2024年四川省凉山州中考数学试卷[答案]

2024年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。1（4分）下列各数中：5，3，0，25.8，+2，负数有（）A1个B2个C3个D4个2（4分）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）ABCD3（4分）下列运算正确的是（）A2ab+3ab5abB（ab2）3a3b5Ca8a2a4Da2a3a64（4分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DFAB时，EDB的度数为（）A10B15C30D455（4分）点P（a，3）关于原点对称的点是P（2，b），则a+b的值是（）A1B1C5D56（4分）如图，在RtABC中，ACB90，DE垂直平分AB交BC于点D，若ACD的周长为50cm，则AC+BC（）A25cmB45cmC50cmD55cm7（4分）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（）ABCD8（4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）As甲2s乙2Bs甲2s乙2Cs甲2s乙2D无法确定9（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a240的一个根是x0，则a的值为（）A2B2C2或2D10（4分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB40cm，CD10cm，则圆形工件的半径为（）A50cmB35cmC25cmD20cm11（4分）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是A1B1C1，若OB：BB12：3，则A1B1C1的面积是（）A90cm2B135cm2C150cm2D375cm212（4分）抛物线y（x1）2+c经过（2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy1y3y2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13（4分）已知a2b212，且ab2，则a+b 14（4分）方程的解是 15（4分）如图，ABC中，BCD30，ACB80，CD是边AB上的高，AE是CAB的平分线，则AEB的度数是 16（4分）如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC24，BD18，则四边形EFGH的周长是 17（4分）如图，一次函数ykx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则AOC的面积为 三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）计算：|2|+21+cos30（1）019（5分）求不等式组34x79的整数解20（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是 人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有 人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（s）堵坡造型某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60，求塔高CF （参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.01m）22（8分）如图，正比例函数y1x与反比例函数y2（x0）的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y1x向上平移3个单位长度与y2（x0）的图象交于点B，连接AB、OB，求AOB的面积四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）已知y2x0，x23y2+x30，则x的值为 24（5分）如图，M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线yx+4上的一个动点，过点P作M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，前15行的点数之和为 ，那么，前n行的点数之和为 （2）体验：三角点阵中前n行的点数之和 （填“能”或“不能”）为500（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？26（10分）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN（1）求证：ENCN；（2）求2EN+BN的最小值27（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD平分BAC交O于点D，过点D的直线DEAC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）连接EO并延长，分别交O于M、N两点，交AD于点G，若O的半径为2，F30，求GMGN的值28（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+2相交于A（2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E，当PE2ED时，求P点坐标；（3）抛物线上是否存在点M使ABM的面积等于ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2024年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。