数模获奖论文(数码相机定位问题)课件

A题题数码相机定位问题数码相机定位问题2008年全国数学建模竞赛试题分析年全国数学建模竞赛试题分析A题 数码相机定位问题2008年全国数学建模竞赛试题分析11问题的提出问题的提出 所所谓数数码相机定位是指用数相机定位是指用数码相机相机摄制物体的相片确定物制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。于是用两部相机来定位。于是对双目定位，精确地确定两部相机的双目定位，精确地确定两部相机的相相对位置就是关位置就是关键，这一一过程称程称为系系统标定。定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的有几何尺寸的“点点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。的像精确地找到，标定就可实现。图图1靶标上圆的像靶标上圆的像1 问题的提出 所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物2有人设计靶标如下，取有人设计靶标如下，取1个边长为个边长为100mm的正方形，分的正方形，分别以四个顶点（对应为别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，）为圆心，12mm为半为半径作圆。以径作圆。以AC边上距离边上距离A点点30mm处的处的B为圆心，为圆心，12mm为为半径作圆，如图半径作圆，如图2所示。所示。图图2靶标示意图靶标示意图图图3靶标的像靶标的像用一位置固定的数码相机摄得其像，如图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。所示。有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形31.建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的焦点，这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平面平行于像平面；平行于像平面；请你们：请你们：2.对由图对由图2、图、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距（即焦点到像平面的该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是距离）是1577个像素单位个像素单位(1毫米约为毫米约为3.78个像素单位个像素单位)，相机分，相机分辨率为辨率为1024768；3.设计一种方法检验你们的模型，并设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定对方法的精度和稳定性进行讨论性进行讨论；4.建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法方法。1.建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该42模型基本假设模型基本假设由数码相机的分辨率、镜面的边缘以及噪声等在成像过由数码相机的分辨率、镜面的边缘以及噪声等在成像过程中造成所成的像发生畸变，忽略不计；程中造成所成的像发生畸变，忽略不计；数码相机的镜面是理想的，即不会产生混叠、离焦、像数码相机的镜面是理想的，即不会产生混叠、离焦、像散、场曲等现象；散、场曲等现象；双目定位时的两部相机型号相同，即它们的内部参数及双目定位时的两部相机型号相同，即它们的内部参数及性能相同；性能相同；忽略数码相机的尺寸大小，即可将数码相机看作一个凸忽略数码相机的尺寸大小，即可将数码相机看作一个凸透镜来进行物像坐标变换。透镜来进行物像坐标变换。2 模型基本假设 由数码相机的分辨率、镜面的边缘以及噪声5 相机相机标定大致有以下几种方法：定大致有以下几种方法：R.Y.TR.Y.T二步法二步法22；空；空间六六点点标定法定法33 ；长方形方形标定法定法44，灭影影线标定法定法55等。等。传统的相的相机机标定方法定方法虽可以可以获得得较高的精度，但是高的精度，但是标定定过程复程复杂或者需或者需要的已知信息要的已知信息较多。