2024年福建省中考数学试卷[答案]

2024年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（4分）下列实数中，无理数是（）A3B0CD2（4分）据人民日报3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（专利合作条约）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国数据69610用科学记数法表示为（）A696110B696.1102C6.961104D0.69611053（4分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）ABCD4（4分）在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如图方式摆放，若ABCD，则1的大小为（）A30B45C60D755（4分）下列运算正确的是（）Aa3a3a9Ba4a2a2C（a3）2a5D2a2a226（4分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）ABCD7（4分）如图，已知点A，B在O上，AOB72，直线MN与O相切，切点为C，且C为的中点，则ACM等于（）A18B30C36D728（4分）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A（1+4.7%）x120327B（14.7%）x120327CD9（4分）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图其中OAB与ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OEOF下列推断错误的是（）AOBODBBOCAOBCOEOFDBOC+AOD18010（4分）已知二次函数yx22ax+a（a0）的图象经过，B（3a，y2）两点，则下列判断正确的是（）A可以找到一个实数a，使得y1aB无论实数a取什么值，都有y1aC可以找到一个实数a，使得y20D无论实数a取什么值，都有y20二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11（4分）因式分解：x2+x 12（4分）不等式3x21的解集是 13（4分）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 （单位：分）14（4分）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为 15（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限若A（1，2），则点B的坐标为 16（4分）无动力帆船是借助风力前行的如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA为70，帆与航行方向的夹角PDQ为30，风对帆的作用力F为400N根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：FAD400，则f2CD （单位：N）（参考数据：sin400.64，cos400.77）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）计算：18（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且AEBAFD求证：BEDF19（8分）解方程：20（8分）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分（1）求A地考生的数学平均分；（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明21（8分）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（2，0），C（0，2）（1）求二次函数的表达式；（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，PDB的面积是CDB的面积的2倍，求点P的坐标22（10分）如图，已知直线l1l2（1）在l1，l2所在的平面内求作直线l，使得ll1l2，且l与l1间的距离恰好等于l与l2间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A，B，C分别在l，l1，l2上，且ABC为等腰直角三角形，求ABC的面积23（10分）已知实数a，b，c，m，n满足，（1）求证：b212ac为非负数；（2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由24（12分）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒小明按照图2的方式裁剪（其中AEFB），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示（1）直接写出的值；（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 （3）今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示：卡纸型号型号型号型号规格（单位：cm）304020808080单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用（要求：同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；试卷上的卡纸仅供作草稿用）25（14分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，AEOC，垂足为E，BE的延长线交于点F（1）求的值；（2）求证：AEBBEC；（3）求证：AD与EF互相平分2024年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1（4分）下列实数中，无理数是（）A3B0CD【解答】解：3，0是整数，是分数，它们不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D2（4分）据人民日报3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（专利合作条约）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国数据69610用科学记数法表示为（）A696110B696.1102C6.961104D0.6961105【解答】解：696106.961104故选：C3（4分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）ABCD【解答】解：这个立体图形的俯视图是一个圆，圆内部中间有一个矩形故选：C4（4分）在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