2024年四川省内江市中考数学试卷[答案]

2024年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1（3分）下列四个数中，最大数是（）A2B0C1D32（3分）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（）A3ab3B2a2b3Ca2b2Da3b4（3分）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（）A4.91104B4.91105C4.91106D4.911075（3分）16的平方根是（）A2B4C4D46（3分）下列事件时必然事件的是（）A打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级C小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D从西游记红楼梦三国演义水浒传这四本书中随机抽取一本是三国演义7（3分）已知ABC与DEF相似，且相似比为1：3，则ABC与DEF的周长之比是（）A1：1B1：3C1：6D1：98（3分）不等式3xx4的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx29（3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若EFD64，则BEF的大小是（）A136B64C116D12810（3分）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（）A0.64（1+x）0.69B0.64（1+x）20.69C0.64（1+2x）0.69D0.64（1+2x）20.6911（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（）ABCD12（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABy轴，垂足为点B，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线yx上，如此下去，若点B的坐标为（0，3），则点B37的坐标为（）A（180，135）B（180，133）C（180，135）D（180，133）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在函数y中，自变量x的取值范围是 14（5分）分解因式：m25m 15（5分）已知二次函数yx22x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，则y1 y2（填“”或“”）16（5分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tanEFC 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17（8分）（1）计算：|1|（2）0+2sin30；（2）化简：（x+2）（x2）x218（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，ADBE，ACDF，BCEF（1）求证：ABCDEF；（2）若A55，E45，求F的度数19（9分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？20（9分）如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b的解集21（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒（1）求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（52x70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22（6分）已知实数a、b满足ab1的两根，则 23（6分）如图，在ABC中，DCE40，AEAC，BCBD，则ACB的度数为 24（6分）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m 25（6分）如图，在ABC中，ABC60，BC8，E是BC边上一点，且BE2，点I是ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26（12分）已知关于x的一元二次方程x2px+10（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2（1）填空：x1+x2 ，x1x2 ；（2）求，x1；（3）已知2p+1，求p的值27（12分）如图，AB是O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E（1）求证：ACEABC；（2）求证：CE是O的切线；（3）若AD2CE，OA，求阴影部分的面积28（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交AB于点E（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标2024年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1（3分）下列四个数中，最大数是（）A2B0C1D3【答案】D【解答】解：2103，最大的数是：3故选：D2（3分）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【解答】解：A、B、C中的图形不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意；D、图形是中心对称图形，故D符合题意故选：D3（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（）A3ab3B2a2b3Ca2b2Da3b【答案】A【解答】解：根据同类项的定义可知，ab3的同类项是3ab3故选：A4（3分）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（）A4.91104B4.91105C4.91106D4.91107【答案】C【解答】解：491万49100004.91106，故选：C5（3分）16的平方根是（）A2B4C4D4【答案】D【解答】解：16的平方根是4，故选：D6（3分）下列事件时必然事件的是（）A打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级C小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D从西游