉压，所以类似于轴向拉压，所以类似于轴向拉压，所以类似于轴向拉压，所以当当当当 y y=0=0 ，有有有有 =0,=0,=maxmax 为纯剪切，所以为纯剪切，所以为纯剪切，所以为纯剪切，所以切应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件:maxmax上一章回顾上一章回顾（6-16b）（6-17b）Q:Q:构件内一点无论受力如何，同时满足构件内一点无论受力如何，同时满足构件内一点无论受力如何，同时满足构件内一点无论受力如何，同时满足条件条件条件条件:横截面上横截面上横截面上横截面上 maxmax ,maxmax ,是否一定满足强度要求？是否一定满足强度要求？是否一定满足强度要求？是否一定满足强度要求？zyK KK K5 受弯梁内力受弯梁内力FS和和M分别对应梁截面上切应力和正应力分别对应梁截面上切应力和正应力一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度（1）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷（2）T形、工字形等薄壁截面梁形、工字形等薄壁截面梁（3）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶 合面等进行剪切强度计算合面等进行剪切强度计算 在下列情况下，还要考虑在下列情况下，还要考虑切应力强度条件切应力强度条件 上一章回顾上一章回顾5.弯曲切应力公式弯曲切应力公式应用前提应用前提66.提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施(1)(1)选用合理的截面形状选用合理的截面形状选用合理的截面形状选用合理的截面形状(2)(2)采用变截面梁采用变截面梁采用变截面梁采用变截面梁(3)(3)合理安排梁的受力合理安排梁的受力合理安排梁的受力合理安排梁的受力(4)(4)采用复合材料采用复合材料采用复合材料采用复合材料上一章回顾上一章回顾以弯曲正应力为主，以弯曲正应力为主，以弯曲正应力为主，以弯曲正应力为主，依据：依据：依据：依据：zy木木木木钢钢钢钢钢钢钢钢77.弯曲中心弯曲中心 （一般与形心不重合一般与形心不重合）弯心：弯心：梁横截面上弯曲切应力合力作用点梁横截面上弯曲切应力合力作用点主主要针对：要针对：非对称截面梁、开口薄壁梁非对称截面梁、开口薄壁梁非对称截面梁发生平面弯曲的条件：非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力平行于形心主惯性平面，且过弯心外力平行于形心主惯性平面，且过弯心两肢交点两肢交点 对称轴上对称轴上 两肢交点两肢交点对称中心对称中心AAAyzCA 对称轴上对称轴上开口相反一侧开口相反一侧上一章回顾上一章回顾第七章第七章 弯曲变形弯曲变形7.1 概述概述一、研究变形的目的 1.建立刚度条件 2.利用变形（缓冲，减震）3.解静不定问题（位移协调条件）89弯曲变形与体育弯曲变形与体育二、挠曲线二、挠曲线 定义：定义：定义：定义：梁变形后的轴线称为梁变形后的轴线称为梁变形后的轴线称为梁变形后的轴线称为挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线。特点：特点：特点：特点：1.1.p p,光滑连续，光滑连续，光滑连续，光滑连续，f f、f f、ff连续连续连续连续 2.2.平面弯曲变形时为一条平面曲线平面弯曲变形时为一条平面曲线平面弯曲变形时为一条平面曲线平面弯曲变形时为一条平面曲线y=f(x)F轴线轴线轴线轴线挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线10三、梁的位移三、梁的位移1.1.挠度：挠度：挠度：挠度：截面形心在垂直于原轴线方向的线位移截面形心在垂直于原轴线方向的线位移截面形心在垂直于原轴线方向的线位移截面形心在垂直于原轴线方向的线位移 与与与与 y y 轴正向一致为正。挠度方程轴正向一致为正。挠度方程轴正向一致为正。挠度方程轴正向一致为正。挠度方程 w=w w=w(x x)2.2.转角转角转角转角：横截面的角位移。与自横截面的角位移。与自横截面的角位移。与自横截面的角位移。与自 x x 轴正向转到轴正向转到轴正向转到轴正向转到 y y 轴轴轴轴 正向一致为正。转角方程正向一致为正。转角方程正向一致为正。转角方程正向一致为正。转角方程 =（x x）3.3.水平线位移：水平线位移：水平线位移：水平线位移：平行于轴线方向的线位移忽略平行于轴线方向的线位移忽略平行于轴线方向的线位移忽略平行于轴线方向的线位移忽略 Fxywx11四、挠度与转角的关系四、挠度与转角的关系xyxwBAl x=x=0,0,w=w=0 0 x=x=0 0,w=w=0 0,=0 0 xBAlxwA=0 x x=l,l,w=w=0 0wB=0wA=0A=0 小变形小变形 tan=w五、约束处的挠度和转角五、约束处的挠度和转角12FFaaxdxyx7.2 7.2 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲由高等数学知识，挠曲由高等数学知识，挠曲由高等数学知识，挠曲由高等数学知识，挠曲线曲率，即线曲率，即线曲率，即线曲率，即=1/=1/，为为为为d横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲1314+s若y(x)存在一阶、二阶导数MM点处的平均曲率则显然所以My(x)yxxyoM M 与与与与 w w 同号同号同号同号正负号的确定正负号的确定挠曲线微分方程挠曲线微分方程挠曲线微分方程挠曲线微分方程M 0w 0 xyoM 0w 0小变形：小变形：小变形：小变形：w w 远小于远小于远小于远小于 1,1,或或或或 w w 0 0 。挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程（7-1）15注意事项注意事项 适用条件适用条件 1.应采用右手坐标系应采用右手坐标系 2.忽略剪力忽略剪力 FS 的影响的影响 3.小变形，小变形，w 1,或或 w 0 4.材料服从胡克定律材料服从胡克定律（7-1）挠曲线方程讨论挠曲线方程讨论167.3 7.3 积分法计算梁的变形积分法计算梁的变形 每段弯矩方程积分后出现每段弯矩方程积分后出现两个积分常数两个积分常数 须确定它们须确定它们积一次分：积一次分：积两次分：积两次分：挠曲线微分方程：挠曲线微分方程：（7-2）（7-3）17积分常数的确定积分常数的确定1.边界条件边界条件 约束条件约束条件 挠曲线必须正确地通过约束点。挠曲线必须正确地通过约束点。2.连续条件连续条件 相邻挠曲线必须光滑连接相邻挠曲线必须光滑连接BAl x=x=0,0,w=w=0 0 xx x=l,l,w=w=0 0 x=x=0 0,w=w=0 0 =0 0BAlx18例：例：写出确定积分常数的条件写出确定积分常数的条件边界条件边界条件:x=0,w1=0 w1=0 x=a+l,w2=lCD连续条件连续条件:x=a,w1=w2allxABCDyq121920例题例题1 1已知：已知：已知：已知：EI EI=常数常数常数常数求：求：求：求：1.1.挠度、转角方程；挠度、转角方程；挠度、转角方程；挠度、转角方程；2.2.w wmax max,max max;3.3.画挠曲线大致形状。画挠曲线大致形状。画挠曲线大致形状。画挠曲线大致形状。解：解：解：解：1.1.1.1.建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系EIw =-FlxEIw =-Flx2 2/2/2+Fx+Fx3 3/6+/6+C C x+Dx+DEIwEIw=-Flx+Fx=-Flx+Fx2 2/2+/2+C CEIwEIw=M(x)=-Fl+Fx=M(x)=-Fl+Fx 4.4.4.4.列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分M(x)=-Fl+Fx M(x)=-Fl+Fx （0 0 0,则下凸则下凸 M0,则上凸则上凸 一段一段M=0,直线直线 一点一点M符号改变符号改变,拐点拐点 4.光滑连续特性光滑连续特性曲线的美！曲线的美！FlFlM例题例题3 3画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状28FlbaABCM例题例题4 4 画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状29F直线M例题例题5 5 画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状3031lllMeMeABCD练习一：练习一：画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状哪一个是正确的？哪一个是正确的？DCABMMe3233练习二：练习二：画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状lllMeMe哪一个是正确的？哪一个是正确的？MeMe(A)MeMe(B)MeMe(C)MeMe(D)MMe3435练习三：练习三：画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状BMe=Fa/2aAaaFMFa/2Fa/236练习四：练习四：画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状lFl/2ABFFa/2MFl/2Fl/237allxABCDyq练习五：请画出挠曲线的大致形状练习五：请画出挠曲线的大致形状38课上作业：课上作业：画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状aaaFFlllMMe eMMe el练习六：练习六：练习七：练习七：39练习六：练习六：画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状aaaFFM40练习七：练习七：画挠曲线大致形状画挠曲线大致形状lllMMe eMMe elMMe411.挠度与转角的关系挠度与转角的关系 小变形小变形xyxw2.挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程小结小结 423.积分法计算梁的位移积分法计算梁的位移 积分常数的确定积分常数的确定边界条件边界条件 (B.C)(B.C)连续条件连续条件 (C.C)(C.C)每段每段2 2个个4.挠曲线的大致形状挠曲线的大致形状小结小结 43作业作业 7-1,7-2 7-1,7-2（d,ed,e）,7-5,7-5（c c）,7-16,7-16