用lingo求解数学规划模型实例剖析课件

用用lingo求解数学规划模型实例求解数学规划模型实例一、一、lingo中的输入输出函数中的输入输出函数text函数函数 该该函函数数被被用用在在数数据据部部分分，用用来来将将所所需需的的数数据据输输出出至至文本文件中。文本文件中。其语法为其语法为：text(filename)这里这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。如果忽略路径两种表示方式。如果忽略filename，那么数据就，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边。左边。如在例如在例6.7（职员时序安排模型）（职员时序安排模型）一项工作一周一项工作一周7天天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和和12，并要求每个职员一周连续工作并要求每个职员一周连续工作5天，天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。试求每周所需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况。注意这里我们考虑稳定后的情况。决策变量：决策变量：xi第第i周天开始上班的人数；周天开始上班的人数；目标函数：目标函数：sets:day/mon.sun/:x,d;endsetsobjmin=sum(day:x);for(day(j):sum(day(i)|i#le#5:x(wrap(j+i+2,7)=d);for(day:gin(x);data:d=20,16,13,16,19,14,12;text(F:数学软件数学软件lingolili607.txt)=day开始上班的人数为开始上班的人数为x;EnddataMON开始上班的人数为开始上班的人数为 8.0000000TUE开始上班的人数为开始上班的人数为2.0000000WED开始上班的人数为开始上班的人数为0.0000000THU开始上班的人数为开始上班的人数为6.0000000FRI开始上班的人数为开始上班的人数为3.0000000SAT开始上班的人数为开始上班的人数为3.0000000SUN开始上班的人数为开始上班的人数为0.0000000file函数函数 该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。何地方。语法格式为语法格式为file(filename)这里这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。两种表示方式。执行一次执行一次 file输入输入 1个记录，记录之间的分隔符为个记录，记录之间的分隔符为。table函数函数该函数以表格形式输出数据，只能在数据段（该函数以表格形式输出数据，只能在数据段（DATA）中使用。中使用。二、线性规划模型二、线性规划模型 特点：目标函数与约束条件均为一次的。特点：目标函数与约束条件均为一次的。线性规划的一般模型线性规划的一般模型例例1（运输规划模型）（运输规划模型）某产品有某产品有6个产地个产地Ai 和和8个销售地个销售地Bj(i=1,2,6,j=1,2,8)，产地到销地的单位运价见下表，产地到销地的单位运价见下表，问如何安排运输可使运输总费用最小。问如何安排运输可使运输总费用最小。B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4B B5 5B B6 6B B7 7B B8 8产产 量量A A1 16 62 26 67 74 42 25 59 960A A2 24 49 95 53 38 85 58 82 255A A3 35 52 21 19 97 74 43 33 351A A4 47 76 67 73 39 92 27 71 143A A5 52 23 39 95 57 72 26 65 541A A6 65 55 52 22 28 81 14 43 352销销 量量3537223241324338单位运价表：单位运价表：产地产地总产量和：总产量和：302销地销地总销量和：总销量和：280产大于销的模型。产大于销的模型。产地产地 Ai：总产量总产量 ai销地销地 Bi：总销量总销量 bi产地产地Ai到销地到销地Bj：单位运价单位运价 cij运输量运输量 xiji=1,2,6;j=1,2,8决策变量：决策变量：产地产地Ai到销地到销地Bj的的运输量运输量 xij从产地从产地Ai到销地到销地Bj的运费的运费 cij xij从从Ai到各销地的运费到各销地的运费 总运费总运费 目标函数：目标函数：产地产地 Ai：总产量总产量 ai销地销地 Bi：总销量总销量 bi产地产地Ai到销地到销地Bj：单位运价单位运价 cij运输量运输量 xiji=1,2,6;j=1,2,8产地总产量和：产地总产量和：302销地总销量和：销地总销量和：280为产大于销的模型。为产大于销的模型。