第1部分---第2章---24---第二课时---平面向量数量积的坐标表示课件

知识点二应用创新演练第2章2.4向量的数量积理解教材新知把握热点考向考点一考点二考点三第二课时平面向量数量积的坐标表示知识点一返回返回返回返回返回 已知两个向量已知两个向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)问题问题1：你认为：你认为ab(x1x2，y1y2)对吗？为什么？对吗？为什么？提示：提示：不对因为两个向量的数量积不对因为两个向量的数量积ab是一个实数，而是一个实数，而不是一个向量不是一个向量 问题问题2：如何用坐标表示：如何用坐标表示ab呢？呢？提示：提示：abx1x2y1y2.返回平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示若两个向量若两个向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab .x1x2y1y2返回提示：提示：能能问题问题2：你能用坐标表示两向量垂直的条件吗？：你能用坐标表示两向量垂直的条件吗？提示：提示：能能返回x1x2y1y20ab返回 (1)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，该公式可简记为：该公式可简记为：“对应相乘来求和对应相乘来求和”(2)两个向量垂直的等价条件是它们的相应坐标乘积两个向量垂直的等价条件是它们的相应坐标乘积的和为的和为0.公式公式x1x2y1y20是判定两个非零向量垂直的是判定两个非零向量垂直的非常好用的条件非常好用的条件返回返回 例例1(1)已知向量已知向量a(1,2)，b(3,2)，求，求ab和和a(ab)(2)若若a(2，3)，b(x,2x)，且，且ab4，求，求x的值的值 思路点拨思路点拨直接利用平面向量数量积的坐标表示求直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可解即可 精解详析精解详析(1)ab(1,2)(3,2)(1)3221，a(ab)(1,2)(1,2)(3,2)(1,2)(4,0)4.(2)ab(2，3)(x,2x)2x6x4，x1.返回 一点通一点通进行平面向量数量积的运算，前提是牢记进行平面向量数量积的运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两种途径：一是有关的运算法则和运算性质解题时通常有两种途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算返回1a(1,3)，b(2，1)，则，则(3a2b)(2a5b)的值为的值为_解析：解析：a(1,3)，b(2，1)，3a2b(3,9)(4，2)(1,7)，2a5b(2,6)(10，5)(8,1)，(3a2b)(2a5b)(1,7)(8,1)8715.答案：答案：15返回2已知向量已知向量a与与b同向，同向，b(1,2)，ab10，求：，求：(1)向量向量a的坐标；的坐标；(2)若若c(2，1)，求，求(ac)b.解：解：(1)a与与b同向，且同向，且b(1,2)，ab(，2)(0)又又ab10，410，2，a(2,4)(2)ac22(1)40，(ac)b0b0.返回返回返回返回3已知已知a(3,0)，b(5,5)，则，则a 与与b的夹角为的夹角为_返回4已知已知a(2,2)，b(1，y)，若，若a与与b的夹角的夹角为钝角，求为钝角，求y的取值范围的取值范围解：解：由由ab0得得212y0，y1，又设，又设ab，0，则，则(2,2)(1，y)(，y)，2且且y2，y1，y(，1)(1,1).返回返回返回 一点通一点通 (1)向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法直线是否垂直的重要方法 (2)已知向量垂直求参数问题，即由向量的数量积为已知向量垂直求参数问题，即由向量的数量积为0建建立关于参数的方程，求解即可立关于参数的方程，求解即可返回5已知已知a(3,4)，b(2，1)，如果向量，如果向量ab与与b垂直，垂直，则则的值为的值为_返回6(2012安徽高考安徽高考)设向量设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若若(ac)b，则，则|a|_.返回返回返回 1两向量平行、垂直的坐标表示的区别两向量平行、垂直的坐标表示的区别 (1)已知非零向量已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量，则向量a与与b垂直垂直ab0 x1x2y1y20；向量；向量a与与b平行平行存在存在R，使，使bax1y2x2y10.(2)向量垂直的坐标表示向量垂直的坐标表示x1x2y1y20与向量共线的坐与向量共线的坐标表示标表示x1y2x2y10很容易混淆，应仔细比较并熟记，当很容易混淆，应仔细比较并熟记，当难以区分时，要从意义上鉴别，垂直是难以区分时，要从意义上鉴别，垂直是ab0，而共线是，而共线是方向相同或相反方向相同或相反 返回 2向量的坐标运算的应用向量的坐标运算的应用 利用向量的坐标运算有助于解决平面几何中的长度利用向量的坐标运算有助于解决平面几何中的长度问题、角度大小以及直线的平行与垂直等位置关系的判问题、角度大小以及直线的平行与垂直等位置关系的判断其求解过程就是首先将平面图形放置到坐标系中，断其求解过程就是首先将平面图形放置到坐标系中，正确地写出有关点的坐标，然后利用向量的模长公式、正确地写出有关点的坐标，然后利用向量的模长公式、夹角公式以及向量共线、垂直的条件进行求解，实现数夹角公式以及向量共线、垂直的条件进行求解，实现数与形的结合与形的结合 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End30谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日 31