多。这里提出里提出一种基于射影几何理一种基于射影几何理论中的交比不中的交比不变性的性的单数数码相机自相机自标定方法，并借助于坐定方法，并借助于坐标系系变换方法，确定相机定位方法，确定相机定位方法方法,实现双目定位双目定位。3.问题分析问题分析 相机标定大致有以下几种方法：R.Y.T二步法2；空63单相机标定模型：单相机标定模型：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标像平面的像坐标.在针孔模型中，照相机参数可以分为在针孔模型中，照相机参数可以分为内外两种参数，三种内外两种参数，三种参考坐标系参考坐标系。其中世界坐标系用来描述照相机和环境中任何物。其中世界坐标系用来描述照相机和环境中任何物体的位置；照相机坐标系以照相机光心为坐标原点；成像坐标体的位置；照相机坐标系以照相机光心为坐标原点；成像坐标系建立在成像平面上用来描述图像的平面二维坐标。外部参数系建立在成像平面上用来描述图像的平面二维坐标。外部参数把靶标的世界坐标系转换成照相机坐标系。照相机坐标系与世把靶标的世界坐标系转换成照相机坐标系。照相机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵R与平移向量与平移向量T来描述，这来描述，这里矩阵里矩阵R与向量与向量T称为照相机的外部参数。照相机的焦距称为照相机的外部参数。照相机的焦距f、比、比例因子例因子du,dv，图像中心坐标图像中心坐标(u0,v0)等称为内部参数，它们刻等称为内部参数，它们刻画照相机的内部属性。在已知物平面和像平面的情况下，只要画照相机的内部属性。在已知物平面和像平面的情况下，只要确定物象平面对应的特征点，就能够准确标定照相机的参数。确定物象平面对应的特征点，就能够准确标定照相机的参数。下面介绍一种基于交比不变性的相机标定方法，该方法简单有下面介绍一种基于交比不变性的相机标定方法，该方法简单有效，且可以达到较高的精度。效，且可以达到较高的精度。3 单相机标定模型：建立数学模型和算法以73.1特征点定位特征点定位图图4 4 数码相机成像系统数码相机成像系统为了准确标定相机参数，需确定物像平面上的对应特征点。为了准确标定相机参数，需确定物像平面上的对应特征点。即确定靶标圆圆心在像平面上的位置。即确定靶标圆圆心在像平面上的位置。建立如图建立如图4所示的数码相机所示的数码相机成像系统，平面成像系统，平面1为靶标所在为靶标所在的物平面，平面的物平面，平面2为照相机成为照相机成像平面，点像平面，点O为光心。物平面上为光心。物平面上的靶标为圆，其中两个圆的圆的靶标为圆，其中两个圆的圆心分别为心分别为R和和S，通过，通过R,S作直线作直线l（其称为连直径），与两圆分（其称为连直径），与两圆分别交于四点别交于四点A,B,C,D。3.1 特征点定位图4 数码相机成像系统 为8相机成像平面相机成像平面2与光线与光线OA,OB,OC,OD分别交于四点分别交于四点a,b,c,d，线段，线段ad即为线段即为线段AD的像。显然靶标圆的圆心成像点在线段的像。显然靶标圆的圆心成像点在线段ad上。上。由射影几何理由射影几何理论中交比不中交比不变性可知，如性可知，如图所示的所示的连直径直径l与其像与其像l上的上的对应点点总存在如下关系：存在如下关系：（1）这里这里为直线为直线l上四点上四点A,B,C,D的交比的交比,为直线为直线l上四点上四点a,b,c,d的交比的交比.相机成像平面2与光线OA,OB,OC,9在本问题中，两圆心确定的连直径在本问题中，两圆心确定的连直径l具有唯一性，同时，具有唯一性，同时，相机光心与该直线确定的光线平面与像平面的交线相机光心与该直线确定的光线平面与像平面的交线l也具有唯也具有唯一性，因此（一性，因此（1）所述交比是唯一的。）所述交比是唯一的。为了明确靶标圆心在像平面上的对应特征点位置，只需在为了明确靶标圆心在像平面上的对应特征点位置，只需在靶标像平面上找到符合式（靶标像平面上找到符合式（1）的四个点）的四个点a,b,c,d，且这四点在且这四点在同一直线上，即可唯一的确定靶标上圆同一直线上，即可唯一的确定靶标上圆R和圆和圆S的直径所成的像的直径所成的像ab和和cd。当第三个靶标圆。