2024年甘肃省中考数学试卷[答案]

2024年甘肃省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）下列各数中，比2小的数是（）A1B4C4D12（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD3（3分）若A55，则A的补角为（）A35B45C115D1254（3分）计算：（）A2B2abCD5（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABD60，AB2，则AC的长为（）A6B5C4D36（3分）如图，点A，B，C在O上，ACOB，垂足为D，若A35，则C的度数是（）A20B25C30D357（3分）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等七张桌面分开可组合成不同的图形如图2给出了燕几图中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）Ay3xBy4xCy3x+1Dy4x+18（3分）近年来，我国重视农村电子商务的发展下面的统计图反映了20162023年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A2023年中国农村网络零售额最高B2016年中国农村网络零售额最低C20162023年，中国农村网络零售额持续增加D从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9（3分）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌算经中出现的田积表部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率如图2是复原的部分田积表，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（）A一亩八十步B一亩二十步C半亩七十八步D半亩八十四步10（3分）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边ABBC匀速运动，运动到点C时停止设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A2B3CD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）因式分解：2x28 12（4分）已知一次函数y2x+4，当自变量x2时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）13（4分）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*nmnmn（m，n均为整数，且m0）例：2*323232，则（2）*2 14（4分）围棋起源于中国，古代称为“弈”如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）15（4分）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y0.02x2+0.3x+1.6的图象，点B（6，2.68）在图象上若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD4m，高DE1.8m的矩形，则可判定货车 完全停到车棚内（填“能”或“不能”）16（4分）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角O100，若OA120cm，OB60cm，则阴影部分的面积是 cm2.（结果用表示）三、解答题：本大题共6小题，共46分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）计算：18（6分）解不等式组：19（6分）先化简，再求值：（2a+b）2（2a+b）（2ab）2b，其中a2，b120（8分）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通如图2，已知O和圆上一点M作法如下：以点M为圆心，OM长为半径，作弧交O于A，B两点；延长MO交O于点C；即点A，B，C将O的圆周三等分（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若O的半径为2cm，则ABC的周长为 cm21（10分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由22（10分）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，CDEF1.6m，点C与点E相距182m（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为45，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53求风电塔简AH的高度（参考数据：sin53，cos53，tan53）四、解答题：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤23（8分）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：m ，n ；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由24（10分）如图，在平面直角坐标系中，将函数yax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数yax+b的图象，与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，4）过点B（0，2）作x轴的平行线分别交yax+b与y（x0）的图象于C，D两点（1）求一次函数yax+b和反比例函数y的表达式；（2）连接AD，求ACD的面积25（10分）如图，AB是O的直径，点E在AD的延长线上，且ADCAEB（1）求证：BE是O的切线；（2）当O的半径为2，BC3时，求tanAEB的值26（10分）【模型建立】（1）如图1，已知ABE和BCD，ABBC，ABBC，CDBD，AEBD用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AEEF，AEEF用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AEEF，AEEF用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由27（12分）如图1，抛物线ya（xh）2+k交x轴于O，A（4，0）两点，顶点为B（2，2），点C为OB的中点（1）求抛物线ya（xh）2+k的表达式；（2）过点C作CHOA，垂足为H，交抛物线于点E求线段CE的长（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；如图3，连接BD，BF，求BD+BF的最小值2024年甘肃省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1（3分）下列各数中，比2小的数是（）A1B4C4D1【答案】B【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2小的数是4，故选：B2（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）ABCD【答案】C【解答】解：该几何体的主视图是故选：C3（3分）若A55，则A的补角为（）A35B45C115D125【答案】D【解答】解：若A55，则A的补角为18055125，故选：D4（3分）计算：（）A2B2abCD【答案】A【解答】解：原式 