《三阶幻方》ppt课件

幻方幻方幻方幻方幻方幻方幻方定义历史奇阶幻方偶阶幻方816357492幻方幻方定义历史奇阶幻方偶阶幻方816357492幻方的定义幻方的定义幻方：幻方：一般地，一般地，把把n n2 2个不同数字个不同数字依次填入由依次填入由nnnn个小方格构成的个小方格构成的正方形中。正方形中。使得横行、直使得横行、直纵列以及两对纵列以及两对角线数字之和角线数字之和都相等。都相等。这样的一个图叫做这样的一个图叫做一个（一个（n n阶）幻方。阶）幻方。各直线上各各直线上各数字之和叫数字之和叫幻和。幻和。幻方的定义幻方：一般地，把n2个不同数字依次填入由nn个小幻方的历史幻方的历史幻方的历史 相传在公元前相传在公元前2323世纪大禹世纪大禹治水的时候，在黄河支流洛水治水的时候，在黄河支流洛水中，浮现出一个大乌龟中，浮现出一个大乌龟，人人们将乌甲上背有们将乌甲上背有9 9种花点的图种花点的图案图案中的花点数了一下案图案中的花点数了一下 竟竟惊奇地发现惊奇地发现9 9种花点数正巧是种花点数正巧是1919这这9 9个数，各数位置的排列也相个数，各数位置的排列也相当奇妙，后来人们就称这个图案为当奇妙，后来人们就称这个图案为洛书洛书 相传在公元前23世纪大禹治水的时候，在黄河支流洛水中 我国汉朝的一本叫我国汉朝的一本叫数术记遗的书把数术记遗的书把这样的图形叫这样的图形叫“九宫九宫图图”，宋朝数学家杨宋朝数学家杨辉把类似辉把类似“九宫图九宫图”的图形的图形叫叫“纵横图纵横图”，国外数学家把它叫，国外数学家把它叫做做“幻方幻方”。8 1 63 5 74 9 2 我国汉朝的一本叫数术记遗的书把这样的图形叫“九宫图”幻方有多少3阶幻方只有1种4阶幻方方有880种5阶 幻 方 有 275305224种（约 两 亿七千五百万）7阶幻方有363916800种（约三亿六千四百万）8阶幻方超过10亿种幻方有多少3阶幻方只有1种4阶幻方方有880种5阶幻方有27分类分类按照幻方阶数的奇偶性，幻方可以分为奇数阶幻方与偶数阶幻方分类按照幻方阶数的奇偶性，幻方可以分为奇数阶幻方与偶数阶幻方偶阶幻方偶阶幻方偶阶幻方四阶幻方四阶幻方16 2313511 10 897612414 15 1四阶幻方16231351110897612414151六阶幻方六阶幻方10 1343352829 232211188301217242172261914153531131625206936343227六阶幻方10 1343352829 23221118830奇阶幻方奇阶幻方奇阶幻方三阶幻方三阶幻方特点：横的特点：横的3 3行、纵的行、纵的3 3列以及两对角线上各自的数列以及两对角线上各自的数字之和都为字之和都为1515。816357492三阶幻方816357492五阶幻方五阶幻方 特点：横的特点：横的5 5行、行、纵的纵的5 5列以及两对列以及两对角线上各自的数角线上各自的数字之和都为字之和都为6565。17 23 181522 5714 164613 20 2110 12 19 25 311 18 24 29五阶幻方17231815225714164613202110奇阶幻方的解法奇阶幻方的解法 我我国国数数学学家家杨杨辉辉的的续续古古摘摘奇奇算算经经对对于于3 3阶阶幻幻方方的的构构造造方方法法是是：“九九子子斜斜排排，上上下下对对易易，左左右右相相更更，四四维挺进。维挺进。”，具体操作如下图：，具体操作如下图：9423578611427538694 9 27 5 38 1 6 其其结结果果为为：“戴戴九九履履一一，左左七七右右三三，二二四四为为肩肩，六六 八为足。八为足。”奇阶幻方的解法 我国数学家杨辉的续古摘奇类似的原理可以构造类似的原理可以构造5阶、阶、7阶、阶、9阶等奇数阶幻方。阶等奇数阶幻方。下图给出了下图给出了5阶幻方的构阶幻方的构造过程造过程。类似的原理可以构造5阶、7阶、9阶等奇数阶幻方。下图给出了51621173161284211713952218141023191524202525子斜排16211731612842117139522181410225242011734128165171392110181422231915621上下对易，左右相更25242011734128165171392110181425242011 24 720 34412 25 816 16517513 21 92110 10 18114 22 2223619215621四维挺进25242011247203441225816165175111247203412258161751321910181142223619215112472034122581617513219101811MerziracMerzirac法生成奇阶幻方法生成奇阶幻方(阶梯法）阶梯法）在第一行居中的方格内放在第一行居中的方格内放1 1，依次向右上，依次向右上方填入方填入2 2、3 3、44，如果右上方已有数字，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。则向下移一格继续填写。Merzirac法生成奇阶幻方(阶梯法）1816357492816357421635742163542135421342132121816357492816357421635742163541.用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方 24 3 18 9 15 21 12 27 61.