弯曲应力(工程力学)课件

第六章 弯曲应力161 梁的纯弯曲梁的纯弯曲 62 纯纯弯曲时的正应力弯曲时的正应力63 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力64 弯曲切应力弯曲切应力65 提高提高弯曲强度的措施弯曲强度的措施61 梁的纯弯曲 266 梁的纯弯曲梁的纯弯曲2、横力弯曲构件横截面上的（内力）、应力、横力弯曲构件横截面上的（内力）、应力内力剪力Q 剪应力t t弯矩M 正应力s s1、横力弯曲、横力弯曲横截面上既有剪力Q又有弯矩M的情况q6 梁的纯弯曲2、横力弯曲构件横截面上的（内力）、应力3 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaABQMxx3.纯弯曲纯弯曲 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的4 只有正应力，没有剪应力4.纯弯曲段横截面上的应力纯弯曲段横截面上的应力 只有正应力，没有剪应力4.纯弯曲段566662 2 2 2 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：（一）变形几何规律：纵向对称面纵向对称面bdacabcdMMMM62 纯弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验 62.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴弯曲应力2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，7假设：纵向纤维无相互挤压。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，且与弯曲后的轴线垂直。距中性层等高处的纵向纤维变形相等。3.假 设中性层中性层纵向对称面纵向对称面假设：纵向纤维无相互挤压。平面假设：横截面变形后仍为平84.几何方程：abcdABA1B1O1Odq qr rxy)OO1)xyyy4.几何方程：abcdABA1B1O1Odqrxy)9（二）物理关系：（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向应 力状态。在横截面上建立坐标系：以对称轴为在横截面上建立坐标系：以对称轴为y轴轴,以中性轴为以中性轴为Z轴。轴。（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于10目录（三）静力学关系：（三）静力学关系：故故y,z轴为形心主轴。轴为形心主轴。目录（三）静力学关系：故y,z轴为形心主轴。11正应力沿梁高的分布：正应力沿梁高的分布：线形分布线形分布弯曲应力正应力沿梁高的分布：12（四）最大正应力：（四）最大正应力：令（四）最大正应力：令13DdDd=abh几种截面的抗弯截面模量几种截面的抗弯截面模量:bBhHDdDd=abh几种截面的抗弯截面模量:bB14横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式 弹性力学精确分析表明，弹性力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之之比比 l/h 5（细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力目录66663 3 3 3 横力弯曲时梁横截面上的正应力横力弯曲时梁横截面上的正应力横力弯曲时梁横截面上的正应力横力弯曲时梁横截面上的正应力ql横力弯曲正应力公式 弹性力学精确分析表明，当跨度 l 15解：画内力图求危险截面上 的内力例例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，试求最大正应力。q=3.6kN/mxM+ABL=3m求最大应力解：画内力图求危险截面上 的内力例2 矩形(b16解：求支座反力例例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，截面对形心轴的惯性矩Iz=763cm4 ，试计算梁内的最大拉应力及最大压应力。P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDy1y2画弯矩图并求危面内力解：求支座反力例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，其截面形17y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmM画危面应力分布图，找危险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCD结论：对于截面关于中性轴不对称的弯曲构件，最大弯矩的截面不一定是产生最大拉应力或最大压应力的截面。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmM画危面181.1.对对等截面梁且截面关于中性轴对称，弯矩最大截面的上等截面梁且截面关于中性轴对称，弯矩最大截面的上下边缘产生最大正应力下边缘产生最大正应力.若材料为若材料为脆性材料，脆性材料，脆性材料的脆性材料的抗拉和抗压性能不同，抗拉和抗压性能不同，则二方面都要考虑。则二方面都要考虑。.若截面关于中性轴不对称，注意最大正应力的若截面关于中性轴不对称，注意最大正应力的计计算。算。目录66 弯曲正应力的强度条件弯曲正应力的强度条件1.对等截面梁且截面关于中性轴对称，弯矩最大截面的上下边缘产19依此强度准则可进行三种强度计算：依此强度准则可进行三种强度计算：、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：弯曲应力依此强度准则可进行三种强度计算：、校核强度：校核强20解：画内力图求危面内力例例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，试求最大正应力,并校核梁的正应力强度。