如图方式摆放，若ABCD，则1的大小为（）A30B45C60D75【解答】解：ABCD，CDBABF60，CDDE，CDE90，1180609030故选：A5（4分）下列运算正确的是（）Aa3a3a9Ba4a2a2C（a3）2a5D2a2a22【解答】解：a3a3a6，则A不符合题意；a4a2a2，则B符合题意；（a3）2a6，则C不符合题意；2a2a2a2，则D不符合题意；故选：B6（4分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）ABCD【解答】解：列表如下：2352（2，3）（2，5）3（3，2）（3，5）5（5，2）（5，3）共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种，和是偶数的概率为故选：B7（4分）如图，已知点A，B在O上，AOB72，直线MN与O相切，切点为C，且C为的中点，则ACM等于（）A18B30C36D72【解答】解：C为的中点，AOB72，AOCBOC36，OAOC，ACOOAC72，直线MN与O相切，切点为C，OCM90，ACMOCMACO907218，故选：A8（4分）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A（1+4.7%）x120327B（14.7%）x120327CD【解答】解：根据题意得：（1+4.7%）x120327故选：A9（4分）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图其中OAB与ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OEOF下列推断错误的是（）AOBODBBOCAOBCOEOFDBOC+AOD180【解答】解：OAB与ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，OABODC，AOBCOD，点E，F分别是底边AB，CD的中点，AOEBOEAOB，COFDOFCOD，AOEBOECOFDOF，OEOF，BOE+BOF90，BOEDOF，DOF+BOF90，OBOD，故A正确；AOB与BOC的度数不能确定，无法证明BOC与AOB的关系，故B错误；OABODC，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OEOF，故C正确；OBOD，BOC+COD90，OEOF，COF+EOC90，COFAOE，AOE+EOC90，OCOA，AOB+BOC90，+得，BOC+COD+AOB+BOC180，即BOC+AOD180，故D正确故选：B10（4分）已知二次函数yx22ax+a（a0）的图象经过，B（3a，y2）两点，则下列判断正确的是（）A可以找到一个实数a，使得y1aB无论实数a取什么值，都有y1aC可以找到一个实数a，使得y20D无论实数a取什么值，都有y20【解答】解：二次函数解析式为yx22ax+a（a0），二次函数开口向上，且对称轴为xa，顶点坐标为（a，aa2），当a0时，0a，aa2y1a，当a0时，a0，aa2y1a，故A、B错误，不符合题意；当a0时，0a2a3a，由二次函数对称性可知点（0，a）和点（2a，a）关于对称轴对称，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以当x3a时，y2a0；当a0时，3a2aa0，由二次函数对称性可知可知点（0，a）和点（2a，a）关于对称轴对称，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以当x3a时y2a，不一定大于0，故C正确，符合题意；D错误，不符合题意；故选：C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11（4分）因式分解：x2+xx（x+1）【解答】解：x2+xx（x+1）12（4分）不等式3x21的解集是 x1【解答】解：3x21，3x1+2，3x3，x1，不等式3x21的解集是：x1，故答案为：x113（4分）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 90（单位：分）【解答】解：这12名学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90，因此中位数是90故答案为：9014（4分）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为 2【解答】解：连接HF、EG，正方形ABCD的面积为4，BCAD，BCAD，H、F分别为边BC、DA的中点，四边形BFHA是平行四边形，ABHF，ABHF，同理BCEG，BCEG，ABBC，HFEG，四边形EFGH的面积是EGHF222故答案为：215（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限若A（1，2），则点B的坐标为 （2，1）【解答】解：根据圆和反比例函数都是中心对称图形，点A与B关于直线yx对称，设直线AB的解析式为yx+b，将点A（1，2）坐标代入得，21+b，解得b3，直线AB解析式为yx+3，点A（1，2）在反比例函数图象上，反比例函数解析式为y，联立方程组，解得，B（2，1）故答案为：（2，1）16（4分）无动力帆船是借助风力前行的如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA为70，帆与航行方向的夹角PDQ为30，风对帆的作用力F为400N根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：FAD400，则f2CD128（单位：N）（参考数据：sin400.64，cos400.77）【解答】解：如图，PDA70，PDQ30，ADQPDAPDQ703040，1PDQ30，AB/QD，BADADQ40，在RtABD中，FAD400，ABD90，F2BDADsinBAD400sin 404000.64256，由题意可知，BDDQ，BDC+190，BDC90160，在RtBCD中，BD256，BCD90，f2CDBDcosBDC256cos60256128，故答案为：128三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）计算：【解答】解：原式1+5262418（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且AEBAFD求证：BEDF【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BD在ABE和ADF 