记红楼梦三国演义水浒传这四本书中随机抽取一本是三国演义【答案】B【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件，不符合题意；B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，符合题意；C、小明在内江平台能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，不符合题意；D、从西游记红楼梦三国演义水浒传这四本书中随机抽取一本是三国演义是随机事件，不符合题意；故选：B7（3分）已知ABC与DEF相似，且相似比为1：3，则ABC与DEF的周长之比是（）A1：1B1：3C1：6D1：9【答案】B【解答】解：ABC与DEF相似，且相似比为1：3，ABC与DEF的周长比为1：3故选：B8（3分）不等式3xx4的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A【解答】解：3xx4，3xx4，2x4，x2；故选：A9（3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若EFD64，则BEF的大小是（）A136B64C116D128【答案】C【解答】解：ABCD，BEF+EFD180，EFD64，BEF116故选：C10（3分）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意得方程是（）A0.64（1+x）0.69B0.64（1+x）20.69C0.64（1+2x）0.69D0.64（1+2x）20.69【答案】B【解答】解：根据题意得：0.64（1+x）20.69，故选：B11（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（）ABCD【答案】A【解答】解：设S把1、S2、S3中分别用1、2、3表示，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中灯泡能发光的有4种结果，灯泡能发光的概率为：，故选：A12（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABy轴，垂足为点B，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线yx上，如此下去，若点B的坐标为（0，3），则点B37的坐标为（）A（180，135）B（180，133）C（180，135）D（180，133）【答案】C【解答】解：由题知，将y3代入y得，x4，所以点A的坐标为（4，3），所以OB3，AB4，在RtABO中，AO，所以COAB3+4+512由所给旋转方式可知，点B2n1（n为正整数）在直线y上因为OB15+49，OB39+12，OB59+212，所以OB2n19+12（n1）12n3，令2n137，解得n19，所以12n312193225，即OB37225令点B37的坐标为（m，），所以m2，解得m180（舍正），所以，所以点B37的坐标为（180，135）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在函数y中，自变量x的取值范围是 x0【答案】x0【解答】解：，x0，故答案为：x014（5分）分解因式：m25mm（m5）【答案】见试题解答内容【解答】解：原式m（m5），故答案为：m（m5）15（5分）已知二次函数yx22x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，则y1y2（填“”或“”）【答案】【解答】解：yx22x+1（x1）2，二次函数yx22x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C的函数关系式为：y（x1+2）2，即y（x+1）2；抛物线C开口向上，对称轴为直线x1，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，且123，y1y2，故答案为：16（5分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么tanEFC【答案】【解答】解：四边形ABCD为矩形，BCAD5，CDAB3，BC90，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AFAD5，EFDE，在RtABF中，CFBCBF541，设CEx，则EFDECDCE3x，在RtECF中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17（8分）（1）计算：|1|（2）0+2sin30；（2）化简：（x+2）（x2）x2【答案】（1）1；（2）4【解答】解：（1）原式11+211+11；（2）原式x24x2418（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，ADBE，ACDF，BCEF（1）求证：ABCDEF；（2）若A55，E45，求F的度数【答案】（1）答案见解答过程；（2）80【解答】（1）证明：ADBE，AD+BDBE+BD，即ABDE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；（2）解：A55，E45，由（1）可知：ABCDEF，AFDE55，F180（FDE+E）180（55+45）8019（9分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是 72，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？【答案】（1）40；（2）72；（3）90人【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：36072，C级的人数为：4035%14（人），补充完整的条形统计图如图所示；故答案为：72；（3）60090（人），答：测试成绩为A级的学生大约有90人20（9分）如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b的解集【答案】（1）一次函数解析式为yx+1反比例函数解析式为y；（2）2x0或x3【解答】解：（1）一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，n），k233n，k6，n2，反比例函数解析式为y，A（2，3），B（3，2）在一次函数yax+b的图象上，解得，一次函数解析式为yx+1（2）由图象可知，关于x的不等式ax+b的解集为：2x0或x321（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒（1）求