目标函数：目标函数：运往运往Bj的总运量：的总运量：从从Aj运出的总量：运出的总量：对变量对变量xij的限制：的限制：i=1,2,6;j=1,2,8sets:chdi/w1.w6/:a;xdi/v1.v8/:b;link(chdi,xdi):c,x;endsetsobjmin=sum(link:c*x);for(xdi(j):sum(chdi(i):x(i,j)=b(j);for(chdi(i):sum(xdi(j):x(i,j)=a(i);data:a=60,55,51,43,41,52;b=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,9,4,9,5,3,8,5,8,2,5,2,1,9,7,4,3,3,7,6,7,3,9,2,7,1,2,3,9,5,7,2,6,5,5,5,2,2,8,1,4,3;text()=table(x);enddatas.t：V1V2V3V4V5V6V7V8W10190041000W2100320000W30110000400W4000005038W5347000000W60022002730Objectivevalue:664.0000例例2（指派问题）九种不同型号的装备配给（指派问题）九种不同型号的装备配给9个部队，由个部队，由于各部队的特点与条件不同，不同的装备在不同部队中于各部队的特点与条件不同，不同的装备在不同部队中产生效能不同，问如何分配可保证每个部队各分得一种产生效能不同，问如何分配可保证每个部队各分得一种装备，且使总效能最大装备，且使总效能最大（装备在不同部队的效能见下表）装备在不同部队的效能见下表）。0.240.420.150.460.340.690.030.570.690.310.040.600.690.110.240.450.350.270.31 0.240.080.140.540.610.370.480.340.490.060.280.130.650.410.550.250.360.630.150.310.600.060.410.470.190.310.450.020.370.140.690.290.610.180.460.450.070.260.150.180.430.550.660.080.320.240.580.640.430.450.090.050.200.330.560.410.130.650.070.220.460.11123456789ABCDEFGHI装备装备部队部队设第第i个部个部队分配第分配第j种装种装备目标函数：目标函数：xij=0或或1（i,j=1,2,9）第第i个部个部队不分配第不分配第j种装种装备xij=0或或1（i,j=1,2,9）sets:army/ar1.ar9/;equi/eq1.eq9/;link(army,equi):a,x;endsetsobjmax=sum(link:a*x);for(equi(i):sum(army(j):x(i,j)=1);for(army(j):sum(equi(i):x(i,j)=1);for(link:bin(x);data:a=file(F:数学软件数学软件lingolidali002.txt);text(F:数学软件数学软件lingolili002.txt)=table(x);enddataEQ1EQ2EQ3EQ4EQ5EQ6EQ7EQ8EQ9AR1000000001AR2000100000AR3000001000AR4000010000AR5100000000AR6000000100AR7000000010AR8001000000AR90100000000.240.420.150.460.340.690.030.570.690.310.040.600.690.110.240.450.350.270.31 0.240.080.140.540.610.370.480.340.490.060.280.130.650.410.550.250.360.630.150.310.600.060.410.470.190.310.450.020.370.140.690.290.610.180.460.450.070.260.150.180.430.550.660.080.320.240.580.640.430.450.090.050.200.330.560.410.130.650.070.220.460.11123456789ABCDEFGHI装备装备部队部队例例3（合理设计海岛旅游线路合理设计海岛旅游线路问题）问题）某景区由某景区由5个海岛个海岛A,B,C,D,E组成。海岛之间及与大陆港口组成。海岛之间及与大陆港口P的的距离由表距离由表1给出，每个海岛的游览时间为半天，给出，每个海岛的游览时间为半天，C,D两个岛屿有两个岛屿有旅馆可供住宿。游览的过程为：游船早晨由港口旅馆可供住宿。游览的过程为：游船早晨由港口P出发，每半出发，每半天游览一个景点。如果行程超过一天，则晚上选择岛屿天游览一个景点。如果行程超过一天，则晚上选择岛屿C或或D住宿。游览结束后回到港口住宿。游览结束后回到港口P。景点每次接待游客的能力由表。景点每次接待游客的能力由表2给出，目前旅行社可选择大、小两种游船用于旅游。大型可载给出，目前旅行社可选择大、小两种游船用于旅游。大型可载乘客乘客100人，小型可载乘客人，小型可载乘客40人。大型游船的每公里客均费用人。大型游船的每公里客均费用是小型游船的是小型游船的85%，但景点，但景点E只能停泊小型游船。客均旅行费只能停泊小型游船。客均旅行费用正比于船的行程。针对问题一、二、三、四分别建立数学模用正比于船的行程。针对问题一、二、三、四分别建立数学模型，完成规划旅游线路的设计，要求在尽可能满足各景点最大型，完成规划旅游线路的设计，要求在尽可能满足各景点最大接待能力的条件下，使旅行社的成本尽可能低？接待能力的条件下，使旅行社的成本尽可能低？问题一：若该公司只经营一日游业务，只选择小型船，应如何问题一：若该公司只经营一日游业务，只选择小型船，应如何规划旅游线路？