1（4分）下列各数中：5，3，0，25.8，+2，负数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解答】解：50，是正数；，是负数；30，是负数；0既不是正数，也不是负数；25.80，是负数；+20，是正数；负数有，3，25.8，共3个故选：C2（4分）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）ABCD【答案】B【解答】解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形故选：B3（4分）下列运算正确的是（）A2ab+3ab5abB（ab2）3a3b5Ca8a2a4Da2a3a6【答案】A【解答】解：2ab+3ab5ab，则A符合题意；（ab2）3a3b6，则B不符合题意；a8a2a6，则C不符合题意；a2a3a5，则D不符合题意；故选：A4（4分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DFAB时，EDB的度数为（）A10B15C30D45【答案】B【解答】解：由题意得，ABC45，EDF30，DFAB，FDBABC45，EDBFDBEDF453015，故选：B5（4分）点P（a，3）关于原点对称的点是P（2，b），则a+b的值是（）A1B1C5D5【答案】A【解答】解：点P（a，3）关于原点对称的点是P（2，b），a2，b3，a+b1，故选：A6（4分）如图，在RtABC中，ACB90，DE垂直平分AB交BC于点D，若ACD的周长为50cm，则AC+BC（）A25cmB45cmC50cmD55cm【答案】C【解答】解：DE垂直平分AB交BC于点D，ADDB，ACD的周长为50cm，即AC+AD+CDAC+CD+DBAC+BC50cm，故选：C7（4分）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（）ABCD【答案】C【解答】解：因为根据图象可知，物体的形状为首先小然后变大最后又变小，所以注水过程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢，故选项C正确故选：C8（4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）As甲2s乙2Bs甲2s乙2Cs甲2s乙2D无法确定【答案】B【解答】解：观察甲、乙两团女演员身高的折线统计图，发现甲的波动小于乙的波动，S甲2S乙2，故选：B9（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a240的一个根是x0，则a的值为（）A2B2C2或2D【答案】A【解答】解：关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a240的一个根是x0，a240且a+20，解得：a2，故选：A10（4分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB40cm，CD10cm，则圆形工件的半径为（）A50cmB35cmC25cmD20cm【答案】C【解答】解：设圆心为O，连接OB，如图所示，CD垂直平分AB，AB40cm，BD20cm，CD10cm，OCOB，ODOB10，ODB90，OD2+BD2OB2，（OB10）2+202OB2，解得OB25，即圆形工件的半径为25cm，故选：C11（4分）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是A1B1C1，若OB：BB12：3，则A1B1C1的面积是（）A90cm2B135cm2C150cm2D375cm2【答案】D【解答】解：由题意可知，A1B1C1与ABC是位似图形，且位似比为：，A1B1C1的面积是60375（cm2），故选：D12（4分）抛物线y（x1）2+c经过（2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy1y3y2【答案】D【解答】解：y（x1）2+c，抛物线开口向上，对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，（，y3）关于直线x1的对称点是（，y3），201，y1y3y2，故选：D二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13（4分）已知a2b212，且ab2，则a+b6【答案】6【解答】解：a2b212，（a+b）（ab）12，ab2，a+b6，故答案为：614（4分）方程的解是 x9【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：2x3x9，解得：x9，经检验x9是分式方程的解，故答案为：x915（4分）如图，ABC中，BCD30，ACB80，CD是边AB上的高，AE是CAB的平分线，则AEB的度数是 100【答案】100【解答】解：CD是边AB上的高，CDBCDA90，BCD30，ACB80，ACDACBBCD50，CBD90BCD60，CAB90ACD40，AE是CAB的平分线，EABCAB20，AEB180EABEBA100，故答案为：10016（4分）如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC24，BD18，则四边形EFGH的周长是 42【答案】42【解答】解：四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，EF、FG、GH、HE分别为ABC、BCD、ADC、ABD的中位线，EFAC2412，GHAC12，FGBD189，HEBD9，四边形EFGH的周长为：12+9+12+942，故答案为：4217（4分）如图，一次函数ykx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则AOC的面积为 9【答案】9【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，解得，一次函数解析式为yx+3，当y0时，x3，C（3，0），SAOC9故答案为：9三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）计算：|2|+21+cos30（1）0【答案】2【解答】解：原式2121219（5分）求不等式组34x79的整数解【答案】2，3，4【解答】解：34x79，即，解不等式，得x1，解不等式，得x4，所以不等式组的解集是1x4，所以不等式组34x79的整数解是2，3，420（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是 50人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有 120人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【答案】（1）50，120；（2）见解析；（3）甲乙两位同学同时被抽中的概率为【解答】解：（1）本次调查的总人数是为：1836%50（人），估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1500120（人），故答案为：50，120；（2）喜欢篮球的人数为：5024%12（人），喜欢乒乓球的人数为：5018121046（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，甲乙两位同学同时被抽中的概率为：21（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（s）堵坡造型某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60，求塔高CF （参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.01m）【答案】塔高CF为59.83m【解答】解：由题意，知CBG30，CEG60，CGBCGE90，GFEDBA1.8m，BE67m，在RtCBG中，BGCG，在RtCEG中，EGCG，BGEGBE，CGCG67，解得CG58.03（m），CFCG+GF58.03+1.859.83（m），答：塔高CF为59.83m22（8分）如图，正比例函数y1x与反比例函数y2（x0）的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y1x向上平移3个单位长度与y2（x0）的图象交于点B，连接AB、OB，求AOB的面积【答案】（1）反比例函数解析式为y2（2）6【解答】解：（1）点A（m，2）在正比例函数图象上，2，解得x4，A（4，2），A（4，2）在反比例函数图象上，k8，反比例函数解析式为y2（2）把直线y1x向上平移3个单位得到解析式为y，直线与y轴交点坐标为D（0，3），连接AD，联立方程组，解得，（舍去），B（2，4），SAOBSADO6四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）已知y2x0，x23y2+x30，则x的值为 3【答案】3【解答】解：y2x0，y2x0，x23y2+x30，x23x+x30，即x22x30，解得：x13，x21（舍去），即x的值为3，故答案为：324（5分）如图，M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线yx+4上的一个动点，过点P作M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 2五、解答题（共4小题，共40分）25（8分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为 36，前15行的点数之和为 120，那么，前n行的点数之和为 （2）体验：三角点阵中前n行的点数之和 不能（填“能”或“不能”）为500（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？【答案】（1）36，120，；（2）不能；（3）一共能摆20排【解答】解：（1）由题知，三角点阵中前1行的点数之和为：1；三角点阵中前2行的点数之和为：1+2；三角点阵中前3行的点数之和为：1+2+3；三角点阵中前4行的点数之和为：1+2+3+4；，所以三角点阵中前n行的点数之和为：1+2+3+n当n8时，即三角点阵中前8行的点数之和为36当n15时，即三角点阵中前15行的点数之和为120故答案为：36，120，（2）不能令得，解得n，因为n为正整数，所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500故答案为：不能（3）由题知，前n排盆景的总数可表示为n（n+1），令n（n+1）420得，解得n121，n220因为n为正整数，所以n20，即一共能摆20排26（10分）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN（1）求证：ENCN；（2）求2EN+BN的最小值【答案】（1）见解答；（2）2【解答】解：（1）连接AN，如图，四边形ABCD是菱形，点A，点C关于直线BD轴对称，ANCN，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，ANEN，ENCN；（2）过点N作NGBC于点G，连接AN，AG，过点A作AHBC于点H，四边形ABCD是菱形，ABC60，DBC30，BN2NG，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，ENAN，2EN+BN2AN+2NG2（AN+NG）2AG2AH，2EN+BN的最小值为2AH，ABC60，AB2，AHABsin60，2EN+BN的最小值为227（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD平分BAC交O于点D，过点D的直线DEAC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）连接EO并延长，分别交O于M、N两点，交AD于点G，若O的半径为2，F30，求GMGN的值【答案】（1）见解析；（2）【解答】.（1）证明：连接OD，AD平分BAC，DAEOAD，OAOD，OADODA，DAEODA，ODAC，DEAC，ODDE，OD是O的半径，EF是O的切线；（2）解：连接MD，AN，在RtODF中，OBOD2，F30，ODOF，BOD60，OF4，DF2，AF2+46，在RtAEF中，F30，AEAF3，F30，ODEF，DOF602+3，OAOD，23，230，2F，ADDF2，ODAE，DGOAGE，DGAD，AGAD，ANMMDG，MGDAGN，MGDAGN，GMGNGDGAADADAD2（2）228（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+2相交于A（2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E，当PE2ED时，求P点坐标；（3）抛物线上是否存在点M使ABM的面积等于ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为yx2+2x+8；（2）P的坐标为（1，9）；（3）抛物线上存在点M，使ABM的面积等于ABC面积的一半，M的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）【解答】解：（1）把B（3，m）代入yx+2得：m3+25，B（3，5），把A（2，0），B（3，5）代入yx2+bx+c得：，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+8；（2）设P（t，t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），PE2DE，t2+2t+8（t+2）2（t+2），解得t1或t2（此时P不在直线AB上方，舍去）；P的坐标为（1，9）；（3）抛物线上存在点M，使ABM的面积等于ABC面积的一半，理由如下：过M作MKy轴交直线AB于K，如图：在yx2+2x+8中，令y0得0x2+2x+8，解得x2或x4，A（2，0），C（4，0），AC6，B（3，5），SABC6515，设M（m，m2+2m+8），则K（m，m+2），MK|m2+2m+8（m+2）|m2+m+6|，SABMMK|xBxA|m2+m+6|5|m2+m+6|，ABM的面积等于ABC面积的一半，|m2+m+6|15，|m2+m+6|3，m2+m+63或m2+m+63，解得m或m，M的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/20 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