2024年四川省成都市中考数学试卷[答案]

2024年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（4分）5的绝对值是（）A5B5CD2（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）ABCD3（4分）下列计算正确的是（）A（3x）23x2B3x+3y6xyC（x+y）2x2+y2D（x+2）（x2）x244（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）5（4分）为深入贯彻落实中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A53B55C58D646（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AABADBACBDCACBDDACBACD7（4分）中国古代数学著作九章算术中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（）ABCD8（4分）在ABCD中，按以下步骤作图：以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点O；作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F若CD3，DE2，下列结论错误的是（）AABECBEBBC5CDEDFD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9（4分）若m，n为实数，且（m+4）20，则（m+n）2的值为 10（4分）分式方程的解是 11（4分）如图，在扇形AOB中，OA6，AOB120，则的长为 .12（4分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 13（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）（1）计算：2sin60（2024）0+|2|；（2）解不等式组：15（8分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有 人，表中x的值为 ；（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数16（8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD已知ACB73.4，ADB26.6，求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin73.40.96，cos73.40.29，tan73.43.35）17（10分）如图，在RtABC中，C90，D为斜边AB上一点，以BD为直径作O，交AC于E，F两点，连接BE，BF，DF（1）求证；BCDFBFCE；（2）若ACBF，tanBFC，AF4，求CF的长和O的直径18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+m与直线y2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y（k0）图象上（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称若有且只有一点C，使得ABD与ABE相似，求k的值一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）如图，ABCCDE，若D35，ACB45，则DCE的度数为 20（4分）若m，n是一元二次方程x25x+20的两个实数根，则m+（n2）2的值为 21（4分）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究发现：当n2时，只有1，2一种取法，即k1；当n3时，有1，3和2，3两种取法，即k2；当n4时，可得k4；若n6，则k的值为 ；若n24，则k的值为 22（4分）如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE若BEBC，CD2，则BD 23（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函数yx2+4x1图象上三点若0x11，x24，则y1 y2（填“”或“”）；若对于mx1m+1，m+1x2m+2，m+2x3m+3，存在y1y3y2，则m的取值范围是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg（1）求A，B两种水果各购进多少千克；（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：yax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点（1）求线段AB的长；（2）当a1时，若ACD的面积与ABD的面积相等，求tanABD的值；（3）延长CD交x轴于点E，当ADDE时，将ADB沿DE方向平移得到AEB将抛物线L平移得到抛物线L，使得点A，B都落在抛物线L上试判断抛物线L与L是否交于某个定点若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由26（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质已知三角形纸片ABC和ADE中，ABAD3，BCDE4，ABCADE90【初步感知】（1）如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究的值【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长【拓展延伸】（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由2024年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（4分）5的绝对值是（）A5B5CD【答案】A【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选：A2（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