规划旅游线路？问题二：若该公司只经营一日游业务，可同时选择小型船和大问题二：若该公司只经营一日游业务，可同时选择小型船和大型船，应如何规划旅游线路？型船，应如何规划旅游线路？问题三：若该公司同时经营一日游、二日游业务，只选择小型问题三：若该公司同时经营一日游、二日游业务，只选择小型船，应如何规划旅游线路？船，应如何规划旅游线路？问题四：若该公司同时经营一日游、二日游业务，可同时选择问题四：若该公司同时经营一日游、二日游业务，可同时选择小型船和大型船，应如何规划旅游线路？小型船和大型船，应如何规划旅游线路？表表1：岛屿及港口之间距离（：岛屿及港口之间距离（km）ABCDE大大陆港口港口PA4621506070B303255115C485390D2195E85景点旅游（半天）景点旅游（半天）住宿（每晚）住宿（每晚）A A240240B B470470C C250250280280D D280280200200E E210210 表表2:景点每半天可接待游客的人数景点每半天可接待游客的人数假设游船都是满载的。假设游船都是满载的。问题一：若该公司只经营一日游业务，只选择小型船，应如何问题一：若该公司只经营一日游业务，只选择小型船，应如何规划旅游线路？规划旅游线路？景点旅游（半天）景点旅游（半天）住宿（每晚）住宿（每晚）A A240240B B470470C C250250280280D D280280200200E E210210 表表2:景点每半天可接待游客的人数景点每半天可接待游客的人数尽可能满足景点最大接待能力：尽可能满足景点最大接待能力：各景点半天最多接待船数各景点半天最多接待船数Si：A：S1=6B：S2=11C：S3=6D：S4=7E：S5=5决策变量：航程为决策变量：航程为PijP的船数的船数xij岛岛i岛岛j的人均费用：的人均费用：cij表表1：岛屿及港口之间距离（：岛屿及港口之间距离（km）ABCDE大大陆港口港口PA4621506070B303255115C485390D2195E85港口港口P岛岛i的人均费用：的人均费用：pi航程为航程为PijP的单船费用：的单船费用：40(pi+cij+pj)旅行社总成本：旅行社总成本：目标函数：目标函数：约束：约束：xij为正整数为正整数xij为正整数，为正整数，sets:dao/dao1.dao5/:p,s;link(dao,dao):c,x;endsetsmin=sum(link(i,j):40*(p(i)+c(i,j)+p(j)*x(i,j);for(dao(i):sum(dao(j):x(i,j)=s(i);for(dao(j):sum(dao(i):x(i,j)=s(j);for(link(i,i):x(i,i)=0);for(link:gin(x);data:p=70,115,90,95,85;s=6,11,6,7,5;c=0,46,21,50,60,46,0,30,32,55,21,30,0,48,53,50,32,48,0,21,60,55,53,21,0;text()=table(x);enddataDAO1DAO2DAO3DAO4DAO5DAO103300DAO260320DAO306000DAO402005DAO500050派船方案：派船方案：PABP：3条条 PACP：3条条 PBAP：6条条 PBCP：3条条 PBDP：2条条 PCBP：6条条 PDBP：2条条 PDEP：5条条 PEDP：5条条共需要共需要35条小船，条小船，总成本：总成本：308600假设游船都是满载的。假设游船都是满载的。问题二：若该公司只经营一日游业务，可同时选择大型船与小问题二：若该公司只经营一日游业务，可同时选择大型船与小型船，应如何规划旅游线路？型船，应如何规划旅游线路？景点旅游景点旅游（半天）（半天）住宿住宿（每晚）（每晚）A A240240B B470470C C250250280280D D280280200200E E210210 表表2:景点每半天可景点每半天可接待游客的人数接待游客的人数尽可能满足景点最大接待能力：尽可能满足景点最大接待能力：景点景点i 半天最多接待大船数半天最多接待大船数Ti小船数小船数Si剩余剩余接待能力接待能力mi,构成数组构成数组(Ti,Si,mi)A:(0,6,0),(1,3,20),(2,1,0)B:(0,11,30),(1,9,10),(2,6,30),(3,4,10),(4,1,30)C:(0,6,10),(1,3,30),(2,1,10)D:(0,7,0),(1,4,20),(2,2,0)E:(0,5,10)寻找满足寻找满足“尽可能满足景点最大接待能力尽可能满足景点最大接待能力”的合理模式！的合理模式！使景点的剩余接待能力最小！使景点的剩余接待能力最小！