当第三个靶标圆P的圆心与前两个圆不在同一条直线的圆心与前两个圆不在同一条直线上时，利用圆上时，利用圆P，用同样的方法可以获得圆，用同样的方法可以获得圆R和圆和圆S的另外一条的另外一条直径所成的像，设为直径所成的像，设为ab和和cd，ab与与ab的交点即为点的交点即为点R的对的对应像点，应像点，cd与与cd的交点即为点的交点即为点S的对应像点。的对应像点。类似，可获得物平面上任意靶标圆圆心像点。类似，可获得物平面上任意靶标圆圆心像点。在本问题中，两圆心确定的连直径l具有唯一性103.2算法描述算法描述 解决单相机标定问题的关键在于运用交比不变的特性，在解决单相机标定问题的关键在于运用交比不变的特性，在像平面上寻找符合式（像平面上寻找符合式（1）所述条件的直线）所述条件的直线l。由于图像可以转。由于图像可以转化为离散的像素点，并可以通过对图像边缘进行提取和平滑处化为离散的像素点，并可以通过对图像边缘进行提取和平滑处理，将点阵的精度提高，这里采取在成像边缘上提取有效坐标理，将点阵的精度提高，这里采取在成像边缘上提取有效坐标点的方式，通过判断两靶标像上分布于同一直线上的四点是否点的方式，通过判断两靶标像上分布于同一直线上的四点是否满足交比不变性，来逐渐趋近指定直径的像，对于任意一条连满足交比不变性，来逐渐趋近指定直径的像，对于任意一条连直径直径li，确定其像的具体算法如下：，确定其像的具体算法如下：1、计算物平面上任意两靶标圆圆心连线与两圆四个交点的交、计算物平面上任意两靶标圆圆心连线与两圆四个交点的交比比ki;2、提取像平面上相对应图形的边缘有效点；、提取像平面上相对应图形的边缘有效点；3.2 算法描述 解决单相机标定问题的关键在于113、对于某一椭圆上弧中任意一个点、对于某一椭圆上弧中任意一个点ai：（a）对应下弧中任意点）对应下弧中任意点bi，判断，判断|ai-bi|P（P为某一常数，用以为某一常数，用以剔除明显不符合条件的点）。若真继续下一步，否则重新选择剔除明显不符合条件的点）。若真继续下一步，否则重新选择下弧上的点；下弧上的点；（b）利用）利用ai和和bi的两点坐标确定直线的两点坐标确定直线li，并找到直线，并找到直线li在另在另外一个椭圆上的两个点外一个椭圆上的两个点ci和和di；（c）计算直线）计算直线li上的四个点的交比上的四个点的交比(ai,bi,ci,di)，记为，记为ki；（d）判断判断（m常数，表征比较精度常数，表征比较精度）。）。若真继续下一步，否则返回若真继续下一步，否则返回3；（e）记录）记录ai,bi,ci,di四点和直线四点和直线li；4、确定比较精度最高的直线为该连直径的像。、确定比较精度最高的直线为该连直径的像。3、对于某一椭圆上弧中任意一个点ai：（a）对应下弧中任意12按照以上算法，可逐一确定各连直径的像。利用投影对按照以上算法，可逐一确定各连直径的像。利用投影对应关系可知，同一圆内两条不同直径的像的交点即为该圆的应关系可知，同一圆内两条不同直径的像的交点即为该圆的圆心像点。圆心像点。3.3相机参数标定相机参数标定用用(x,y)和和(u,v)分别表示物理和像素单位度量下的成像坐分别表示物理和像素单位度量下的成像坐标系中的任意点，将照相机光轴和图像平面的交点标系中的任意点，将照相机光轴和图像平面的交点O1设为物理设为物理单位坐标系原点，其在以像素为单位的图像坐标系中的坐标设单位坐标系原点，其在以像素为单位的图像坐标系中的坐标设为为(u0,v0)，假设每单位毫米在，假设每单位毫米在u轴与轴与v轴方向上的像素数为轴方向上的像素数为du,dv,则图像中任意一点的像素坐标则图像中任意一点的像素坐标(u,v)与物理坐标与物理坐标(x,y)在这两在这两个不同度量单位的坐标系下有如下关系：个不同度量单位的坐标系下有如下关系：（2）按照以上算法，可逐一确定各连直径的像。利用投13上式用矩阵形式表示为上式用矩阵形式表示为（3）如图如图5所示，容易发现照相机坐标系与成像坐标系之间的关系为所示，容易发现照相机坐标系与成像坐标系之间的关系为图图5相机坐标系示意图相机坐标系示意图（4）其中其中f为相机焦距，为相机焦距，(xc,yc,zc)为照相为照相机坐标系下物点坐标。机坐标系下物点坐标。