）ABCD【答案】A【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：A3（4分）下列计算正确的是（）A（3x）23x2B3x+3y6xyC（x+y）2x2+y2D（x+2）（x2）x24【答案】D【解答】解：A（3x）29x2，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B3x，3y不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C（x+y）2x2+2xy+y2，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D（x+2）（x2）x24，此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D4（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）【答案】B【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）关于原点对称的点的坐标是（1，4）故选：B5（4分）为深入贯彻落实中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A53B55C58D64【答案】B【解答】解：把这组数据从小到大排序后为50，51，55，55，61，64，所以这组数据的中位数为55故选：B6（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AABADBACBDCACBDDACBACD【答案】C【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，ADC90，ADBC，ADBC，ACBD，ACBACD不一定成立，ACBD，一定成立，ABAD一定不成立，故选：C7（4分）中国古代数学著作九章算术中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（）ABCD【答案】B【解答】解：每人出钱，会多出4钱，yx4；每人出钱，会差3钱，yx+3根据题意可列方程组故选：B8（4分）在ABCD中，按以下步骤作图：以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点O；作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F若CD3，DE2，下列结论错误的是（）AABECBEBBC5CDEDFD【答案】D【解答】解：由作法得BO平分ABC，ABECBE，所以A选项不符合题意；四边形ABCD为平行四边形，ABCD3，BCAD，ABCD，ADBC，ADBC，CBEAEB，ABEAEB，AEAB3，ADAE+DE3+25，BC5，所以B选项不符合题意；ABCD，FABE，AEBDEF，DEFF，DEDF2，所以C选项不符合题意；DEBC，所以D选项符合题意故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9（4分）若m，n为实数，且（m+4）20，则（m+n）2的值为 1【答案】1【解答】解：m，n为实数，且（m+4）20，m+40，n50，解得m4，n5，（m+n）2（4+5）2121故答案为：110（4分）分式方程的解是 x3【答案】x3【解答】解：去分母得：x3（x2），去括号得：x3x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解故答案为：x311（4分）如图，在扇形AOB中，OA6，AOB120，则的长为 4.【答案】4【解答】解：的长为4故答案为：412（4分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 【答案】【解答】解：盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有（x+y）个棋，从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，可得关系式，8x3x+3y，即5x3y，故答案为：13（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 5【答案】5【解答】解：取点O（0，4），连接OP，OA，如图，B（0，2），过点B作y轴的垂线l，点O（0，4）与点O（0，0）关于直线l对称，POPO，PO+PAPO+PAOA，即PO+PA的最小值为OA的长，在RtOAO中，OA3，OO4，由勾股定理，得OA5，PO+PA的最小值为5故答案为：5三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）（1）计算：2sin60（2024）0+|2|；（2）解不等式组：【答案】（1）5；（2）2x9【解答】解：（1）原式4+21+241+25；（2）解不等式，得x2，解不等式，得x9，所以不等式组的解集是2x915（8分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有 160人，表中x的值为 40；（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数【答案】（1）160，40；（2）99；（3）385人【解答】解：（1）本次调查的员工共有4830%160（人），表中x的值为16040；故答案为：160，40；（2）36099，答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99；（3）2200385（人），答：估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人16（8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD已知ACB73.4，ADB26.6，求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin73.40.96，cos73.40.29，tan73.43.35）【答案】春分和秋分时日影长度为9.2尺【解答】解：在RtABC中，AB8尺，ACB73.4，tan73.4，tan73.43.35，BC2.4（尺）；在RtABD中，AB8尺，ADB26.6，tan26.6，tan26.60.50，BD16.0（尺）；CDBDBC16.02.413.6（尺），观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，2.49.2（尺），春分和秋分时日影长度为9.2尺17（10分）如图，在RtABC中，C90，D为斜边AB上一点，以BD为直径作O，交AC于E，F两点，连接BE，BF，DF（1）求证；BCDFBFCE；（2）若ACBF，tanBFC，AF4，求CF的长和O的直径【答案】（1）证明见解答过程；（2）CF的长为，O的直径为3【解答】（1）证明：BD是O的直径，BFD90，C90，BFDC，BECBDF，BCEBDF，BCDFBFCE；（2）解：连接DE，过E作EHBD于H，如图：C90，tanBFC，BCCF，ACBF，90A90CBF，即ABCBFC，tanABCtanBFC，ACBC（CF）5CF，ACCFAF4，5CFCF4，CF，BCCF5，AC5CF5，AB5，由（1）知BCEBDF，CBEDBF，CBEFBEDBFFBE，即CBFEBA，ACBF，AEBA，AEBE，BHAHAB，BEH90EBA90CBFBFC，tanBEHtanBFC，即，EH，BD是O的直径，BED90，EDH90DEHBEH，tanEDHtanBEH，即，DH，BDDH+BH3，O的直径为3答：CF的长为，O的直径为318（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+m与直线y2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y（k0）图象上（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称若有且只有一点C，使得ABD与ABE相似，求k的值【答案】（1）a的值为4，m的值为6，b的值为6；（2）C的坐标为（4，4）或（4，4），k的值为16；（3）k的值为1【解答】解：（1）把A（2，a）代入y2x得：a224，A（2，4），把A（2，4）代入yx+m得：42+m，m6；直线yx+m为yx+6，把B（b，0）代入yx+6得：0b+6，b6，a的值为4，m的值为6，b的值为6；（2）设C（t，），由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），当AC，BO为对角线时，AC，BO的中点重合，解得，经检验，t4，k16符合题意，此时点C的坐标为（4，4）；当CB，AO为对角线时，CB，AO的中点重合，解得，经检验，t4，k16符合题意，此时点C的坐标为（4，4）；当CO，AB为对角线时，CO，AB的中点重合，解得，k320，这种情况不符合题意；综上所述，C的坐标为（4，4）或（4，4），k的值为16；（3）如图：设直线AC解析式为ypx+q，把A（2，4）代入得：42p+q，q42p，直线AC解析式为ypx+42p，在ypx+42p中，令y0得x，D（，0），E与点D关于y轴对称，E（，0），B（6，0），BE6，BD6，ABD与ABE相似，E只能在B左侧，ABEDBA，故ABD与ABE相似，只需即可，即BEBDAB2，A（2，4），B（6，0），AB232，32，解得p1，经检验，p1满足题意，直线AC的解析式为yx+2，有且只有一点C，使得ABD与ABE相似，直线AC与反比例函数y（k0）图象只有一个交点，x+2只有一个解，即x2+2xk0有两个相等实数根，0，即22+4k0，解得k1，k的值为1一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）如图，ABCCDE，若D35，ACB45，则DCE的度数为 100【答案】100【解答】解：ABCCDE，ACBCED45，D35，DCE180CEDD1804535100，故答案为：10020（4分）若m，n是一元二次方程x25x+20的两个实数根，则m+（n2）2的值为 7【答案】7【解答】解：m，n是一元二次方程x25x+20的两个实数根，m25m+20，m+n5，m2+5m2，n5m，m+（n2）2m+（3m）2m25m+92+97故答案为：721（4分）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究发现：当n2时，只有1，2一种取法，即k1；当n3时，有1，3和2，3两种取法，即k2；当n4时，可得k4；若n6，则k的值为 9；若n24，则k的值为 144【答案】9，144【解答】解：当n6时，从1，2，3，4，5，6中，取两个数的和大于6，这两个数分别是6，1，6，2，6，3，6，4，6，5，5，2，5，3，5，4，4，3，k5+3+19；当n24时，从1，2，3.22，23，24中，取两个数的和大于24，这两个数分别是：24，1，24，2.24，23，23，223，3.23，22，22，3，22，4.22，21，.14，11，14，12，14，13，13，12，k23+21+19+.+3+1144；故答案为：9，14422（4分）如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE若BEBC，CD2，则BD【答案】【解答】解：连接CE，过E作EFBC于F，如图：设BDx，则BCBD+CDx+2，ACB90，E为AD中点，CEAEDEAD，CAEACE，ECDEDC，CED2CAD，BEBC，ECDBEC，BECEDC，ECDBCE，ECDBCE，CEDCBE，CE2CDBC2（x+2）2x+4，AD平分CAB，CAB2CAD，CABCED，CABCBE，ACB90BFE，ABCBEF，CEDE，EFBC，CFDFCD1，E为AD中点，AC2EF，2EF2（x+1）（x+2），EF2CE2CF2，（2x+4）12，解得x或x（小于0，舍去），BD故答案为：23（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函数yx2+4x1图象上三点若0x11，x24，则y1y2（填“”或“”）；若对于mx1m+1，m+1x2m+2，m+2x3m+3，存在y1y3y2，则m的取值范围是 m1【答案】，m1【解答】解：yx2+4x1（x2）2+3，二次函数yx2+4x1图象的对称轴为直线x2，开口向下，0x11，x24，2x1x22，即（x1，y1）比（x2，y2）离对称轴直线的水平距离近，y1y2；mx1m+1，m+1x2m+2，m+2x3m+3，x1x2x3，对于mx1m+1，m+1x2m+2，m+2x3m+3，存在y1y3y2，x12，x32，且A（x1，y1）离对称轴最远，B（x2，y2）离对称轴最近，2x1x32|x22|，x1+x34，且 