2故选：A5（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABD60，AB2，则AC的长为（）A6B5C4D3【答案】C【解答】解：四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD相交于点O，AB2，OAOBOCOD，ABD60，OAB为等边三角形，OAOBAB2，OCOA2，ACOA+OC4，故选：C6（3分）如图，点A，B，C在O上，ACOB，垂足为D，若A35，则C的度数是（）A20B25C30D35【答案】A【解答】解：A35，O2A70，ACOB，CDO90，C90O907020故选：A7（3分）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等七张桌面分开可组合成不同的图形如图2给出了燕几图中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）Ay3xBy4xCy3x+1Dy4x+1【答案】B【解答】解：由图可知，“回文”的桌面的总面积为4x（x+y），其中每张长桌的桌面面积为xy，每张中桌的桌面面积为3x2，每张小桌的桌面面积为2x2根据题意，得2xy+23x2+32x24x（x+y），解得y4x故选：B8（3分）近年来，我国重视农村电子商务的发展下面的统计图反映了20162023年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A2023年中国农村网络零售额最高B2016年中国农村网络零售额最低C20162023年，中国农村网络零售额持续增加D从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元【答案】D【解答】解：A、由统计图可知，2023年中国农村网络零售额为24900亿元，是20162023年中总额最高的；B、由统计图可知，2016年中国农村网络零售额为8945亿元，是20162023年中总额最低的；C、由统计图可知，20162023年中，中国农村网络零售额是持续增加的；D、由统计图可知，中国农村网络零售额从2021年开始突破了20000亿元，而非2020年；故选：D9（3分）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌算经中出现的田积表部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率如图2是复原的部分田积表，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（）A一亩八十步B一亩二十步C半亩七十八步D半亩八十四步【答案】D【解答】解：根据（15，16）可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，（12，17）对应的是半亩八十四步，故选：D10（3分）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边ABBC匀速运动，运动到点C时停止设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A2B3CD【答案】C【解答】解：结合图象，得到当x0时，POAO4，当点P运动到点B时，POBO2，菱形ABCD，ACBD，AOBBOC90，当点P运动到BC中点时，PO的长为，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）因式分解：2x282（x+2）（x2）【答案】见试题解答内容【解答】解：2x282（x+2）（x2）12（4分）已知一次函数y2x+4，当自变量x2时，函数y的值可以是 2（答案不唯一）（写出一个合理的值即可）【答案】2（答案不唯一）【解答】解：当x3时，y23+42；故答案为：2（答案不唯一）13（4分）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*nmnmn（m，n均为整数，且m0）例：2*323232，则（2）*28【答案】见试题解答内容【解答】解：m*nmnmn，（2）*2（2）2（2）24+48，故答案为：814（4分）围棋起源于中国，古代称为“弈”如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 A（答案不唯一）的位置，则所得的对弈图是轴对称图形（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）【答案】A（答案不唯一）【解答】解：白方如果落子于点A（答案不唯一）的位置，则所得的对弈图是轴对称图形故答案为：A（答案不唯一）15（4分）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y0.02x2+0.3x+1.6的图象，点B（6，2.68）在图象上若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD4m，高DE1.8m的矩形，则可判定货车 能完全停到车棚内（填“能”或“不能”）【答案】能【解答】解：CD4m，B（6，2.68），642，在y0.02x2+0.3x+1.6中，当x2时，y0.0222+0.32+1.62.12，2.121.8，货车能完全停到车棚内，故答案为：能16（4分）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角O100，若OA120cm，OB60cm，则阴影部分的面积是 3000cm2.（结果用表示）【答案】3000【解答】解：S阴影S扇形AODS扇形BOC 3000（cm2），故答案为：3000三、解答题：本大题共6小题，共46分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）计算：【答案】见试题解答内容【解答】解：原式33018（6分）解不等式组：【答案】见试题解答内容【解答】解：由2（x2）x+3，得：x7，由2x，得：x，所以不等式组解集为x719（6分）先化简，再求值：（2a+b）2（2a+b）（2ab）2b，其中a2，b1【答案】2a+b，3【解答】解：原式4a2+4ab+b2（4a2b2）2b（4a2+4ab+b24a2+b2）2b（4ab+2b2）2b2a+b，当a2，b1时，原式221320（8分）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通如图2，已知O和圆上一点M作法如下：以点M为圆心，OM长为半径，作弧交O于A，B两点；延长MO交O于点C；即点A，B，C将O的圆周三等分（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若O的半径为2cm，则ABC的周长为 