2024年江苏省扬州市中考数学试卷[答案]

2024年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）实数2的倒数是（）A2B2CD2（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（）ABCD3（3分）下列运算中正确的是（）A（ab）2a2b2B5a2a3aC（a3）2a5D3a22a36a64（3分）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校积极响应，开展视力检查某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A4.6B4.7C4.8D4.95（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6（3分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A三棱锥B圆锥C三棱柱D长方体7（3分）在平面直角坐标系中，函数y的图象与坐标轴的交点个数是（）A0B1C2D48（3分）1202年数学家斐波那契在计算之书中记载了一列数：1，1，2，3，5，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A676B674C1348D1350二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为 10（3分）分解因式2x24x+2 11（3分）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106157264527105615872650盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 .（精确到0.01）12（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 13（3分）若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm14（3分）如图，已知一次函数ykx+b（k0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA2，OB1，则关于x的方程kx+b0的解为 15（3分）九章算术是中国古代的数学专著，是算经十书中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他问速度快的人追上他需要 分钟16（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB，设AB36cm，AB24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到AB的距离为 cm17（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在反比例函数y（x0）的图象上，BCx轴于点C，BAC30，将ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为 18（3分）如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，ABl2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足ACBD，连接CD交线段AB于点E，BHCD于点H，则当BAH最大时，sinBAH的值为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）（1）计算：|3|+2sin30（2）0；（2）化简：（x2）20（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和21（8分）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x605%B组60x7015%C组70x80aD组80x9035%E组90x10025%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中a %，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数22（8分）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是 ；（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率23（10分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等B型机器每天处理多少吨垃圾？24（10分）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角1的度数25（10分）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（1，0）两点（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且PAB的面积为6，求点P的坐标26（10分）如图，已知PAQ及AP边上一点C（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得COQ2CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若sinA，CM12，求BM的长27（12分）如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB2，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，PMN90，直角边MP恒过点C，直角边MN恒过点H（1）如图1，若BE10，EF12，求点M与点B之间的距离；（2）如图1，若BE10，当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值；（3）如图2，若BF22，当点E在点B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH，点O是CH的中点，连接HB、MO，则2OM+HB的最小值为 28（12分）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论如图，已知ABC，CACB，O是ABC的外接圆，点D在O上（ADBD），连接AD、BD、CD【特殊化感知】（1）如图1，若ACB60，点D在AO延长线上，则ADBD与CD的数量关系为 ；【一般化探究】（2）如图2，若ACB60，点C、D在AB同侧，判断ADBD与CD的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若ACB，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系（用含的式子表示）2024年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）实数2的倒数是（）A2B2CD【解答】解：实数2的倒数是：故选：D2（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（）ABCD【解答】解：由图可知，A、B、D不是轴对称图形；C是轴对称图形故选：C3（3分）下列运算中正确的是（）A（ab）2a2b2B5a2a3aC（a3）2a5D3a22a36a6【解答】解：A、（ab）2a22ab+b2，故A选项错误；B、5a2a3a，故B选项正确；C、（a3）2a6，故C选项错误；D、3a22a36a5，故D选项错误；故选：B4（3分）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校积极响应，开展视力检查某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A4.6B4.7C4.8D4.9【解答】解：根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7，故选：B5（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【解答】解：点P（1，2），关于坐标原点的对称点P的坐标为（1，2）故选：A6（3分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A三棱锥B圆锥C三棱柱D长方体【解答】解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱故选：C7（3分）在平面直角坐标系中，函数y的图象与坐标轴的交点个数是（）A0B1C2D4【解答】解：当x0时，y2，故函数与y轴的交点坐标为（0，2），当y0时，函数无意义故函数与x轴没有交点，函数y的图象与坐标轴的交点个数是1个故选：B8（3分）1202年数学家斐波那契在计算之书中记载了一列数：1，1，2，3，5，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A676B674C1348D1350【解答】解：这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数，202436742，即前2024个数共有674组，且余2个数，奇数有：6742+21350（个），故选：D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为 1.87107【解答】解：187000001.87107，故答案为：1.8710710（3分）分解因式2x24x+22（x1）2【解答】解：2x24x+2，2（x22x+1），2（x1）211（3分）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106157264527105615872650盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 0.53.（精确到0.01）【解答】解：由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53故答案为：0.5312（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x2【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2；故答案为：x213（3分）若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 5cm【解答】解：由题意可知：圆锥的底面周长为10cm，则圆锥底面圆的半径为5（cm），故答案为：514（3分）如图，已知一次函数ykx+b（k0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA2，OB1，则关于x的方程kx+b0的解为 x2【解答】解：OA2，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴相交于点A（2，0），关于x的方程kx+b0的解为x2故答案为：x215（3分）九章算术是中国古代的数学专著，是算经十书中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他问速度快的人追上他需要 2.5分钟【解答】解：设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，根据题意可列：100+60x100x，解得：x2.5，故答案为：2.516（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB，设AB36cm，AB24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到AB的距离为 20cm【解答】解：设小孔O到AB的距离为x cm，由题意可得：ABOABO，则，解得：x20故答案为：2017（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在反比例函数y（x0）的图象上，BCx轴于点C，BAC30，将ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为 2【解答】解：设点B坐标为（m，），则C（m，0），A（1，0），ACm1，由对称可知：ADm1，DABCAB30，DAC60，作DGx轴，垂足为G，AG，DG，D（，），点D在反比例函数图象上，（）k ，在RtABC中，BAC30，BCAC，即（m1），由解得k2故答案为：218（3分）如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，ABl2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足ACBD，连接CD交线段AB于点E，BHCD于点H，则当BAH最大时，sinBAH的值为 【解答】解：ACBD，四边形ACBD是平行四边形，AEBEAB，A为定点，且ABl2，AE为定值，BHCD，BHE90，点H在以BE为直径的圆上运动（如图，O为圆心），此时OEBEOA，当AH与O相切时BAH最大，sinBAH故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）（1）计算：|3|+2sin30（2）0；（2）化简：（x2）【解答】解：（1）|3|+2sin30（2）0 3；（2）（x2） 20（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和【解答】解：解不等式2x60，得：x3，解不等式x，得：x，则不等式组的解集为x3，所以整数解为1，2，3，整数解的和为621（8分）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x605%B组60x7015%C组70x80aD组80x9035%E组90x10025%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中a20%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在 D组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数【解答】解：（1）由题意得，C组的人数为2001030705040（人），a40200100%20%故答案为：20补全条形统计图如图所示（2）将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组，这200名学生成绩的中位数会落在D组故答案为：D（3）120025%300（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人22（8分）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是 ；（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率【解答】解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中选中东关街的结果有1种，选中东关街的概率是故答案为：（2）列表如下：CDEC（C，C）（C，D）（C，E）D（D，C） （D，D）（D，E）E（E，C）（E，D）（E，E）共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，小明和小亮选到相同景区的概率为23（10分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等B型机器每天处理多少吨垃圾？