A:(0,6,0),(1,3,20),(2,1,0)B:(0,11,30),(1,9,10),(2,6,30),(3,4,10),(4,1,30)C:(0,6,10),(1,3,30),(2,1,10)D:(0,7,0),(1,4,20),(2,2,0)E:(0,5,10)“尽可能满足景点最大接待能力尽可能满足景点最大接待能力”的合理模式的合理模式:A B C D E(0,6)(1,9)(0,6)(0,7)(0,5)(0,6)(1,9)(0,6)(2,2)(0,5)(0,6)(1,9)(2,1)(0,7)(0,5)(0,6)(1,9)(2,1)(2,2)(0,5)(0,6)(3,4)(0,6)(0,7)(0,5)(0,6)(3,4)(0,6)(2,2)(0,5)(0,6)(3,4)(2,1)(0,7)(0,5)(0,6)(3,4)(2,1)(2,2)(0,5)“尽可能满足景点最大接待能力尽可能满足景点最大接待能力”的合理模式的合理模式:A B C D E(2,1)(1,9)(0,6)(0,7)(0,5)(2,1)(1,9)(0,6)(2,2)(0,5)(2,1)(1,9)(2,1)(0,7)(0,5)(2,1)(1,9)(2,1)(2,2)(0,5)(2,1)(3,4)(0,6)(0,7)(0,5)(2,1)(3,4)(0,6)(2,2)(0,5)(2,1)(3,4)(2,1)(0,7)(0,5)(2,1)(3,4)(2,1)(2,2)(0,5)“尽可能满足景点最大接待能力尽可能满足景点最大接待能力”的合理模式的合理模式:模式模式 A B C D E1.(0,6)(1,9)(2,1)(2,2)(0,5)2.(0,6)(3,4)(2,1)(2,2)(0,5)3.(2,1)(1,9)(0,6)(0,7)(0,5)4.(2,1)(1,9)(2,1)(0,7)(0,5)5.(2,1)(1,9)(2,1)(2,2)(0,5)6.(2,1)(3,4)(0,6)(2,2)(0,5)7.(2,1)(3,4)(2,1)(0,7)(0,5)8.(2,1)(3,4)(2,1)(2,2)(0,5)共共8种合理模式！种合理模式！模式模式1：T=(0,1,2,2,0),S=(6,9,1,2,5)模式模式8：T=(2,3,2,2,0),S=(1,4,1,2,5)决策变量：航程为决策变量：航程为PijP的小船数的小船数xij，大船数，大船数yij 岛岛i岛岛j的人均费用：的人均费用：cij港口港口P岛岛i的人均费用：的人均费用：pi航程为航程为PijP的小船单船费用：的小船单船费用：40(pi+cij+pj)旅行社总成本：旅行社总成本：航程为航程为PijP的大船单船费用：的大船单船费用：85(pi+cij+pj)目标函数：目标函数：约束：约束：xij,yij为正整数为正整数目标函数：目标函数：xij,yij为正整数为正整数 i,j=1,2,3,4,5sets:dao/dao1.dao5/:p,s,t;link(dao,dao):c,x,y;endsetsmin=sum(link(i,j):(p(i)+c(i,j)+p(j)*(40*x(i,j)+85*y(i,j);for(dao(i):sum(dao(j):x(i,j)=s(i);sum(dao(j):y(i,j)=t(i);for(dao(j):sum(dao(i):x(i,j)=s(j);sum(dao(i):y(i,j)=t(j);for(link(i,i):x(i,i)=0;y(i,i)=0);for(link:gin(x);gin(y);模式模式1：T=(0,1,2,2,0),S=(6,9,1,2,5)data:p=70,115,90,95,85;s=6,9,1,2,5;t=0,1,2,2,0;c=0,46,21,50,60,46,0,30,32,55,21,30,0,48,53,50,32,48,0,21,60,55,53,21,0;text()=table(x);text()=table(y);enddataObjectivevalue:311600.0DAO1DAO2DAO3DAO4DAO5DAO105100DAO260003DAO301000DAO400002DAO503020DAO1DAO2DAO3DAO4DAO5DAO100000DAO200100DAO300020DAO401100DAO500000模式模式1：T=(0,1,2,2,0),S=(6,9,1,2,5)模式模式2，模式，模式3，模式模式8：T=(2,3,2,2,0),S=(1,4,1,2,5)Objectivevalue287285.0DAO1DAO2DAO3DAO4DAO5DAO101000DAO200103DAO310000DAO400002DAO503020DAO1DAO2DAO3DAO4DAO5DAO101100DAO200120DAO320000DAO402000DAO500000三、非线性规划模型三、非线性规划模型 特点：目标函数或约束条件为为非线性函数。特点：目标函数或约束条件为为非线性函数。一般模型一般模型:例例4（选址问题）（选址问题）某公司有某公司有6个建筑工地，位置坐标为个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位单位:km),水泥日用量水泥日用量di(单位：吨）单位：吨）ABCDEFai1.258.750.55.7537.25bi1.250.754.7556.57.75di3547611(1)现有现有2个料场，位于个料场，位于P(5,1),Q(2,7),记记(xj,yj),j=1,2,日储量日储量ej各为各为20吨。吨。问如何安排每天的供应计划，能使从问如何安排每天的供应计划，能使从P,Q两料场分别两料场分别向各工地运送水泥的总吨公里数最小。向各工地运送水泥的总吨公里数最小。