上式用矩阵形式表示为（3）如图5所示，容易发现照相机坐标系14（5）世界坐标系世界坐标系与相机坐标系与相机坐标系的关系可以由的关系可以由下式表示下式表示:式中式中为平移向量，平移向量，为旋旋转正交矩正交矩阵，由几何关系可得到由几何关系可得到的表达式如下的表达式如下（5）世界坐标系 与相机坐标系 的关系可以由下式表示:式15（6）其中其中分分别是世界坐是世界坐标系与像平面坐系与像平面坐标系坐系坐标轴之之间的的夹角。角。由式（由式（4）（）（5）可知）可知（7）（6）其中分别是世界坐标系与像平面坐标系坐标轴之间的夹角。16，令令，并将式，并将式(7)(7)带入式（入式（3 3），有），有（8）其中，其中，称称为相机的内参矩相机的内参矩阵，称称S S为相机的外参矩相机的外参矩阵。，令，并将式(7)带入式（3），有（8）其中，称为相机17令令，则有有（9）这样就建立了世界坐标系与像素单位度量下的像平面坐标这样就建立了世界坐标系与像素单位度量下的像平面坐标系之间关于特征点的一一对应关系模型。系之间关于特征点的一一对应关系模型。模型中，模型中，是待定参数构成的矩是待定参数构成的矩阵，相，相应的，的，等为待定相机的内外参数。等为待定相机的内外参数。可以根据以上两节中所确定的若干特征点通过求解方程的方法求取。可以根据以上两节中所确定的若干特征点通过求解方程的方法求取。求出求出矩阵后，利用矩阵后，利用，可得到相机内参矩阵，可得到相机内参矩阵，以及，以及相机焦距相机焦距或或。令，则有（9）这样就建立了世界坐标系与像184靶标圆圆心像坐标的计算靶标圆圆心像坐标的计算将题目中图将题目中图3转换为转换为bmp格式的图形文件，将其导入格式的图形文件，将其导入Matlab并并对其灰度、亮度等进行分析和数据化处理，得到表示图像灰度的对其灰度、亮度等进行分析和数据化处理，得到表示图像灰度的1024768像素矩阵。通过对其边缘的灰度的分析之后可以得到该像素矩阵。通过对其边缘的灰度的分析之后可以得到该图像的边缘矩阵。但是由于其边缘像素点发生了较大程度的失真，图像的边缘矩阵。但是由于其边缘像素点发生了较大程度的失真，故需要采用更精确的方法对其进行提取。故需要采用更精确的方法对其进行提取。为达到更精确的目的，将所给图形转换成单色位图；再根据为达到更精确的目的，将所给图形转换成单色位图；再根据转换的图形找图形边缘；由于转换后图形为离散的点，故需要转换的图形找图形边缘；由于转换后图形为离散的点，故需要根据点变换的趋势进行插值运算，再将所找图形边缘进行光滑根据点变换的趋势进行插值运算，再将所找图形边缘进行光滑处理；处理；由于在实物圆在经过投射后在像平面上形成的是椭圆，故运由于在实物圆在经过投射后在像平面上形成的是椭圆，故运用用Matlab将所提取的离散点拟合形成椭圆，最后利用问题将所提取的离散点拟合形成椭圆，最后利用问题1中中所建立模型算法，进行计算。所建立模型算法，进行计算。4 靶标圆圆心像坐标的计算 将题目中图3转换为19标靶上的圆的圆心在像平面的像，即为像平面上所形成标靶上的圆的圆心在像平面的像，即为像平面上所形成椭圆中长轴上的某一点。因此根据交比不变性在物平面与像椭圆中长轴上的某一点。因此根据交比不变性在物平面与像平面之间寻找相应联系，即将经平面之间寻找相应联系，即将经matlab读图所提取的数据代读图所提取的数据代入问题入问题1中所建立的算法，以求得模型中相应参数，进而得到中所建立的算法，以求得模型中相应参数，进而得到靶标上的圆心在像平面的像坐标。结果如表靶标上的圆心在像平面的像坐标。结果如表1所示：所示：表表1特征点对应坐标特征点对应坐标坐标类型坐标类型物平面坐标物平面坐标像平面坐标像平面坐标A点点（-50，50）（-189.208，194.555）B点点（-20，50）（89.106，187.146）C点点（50，50）（127.825，170.803）D点点（-50，-50）（70.681，-120.28）E点点（50，-50）（-227.42，-118.970）标靶上的圆的圆心在像平面的像，即为像平面上所205对方法的精度和稳定性对方法的精度和稳定性在上面的模型中，误差主要来源于数码相机的分辨率、镜面在上面的模型中，误差主要来源于数码相机的分辨率、镜面的边缘以及噪声等在成像过程中是图像发生的畸变，以及坐标的边缘以及噪声等在成像过程中是图像发生的畸变，以及坐标转换误差等。根据以上分析，将实际的物坐标换算为像坐标之转换误差等。