【解答】解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理（x+40）吨垃圾，根据题意得：，解得：x60，经检验，x60是所列方程的解，且符合题意答：B型机器每天处理60吨垃圾24（10分）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角1的度数【解答】（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：如图作CHAB，垂足为H，CGAD，垂足为G，两个纸条为矩形，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，SABCDABCHADCG，且CHCG，ABAD，四边形ABCD是菱形（2）如图，作AMCD，垂足为M，S菱形ABCDCDAM8cm2，且AM2cm，CD4cm，ADCD4cm，再RtADM中，sin1，13025（10分）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（1，0）两点（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且PAB的面积为6，求点P的坐标【解答】解：（1）把A（2，0），B（1，0）代入yx2+bx+c得：，解得；（2）由（1）知，二次函数解析式为yx2x+2，设点P坐标为（m，m2m+2），PAB的面积为6，AB1（2）3，SPABAB|yP|3|m2m+2|6，|m2+m2|4，即m2+m24或m2+m24，解得m3或m2，P（3，4）或（2，4）26（10分）如图，已知PAQ及AP边上一点C（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得COQ2CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若sinA，CM12，求BM的长【解答】解：（1）如图点O即为所求；（2）如图，点B点M即为所求；（3）由作图可知OAOCOB，ACB90，sinA，可以假设BC3k，AB5k，则AC4k，BM平分CBQ，MCCB，MHBQ，MBCMBH，MCBBHM90，BMBM，MBCMBH（AAS），BCBH3k，AHAB+BH8k，sinA，AM10k，MHMC6k，126k，k2，BH6，MH12，BM6 27（12分）如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB2，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，PMN90，直角边MP恒过点C，直角边MN恒过点H（1）如图1，若BE10，EF12，求点M与点B之间的距离；（2）如图1，若BE10，当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值；（3）如图2，若BF22，当点E在点B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH，点O是CH的中点，连接HB、MO，则2OM+HB的最小值为 2【解答】解：（1）由题易得CBMCMHHEM90，CMB+BCMCMB+HME90，BCMHME，MCBHME，BCAB2，EHEF12，BE10，解得BM4或6，点M与点B之间的距离是4或6（2）由（1）知，设EHy，BMx，BE10，EM10x，yx2+5（x5）+12.5，0，当x5时，ymax12.5，即HE最大值为12.5（3）CMH90，O是CH中点，CH2OM，2OM+HBCH+BH，求2OM+HB的最小值就是求CH+BH的最小值即可如图，连接FH，则点H在EFG的角平分线上，作B关于FH的对称点B，连接BC交FH为H，则H即为所求H位置，BC长度即为CH+HB最小值过点C作CQBFBFHBFH45，B在FG的延长线上，CBFBFQFQC90，四边形CBFQ为矩形，FQBC2，BFBF22，BQBFQF20，在RtBCQ中，BC22，即CH+BH最小值为2，2OM+HB最小值为228（12分）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论如图，已知ABC，CACB，O是ABC的外接圆，点D在O上（ADBD），连接AD、BD、CD【特殊化感知】（1）如图1，若ACB60，点D在AO延长线上，则ADBD与CD的数量关系为 ADBDCD；【一般化探究】（2）如图2，若ACB60，点C、D在AB同侧，判断ADBD与CD的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若ACB，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系（用含的式子表示）【解答】解：（1）CACB，ACB60，ABC为等边三角形，BAC60，AD为O的直径，ABDACD90，BADCADBAC30，CDBDAD，ADBDCD故答案为：ADBDCD；（2）若ACB60，点C、D在AB向侧，ADBD与CD的数量关系为：ADBDCD，理由：延长BD至点E使DECD，连接CE，如图，CACB，ACB60，ABC为等边三角形，BACACBABC60，四边形ABDC为圆的内接四边形，CDEBAC60，DECD，CDE为等边三角形，CECD，DCEE60，ACDACB+BCD60+BCD，BCEBCD+DCE60+BCD，ACDBCEADCABC60，ADCE60在ACD和BCE中，ACDBCE（ASA），ADBE，BEBD+DEBD+CD，ADBD+CD，ADBDCD（3）当点C、D在AB同侧时，延长BD至点E，连接CE，使CECD，过点C作CFDE于点F，如图，CACB，ACB，CABCBA90，四边形ABDC为圆的内接四边形，CDEBAC90，CECD，CDEE90，DCECFDE，DCFECF，DFEFCDsin，DE2DF2CDsin，ACDACB+BCD+BCD，BCEBCD+DCE+BCD，ACDBCE，ADCABC90，ADCE在ACD和BCE中，ACDBCE（ASA），ADBE，BEBD+DEBD+2CDsin，ADBD2CDsin当点C、D在AB两侧时，延长DB至点E，使BEAD，连接CE，过点C作CFDE于点F，如图，CACB，ACB，CABCBA90，四边形ABDC为圆的内接四边形，CBEDAC，在CAD和CBE中，CADCBE（SAS），CDCE，ADCE，ADCABC90，E90，CFDE，DCFECF，DFEFCDsin，DECDsin，DE2CDsin，DEBD+BEAD+BD，AD+BD2CDsin综上，若ACB，AD、BD、CD满足的数量关系为：当点C、D在AB同侧时ADBD2CDsin；当点C、D在AB两侧时，AD+BD2CDsin声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 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