（假设：料场和工地之间有直线道路）（假设：料场和工地之间有直线道路）决策变量：决策变量：从从P向各工地运量向各工地运量ti1从从Q向各工地运量向各工地运量ti2(i=1,2,6;j=1,2)s.t:sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1,2/:x,y,e;link(demand,supply):t;endsetsOBJmin=sum(link(i,j):t(i,j)*sqrt(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2);for(supply(j):sum(demand(i):t(i,j)=e(j);for(demand(i):sum(supply(j):t(i,j)=d(i);data:a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;x=5,2;y=1,7;text()=table(t);enddata(2)改建两个新料场，需要确定新料场位置改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运和运量量tij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。，在其它条件不变下使总吨公里数最小。(i=1,2,6;j=1,2)s.t:(i=1,2,6;j=1,2)s.t:sets:demand/1.6/:a,b,d;supply/1,2/:x,y,e;link(demand,supply):t;endsetsOBJmin=sum(link(i,j):t(i,j)*sqrt(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2);for(supply(j):sum(demand(i):t(i,j)0,d-=0 若未完成指标若未完成指标,d+=0,d-0 恰好完成指标恰好完成指标,d+=0,d-=0则必有：则必有：d+d-0 xi为正整数为正整数实际利润实际利润z*=82当且仅当当且仅当d+d-=0，即即d+d-达到最小达到最小xi为正整数为正整数xi为正整数为正整数工厂要求工厂要求（4）尽可能达到或超过原计划利润指标）尽可能达到或超过原计划利润指标82万元。万元。（1）B型车的产量不大于型车的产量不大于C型车的产量。型车的产量。（3）尽量充分利用设备台时，不要加班生产）尽量充分利用设备台时，不要加班生产（2）适当降低）适当降低A型车产量。型车产量。目标函数：目标函数：根据各目标的重要程度，赋予权值根据各目标的重要程度，赋予权值目标函数：目标函数：xi为正整数为正整数1.基本概念基本概念 （1）偏差量：）偏差量：正偏差量表示超额完成指标偏差量：正偏差量表示超额完成指标偏差量：d+=指标的实际值指标的实际值-预计的指标值；预计的指标值；负偏差量表示未完成指标的偏差量：负偏差量表示未完成指标的偏差量：d-=预计的指标值预计的指标值-指标的实际值。指标的实际值。若超额完成了指标，则若超额完成了指标，则d+0，d-=0；若未完成指标，则若未完成指标，则d-0，d+=0；若恰好完成指标，则若恰好完成指标，则d+=d-=0；（2 2）绝对（刚性）约束和目标约束：）绝对（刚性）约束和目标约束：绝对约束是指必须满足的等式约束或者不等式绝对约束是指必须满足的等式约束或者不等式约束。约束。目标约束是目标规划特有的，可以把约束右端目标约束是目标规划特有的，可以把约束右端项看作是想要达到的目标值，在达到此目标值时允项看作是想要达到的目标值，在达到此目标值时允许存在正的或者负的偏差，因此在这约束条件中加许存在正的或者负的偏差，因此在这约束条件中加入正、负偏差量。入正、负偏差量。（3）优先因子与权系数：）优先因子与权系数：对于任意一个多目标决策问题中多个目标总能对于任意一个多目标决策问题中多个目标总能有主次之分，也就是可以根据各个目标的主次排出有主次之分，也就是可以根据各个目标的主次排出优先级。优先级。（4）目标函数与偏差变量：）目标函数与偏差变量：目标规划的目标函数是：目标规划的目标函数是：min=f(d+,d-)假设要求恰好达到目标值，即要求目标的正负偏差假设要求恰好达到目标值，即要求目标的正负偏差都尽可能的小都尽可能的小;假设要求超过指标值，即要求目标的正偏差不限，假设要求超过指标值，即要求目标的正偏差不限，而负偏差越小越好；而负偏差越小越好；假设要求不超过指标值，即要求目标的负偏差不限，假设要求不超过指标值，即要求目标的负偏差不限，而正偏差越小越好。而正偏差越小越好。多目标决策问题的一般的目标规划模型多目标决策问题的一般的目标规划模型例例6（节能灯具生产问题）（节能灯具生产问题）某灯具厂接到了订购某灯具厂接到了订购16000套套A型和型和B型节能灯具的订货合同，合同中没有对两种灯具各自的数量型节能灯具的订货合同，合同中没有对两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。根据做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min，可，可利用的包装时间为利用的包装时间为36000min，生产和包装完成一套，生产和包装完成一套A型灯具各型灯具各需要需要2min，生产和包装完成一套，生产和包装完成一套B型灯具分别需要型灯具分别需要1min和和3min，每套，每套A型灯具成本型灯具成本7元，销售价元，销售价15元；每套元；每套B型灯具成本型灯具成本14元，元，销售价销售价20元；厂长要求元；厂长要求:(1)必须要按合同完成任务，既不要有必须要按合同完成任务，既不要有不足量也不要有超过量。不足量也不要有超过量。(2)销售额尽量达到或接近销售额尽量达到或接近275000元。元。(3)在生产时间和包装时间上可以有所增加，但超过量尽可能小。