用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数1.请你将311这9个数字填入下面的方格中，使横、竖、斜行三个数的和相等。345678910111.请你将311这9个数字填入下面的方格中，使横、竖、斜行三阶幻方的性质三阶幻方的性质三三阶阶幻幻方方规律规律1：幻和幻和=中间数中间数3 4 9 2 3 5 7 8 1 6三阶幻方规律1：幻和=中间数3 4 9 规律规律2:与中间数对应的上下、左右、与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和对角两个数字的和=中间数中间数2 4 9 2 3 5 7 8 1 6三三阶阶幻幻方方规律2:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数 规律规律3：角上的数字：角上的数字=对角相邻对角相邻的两数字和的一半的两数字和的一半 4 9 2 3 5 7 8 16三三阶阶幻幻方方 规律3：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半 4 练习练习1：12 11 18 410166517练习1：12 11 18 410166517练习练习2：3 17 51015137128练习2：3 17 51015例题例题2：3 12 13 108补补全全这这个个幻方幻方517715例题2：3 12 13 108补全526719915137 511526719915137511184146128102 1284161841461281021284161519 5179120103515525151951791201035155251911 21 17132582 1711523191121 171325821711523在图1所示的和方格表中填入合适的数,使得每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等。那么标有“”的方格内应填入的数是_.68在图1所示的和方格表中填入合适的数,使得每行、68在空格中填数，使每一行，每一列、每条对角线的和都等于30.58101513712911在空格中填数，使每一行，每一列、每条对角线的和都等于30.5用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和都是60202423172118221619用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线下图是一个三阶幻方。求“？”是多少131719?下图是一个三阶幻方。求“？”是多少131719?在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于2176112103129 7 53 1011 6在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，761121031三阶质数幻方下面介绍下面介绍一个关于质数幻方的故事：有一一个关于质数幻方的故事：有一次某国的一个宫廷数学家领到了他一年的工资次某国的一个宫廷数学家领到了他一年的工资 1350 1350 个银元后，一时来了灵感，竟然将这些个银元后，一时来了灵感，竟然将这些银元分成九堆，各堆银元的个数恰好组成一个很银元分成九堆，各堆银元的个数恰好组成一个很特别的三阶幻方。他高兴地将得到的幻方给国王特别的三阶幻方。他高兴地将得到的幻方给国王看了，国王看后很是欣赏，但是他为其中没有一看了，国王看后很是欣赏，但是他为其中没有一个数是质数而深表遗憾（国王是一个对质数情有个数是质数而深表遗憾（国王是一个对质数情有独钟的人）。数学家胸有成竹地说：独钟的人）。数学家胸有成竹地说：“如果您再如果您再给我九个银元，我在每一堆中加一个，就能得到给我九个银元，我在每一堆中加一个，就能得到一个由九个质数组成的三阶幻方一个由九个质数组成的三阶幻方。”三阶质数幻方 国王研究后发现确实如此，高兴地拿来九国王研究后发现确实如此，高兴地拿来九个银元在每一堆中加一个，并打算将这些个银元在每一堆中加一个，并打算将这些银元送给数学家。这时，站立在一旁的一银元送给数学家。这时，站立在一旁的一个宫女对数学家说：个宫女对数学家说：“如果我在每一堆中如果我在每一堆中取出数量相同的银元使之成为一个新的质取出数量相同的银元使之成为一个新的质数幻方，您能让我带走这些取出的银元吗数幻方，您能让我带走这些取出的银元吗？”数学家想了一下，认为这是绝对不可数学家想了一下，认为这是绝对不可能的，就答应了。宫女走上前来，在每一能的，就答应了。宫女走上前来，在每一堆中取出两个银元，国王与数学家同时发堆中取出两个银元，国王与数学家同时发现确实得到一个新的质数幻方。数学家只现确实得到一个新的质数幻方。数学家只好让宫女将好让宫女将 18 18 个银元拿走。个银元拿走。国王研究后发现确实如此，高兴地拿来九个银元在每一堆中加1921824019815010260282108193 19241199 151 10361283 1091911723919714910159281107192182401981501026028210819319 THANK YOU!THANK YOU!三阶幻方ppt课件