中， ABEADF（AAS），BEDF19（8分）解方程：【解答】解：原方程两边都乘（x+2）（x2），去分母得：3（x2）+（x+2）（x2）x（x+2），整理得：3x102x，解得：x10，检验：当x10时，（x+2）（x2）0，故原方程的解为x1020（8分）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分（1）求A地考生的数学平均分；（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明【解答】解：（1）由题意，得A地考生的数学平均分为86（分）（2）不能举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为（分），因为8586，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高（答案不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可）21（8分）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（2，0），C（0，2）（1）求二次函数的表达式；（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，PDB的面积是CDB的面积的2倍，求点P的坐标【解答】解：（1）由题意，将A（2，0），C（0，2）代入 yx2+bx+c得二次函数的表达式为yx2+x2（2）由题意，设P（m，n）（m0，n0），又PDB的面积是CDB的面积的2倍，又CO2，n2CO4由m2+m24，m13，m22 （舍去）点P坐标为 （3，4）22（10分）如图，已知直线l1l2（1）在l1，l2所在的平面内求作直线l，使得ll1l2，且l与l1间的距离恰好等于l与l2间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A，B，C分别在l，l1，l2上，且ABC为等腰直角三角形，求ABC的面积【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求作的直线；（2）当BAC90，ABAC时，如图2，ll1l2，直线l1 与 l2 间的距离为2，且l与 l1 间的距离等于l与 l2 间的距离，根据图形的对称性可知：BC2，当ABC90，BABC 时，如图3，分别过点A，C作直线 l1 的垂线，垂足为M，N，AMBBNC90，ll1l2，直线l1 与 l2 间的距离为2，且l与 l1 间的距离等于l与 l2 间的距离，CN2，AM1，MAB+ABM90，NBC+ABM90，MABNBC，AMBBNC（AAS），BMCN2，在RtABM中，由勾股定理得AB2AM2+BM212+225，当ACB90，CACB时，同理可得，综上所述，ABC的面积为1或23（10分）已知实数a，b，c，m，n满足，（1）求证：b212ac为非负数；（2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由【解答】解：（1）证明：，ba（3m+n），camn，则b212aca（3m+n）212a2mna2（9m2+6mn+n2）12a2mna2（9m26mn+n2）a2（3mn）2，a，m，n是实数，a2（3mn）20，b212ac 为非负数（2）m，n不可能都为整数理由如下：若m，n都为整数，其可能情况有：m，n都为奇数；m，n为整数，且其中至少有一个为偶数，当m，n都为奇数时，则3m+n必为偶数，又，ba（3m+n），a为奇数，a（3m+n） 必为偶数，这与b为奇数矛盾；当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mn必为偶数，又，camn，a为奇数，amn必为偶数，这与c为奇数矛盾；综上所述，m，n不可能都为整数24（12分）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒小明按照图2的方式裁剪（其中AEFB），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示（1）直接写出的值；（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 C（3）今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示：卡纸型号型号型号型号规格（单位：cm）304020808080单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用（要求：同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；试卷上的卡纸仅供作草稿用）【解答】解：（1）如图2： 上述图形折叠后变成如图3：由折叠和题意可知，GHAE+FB，AHDH，四边形EFNM是正方形，EMEF，即 AGEF，GH+AGAE+FB+EF，即AHAB，AHDH，的值为2；（2）根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，C选项符合题意，故答案为：C；（3）需要卡纸如表所示；理由如下：卡纸型号型号型号型号需卡纸的数量（单位：张）132所用卡纸总费用（单位：元）58根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为5cm，如图4，则要制作一个边长为10cm的正方体的展开图形为：型号卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如图5： 型号卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如图6： 型号卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图7：可选择型号卡纸2张，型号卡纸3张，型号卡纸1张，则102+23+1127（个），所用卡纸总费用为：202+53+3158（元）25（14分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，AEOC，垂足为E，BE的延长线交于点F（1）求的值；（2）求证：AEBBEC；（3）求证：AD与EF互相平分【解答】解：（1）ABAC，且AB是O的直径，AC2AO，BAC90，在RtAOC 中，AEOC，在RtAOE 中，；（2）证明：过点B作 BMAE，交EO延长线于点M，如图1，BAEABM，AEOBMO90AOBO，AOEBOM（AAS），AEBM，OEOM，BM2OEEM，MEBMBE45，AEBAEO+MEB135，BEC180MEB135，AEBBECABAC，BAC90，ABC45，ABMCBE，BAECBE，AEBBEC；（3）连接DE，DF如图2，AB是O的直径，ADBAFB90，AB2AOABAC，BAC90，BC2BD，DAB45，由（2）知，AEBBEC， ，EAOEBD，AOEBDE，BEDAEO90，DEF90，AFBDEF，AFDE，由（2）知，AEB135，AEF180AEB45DFBDAB45，DFBAEF，AEFD，四边形AEDF是平行四边形，AD与EF互相平分声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 20:48:30；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691