在生产时间和包装时间上可以有所增加，但超过量尽可能小。在实际中增加生产时间比增加包装时间困难的多，试为该厂制在实际中增加生产时间比增加包装时间困难的多，试为该厂制定生产计划。定生产计划。要求要求:(1)必须要按合同完成任务，既不要有不足量也不要有超必须要按合同完成任务，既不要有不足量也不要有超过量。过量。(x1+x2=16000)决策变量：分别决策变量：分别 x1,x2分别表示分别表示A型、型、B型灯具的数量。型灯具的数量。用用 分别表示未达到和超额完成分别表示未达到和超额完成16000套的偏差量；套的偏差量；(2)销售额尽量达到或接近销售额尽量达到或接近275000元。元。用用 分别表示未完成和超额完成销售指标的偏差量；分别表示未完成和超额完成销售指标的偏差量；(3)在生产时间和包装时间上可以有所增加，但超过量尽可能小。在生产时间和包装时间上可以有所增加，但超过量尽可能小。用用 分别表示减少和增加生产时间的偏差量；分别表示减少和增加生产时间的偏差量；用用 分别表示减少和增加包装时间的偏差量；分别表示减少和增加包装时间的偏差量；在实际中增加生产时间比增加包装时间困难的多在实际中增加生产时间比增加包装时间困难的多首先确定问题目标的优先级：首先确定问题目标的优先级：第一优先级：恰好生产和包装完成节能灯具第一优先级：恰好生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子套，赋予优先因子p1；第二优先级：完成或尽量完成销售额第二优先级：完成或尽量完成销售额275000元元，赋予优先因子，赋予优先因子p2；第三优先级：生产时间和包装时间的增加尽量第三优先级：生产时间和包装时间的增加尽量的小，赋予优先因子的小，赋予优先因子p3；该问题的目标规划模型：该问题的目标规划模型：模型求解：采用序贯算法模型求解：采用序贯算法模型求解的序贯算法：模型求解的序贯算法：第一步：求解第一目标模型第一步：求解第一目标模型得最优值：得最优值：模型求解的序贯算法：模型求解的序贯算法：第二步：求解第二目标模型第二步：求解第二目标模型得最优值：得最优值：模型求解的序贯算法：模型求解的序贯算法：第三步：求解第三目标模型第三步：求解第三目标模型得最优值：得最优值：记：记：模型化为：模型化为：记：记：模型化为：模型化为：模型化为：模型化为：sets:nx/1.2/:x;you/1.3/:p,f,z;obj/1.4/:d1,d2,g;link1(you,obj):w1,w2;link2(obj,nx):c;endsetsdata:p=?;z=?0;c=1,1,15,20,2,1,2,3;g=16000,275000,20000,36000;w1=1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;w2=1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.4,0.6;enddatamin=sum(you:p*f);for(you(k):f(k)=sum(obj(i):(w1(k,i)*d1(i)+w2(k,i)*d2(i););for(obj(i):sum(nx(j):c(i,j)*x(j)+d1(i)-d2(i)=g(i);for(obj(k)|k#lt#size(you):bnd(0,f(k),z(k););for(nx:gin(x);程序运行方法：程序运行方法：共有三级目标，需运行三次该程序。共有三级目标，需运行三次该程序。第一次运行时，取第一次运行时，取p(1)=1,p(2)=p(3)=0,z(1)与与z(2)都取较都取较大的值。大的值。得：得：Objectivevalue:0.000000，X(1)0.000000X(2)16000.00第二次运行时，取第二次运行时，取p(1)=0,p(2)=1,p(3)=0,z(1)=0,z(2)取取较大的值。较大的值。得：得：Objectivevalue:0.000000，X(1)0.000000X(2)16000.00第三次运行时，取第三次运行时，取p(1)=0,p(2)=0,p(3)=0,z(1)=0,z(2)=0得：得：X(1)9000X(2)7000D2(3)5000D2(4)3000第三次运行时，取第三次运行时，取p(1)=0,p(2)=0,p(3)=0,z(1)=0,z(2)=0得：得：X(1)9000X(2)7000D2(3)5000D2(4)3000该厂生产该厂生产A灯具灯具9000套，套，B灯具灯具7000套，可完成计划，套，可完成计划，且完成销售指标且完成销售指标275000元，生产时间需增加元，生产时间需增加5000min，包装时间需增加包装时间需增加3000min。交巡警服务平台的设置与调度交巡警服务平台的设置与调度警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：型分析研究下面的问题：附图附图1给出了该市中心城区给出了该市中心城区A的交通网络和现有的的交通网络和现有的20个交巡个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。）到达事发地。