6cm【答案】（1）作图见解析；（2）6【解答】解：（1）如图，点A，B，C即为所求（2）设CM交AB于点E，ABCBAC，AOB120，AOMBOM60，OAOB，OEAB，AEEBAOsin602（cm），AB2（cm），ABC的周长为6cm故答案为：621（10分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由【答案】（1）；（2）游戏不公平【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，甲获胜的概率为；（2）不公平由树状图可知，乙获胜的结果有4种，乙获胜的概率为，游戏不公平22（10分）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，CDEF1.6m，点C与点E相距182m（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为45，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53求风电塔简AH的高度（参考数据：sin53，cos53，tan53）【答案】风电塔简AH的高度约为105.6m【解答】解：连接DF交AH于点G，由题意得：CDEFGH1.6m，DFCE182m，DFAH，设DGx m，FGDFDG（182x）m，在RtADG中，ADG45，AGDGtan45x（m），在RtAFG中，AFG53，AGFGtan53（182x）m，x（182x），解得：x104，AG104m，AHAG+GH104+1.6105.6（m），风电塔简AH的高度约为105.6m四、解答题：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤23（8分）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：m8.98，n9.2；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 丙发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由【答案】（1）9.1，9.1；（2）甲；（3）甲，理由见解答【解答】解：（1）甲的平均数是：m（9.2+8.8+9.3+8.4+9.5）9.1，把这些数从小到大排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，中位数n9.1；故答案为：9.1，9.1；（2）由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好故答案为：甲；（3）应该推荐甲，理由如下：甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，所以应该推荐甲选手24（10分）如图，在平面直角坐标系中，将函数yax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数yax+b的图象，与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，4）过点B（0，2）作x轴的平行线分别交yax+b与y（x0）的图象于C，D两点（1）求一次函数yax+b和反比例函数y的表达式；（2）连接AD，求ACD的面积【答案】（1）一次函数解析式为y，反比例函数解析式为y；（2）6【解答】解：（1）因为函数yax+b的图象由函数yax的图象向上平移3个单位长度得到，所以b3将点A坐标代入一次函数解析式得，2a+34，解得a，所以一次函数解析式为y将点A坐标代入反比例函数解析式得，k248，所以反比例函数解析式为y（2）将y2代入y得，解得x2，所以点B的坐标为（2，2）将y2代入y得，x4，所以点D的坐标为（4，2），所以CD4（2）6，所以25（10分）如图，AB是O的直径，点E在AD的延长线上，且ADCAEB（1）求证：BE是O的切线；（2）当O的半径为2，BC3时，求tanAEB的值【答案】（1）见解析；（2）【解答】（1）证明：连接BD，OC，OD，BCBD，OCOD，点O、B在CD的垂直平分线上，OB垂直平分CD，AFD90，ADCAEB，CDBE，ABEAFD90，ABBE，AB是O的直径，BE是O的切线；（2）解：O的半径为2，AB224，AB是O的直径，ACB90，BC3，ADCABC，AEBADC，AEBABC，26（10分）【模型建立】（1）如图1，已知ABE和BCD，ABBC，ABBC，CDBD，AEBD用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AEEF，AEEF用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AEEF，AEEF用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由【答案】（1）DE+CDAE，理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【解答】解：（1）DE+CDAE，理由如下：CDBD，AEBD，ABBC，ABCDAEB90，ABE+CBDC+CBD90，ABEC，ABBC，ABEBCD（AAS），BECD，AEBD，DEBDBEAECD，DE+CDAE；（2），理由如下：过E点作EMAD于点M，过E点作ENCD于点N，如图，四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，ADBCDB45，BD平分ADC，ADC90，ENCD，EMAD，EMEN，AEEF，RtAEMRtFEN（HL），AMNF，EMEN，ENCD，EMAD，ADC90，四边形EMDN是正方形，ED是正方形EMDN对角线，MDND，NFNDDFMDDF，；（3），理由如下：过A点作AHBD于点H，过F点作FGBD，交BD的延长线于点G，如图，AHBD，FGBD，AEEF，AHEGAEF90，AEH+HAEAEH+FEG90，HAEFEG，AEAF，HAEGEF（AAS），HEFG，在正方形ABCD中，BDC45，FDGBDC45，DFG45，DFG是等腰直角三角形，ADB45，AHHD，ADH是等腰直角三角形，27（12分）如图1，抛物线ya（xh）2+k交x轴于O，A（4，0）两点，顶点为B（2，2），点C为OB的中点（1）求抛物线ya（xh）2+k的表达式；（2）过点C作CHOA，垂足为H，交抛物线于点E求线段CE的长（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；如图3，连接BD，BF，求BD+BF的最小值【答案】（1）yx2+2x；（2）；（3）点F（2，）；2【解答】解：（1）由题意得：ya（x2）2+2，将点A的坐标代入上式得：0a（42）2+2，解得：a，抛物线ya（xh）2+k的表达式为yx2+2x；（2）由（1）知，y（x2）2+2，由中点坐标公式得点C（1，），当x1时，y（x2）2+2，则CE；（3）由（2）知，C（1，），当y时，y（x2）2+2，则x2（不合题意的值已舍去），即点F（2，）；设点D（m，0），则点F（m+1，），过点B作直线ly轴，作点F关于直线l的对称点F（m+1，3），连接DF，则BD+BFBD+BFDF，当D、B、F共线时，BD+BFDF为最小，由定点F、D的坐标得，直线DF的表达式为：y3（xm），将点B的坐标代入上式得：23（2m），解得：m，则点F（，3），点D（，0），则BD+BF最小值为：DF2声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/20 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