q=3.6kN/mABL=3m求最大应力并校核强度xM+解：画内力图求危面内力例2 矩形(bh=0.12m0.21例例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDy1y2G解：求支座反力并画弯矩图2.5kNmM-4kNm例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MP22校核强度:y1y2GA1A2A3A4画危面应力分布图，找危险点2.5kNmM-4kNm校核强度:y1y2GA1A2A3A4画危面应力分布图，找23665 5弯曲剪应力弯曲剪应力一、一、矩形截面矩形截面梁横截面上的剪应力梁横截面上的剪应力2、两点假设：剪应力与剪力平行；距中性轴等距离处,剪应力相等。1、研究方法：在梁上取微段如图b；dxxQ(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sxyzs s1 1t t1 1t tb图图a图图b图图c、在微段上取一块如图c，平衡65弯曲剪应力一、矩形截面梁横截面上的剪应力2、两点假24dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sxyzs s1 1t t1 1t tb图图a图图b图图c由剪应力互等定理弯曲应力dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d 25Qt t方向：与横截面上剪力方向相同；t t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。弯曲应力Qt方向：与横截面上剪力方向相同；26其中：Q为截面剪力；Sz 为计算点所在作用层以下的面积对中性轴之面积矩；Iz为整个截面对z（中性轴）轴之惯性矩；b 为计算点处截面宽度。弯曲应力其中：Q为截面剪力；Iz为整个截面对z（中性轴）轴之27二、其它截面梁二、其它截面梁横截面上的剪应力横截面上的剪应力1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：其中：Q为截面剪力；Sz 为计算点所在作用层以下的面积对中性轴之面积矩；Iz为整个截面对z（中性轴）轴之惯性矩；b 为计算点处截面宽度。弯曲应力二、其它截面梁横截面上的剪应力1、研究方法与矩形截面282、几种常见截面的弯曲剪应力 工字钢截面：工字钢截面：;maxA Qt tf结论：结论：翼缘部分max腹板上的max，只计算腹板上的max。铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且max min 故工字钢最大剪应力Af 腹板的面积。腹板：2、几种常见截面的弯曲剪应力 弯曲应力工字钢截面：;29 圆截面：薄壁圆环：圆截面：薄壁圆环：弯曲应力30 槽钢：exyzPQeQeh 槽钢：弯曲应力exyzPQeQeh31三、梁的三、梁的剪切强度条件剪切强度条件三、梁的剪切强度条件32解：画内力图求危面内力例例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0.9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。q=3.6kN/mABL=3mQ+x+M解：画内力图求危面内力例 矩形(bh=0.12m0.33q=3.6kN/mABL=3m求最大应力并校核强度应力之比+Q+xM弯曲应力q=3.6kN/mABL=3m求最大应力并校核强度34 悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为成。跨度为1m1m。胶合面的许。胶合面的许可切应力为可切应力为0.34MPa0.34MPa，木材，木材的的=10 MPa=10 MPa，=1MPa=1MPa，求许可载荷。，求许可载荷。1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 解：解：例题5目录 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力354.4.按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计算许可载荷算许可载荷 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 目录4.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 目录36注意：注意：一般情况下，只需校核梁的正应力，不需要一般情况下，只需校核梁的正应力，不需要校核梁的剪应力。下面几种特殊情况，需校核梁校核梁的剪应力。下面几种特殊情况，需校核梁的剪应力：的剪应力：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。注意：一般情况下，只需校核梁的正应力，不需要校核梁的剪376-提高梁弯曲强度的主要措施提高梁弯曲强度的主要措施1.1.降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷6-7目录6-提高梁弯曲强度的主要措施1.降低 Mmax 合38合理安排支座：合理安排支座：目录FFF合理安排支座：目录FFF39合理安排支座合理安排支座目录合理安排支座目录406-提高梁弯曲强度的主要措施提高梁弯曲强度的主要措施目录合理布置载荷合理布置载荷F6-提高梁弯曲强度的主要措施目录合理布置载荷F412.2.增大增大 W WZ Z 合理设计截面形状合理设计截面形状合理放置截面合理放置截面6-7目录W WZ Z是衡量构件弯曲强度的一个指标。是衡量构件弯曲强度的一个指标。2.增大 WZ 合理设计截面形状合理放置截面6-7目录WZ42目录合理设计截面形状：合理设计截面形状：一般地，把梁的抗弯截面模量与其横截面面积之比作为一般地，把梁的抗弯截面模量与其横截面面积之比作为选定合理截面形状的一个指标。选定合理截面形状的一个指标。目录合理设计截面形状：一般地，把梁的抗弯截面模量与其横截面43目录合理放置截面合理放置截面目录合理放置截面443、等强度梁、等强度梁 目录、等截面梁、等截面梁 bh3、等强度梁 目录、等截面梁 bh45目录、等强度梁、等强度梁 等强度梁等强度梁：任一截面上的最大正应力都达到容许正应力。：任一截面上的最大正应力都达到容许正应力。目录、等强度梁 等强度梁：任一截面上的最大正应力都达到容46目录目录47目录目录48目录目录49小结小结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施目录小结1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法2、熟练掌握弯曲正应50