附图附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图区的交通网络与平台设置的示意图 说明：（说明：（1）图中实线表示市区道路）图中实线表示市区道路（2）实圆点）实圆点“”表示交叉路口的节点，表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号）星号“*”表示出入城区的路口节点；表示出入城区的路口节点；（4）圆圈）圆圈“”表示现有交巡警服务平台的设置点；表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号）圆圈加星号“*”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。）到达事发地。设立目标：各交警平台任务量尽量均衡设立目标：各交警平台任务量尽量均衡 各平台到所管辖的路口的用时总量最小各平台到所管辖的路口的用时总量最小约束：遇突发事件时，尽量能在约束：遇突发事件时，尽量能在3分钟内有警车到达事发地。分钟内有警车到达事发地。每个路口只被一个平台管辖。每个路口只被一个平台管辖。决策变量：决策变量：fij ：第：第i个平台管辖第个平台管辖第j个路口个路口已知量：第已知量：第j个路口的案发率个路口的案发率 各路口的坐标各路口的坐标 各条道路的起点与终点标号各条道路的起点与终点标号由已知可求出各条道路的长度，从而得到各路口的邻接矩阵，由已知可求出各条道路的长度，从而得到各路口的邻接矩阵，首先提取附件首先提取附件2中：全市交通路口节点数据、全市交通中：全市交通路口节点数据、全市交通路口路线的数据，路口路线的数据，将这两组数据保存在文件将这两组数据保存在文件jiaojing.mat文件中，文件中，该文件包含两个矩阵，矩阵该文件包含两个矩阵，矩阵A是交通路口节点数据是交通路口节点数据（5825），矩阵），矩阵B是交通路口线路（是交通路口线路（9282）。）。建立建立A区道路的赋权邻接矩阵区道路的赋权邻接矩阵D1loadjiaojing%jiaojing中矩阵中矩阵A为路口节点矩阵，为为路口节点矩阵，为1列编号，列编号，2列横坐标，列横坐标，3列纵坐标，列纵坐标，4案发率，案发率，B为路口线路，为路口线路，1列路口起点标号，列路口起点标号，2列终点标号列终点标号xi=B(:,1);yi=B(:,2);m=length(xi);P=sparse(xi,yi,ones(1,m);P0=P+P;%全市道路邻接矩阵，有道路连接为全市道路邻接矩阵，有道路连接为1，其余为，其余为0PA=P0(1:92,1:92);%A区道路邻接矩阵区道路邻接矩阵,有道路连接为有道路连接为1,其余为其余为0PA(find(PA=1)=inf;fori=1:92;PA(i,i)=0;endxx=A(:,2);yy=A(:,3);fori=1:582%d为全市各路口直线距离矩阵为全市各路口直线距离矩阵forj=1:582d(i,j)=sqrt(xx(i)-xx(j)2+(yy(i)-yy(j)2);endendd1=d(1:92,1:92);D1=PA.*d1;%D1为为A区道路赋权邻接矩阵区道路赋权邻接矩阵利用利用floyd法求出法求出A区的最短路矩阵区的最短路矩阵DD=D1;n=length(D);path=zeros(n);fork=1:nfori=1:nforj=1:nifD(i,j)D(i,k)+D(k,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=k;endendendendD,按尽量在按尽量在3分钟之内有交警到达事发路口的要求，确分钟之内有交警到达事发路口的要求，确定各交巡警平台可以管辖的路口：定各交巡警平台可以管辖的路口：T=zeros(92,20);c=D(:,1:20)/10;%c为为A区各路口到各平台的警车最小用时矩阵区各路口到各平台的警车最小用时矩阵fori=1:92forj=1:20ifc(i,j)20;T(i,j)=1;endendendT=sparse(T);%T为在为在3分钟内有警车可达的分钟内有警车可达的A区各路口矩阵，区各路口矩阵，T(i,j)=1表示第表示第j平台警车在平台警车在3分钟内可达第分钟内可达第i路口。路口。TT=;%TT的的i列为第为第列为第为第i个平台个平台3分钟内可达的路口分钟内可达的路口fori=1:20ff=T(:,i);td=find(ff);TT(i)=td;endkk=1:92;U=;fori=1:20%该循环将第该循环将第i个平台个平台3分钟内可达的路口显示出来分钟内可达的路口显示出来AA=TTi;i,AAkk=setdiff(kk,AA);endkk=setdiff(kk,1:20)%kk存存3分钟内没有警车可达的路口分钟内没有警车可达的路口平台编号平台编号可在可在3分钟内到达路口分钟内到达路口11424344646566676869707172737475767778798022404243446667686970717273747576783343445455646566676870764457586062636465665547484950515253565859664748505152565859773031323334474888313233343536374546479931323334353637454610101111252627121225平台编号平台编号警车可在警车可在3分钟内到达路口分钟内到达路口13132122232414141515311616333435363745461717404142437072181871727374777879808182838485878889909119196465666768697071737475767778798081828320208182