x2+x34，2m+2x1+x32m+4，2m+3x2+x32m+5，2m+24，且2m+54，解得m1，故答案为：，m1二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg（1）求A，B两种水果各购进多少千克；（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价【答案】（1）A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；（2）A种水果的最低销售单价为12.5元/千克【解答】解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据题意得：，解得：答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；（2）设A种水果的销售单价为m元/千克，根据题意得：1000（14%）m10100010100020%，解得：m12.5，m的最小值为12.5答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：yax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点（1）求线段AB的长；（2）当a1时，若ACD的面积与ABD的面积相等，求tanABD的值；（3）延长CD交x轴于点E，当ADDE时，将ADB沿DE方向平移得到AEB将抛物线L平移得到抛物线L，使得点A，B都落在抛物线L上试判断抛物线L与L是否交于某个定点若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由【答案】（1）AB4；（2）tanABD的值为；（3）抛物线L与L交于定点（3，0）【解答】解：（1）在yax22ax3a中，令y0得0ax22ax3a，a（x3）（x+1）0，a0，x3或x1，A（1，0），B（3，0），AB4；（2）当a1时，过D作DMy轴交x轴于M，DNx轴交AC于N，如图：yx22x3（x1）24，C（1，4），由A（1，0），C（1，4）得直线AC解析式为y2x2，设 D（n，n22n3），（0n3），在y2x2中，令yn22n3得x，N（，n22n3），DNn，SACDDN|yAyC|4n21；ACD的面积与ABD的面积相等，而SABDAB|yD|4（n2+2n+3）2n2+4n+6，n212n2+4n+6，解得n1（舍去）或n，D（，），BM3，DM，tanABD；tanABD的值为；（3）抛物线L与L交于定点，理由如下：过D作DMx轴于M，如图：设D（m，am22am3a），则AMm+1，DMam2+2am+3a，ADDE，EMAMm+1，将ADB沿DE方向平移得到AEB，相当于将ADB向右平移（m+1）个单位，再向上平移|m22am3a|个单位，又A（1，0），B（3，0），A（m，am2+2am+3a），B（m+4，am2+2am+3a），设抛物线L解析式为yax2+bx+c（a0），点A，B都落在抛物线L上， 解得：，抛物线L解析式为yax2+（2am4a）x+6am+3a，由ax22ax3aax2+（2am4a）x+6am+3a得：（m+1）x3m+3，解得：x3，抛物线L与L交于定点（3，0）26（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质已知三角形纸片ABC和ADE中，ABAD3，BCDE4，ABCADE90【初步感知】（1）如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究的值【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长【拓展延伸】（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由【答案】（1）；（2）CF；（3）C，D，E三点能构成直角三角形，直角三角形CDE的面积为4或16或12或【解答】解：（1）ABAD3，BCDE4，ABCADE90，ADEABC（SAS），ACAE5，DAEBAC，DAEDACBACDAC 即CAEBAD，1，ADBAEC，AB3，AC5，；（2）连接CE，延长BM交CE于点Q，连接AQ交EF于P，延长EF交BC于N，如图：同（1）得ADBAEC，ABDACE，BM是中线，BMAMCMAC，MBCMCB，ABD+MBC90，ACE+MCB90，即BCE90，ABCE，BAMQCM，ABMCQM，又AMCM，BAMQCM（AAS），BMQM，四边形ABCQ是平行四边形，ABC90四边形ABCQ矩形，ABCQ3，BCAQ4，AQC90，PQCN，EQ3，EQCQ，PQ是CEN的中位线，PQCN，设PQx，则CN2x，AP4x，EPQAPD，EQP90ADP，EQAD3，EQPADP（AAS），EPAP4x，EP2PQ2+EQ2，（4x）2x2+32，解得：x，AP4x，CN2x，PQCN，APFCNF，AC5，CF；（3）C，D，E三点能构成直角三角形，理由如下：当AD在AC上时，DEAC，此时CDE是直角三角形，如图，SCDECDDE（53）44；当AD在CA的延长线上时，DEAC，此时CDE是直角三角形，如图，SCDECDDE（5+3）416；当DEEC时，CDE是直角三角形，过点A作AQEC于点Q，如图，AQEC，DEEC，DEAD，四边形ADEQ是矩形，ADEQ3，AQDE4，AEAC5，EQCQCE，CE3，CE6，SCDEAQCE4612；当DCEC时，CDE是直角三角形，过点A作AQEC于点Q，交DE于点N，如图，DCEC，AQEC，AQDC，ACCE，AQEC，EQCQ，NQ是CDE的中位线，NDNEDE2，CD2NQ，ANDENQ，ADNEQN90，DANQEN，tanDANtanQEN，NQEQ，NQ2+EQ2NE2，（EQ）2+EQ222，解得EQ，CE2EQ，NQEQ，CD2NQ，SCDECDCE综上所述，直角三角形CDE的面积为4或16或12或声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:17:36；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691