根据以上分析，将实际的物坐标换算为像坐标之后，根据与问题后，根据与问题2中计算的坐标相比较得到误差，误差值如下表中计算的坐标相比较得到误差，误差值如下表所示：所示：表表2误差与稳定性分析表误差与稳定性分析表误差与稳定性分析误差与稳定性分析 项项目目序号序号 将系数的误差提高将系数的误差提高1%时时实际误差值（像素）实际误差值（像素）相对误差（相对误差（%）实际误差值（像素）实际误差值（像素）相对误差（相对误差（%）横坐标横坐标纵坐标纵坐标横坐标横坐标纵坐标纵坐标横坐标横坐标纵坐标纵坐标横坐标横坐标纵坐标纵坐标11.7728-8.88000.27711.60066.368810.98210.99541.97952-0.39164.35770.09260.76304.190311.30900.99091.98013-1.38124.52230.42790.78173.167811.45730.98141.98034-1.49875.82960.52662.19962.81645.24780.98961.980151.4987-5.82960.25722.21055.76685.22180.98971.98005 对方法的精度和稳定性 在上面的模型中，误21由上表可知相对误差均在由上表可知相对误差均在2%附近或是以下，已经达到了一附近或是以下，已经达到了一定的精度。另外，通过分析变换系数的变化来分析稳定性，定的精度。另外，通过分析变换系数的变化来分析稳定性，可知此模型的稳定性较好。可知此模型的稳定性较好。6双目定位模型：双目定位模型：建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法6.1空间点重建空间点重建由以上分析可知，在齐次坐标表示下，由以上分析可知，在齐次坐标表示下，世界坐标系中点世界坐标系中点在与其在相机成像平面坐标系中点在与其在相机成像平面坐标系中点的的对应关系关系可表示为：可表示为：（10）如图如图3所示，假设用两部相机在两所示，假设用两部相机在两个不同的位置和朝向对同一场景个不同的位置和朝向对同一场景拍摄了两幅图像，拍摄了两幅图像，图图3双目定位示意图双目定位示意图 由上表可知相对误差均在2%附近或是以下，已经达到了一定22两部相机之间存在旋转矩阵两部相机之间存在旋转矩阵和非零平移向量和非零平移向量（下标表示两部相机先后的相对关系），则由极线几何（下标表示两部相机先后的相对关系），则由极线几何6可知可知两幅图像之间存在以下约束：两幅图像之间存在以下约束：（11）其中，其中，和和分别为三维空间点分别为三维空间点在两幅图像上的投影点，在两幅图像上的投影点，为称为基本矩阵。为称为基本矩阵。，可采用文献，可采用文献7中给出的鲁棒性较好中给出的鲁棒性较好的方法来计算基本矩阵的方法来计算基本矩阵F.在相机的内参数矩阵在相机的内参数矩阵已经过标定的情况下（见已经过标定的情况下（见3.3节），节），根据基本矩阵根据基本矩阵F,可进一步计算两幅图像之间的本质矩阵可进一步计算两幅图像之间的本质矩阵E即即两部相机之间存在旋转矩阵 和非零平移向量（下标表示两部相机23（12）根据本质矩阵的定义根据本质矩阵的定义容易推导出：容易推导出：，利用旋转矩阵的正交性可以很，利用旋转矩阵的正交性可以很（13）其中，其中，（为向量的模）为向量的模）为归一化后的平移向量，为归一化后的平移向量，于是由式于是由式(13)可求得平移向量可求得平移向量。定义。定义，其中，其中，为矩阵为矩阵的各行向量。设的各行向量。设为旋转矩阵为旋转矩阵的各行向量，的各行向量，（12）根据本质矩阵的定义 容易推导出：，利用旋转矩阵的24则则（14）式中，式中，为为的相对旋转矩阵和平移矩阵。的相对旋转矩阵和平移矩阵。的循环组合，这样就确定了两部相机的循环组合，这样就确定了两部相机由于由于，因此矩阵，因此矩阵可能与实际的可能与实际的相差一个符号。另外，由于矩阵相差一个符号。另外，由于矩阵的每一个元素都是关于向量的每一个元素都是关于向量的二次项，因此向量的二次项，因此向量也具有二义性，可能产生四对不同的也具有二义性，可能产生四对不同的。根据实际情况可知，只有当采用某个。根据实际情况可知，只有当采用某个对重建对重建的所有点均同时在两个相机前面时，才是正确的重建结果。的所有点均同时在两个相机前面时，才是正确的重建结果。