838485868788899091而而282938396192号路口无警车可在号路口无警车可在3分钟内到达分钟内到达将将282938396192号路口分到最近的交巡警平台：号路口分到最近的交巡警平台：c1=c(kk,:);%3分钟内无警车可达路口到各平台的最短时间分钟内无警车可达路口到各平台的最短时间fori=1:6t=c1(i,:);v(i)=find(t=min(t);%距离路口最近的平台距离路口最近的平台endkk,v%将其归到距离路口最近的平台将其归到距离路口最近的平台第第2829号路口分到号路口分到15号交巡警平台号交巡警平台第第38号路口分到号路口分到16号交巡警平台号交巡警平台第第39号路口分到号路口分到2号交巡警平台号交巡警平台第第61号路口分到号路口分到7号交巡警平台号交巡警平台第第92号路口分到号路口分到20号交巡警平台号交巡警平台决策变量：决策变量：第第i路口由第路口由第j平台管辖平台管辖否则否则第第i路口的案发率路口的案发率第第i路口可以被第路口可以被第j平台管平台管否则否则第第i路口到达第路口到达第j平台的最短时间平台的最短时间输出输出为文本文件，以便为文本文件，以便lingo调用调用T=sparse(T);%T为在为在3分钟内有警车可达的分钟内有警车可达的A区各路口矩阵，区各路口矩阵，T(i,j)=1表表示第示第j平台警车在平台警车在3分钟内可达第分钟内可达第i路口。路口。fori=1:20T(i,i)=1;endT(28,15)=1;T(29,15)=1;T(38,16)=1;T(39,2)=1;T(61,7)=1;T(92,20)=1;u=full(T);%各警用平台在各警用平台在3分钟内警车可达的路口分钟内警车可达的路口c=full(c);提取提取jiaojin1与与jiaojin2数据数据.sets:luk/1.92/:r;pt/1.20/:w;link(luk,pt):c,u,f;endsetsdata:r=1.7,2.1,2.2,1.7,2.1,2.5,2.4,2.4,2.1,1.6,2.6,2.4,2.2,2.5,2.1,2.6,2.5,1.9,1.8,1.9,1.4,1.4,2.4,1.1,1.6,1.2,0.8,1.3,1.4,2.1,1.6,1.5,1.4,1.7,1.4,1.1,0.1,1.2,1.4,1.7,1.4,1.4,1.7,1.1,1.4,1.2,1.6,1.4,1.2,1.1,0.8,0.6,1.4,0.9,1,0.5,0.8,1.1,0.9,0.7,0.6,1.2,1.4,0.8,0.7,0.8,0.8,0.9,1.1,0.9,1.1,0.8,0.9,1.1,0.8,1.1,0.8,0.8,0.8,0.8,1.4,1.1,0.9,1,1.2,1.4,1.1,0.9,1.4,0.9,0.9,0.8;u=file(F:jiaojin2.txt);c=file(F:jiaojin1.txt);enddatamin=sum(pt(j):(w(j)-RR)2);for(luk(i):sum(pt(j):f(i,j)=1);for(link(i,j):f(i,j)=u(i,j);for(pt(j):w(j)=sum(luk(i):r(i)*f(i,j);for(link(i,j):bin(f(i,j);RR=sum(luk(j):r(j)/20;求得第一目标值为：求得第一目标值为：59.6175以此作为约束，求第二目标以此作为约束，求第二目标sets:endsetsdata:r=;u=file(jiaojin2.txt);c=file(jiaojin1.txt);text(fff.txt)=table(f);enddatamin=sum(link(i,j):c(I,j)*f(I,j);sum(pt(j):(w(j)-RR)2)=59.6175;for(luk(i):sum(pt(j):f(i,j)=1);for(link(i,j):f(i,j)=u(i,j);for(pt(j):w(j)=sum(luk(i):r(i)*f(i,j);for(link(i,j):bin(f(i,j);RR=sum(luk(j):r(j)/20;平台编号平台编号管辖路口管辖路口1168697173747522394370723344545565666744576062636455495052536651565859773048618832464799333435101011112627121225由输出文件由输出文件fff.txt建立建立matlab数组数组ppp得：平台号得：平台号平台编号平台编号管辖路口管辖路口1313212223241414151528293116163637384517174041421818828384878919197677787980812020858688909192各平台管辖路口的案发率之和：各平台管辖路口的案发率之和：W(1)=7.600000W(2)=6.900000W(3)=7.500000W(4)=6.600000W(5)=6.400000W(6)=5.800000W(7)=6.500000W(8)=6.700000W(9)=6.600000W(10)=1.600000W(11)=4.600000W(12)=4.000000W(13)=8.500000W(14)=2.500000W(15)=6.400000W(16)=6.400000W(17)=7.000000W(18)=7.400000W(19)=7.500000W(20)=8.000000