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（52x70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值【答案】（1）猪肉粽每盒进价50元，豆沙粽每盒进价30元；（2）y关于x的函数解析式为y10x2+1200x35000（52x70），且最大利润为1000元【解答】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a20）元，则，解得：a50，经检验a50是方程的解，此时a2030，猪肉粽每盒进价50元，豆沙粽每盒进价30元；（2）由题意得，当x52时，每天可售出180盒，当猪肉粽每盒售价x元（52x70）时，每天可售18010（x52）盒，y（x50）18010（x52）（x50）（10x+700）10x2+1200x3500010（x60）2+1000，100，52x70，当x60时，y取最大值，最大值为1000元，答：y关于x的函数解析式为y10x2+1200x35000（52x70），且最大利润为1000元四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22（6分）已知实数a、b满足ab1的两根，则1【答案】1【解答】解：ab1，原式 1，故答案为：123（6分）如图，在ABC中，DCE40，AEAC，BCBD，则ACB的度数为 100【答案】100【解答】解：ACAE，BCBD，设AECACEx，BDCBCDy，A1802x，B1802y，ACB+A+B180，BDC+AEC+DCE180，ACB+（1802x）+（1802y）180，180（x+y）DCE，ACB+3602（x+y）180，ACB+2DCE180，DCE40，ACB100，故答案为：10024（6分）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m1188或4752【答案】1188或4752【解答】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），m1000（9y）+100（9x）+y+x99（10010yx），m是四位数，99（10010yx）是四位数，即100099（10010yx）10000，是完全平方数，3（10010yx）既是3的倍数也是完全平方数，3（10010yx）只有36，81，144，225这四种可能，完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，又m是偶数，m1188或4752，故答案为：1188或475225（6分）如图，在ABC中，ABC60，BC8，E是BC边上一点，且BE2，点I是ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为 【答案】【解答】解：在AB取点F，使 BFBE2，连接PF，CF，过点F作FHBC于H，是ABC 的内心，BI平分ABC，ABDCBD，又 BPBP，BFPBEP（SAS），PFPE，PE+PCPF+PCCF，当C、P、F三点共线时，PE+PC最小，最小值为CF，FHBC，ABC60，BFH30，CHBCBH7，PE+PC 的最小值为 ，故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26（12分）已知关于x的一元二次方程x2px+10（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2（1）填空：x1+x2p，x1x21；（2）求，x1；（3）已知2p+1，求p的值【答案】（1）p，1；（2）p，；（3）p3【解答】解：（1）由根与系数的关系得：x1+x2p，x1x21，故答案为：p，1；（2）x1+x2p，x1x21，p；关于x的一元二次方程x2px+10（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，即；（3）由根与系数的关系得：x1+x2p，x1x21，p222p+1，解得：p13，p21，当p3 时，p249450；当 p1 时，p2430；p327（12分）如图，AB是O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E（1）求证：ACEABC；（2）求证：CE是O的切线；（3）若AD2CE，OA，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1【解答】（1）证明：C是的中点，EACBACAB是O的直径，ACB90CEAE，AEC90，AECACB，ACEABC；（2）证明：连接OC，如图，OAOC，OACOCA，由（1）知：EACBAC，EACOCA，OCAE，CEAE，OCCEOC为O的半径，CE是O的切线；（3）解：连接OD，过点O作OFAD于点F，如图，则AFFDAD，AD2CE，AFCEOFAD，CEAE，OCCE，四边形EFOC为矩形，OFCE，OFAF，则AFO为等腰直角三角形，FAO45，AFFOOA1OAOD，ODAFAO45，AOD90OAOD1，阴影部分的面积S扇形OADSOAD128（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交AB于点E（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标【答案】（1）yx2+x+6；（2）点D的坐标为（1，6）或；（3）【解答】解：（1）令y0，则2x+60，则x3；令x0，则y6，A（3，0），B（0，6），把A（3，0），B（0，6）代入yx2+bx+c，得，解得，抛物线所对应的函数表达式为yx2+x+6；（2）存在点D，使得BDE和ACE相似，设点D（t，t2+t+6），则E（t，2t+6），C（t，0），H（t，6），EC2t+6，AC3t，BHt，DHt2+t，DEt2+3t，BDE和ACE相似，BEDAEC，ACEBDE或ACEDBE，如图，当ACEBDE时，BDEACE90，BDAC，D点纵坐标为6，t2+t+66，解得t0或t1，D（1，6）；如图，当ACEDBE时，BDECAE，过B作BHDC于H，BHD90，2t2+2tt，解得t0（舍去）或，综上所述，点D的坐标为（1，6）或（3）如图，四边形EGFD为菱形，DEFG，DEFG，EDEG，设点D（m，m2+m+6），E（m，2m+6），F（n，n2+n+6），G（n，2n+6），DEm2+3m，FGn2+3n，m2+3mn2+3n，即（mn）（m+n3）0，mn0，m+n30，即m+n3或n3m，A（3，0），B（0，6），AO3，BO6，过点G作GKDE于K，KGAC，EGKBAC，即，DEEG，解得（不合题意，舍去）或，点D的横坐标为 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