在上述重建算法中，两个相机之间基线长度未知，因此只在上述重建算法中，两个相机之间基线长度未知，因此只能得到归一化的平移向量能得到归一化的平移向量，去归一化的方法也非常简单，去归一化的方法也非常简单，只需在重建出来的场景上乘以一个比例因子只需在重建出来的场景上乘以一个比例因子即可，而该即可，而该比例因子可以在相机标定过程中得到。比例因子可以在相机标定过程中得到。则（14）式中，为 的相对旋转矩阵和平移矩阵。的循环组256.2坐标变换坐标变换 将世界坐标系建立在第一部相机上，根据成像几何关系不难导出空间点在第一部相机坐标系下的方向坐标为：（15）图4 坐标变换示意图式中，f为相机的焦距，为图像点q2的第二个像素坐标分量。进一步可参考式（4）求得Q的另外两个坐标分量6.2 坐标变换 将世界坐标系建立在第一部26（17）式中，式中，分别为图像点分别为图像点的两个像素坐标分量，则的两个像素坐标分量，则在第二部相机坐标系下的坐标为在第二部相机坐标系下的坐标为（18）在由相机一、相机二和物点三点所构成的空间中，第一部在由相机一、相机二和物点三点所构成的空间中，第一部相机坐标系下的物点坐标为相机坐标系下的物点坐标为，而在第二部相机，而在第二部相机坐标系下的坐标为坐标系下的坐标为。若如图。若如图4所示，将世界坐标系所示，将世界坐标系坐标原点建立在物点处，则两部相机在该坐标系中的坐标分别为坐标原点建立在物点处，则两部相机在该坐标系中的坐标分别为和和。由此，根据空间点向量性质。由此，根据空间点向量性质及及和和的坐标，即可求出两部固定相机的相对位置。的坐标，即可求出两部固定相机的相对位置。（17）式中，分别为图像点 的两个像素坐标分量，则 在第277结论与展望结论与展望本文建立在对现有的相机标定方法进行广泛的研究和比较本文建立在对现有的相机标定方法进行广泛的研究和比较的基础上，利用射影理论和数码相机标定原理，讨论了利用两的基础上，利用射影理论和数码相机标定原理，讨论了利用两部相机进行双目定位的理论方法。根据交比不变的原理，文中部相机进行双目定位的理论方法。根据交比不变的原理，文中建立了数码相机定位模型，对空间点进行了重建，分析和实验建立了数码相机定位模型，对空间点进行了重建，分析和实验表明，本文提出的方法简单可靠，适用于已知信息少的情况下，表明，本文提出的方法简单可靠，适用于已知信息少的情况下，且标定过程简单，算法复杂度低，应用简便，使用范围较广。且标定过程简单，算法复杂度低，应用简便，使用范围较广。这里对模型进行了一定程度的简化，忽略了一些如相机分辨率、这里对模型进行了一定程度的简化，忽略了一些如相机分辨率、镜面边缘噪声等引起的畸变，在今后的研究中，可将切向畸变镜面边缘噪声等引起的畸变，在今后的研究中，可将切向畸变等形式的畸变也考虑到模型中、验证拍摄位置对系统测量精度等形式的畸变也考虑到模型中、验证拍摄位置对系统测量精度的影响等。的影响等。7 结论与展望 本文建立在对现有的相机标定28参考文献参考文献1 张小苗，尚洋，于起峰.单目变焦摄像机自运动的标定测量法J.计算机工程.2008，34(7):29-31.2 刘巽亮.光学视觉传感M.北京：北京科学技术出版社.1998.3 罗飞路，傅恩赐.CCD摄像机内外参数快速标准确定方法J.湖南大学学报.1997，24(2):71-74.4 Wang Ling Ling,Tsai Wen.Hsiang Camera Calibration by Vanishing Lines for 3-D Computer VisionIEEE Transactions on Patter Analysis and Machine Intelligence.1991,13(4):370-376.5 Michael A,Penna.Detecting Camera Parameters from the Perspective Projection of a Quadrilatera1Pattern Recognition.1991,24(6):533-541.6Milan Sonka 著，爱海舟，武勃等译.图像处理、分析与机器视觉M.北京：人民邮电出版社.2003：309-345.7P.H.S.Torr,A.Zisserman.MLESAC:A new robust estimator with application to estimating image geometryJ.1996.参考文献1 张小苗，尚洋，于起峰.单目变焦摄像机自运动的29